Conformità dei pezzi alle specifiche : tarare o verificare gli strumenti di misura?

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1 Conformità dei pezzi alle specifiche : tarare o verificare gli strumenti di misura? Gianfranco Malagola, Aldo Ponterio 1- Introduzione Quando si parla di verifiche di conformità è ormai consuetudine far riferimento alla norma EN ISO [1] che introduce il fondamentale concetto che, per effettuare una verifica di conformità alle specifiche di un pezzo o di un apparecchio per misurazione, occorre considerare l incertezza di misura. Per la valutazione dell incertezza di misura si possono fare le seguenti considerazioni : a) nell ambito delle attività di laboratorio, ove spesso è necessario operare con la minor incertezza possibile (tipicamente per la verifica di conformità di un singolo pezzo o di uno strumento), la valutazione dell incertezza di misura si basa sull applicazione rigorosa della UNI CEI ENV 13005:2000 (ex UNI CEI 9) [2] che fornisce un metodo per la stima dell incertezza di misura partendo dal modello matematico della misura; b) nell ambito delle attività del controllo e collaudo industriale (tipicamente la verifica di conformità di pezzi prodotti in serie ), la valutazione dell incertezza di misura si basa sull applicazione della ISO/TS [3] che fornisce un metodo iterativo, basato sulla UNI CEI ENV 13005:2000, per definire un sistema di misura in modo che garantisca una incertezza non superiore ad una incertezza target determinata ottimizzando le relazioni tra requisiti specificati, capacità di processo, costi e criticità. In questo articolo affrontiamo il problema della verifica di conformità di pezzi prodotti in serie in ambito industriale e di come si può migliorare l incertezza strumentale nel caso occorra ridurre l incertezza di misura per rientrare nell incertezza target. 2- L incertezza target del processo di misura Per entrare nel merito della verifica di conformità di pezzi prodotti in serie, pensiamo all iter di definizione di un prodotto: partendo dai requisiti funzionali riportati nel piano di prodotto da parte del marketing, la progettazione stabilirà alcune caratteristiche del prodotto sulle quali è opportuno definire delle tolleranze ( definite nel seguito con la lettera T ed intesa come differenza tra il limite superiore della tolleranza LST ed il limite inferiore della tolleranza LIT ). Facciamo un esempio: consideriamo il requisito funzionale di scorrevolezza e finezza del tratto di scrittura di Cp>1 una penna a sfera; a questo requisito corrisponde la caratteristica di sfericità della sfera sulla quale viene posta una tolleranza sul diametro di ± 0,02 mm. Il processo di produzione della sfera avrà ovviamente una sua variabilità ed è importante osservare questa variabilità nei confronti dei limiti di tolleranza assegnati. Potremo avere un processo con una variabilità molto contenuta rispetto ai limiti ( capacità di pagina 1 di 13 LIT Fig. 1 Cp<1 LST

2 processo Cp buona - Cp>1 - ovvero, dato che il Cp è il rapporto tra la tolleranza e sei volte la variabilità del processo espressa come scarto tipo, una variabilità del processo minore di T/6) o un processo ad elevata variabilità ( capacità di processo Cp non buona - Cp<1 ovvero una variabilità del processo maggiore di T/6); a queste due ipotesi sono associate ovviamente considerazioni di tipo economico (fig. 1 ). E inoltre importante definire la relazione tra la caratteristica tollerata e la funzionalità del prodotto : ciò può essere fatto tramite un grafico che illustra la perdita di funzionalità del prodotto in relazione alla caratteristica tollerata (fig. 2 ). Alcune caratteristiche sono particolarmente critiche in quanto se il valore della grandezza osservata esce dai limiti della tolleranza si ha una perdita drastica della funzionalità (per esempio la tolleranza sul diametro della sfera di una penna a sfera), altre non presentano criticità in quanto anche se il valore non è conforme ai requisiti specificati non si ha una perdita di funzionalità (esempio una tolleranza dimensionale sulla lunghezza del gancio per affrancare la penna al taschino). Funzionalità 100% 0% Funzionalità non critica LIT Fig. 2 LST area di attenzione Si presume che il progettista abbia allargato al massimo i limiti di tolleranza pur salvaguardando la funzionalità del prodotto, considerando che porre tolleranze strette senza correlarle con la funzionalità crea aggravi di costi di produzione e controllo, senza vantaggio per il prodotto. critica bassa Fig. 3 alta capacità L attenzione delle attività di controllo deve maggiormente concentrarsi sulla verifica dei requisiti imposti su caratteristiche critiche realizzate con processi a basso Cp (fig. 3 ). In sede di verifica dei pezzi prodotti il Controllo dovrà attivare un sistema di misura per dichiarare la conformità o meno alle tolleranze prescritte dalla Progettazione. Questo sistema di misura introdurrà una incertezza di misura U di cui occorre tenere conto riducendo la zona di tolleranza ad una zona di sicura conformità come illustrato in figura 4. Ovviamente se riuscissimo a misurare con incertezza nulla avremmo la situazione ideale di accettare tutti i pezzi le cui caratteristiche stanno nelle tolleranze assegnate ma sicuramente avremmo dei costi di misura elevatissimi; d altro canto se operassimo con una incertezza pari a T/2 saremmo nella situazione di non poter decidere di accettare alcun pezzo in quanto tutti rientrerebbero nella zona di ambiguità. pagina 2 di 13

3 fuori tolleranza limite inferiore di tolleranza zona di tolleranza T in tolleranza limite superiore di tolleranza fuori tolleranza fase di progetto Incertezza crescente U U U U U fase di verifica zona di sicura non conformità zona di ambiguità zona di sicura conformità Fig. 4 zona di ambiguità zona di sicura non conformità Dobbiamo quindi trovare quel valore di incertezza, che chiameremo incertezza target, che minimizza la somma dei costi del sistema di misura e dei costi derivanti dall avere pezzi nella zona di ambiguità. Proviamo a realizzare un grafico che illustri l andamento di tali costi in relazione al rapporto U/(T/2) tra l incertezza di misura e la tolleranza (figura 5). Sicuramente i costi del sistema di misura sono rappresentabili con una curva decrescente tale per cui, assegnato il valore alla tolleranza, si hanno costi altissimi per incertezza tendente a zero e costi bassi per incertezza che oltrepassa la tolleranza. Per quanto riguarda i costi derivanti dall avere pezzi nella zona di ambiguità, questi, oltre a dipendere dal costo unitario di produzione, sono ovviamente commisurati alla probabilità di trovare pezzi che cadono in tale zona e quindi, a parità di processo produttivo, dalla ampiezza della zona di ambiguità stessa; essi possono essere di due tipi: 1. costi derivanti dal dichiarare conformi pezzi non conformi (rischio di accettare un pezzo non conforme) e quindi possibilità di avere un reso dal committente con costo diretto sulla fornitura dovuta al reso e/o costo indiretto dovuto alla perdita di immagine; 2. costi derivanti dal dichiarare non conformi pezzi conformi (rischio di scartare un pezzo conforme) e quindi costo dovuto alla possibilità di scartare un pezzo conforme, lavorato e collaudato. I costi derivanti dall avere pezzi in zona di ambiguità sono rappresentabili con una curva crescente tale per cui, assegnato il valore alla tolleranza, si hanno costi molto bassi per incertezza tendente a zero e costi altissimi per incertezza prossima alla tolleranza. pagina 3 di 13

4 Occorre però osservare che l andamento di questi costi varia in relazione alla capacità del processo che li ha realizzati. Ad esempio, con processi ad elevata capacità (Cp>1) avremo, per misure a bassa incertezza, costi praticamente nulli (poiché in una zona di ambiguità molto ristretta non troveremo quasi alcun pezzo); mentre per processi con bassa capacità (Cp<1) avremo costi anche avendo incertezze basse. Costi (Lire) Costi totali (Cp=1) Cp = 2 Cp = 1 Cp = 0,5 Costi dei pezzi in zona di ambiguità Costi del sistema di misura U T T 2 Fig. 5 1 U T 2 Se tenessimo conto soltanto della probabilità di trovare pezzi in zona di ambiguità (integrale della funzione distribuzione in intervalli centrati sui limiti di tolleranza e di ampiezza pari all incertezza di misura U) avremo curve diverse che dipendono dalla variabilità del processo produttivo utilizzato (vedi figura 6a). Tali curve, tanto più il processo produttivo ha indici di capacità Cp elevati, quanto più cominciano a crescere lentamente ed assumono valori di probabilità elevati solo per valori alti di U; in ogni caso convergono tutte ad 1 per U pari a T/2, in quanto per tale valore dell incertezza di misura la totalità dei pezzi cade in zona di ambiguità. Probabilità di trovare un pezzo in zona di ambiguità Cp = 0,8 Costo unitario di produzione 100 % Cp = 1 Cp = 1,5 Cp = 1,5 Cp = 1 Cp = 0,8 Fig. 6a 1 (il grafico è puramente qualitativo) U T 2 Fig. 6b (il grafico è puramente qualitativo) U T 2 pagina 4 di 13

5 Quindi per ottenere i costi dei pezzi in zona di ambiguità come riportato in figura 5, occorre moltiplicare ogni curva sopra descritta (figura 6a) per il costo unitario di produzione che dipende dal singolo processo produttivo e cresce per processi con Cp crescente (figura 6b). Le curve ottenute con processi con Cp alti saranno quindi moltiplicate per una fattore moltiplicativo maggiore che comporta quindi costi più elevati per misure con incertezze comparabili a T/2 (vedi figura 5). Per trovare quindi il rapporto U/(T/2) che minimizza il costo totale dell attività di misura (costi del sistema di misura + costi della zona di ambiguità) dobbiamo sommare i due andamenti e trovare il minimo della curva dei costi totali. Dal valore del rapporto U/(T/2) che minimizza il costo totale dell attività di misura, noto il valore della tolleranza, è possibile ricavare l incertezza target U T ovvero quel valore di incertezza che minimizza le componenti di costo esaminate (curva verde della figura 5). 3- La verifica di conformità dei pezzi Una volta individuata l incertezza target del processo di misura in base al compromesso sopra descritto fra costi di misura e costi della zona di ambiguità, il documento ISO/TS ci fornisce un metodo iterativo (metodo PUMA) per realizzare un sistema di misura che abbia una incertezza più alta possibile purché minore o uguale all incertezza target; un tale metodo rende quindi minimo il costo totale delle attività di misura. La fig.7 illustra schematicamente il metodo PUMA; si parte da due assunti : - l obiettivo della misurazione, rappresentato dalla caratteristica di un pezzo meccanico sottoposta a requisiti specificati; - l incertezza target U T del processo di misurazione che deve verificare la caratteristica del pezzo meccanico e che è il risultato del processo di analisi economica sopra descritto. Si ipotizza la scelta di un principio di misurazione adeguato per l obiettivo, da cui deriva un metodo di misura ed una procedura che ne definisce in modo particolareggiato le modalità attuative; il tutto si effettuerà in definite condizioni operative della misurazione. Questo consente di attivare un primo bilancio delle incertezze con un analisi estremamente semplificata (metodo a scatola nera ) e con il criterio della stima per eccesso (sovrastima) considerando, in questa fase iniziale, tutti i contributi di incertezza di tipo B ovvero i contributi vengono stimati con metodi non sperimentali (esperienza pregressa, riferimento a casi simili o a manuali, ecc.). Determinata in questo modo l incertezza di misura U m, essa viene confrontata con l incertezza target U T ; se dal confronto risulta che U m è minore o uguale a U T, allora siamo nella condizione di un processo di misura adeguato agli obiettivi di partenza e quindi si può implementare il sistema di misura. Se viceversa siamo nella condizione in cui U m è maggiore di U T, significa che il processo di misura non è adeguato agli obiettivi di partenza e quindi occorre iniziare un processo iterativo per affinare il bilancio delle incertezze passando da una condizione a scatola nera ad una condizione di maggior conoscenza ed approfondimento delle variabilità del processo, cercando di meglio stimare i contributi più significativi che erano stati sovrastimati. pagina 5 di 13

6 obiettivo della misurazione; incertezza target U T Processo di misura (principio, metodo, procedure e condizioni della misurazione) Bilancio della incertezza U m (secondo ENV ) U m <U T No Si Processo di misurazione adeguato Modifica ipotesi o modelli Si si può variare U m No Modifica condizioni, procedure, metodo, principio Si si può variare U m No Modifica oggetto o target Si si può variare U m No Processo di misurazione inadeguato Fig. 7 Se al termine delle varie iterazioni il confronto continua ad essere negativo occorre arrivare alla conclusione che l incertezza target richiesta non è raggiungibile nella misurazione scelta ovvero con quel principio, quel metodo, quella procedura e quelle condizioni operative. Dal punto di vista operativo, per iniziare il bilancio delle incertezze, occorre osservare le diverse cause che contribuiscono all incertezza del processo di misura; il documento ISO/TR ne identifica almeno 10 che possono essere rappresentate in un diagramma causa-effetto ( figura 8 ) utile per un analisi fuori linea del processo di misurazione nella fase di progettazione dello stesso. Il contributo di ogni causa però, non sempre può essere stimato con un analisi fuori linea ovvero attraverso calcoli matematici; gli errori che intervengono nel processo di misura a volte devono essere stimati con prove o con misure ripetute (per esempio ripetibilità e riproducibilità) che richiedono l utilizzo di un sistema di misura già realizzato e funzionante. Di conseguenza una volta realizzato il sistema di misura occorre valutare l incertezza di misura che si è ottenuta per verificare il reale raggiungimento dell incertezza target. Nell intento di calcolare l incertezza di misura, una volta che sono noti i parametri e le condizioni del sistema di misura, le norme UNI CEI ENV e ISO/TR ci forniscono un valido quanto efficiente strumento matematico per determinare i contributi di incertezza che scaturiscono dalle diverse cause e come sommarli al fine di determinare l incertezza composta. E importante sottolineare che nel primo bilancio delle incertezze pagina 6 di 13

7 occorre effettuare una sovrastima dei contributi di incertezza al fine di evitare decisioni errate sui risultati delle misurazioni. costanti fisiche allestimento sperimentale procedura software e calcoli ambiente metodo campioni operatore strumenti apparecchio misurando Fig. 8 incertezza del processo di misura oggetto in misura definizione del misurando Partendo dal diagramma di causa-effetto si possono individuare cinque cause principali di errore in un processo di misurazione; per ognuna di queste, come illustrato nella tabella di seguito riportata, possono essere definiti dei limiti massimi per il contributo di errore che, con una opportuna ipotesi sulla distribuzione di probabilità, forniscono poi i relativi contributi di tipo B all incertezza di misura. Causa di errore misurando ambiente di misura metodo di misura operatore strumento di misura Limiti dell errore errore di forma del pezzo (misure dimensionali) o limiti di variazione dovuti alla non perfetta definizione del misurando limiti di variazione delle condizioni ambientali tenendo conto della massima dilatazione termica definisce il modello matematico della misura e quindi i limiti di eventuali costanti fiche e matematiche utilizzate escursione dei valori ottenuti con prove di ripetibilità mantenendo inalterato il sistema di misura errore massimo ammesso fornito dal costruttore (MPE) o approssimazioni cautelative dello stesso o restrizioni di MPE in base a particolari modalità operative definite e/o a prove di caratterizzazione Ognuna di queste cause può essere ulteriormente dettagliata per individuare tutte le sorgenti di errore che intervengono nel processo di misurazione che forniscono contributi di errore e quindi contributi di incertezza di entità diversa. pagina 7 di 13

8 4- L incertezza strumentale Il contributo di incertezza relativo allo strumento di misura ( incertezza strumentale ) si ottiene moltiplicando la semiampiezza dell intervallo individuato dall errore massimo ammesso per un opportuno coefficiente moltiplicativo che dipende dall ipotesi di distribuzione adottata e dalla metodologia operativa definita. Per ulteriori approfondimenti si può far riferimento alla bibliografia [4]. Dopo aver effettuato il primo bilancio delle incertezze si confronta l incertezza di misura stimata U m con l incertezza target U T precedentemente definita; si possono presentare due situazioni: 1. l incertezza di misura stimata U m è minore o uguale all incertezza target U T ; 2. l incertezza di misura stimata U m è maggiore dell incertezza target U T. Nel seguito si illustrano le possibili considerazioni sull incertezza strumentale per le due situazioni sopracitate Processo di misurazione adeguato: U m < U T Nel primo caso siamo nella situazione in cui, pur avendo sovrastimato i singoli contributi di incertezza, l incertezza del processo di misura è idonea agli obiettivi prestabiliti e quindi il processo di misurazione è adeguato. Occorre soltanto verificare che le cause di errore identificate nel processo di misura si mantengono entro i limiti assegnati e che lo strumento (elemento maggiormente suscettibile di variazioni per usura o altri deterioramenti) mantenga alcune caratteristiche metrologiche in uno stato di conformità ai requisiti per l utilizzazione prevista (conferma metrologica). Per assolvere a ciò basta eseguire periodicamente una verifica delle prestazioni dello strumento in funzione di definiti limiti per alcune caratteristiche metrologiche (tipicamente l errore di indicazione). La verifica periodica delle prestazioni è quindi l insieme di operazioni volte a dimostrare la conformità o non conformità di un apparecchiatura per misurazione rispetto alle specifiche definite dall utilizzatore sulla base delle proprie esigenze di impiego. Nella verifica delle prestazioni si esegue il confronto fra i valori proposti dallo strumento per misurazione ed i valori noti (migliore stima) dei misurandi utilizzati per verificare le prestazioni dello strumento (campioni materiali o strumenti più accurati). Da tale confronto si evidenzia immediatamente l errore di indicazione dello strumento (indicazione dello strumento meno il valore noto del misurando) che deve essere inferiore ad un limite definito (errore massimo ammesso: MPE); tale valore limite, definito dall utilizzatore, è quello che è stato impiegato per calcolare il contributo dello strumento all incertezza target e quindi se l errore di indicazione dello strumento è inferiore al MPE, il processo di misurazione è adeguato per il contributo dovuto allo strumento (conferma metrologica). Ma la verifica che l errore di indicazione sia inferiore al limite assegnato, derivando comunque da un processo di misurazione, deve tener conto, in riferimento alla norma EN ISO , di una incertezza che chiamiamo incertezza di verifica ; tale incertezza di pagina 8 di 13

9 verifica, deve essere utilizzata per determinare la sicura conformità dello strumento all errore massimo ammesso assegnato ( figura 9 ). La valutazione dell incertezza di verifica è ottenuta prendendo in considerazione i soli contributi di incertezza che non sono dovuti all apparecchiatura (per esempio campioni utilizzati nella verifica, dilatazione termica dei campioni, riproducibilità dell operatore che esegue la verifica, ecc) ovvero i contributi introdotti dall attività di verifica stessa. Nella valutazione dell incertezza di verifica non intervengono quindi le sorgenti di errore e i relativi contributi di incertezza dovuti allo strumento sottoposto a verifica (compresa la risoluzione) poiché è proprio l entità di questi errori che, andando a confluire nell errore di indicazione, viene tenuta sotto controllo attraverso la verifica delle prestazioni. Quasi paradossalmente, per una corretta verifica delle prestazioni, è opportuno che le sorgenti di errore dovute allo strumento siano presenti durante le operazioni di verifica affinché il loro effetto possa essere tenuto correttamente sotto controllo confrontando l errore di indicazione con il valore limite precedentemente definito. Se inoltre i limiti individuati dall errore massimo ammesso includono anche l indicazione di intervalli di variabilità massima consentiti per alcune grandezze di influenza (per esempio la temperatura), il contributo di incertezza derivante da tali grandezze non deve essere considerato nella stima dell incertezza di verifica se la verifica viene eseguita mantenendo i valori di tali grandezze nei limiti dichiarati. In sostanza le operazioni per la verifica sono solo quelle che bastano per stabilire se lo strumento sta o non sta negli errori massimi ammessi e l informazione ottenuta dalla verifica si limita a questo; di conseguenza l errore di indicazione e l incertezza di verifica non devono assolutamente essere propagati nella valutazione dell incertezza di misura con quello strumento. Infatti, una volta eseguita la verifica di conformità dello strumento tenendo conto dell incertezza di verifica, viene utilizzato l errore massimo ammesso e non l errore di indicazione né l incertezza di verifica per calcolare il contributo all incertezza di misura dovuto all apparecchiatura. Distribuzione del processo produttivo il cui esito (proprietà del prodotto) viene sottoposto a verifica Incertezza di verifica U v U v Zona di sicura conformità MPE U v U v Zona di ambiguità ambiente operatori strumento metodo misurando Zona di sicura non conformità U T Incertezza target del processo di misura U T Zona di sicura conformità Zona di tolleranza: requisito da verificare con un dato processo di misurazione U T Zona di ambiguità U T Zona di sicura non conformità Fig. 9 pagina 9 di 13

10 4.2- Processo di misurazione non adeguato: U m > U T Passiamo ora al secondo caso ove l incertezza del processo di misura è superiore all incertezza target; in questo caso occorre, come suggerisce il documento ISO/TS , intervenire sul sistema con un azione migliorativa per ridurre il contributo di incertezza di una delle sorgenti di errore (lo strumento, il misurando, l ambiente di misura, il metodo di misura, l operatore). Successivamente occorre ricalcolare l incertezza di misura per verificare il raggiungimento dell incertezza target e reiterare il procedimento fino a quando l incertezza di misura calcolata risulta inferiore o uguale all incertezza target. Le azioni volte alla riduzione dell incertezza devono essere applicate a quei fattori che danno il contributo maggiore e possono riguardare qualunque delle cinque principali sorgenti di errore sopra citate; ovviamente ogni azione può implicare un onere economico aggiuntivo che deve essere valutato al fine di non allontanarsi troppo dal minimo della curva del costo totale ( fig. 5 ). Nella tabella seguente riportiamo alcune delle azioni più comuni, a titolo di esempio, e degli oneri conseguenti. causa Azioni per ridurre l incertezza di misura Oneri economici principali ambiente metodo di misura Riduzione dei limiti di escursione termica dell ambiente di misura attraverso un controllo della temperatura ambiente Misurazione della temperatura ambiente e correzione dei valori proposti dallo strumento tramite calcolo degli effetti termici Metodo di misura che prevede di assumere come valore proposto dallo strumento la media aritmetica di più misure ripetute e consecutive Eseguire, invece che una misura a lettura diretta, una misura per confronto dopo l azzeramento su un campione di pari valore nominale Costo di costruzione e gestione della sala prove Acquisto dei termometri per la misura della temperatura durante la misura e loro taratura Maggiore costo di collaudo (tempo impiegato) Maggiore costo di collaudo (tempo impiegato) Acquisto dei campioni per l azzeramento dello strumento Taratura dei campioni usati per l azzeramento Maggiore costo di collaudo (tempo impiegato) operatore Formazione/addestramento dell operatore/i che esegue la misura (contributo di riproducibilità) Costo di formazione/addestramento misurando Migliorare, attraverso dettagli nella specifica di controllo, la definizione del misurando (esempio: punti di contatto nelle misure dimensionali) Maggiore costo di collaudo (tempo impiegato) Strumento Sostituzione strumento con uno più accurato Taratura dello strumento nei punti di utilizzo e correzione del valore di lettura in base ai risultati di taratura Costo di acquisto dello strumento Maggiore costo di taratura Maggiore costo di collaudo (tempo impiegato) pagina 10 di 13

11 Se il contributo all incertezza di misura che occorre ridurre è il contributo relativo allo strumento di misura uno delle soluzioni applicabili è quella di eseguire una taratura dello strumento per individuare i contributi di errore a comportamento sistematico e poi correggere i successivi valori proposti dallo strumento utilizzando gli errori individuati in sede di taratura ( figura 10 ). E importante osservare che tale correzione è possibile soltanto se i risultati di taratura sono caratterizzati da una buona ripetibilità ovvero se gli errori riscontrati hanno un comportamento prevalentemente sistematico. Analisi fuori linea dell incertezza strumentale Bilancio della incertezza Um (secondo ENV13005) misurando ambiente metodo operatore misurando σ 2 σ 2 σ 2 σ 2 σ 2 Σσ 2 Um U m <U T si Analisi in linea della incertezza strumentale si sono effettuate correzioni? si Taratura dello strumento strumento (incertezza strumentale valutata partendo da MPE ) σ 2 no no Verifica delle prestazioni in relazione a MPE costruttore Calcolo dell incertezza di taratura U tar incertezza strumentale supponendo di correggere gli errori sistematici ricavati dalla taratura. si posso ridurre l incertezza strumentale no Calcolo dell incertezza strumentale in funzione di MPE Conferma metrologica in base a MPE Calcolo dell incertezza strumentale in funzione anche di U tar Conferma metrologica in base ai nuovi limiti inferiori a MPE Fig. 10 Tali correzioni possono essere eseguite in diversi modi: effettuando la messa a punto dello strumento dopo la taratura se lo strumento prevede tale operazione utilizzando i valori di taratura dei campioni come riferimenti per la regolazione dello strumento; costruendo la curva di taratura (con tecniche di interpolazione polinomiale) determinando poi la funzione di correzione ovvero quella funzione che moltiplicata per la curva di taratura dà la risposta ideale dello strumento; posto : y = f(x) curva di taratura (risposta dello strumento y a misurandi noti x); g(x) = x / f(x) funzione di correzione; si ottiene : y = f(x) g(x) = x risposta corretta; pagina 11 di 13

12 semplicemente sommando algebricamente l errore di indicazione riscontrato in sede di taratura ai successivi valori proposti dallo strumento se questo viene utilizzato negli stessi punti di taratura o in intorni molto piccoli dei punti di taratura stessi. L incertezza di taratura, ovvero l incertezza con la quale si stimano gli errori di indicazione, è calcolata prendendo in considerazione anche la risoluzione dello strumento in taratura, la ripetibilità ed eventuali errori di lettura come per esempio l errore di parallasse (oltre ovviamente ai contributi dovuti al campione utilizzato, all ambiente di taratura, all operatore, ed al metodi di misura). Non devono ovviamente essere presi in considerazione però i contributi di incertezza derivanti dalle specifiche dello strumento riguardanti l errore massimo ammesso. Una volta che sono stati definiti i parametri di correzione in funzione dei risultati della taratura, e che si decide di applicare tale correzione ai valori proposti dallo strumento per misurazione, rimane da stabilire il contributo dell incertezza strumentale nel processo di misurazione. Nel calcolo dell incertezza strumentale in questo caso devono essere presi in considerazione i seguenti contributi: a) l incertezza di taratura che corrisponde all incertezza con cui abbiamo calcolato le correzioni degli errori dello strumento con comportamento sistematico; b) l incertezza dovuta al comportamento a lungo termine dello strumento ovvero all effetto della stabilità nel tempo (deriva) commisurato all intervallo di tempo fra due tarature successive; c) l effetto dovuto alla non linearità dello strumento (da considerare nei punti di misura che non corrispondono ai punti di taratura per i quali quindi la correzione calcolata non è semplicemente l errore di indicazione riscontrato in fase di taratura) d) l incertezza dovuta agli effetti termici sullo strumento se la differenza fra le condizioni termiche di esercizio e quelle di taratura è significativa; e) l incertezza dovuta alla ripetibilità e riproducibilità riferendo tali parametri a prove eseguite nelle condizioni operative di misura (in genere diverse da quelle di taratura); f) l incertezza dovuta ad eventuali errori di lettura presenti nelle condizioni operative di misura compreso quello della risoluzione anche se normalmente incluso nel punto b); g) incertezza dovuta ad eventuali errori dovuti ad un utilizzo dello strumento in condizioni diverse da quelle di taratura (un esempio nelle misure dimensionali è costituito dall errore di Abbe se la distanza fra asse di misura ed asse del misurando nelle condizioni di esercizio è maggiore di quella nelle condizioni di taratura). Se lo strumento viene tarato ed utilizzato correggendo i valori proposti dallo strumento in funzione degli errori di indicazione riscontrati in sede di taratura, si potrà dichiarare, come contributo di incertezza strumentale nel processo di misurazione, un contributo sicuramente minore rispetto al caso in cui, invece della taratura, si esegua la semplice verifica delle prestazioni dello strumento. Una volta determinato il contributo dell incertezza strumentale utilizzando i risultati della taratura dello strumento, occorre ricalcolare l incertezza del processo di misurazione (cumulando all incertezza strumentale le altre fonti di incertezza del processo di misurazione) per verificare, ancora una volta, il rispetto dell incertezza target che non era stata soddisfatta utilizzando lo strumento senza eseguire alcuna correzione. pagina 12 di 13

13 Al termine dell intervallo di taratura però, la conferma metrologica dello strumento [5] dovrà essere eseguita sulla base dei risultati ottenuti nelle operazioni di taratura, dopo aver applicato la correzione in funzione dei risultati della taratura precedente; per il successivo intervallo di taratura i parametri di correzione da utilizzare saranno però aggiornati in funzione dell ultima taratura. 5- Conclusioni Nel presente articolo si sono illustrate alcune considerazioni per la valutazione degli errori di uno strumento e la successiva determinazione del suo contributo all incertezza di misura nella verifica di conformità di un pezzo. Le attività che possono essere effettuate sullo strumento per misurazione per arrivare alla sua conferma metrologica possono essere sia la taratura che la verifica delle prestazioni. Riguardo a queste due possibilità si può affermare che : - nella taratura di uno strumento, il misurando è l errore dello strumento e l obiettivo è apportare la correzione al risultato della misura con conseguente valutazione dell incertezza strumentale al fine di assicurare la riferibilità delle misure prodotte dallo strumento; - nella verifica delle prestazioni di uno strumento, il misurando è la differenza tra l errore di indicazione (o altre caratteristiche metrologiche) ed i relativi MPE e l obiettivo è la verifica della conformità dello stesso con conseguente valutazione dell incertezza strumentale derivante dal MPE al fine di assicurare la riferibilità delle misure prodotte dallo strumento. Quindi in relazione agli obiettivi derivanti dal processo di misurazione si può valutare se tarare o verificare lo strumento tenendo conto che la taratura consente di ottenere incertezze strumentali minori rispetto alla verifica. Bibliografia [1] EN ISO : Geometrical Product Specification (GPS) Inspection by measurement of workpiece and measuring equipment Part 1 : decision rules for proving conformance or non-conformance with specification [2] UNI CEI ENV 13005:2000: Guida all espressione dell incertezza di misura [3] ISO/TS : Geometrical Product Specification (GPS) Inspection by measurement of workpiece and measuring equipment Part 2 : guide to estimation of uncertainty in GPS measurement, in calibration of measuring equipment and in product verification [4] Malagola G., Ponterio A., Determinazione dell incertezza strumentale in funzione dell errore massimo ammesso II Congresso Itali ano di Metrologia & Qualità Milano 2001 [5] Malagola G., Ponterio A., La metrologia dimensionale per l industria meccanica Augusta Edizioni, Torino 2004 ( pagina 13 di 13