Fisica 2 per biotecnologie: Prova scritta 15 Luglio 2013

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1 Fisica per biotecnologie: Prova scritta 15 Luglio 013 Scrivere immeiatamente, ED IN EVIDENZA, sui ue fogli protocollo consegnati (e eventuali altri fogli richiesti) la seguente tabella: NOME :... Numero lettere el nome NN =... COGNOME :... Numero lettere el Cognome NC =... NUMERO DI MATRICOLA :... = NM [esempio: Mario (NN = 5) Careri (NC = 6) matricola (NM = 13456) ] Testo unico nb: prima i sostituirvi i valori numerici, scrivere (coerentemente con il testo el problema) le formule utilizzate e giustificarle brevemente. Laove necessario o richiesto, illustrare con semplici figure il proceimento usato. È utilizzabile il libro i testo, anche per conoscere quantità necessarie per la risoluzione ei problemi. Tenere a isposizione sul banco un ocumento i ientità. Questo foglio NON va restituito. per superare la prova è necessario accumulare almeno 18 punti 1.) Un conensatore è costituito a ue armature piane e parallele i area A = cm poste alla istanza = 0.50 mm (il conensatore è riempito i aria alla pressione i 1 atmosfera). Viene caricato colleganolo a una batteria che eroga una tensione i ( NC) Volt e poi scollegato. i) quanto vale la carica sul conensatore? (punti ) ii) Se le ue armature (una volta scollegato il conensatore) vengono allontanate fino a una istanza D = 0.75 mm, come varia la carica sulle armature? (punti 3) iii) la tensione ai capi el conensatore che valore raggiunge in questa nuova configurazione? (punti 3) iv) che lavoro è stato compiuto per allontanare le armature? (punti 4) v) (bonus ) se si suppone che una forza costante si opponga all allontanamento elle armature, calcolare tale forza e giustificare a posteriori l ipotesi i una forza costante. (punti 6) - - (totale punti esercizio = 1+6).) Un protone compie un orbita a spirale viaggiano attraverso un gas sottoposto all azione i un campo magnetico i intensità B 0 = NN 10 3 Tesla ortogonale al piano ella 1

2 spirale. Il raggio ella spirale tra ue passaggi successivi varia a R 1 = 10 mm a R = 8.5 mm. i) Quanta energia cinetica ha peruto il protone nel passaggio tra i ue punti? (punti 4) ii) (bonus ) Supponeno ancora costante (in moulo e sempre iretta contro il moto) la forza i attrito incontrata al protone attraverso il gas, are una stima el suo valore. (punti 6) - - (totale punti esercizio = 4+6) 3.) L esperimento elle ue feniture viene eseguito con un fascio i luce monocromatica i lunghezza ona λ 1 = 500 nm e la figura i interferenza viene osservata su uno schermo posto a 1.6 m i istanza alle feniture. Il massimo i interferenza el terzo orine viene osservato a NC mm i istanza alla frangia centrale. Lo stesso apparato è utilizzato successivamente con una sorgente monocromatica i lunghezza ona λ = 650 nm. In questo secono caso quale sarà la istanza alla frangia centrale el massimo el secono orine ella relativa figura i interferenza? (punti 5) - - (totale punti esercizio = 5) 4.) Stimare il numero i fotoni emessi al Sole in un anno consierano una lunghezza ona meia emessa, λ 550 nm, e un intensità I 0 ella luce solare sulla superficie esterna ell atmosfera el valore i I 0 = 1350 Watt/m. (punti 4) - - (totale punti esercizio = 4) 5.) Applicare il moello i Bohr per l atomo i irogeno al sistema Terra-Luna quantizzano il suo momento angolare a interi i h come proposto a Bohr. Verificare che il numero quantico n che corrispone all orbita effettiva ella luna vale n Quale l energia ell orbita successiva? La ifferenza i energia tra le ue orbite è rilevabile? commentare. Quale la ifferenza ei raggi tra le ue orbite? è rilevabile? (punti 7) - - (totale punti esercizio = 7) (totale punti ella prova = 3+1)

3 Fisica per biotecnologie Prova scritta: 15 Luglio 013 Soluzione Testo unico [soluzioni numeriche per i valori ell esempio: Mario (NN = 5) Careri (NC = 6) matricola (NM = 13456) ] 1.) Un conensatore è costituito a ue armature piane e parallele i area A = cm poste alla istanza = 0.50 mm (il conensatore è riempito i aria alla pressione i 1 atmosfera). Viene caricato colleganolo a una batteria che eroga una tensione i ( NC) Volt e poi scollegato. i) quanto vale la carica sul conensatore? Per efinizione i Capacità, la carica Q accumulata vale Q = V C C, ove V C è la tensione ai capi el conensatore e C la sua capacità, ovvero, nel nostro caso, A C = ɛ r ɛ 0 ɛ A 0, esseno la costante ielettrica relativa ell aria ɛ r alla pressione i 1 atmosfera. Quini Q Coulomb. (punti ) ii) Se le ue armature (una volta scollegato il conensatore) vengono allontanate fino a una istanza D = 0.75 mm, come varia la carica sulle armature? Il sistema è isolato perché non collegato alla batteria. La carica non può cambiare. (punti 3) iii) la tensione ai capi el conensatore che valore raggiunge in questa nuova configurazione? La carica resta inalterata e quini anche il campo elettrico interno. Aumentano la istanza la tensione aumenta e anche la capacità (che ipene alla istanza tra le armature) cambia. (punti 3) V C = Q C = Q ɛ 0 A D = Q ɛ 0 A D = Q C D = V D C iv) che lavoro è stato compiuto per allontanare le armature? = 18 V olt. 3

4 L energia elettrica accumulata nel conensatore opo l allontanamento elle armature è aumentata e questo aumento è proprio ovuto al lavoro compiuto sul conensatore per allontanare le armature (in virtù ella presenza elle cariche opposte esse si attraggono e occorre esercitare una forza per allontanarle...) Energia D = 1 Q = 1 Q D C C = Energia D, ovvero l energia è aumentata el fattore Q/. Ne risulta una ifferenza E = Energia D Energia = D (punti 4) Energia = D 1 Q C Joule. v) (bonus) se si suppone che una forza costante si opponga all allontanamento elle armature, calcolare tale forza e giustificare a posteriori l ipotesi i una forza costante. Supponeno che il lavoro L, i una forza costante F abbia prootto la variazione i energia E, si ha: e quini E = L = F (D ) = D 1 Q C, F = 1 1 Q C = 1 Q Q ɛ 0 A = 1 Q σ = 1 ɛ 0 Q E Newton, ove σ = Q/A è la ensità superficiale i carica e E = σ/ɛ 0 il campo elettrico interno al conensatore. La forza è unque costante perché né la carica, né il campo elettrico variano urante l allontanamento elle armature. (punti 6).) Un protone compie un orbita a spirale viaggiano attraverso un gas sottoposto all azione i un campo magnetico i intensità B 0 = NN 10 3 Tesla ortogonale al piano ella spirale. Il raggio ella spirale tra ue passaggi successivi varia a R 1 = 10 mm a R = 8.5 mm. i) Quanta energia cinetica ha peruto il protone nel passaggio tra i ue punti? La velocità (costante in moulo) con cui il protone percorre l orbita circolare i raggio R 1 è v 1 = q p B 0 m p R 1, e quella i raggio R v = q p B 0 m p R, 4

5 unque la variazione i energia cinetica iviene (punti 4) E kin = 1 m pv1 1 m pv = 1 B ( ) q 0 p R m 1 R Joule. p ii) (bonus ) Supponeno ancora costante (in moulo e sempre iretta contro il moto) la forza i attrito incontrata al protone attraverso il gas, are una stima el suo valore. (punti 6) Per stimare la forza F (supposta costante) lungo la traiettoria tra le orbite con raggi non molto iversi, si potrebbe supporre che l orbita (intermeia) percorsa sia un orbita circolare i raggio meio R m = (R 1 + R )/. Si ottiene ovvero F = E kin = L = F πr m, E kin π R 1+R Newton. 3.) L esperimento elle ue feniture viene eseguito con un fascio i luce monocromatica i lunghezza ona λ 1 = 500 nm e la figura i interferenza viene osservata su uno schermo posto a 1.6 m i istanza alle feniture. Il massimo i interferenza el terzo orine viene osservato a NC mm i istanza alla frangia centrale. Lo stesso apparato è utilizzato successivamente con una sorgente monocromatica i lunghezza ona λ = 650 nm. In questo secono caso quale sarà la istanza alla frangia centrale el massimo el secono orine ella relativa figura i interferenza? La posizione ei massimi rispone alla legge n 1 λ 1 = sin θ 1 tan θ 1 = x 1 L, n λ = sin θ tan θ = x L ; ove, nel nostro caso, L = 1.6 m, n 1 = 3, n =. L approssimazione sin θ tan θ, è verificata ato che x1/l Si ottiene (punti 5) x = n λ x 1 = λ x mm n 1 λ 1 3 λ 1 4.) Stimare il numero i fotoni emessi al Sole in un anno consierano una lunghezza ona meia emessa, λ 550 nm, e un intensità I 0 ella luce solare sulla superficie esterna ell atmosfera el valore i I 0 = 1350 Watt/m. 5

6 La Potenza totale emessa a sole risulta P S = I 0 4πD T S W att, aveno supposto che la raiazione emessa al sole sia uniforme su tutta la sfera i raggio D T S = istanza Terra-Sole. Il numero i fotoni emessi in un anno = N anno, risultano N anno = P S hc [Numero i seconi in un anno] λ (punti 4) 5.) Applicare il moello i Bohr per l atomo i irogeno al sistema Terra-Luna quantizzano il suo momento angolare a interi i h come proposto a Bohr. Verificare che il numero quantico n che corrispone all orbita effettiva ella luna vale n Quale l energia ell orbita successiva? La ifferenza i energia tra le ue orbite è rilevabile? commentare. Quale la ifferenza ei raggi tra le ue orbite? è rilevabile? La forza Gravitazionale che fa percorrere alla luna un orbita approssimativamente circolare i raggio intorno alla terra, fornisce la forza centripeta necessaria M L V L = G M T M L D T L, (1) quini l energia totale ella luna, ata alla sua energia cinetica ( 1M LVL ) sommata alla sua energia potenziale ( G M T M L ), si riuce a metà ella sua energia potenziale (come nel caso ell irogeno) E = 1 M LV L G M T M L = 1 GM T M L. () D altra parte la quantizzazione el momento angolare L (in totale analogia col moello i Bohr) risulta (r è il raggio ell orbita circolare) L = (M L V L r) = (n h) con n = 1,, 3,... e, usano la (1) conuce alla 1 r = GM T M L n h M L (3) quantizzano le possibili istanze Terra-Luna, e le energie E = 1 (G M T M L ) n h M L = E 1 n. (4) 6

7 Se a questo punto si fissa l energia el sistema tramite i valori elle masse e ella istanza Terra-Luna (M T Kg, M L Kg e m, G = Newt m /Kg ) sia alla (3) che alla (4) si ottiene n Un numero spropositato che rivela la non rilevabilità egli effetti quantistici riuceno a valori non misurabili le ifferenze tra livelli quantici. A esempio, alla (4) e ricorano che n è enorme per cui n + 1 n, e (n + 1) n n 4, [ 1 E n+1 E n = E 1 (n + 1) 1 ] n [ (n + 1) n ] [ ] n = E 1 E (n + 1) n Joule, 3 ovvero le ifferenze i energie non risultano misurabili. Anche le ifferenze tra i raggi elle orbite (3) r n+1 r n = [ (n + 1) n ] h GM T ML riicolmente piccole, certo non misurabili. (punti 7) h n GM T ML m 7