I numeri e lo spazio. Erickson. Strumenti visuospaziali per il conteggio, primi calcoli e tabelline. 5-8 anni

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1 Programmi di potenziamento della cognizione numerica e logico-scientifica Collana diretta da Daniela Lucangeli Silvana Poli, Adriana Molin e Daniela Lucangeli I numeri e lo spazio Strumenti visuospaziali per il conteggio, primi calcoli e tabelline 5-8 anni Erickson

2 Indice 7 Introduzione 13 Cap. 1 Tavole dinamiche e attività 19 Cap. 2 Le attività di conteggio 27 Attività su dimensioni vs numerosità 35 Attività sul conteggio in situazione 47 Cap. 3 Avvio al calcolo 53 Attività sul calcolo 95 Cap. 4 Calcolo pitagorico 103 Attività sul calcolo pitagorico

3 Introduzione Le tavole dinamiche qui presentate e le corrispondenti attività elicitano i processi alla base dell intelligenza numerica e appaiono, nel panorama italiano, strumenti per il calcolo innovativi perché: 1. inscrivono i numeri nella rappresentazione visuospaziale del numero stesso inquadrato nel centinaio; 2. sostengono un apprendimento dinamico, economico e automonitorato del calcolo mentale e pitagorico. Sono strumenti messi a punto coniugando le conoscenze della ricerca scientifica sullo sviluppo della cognizione numerica (attenzione ai processi, a come il bambino apprende) e l esperienza professionale che privilegia, nell ambito dell intervento sulle difficoltà/disturbi di apprendimento, il potenziamento dei processi di sviluppo. Sono strumenti, quindi, nati per sviluppare le abilità di conteggio in modo funzionale all apprendimento del calcolo a mente e delle tabelline e rispondono alla necessità di agganciare la naturale propensione dei bambini a riconoscere e a manipolare la quantità al sistema numerico a base 10 e all aritmetica semplice. Sebbene da tempo la ricerca scientifica sullo sviluppo della cognizione numerica abbia dimostrato che «siamo nati per contare», i dati INVALSI relativi alla matematica (2012) e l indagine OCSE-PISA (2012) evidenziano che molti bambini faticano a imparare a calcolare e che troppi ragazzi, nel percorso scolastico, mostrano competenze in matematica inferiori a quanto atteso. Senza dubbio, differenti e molteplici sono i processi implicati nella matematica insegnata a scuola; tuttavia, le basi della matematica (numeri, primi calcoli e tabelline) e l esperienza iniziale con numeri e calcoli per il bambino di scuola primaria rappresentano il primo approccio che guiderà e consentirà l accesso agli altri ambiti della competenza matematica. Questo accesso può essere facilitato o reso più difficile da come è proposto al bambino. Tavole e attività, quindi, sono stati ideati proprio per facilitare lo sviluppo delle abilità numeriche nei bambini dell ultimo anno della scuola dell infanzia e di prima primaria ponendo così solide basi allo sviluppo della competenza numerica e alle abilità di calcolo. Sono facilitazioni, quindi, da cui potranno trarre vantaggio anche i bambini di maggiore età, ma con difficoltà di calcolo anche consistenti, cioè bambini con problemi di discalculia nelle componenti dei processi di rappresentazione del numero, calcolo a mente e tabelline.

4 Come si sviluppa l intelligenza numerica nei bambini? Riconoscimento pre-verbale della numerosità Bambini molto piccoli, ancora prima di sviluppare il linguaggio, sono sensibili alle proprietà numeriche del mondo percepito visivamente. I primi studi di Starkey e Cooper risalgono al 1980 e quelli successivi confermano che neonati e bambini di pochi mesi rispondono in modo immediato alle differenze di numerosità tra piccoli set di oggetti percepiti visivamente (3-4 elementi: subitizing). I bambini non soltanto sono in grado di rilevare differenze tra piccole numerosità, ma posseggono anche aspettative di modifica della quantità, come ha dimostrato Wynn (1992) attraverso situazioni sperimentali di variazione di numerosità ( ; 2 1 1) che causavano delusione o stupore nei bambini, non spiegabili se non come «violazione di aspettative aritmetiche». Studi più recenti mostrano che bambini nel primo anno di vita sono anche capaci di distinguere tra quantità relativamente elevate di stimoli (acuità numerica). Nel primo anno di vita la capacità di discriminazione numerica passa da un rapporto 2:1 (16 vs 8) a 3:2 (12 vs 8), affinandosi ulteriormente durante l infanzia (Halberda e Feigenson, 2008), mostrando, così, un trend positivo in linea con lo sviluppo psicologico del bambino. Le attuali teorie cognitive sullo sviluppo sostengono che l acquisizione della conoscenza numerica è basata su un limitato set di sistemi core knowledge, dominio specifici, che guidano e vincolano l acquisizione culturale di nuove rappresentazioni numeriche. I sistemi pre-verbali di quantificazione numerica ipotizzati finora sono: l objects-tracking system (OTS), meccanismo che permette di mappare velocemente piccole numerosità (3 o 4 elementi alla volta) in modo esatto, talvolta anche riferito come parallel individuation system; l approximate number system (ANS), sistema per rappresentare in modo approssimato la numerosità di un set, talvolta pure riferito come analogue magnitude system, cioè sistema che discrimina insiemi superiori a 4. Non vi è ancora chiarezza su quale dei due sistemi prevalga nello sviluppo dell intelligenza numerica, cioè sul ruolo che il sistema pre-verbale condiviso con il mondo animale di quantificazione della numerosità riveste nell acquisizione di concetti numerici astratti tipicamente umani, ma secondo Manuela Piazza (2010), in una revisione dei dati neuropsicologici disponibili, vi sono maggiori evidenze a favore del sistema ANS, «grandezza approssimata», rispetto all OTS, sistema parallelo per piccole numerosità. Numerosi studi supportano, quindi, l idea che i bambini nascano con la capacità di categorizzare il mondo in termini di numerosità di oggetti e dimostrino di possedere aspettative aritmetiche sugli stessi. Tuttavia, sono anche sensibili alle proprietà quantitative percettivamente evidenti di un oggetto e queste proprietà dell oggetto, in determinate condizioni (1 pupazzo grande vs 2 più piccoli), sembrano più potenti della percezione di numerosità (Feigenson, Spelke e Carey, 2002). I bambini, quindi, nascono con molte potenzialità e limiti: sta al contesto di apprendimento sviluppare le possibilità di ciascuno. 8 I numeri e lo spazio

5 conteggio in situazione Contare in situazione 1 Scheda 1 Quanti sono? 3 topolini nella gabbietta e ancora 3. Riesci a pensare quanti sono tutti i topolini? 5 pecore nel recinto e altre 4. Quante sono tutte le pecore? 2014, S. Poli, A. Molin e D. Lucangeli, I numeri e lo spazio, Trento, Erickson 37

6 Dimensioni e numerosità calcolo Alla decina successiva Scheda = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = , S. Poli, A. Molin e D. Lucangeli, I numeri e lo spazio, Trento, Erickson

7 Calcolo pitagorico Calcola con la mente! Scheda 1 Somma in modo continuo pronunciando a voce alta i risultati; osserva l esempio e controlla alla fine se il tuo calcolo mentale è giusto! 1 (1) (5) (6) (8) ( ) ( ) ( ) (17) , S. Poli, A. Molin e D. Lucangeli, I numeri e lo spazio, Trento, Erickson 105

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