STIMA DELLA PORTATA DI PIENA

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1 A.A 2013/2014 PROTEZIONE E SISTEMAZIONE DEI BACINI IDROGRAFICI I Esercitazione n 1 del 10/10/2013 STIMA DELLA PORTATA DI PIENA INDICAZIONI PER LO SVOLGIMENTO Nella prima parte dell esercitazione tracciare il bacino idrografico sotteso dalla sezione 1 riportata nella cartografia consegnata in aula (Figura1). Si tratta di un sottobacino del Rio San Girolamo sito nel territorio del comune di Capoterra. Figura 1. Cartografia Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 1 di 11

2 Nella seconda parte della esercitazione dovranno essere calcolate: 1) CARATTERISTICHE PRINCIPALI DEL BACINO IDROGRAFICO: superficie del bacino S [km 2 ] lunghezza dell'asta principale L [km] pendenza media dell'asta principale J [m/m] altitudine media del bacino Hm [m s.l.m.] quota della sezione terminale Ho [m s.l.m.] 2) TEMPO DI CORRIVAZIONE Formula di Viparelli: Tc = L/(3.6V) Formula di Giandotti: Tc = (1.5 L + 4 S 0.5 ) / (0.8 (Hm-Ho) 0.5 ) Formula di Ventura: Tc = (S/J) 0.5 Formula di Pasini: Tc = ((S L) 1/3 )/J 0.5 V= Velocità media in alveo [m/s]; L= Lunghezza asta principale [Km]; S= Superficie bacino [Kmq]; H m = Altitudine media del bacino [m]; H 0 = Quota sezione terminale [m]; J= Pendenza asta principale [m/m]; In base alle caratteristiche del bacino ed al tempo di corrivazione, andrà fatta la stima della portata di piena in base ai vari metodi regionalizzati in Sardegna. 3) METODOLOGIE PER LA STIMA DELLA PORTATA DI PIENA (CONSIDERARE DIVERSI TR): Sirchia-Fassò La formula di Sirchia-Fassò è stata ottenuta come inviluppo dei massimi contributi unitari (q = Q/S, espresso in m 3 /s/km 2 ) delle piene registrate in Sardegna fino al 1969, ed ha l'espressione: Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 2 di 11

3 q = Ψ 45.8 S , ovvero Q = Ψ 45.8 S (per S < 20 km 2 ) q = Ψ 207 S -0.6, ovvero Q = Ψ 207 S 0.4 (per S > 20 km 2 ) In cui Ψ è un coefficiente che dipende dalla posizione geografica del bacino, desumibile dalla figura seguente: Si precisa che nella formula di Sirchia-Fassò è assente qualunque riferimento probabilistico, per cui alla portata di piena stimata non è possibile associare alcun tempo di ritorno. Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 3 di 11

4 Figura 2. Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 4 di 11

5 Lazzari La formula di Lazzari, desunta nel 1967 dall'analisi probabilistica regionalizzata dei dati di portata massima annua registrati nei bacini osservati in Sardegna, è la seguente: (µ + u σ) Q = 10 nella quale, µ e σ sono i parametri della distribuzione lognormale delle portate e u è il frattile della distribuzione normale. I parametri µ e σ sono espressi in funzione della la superficie del bacino S e dell'altitudine media del bacino Hm, differentemente per i bacini aventi esposizione orientale e occidentale, e precisamente: Per i bacini aventi esposizione orientale: µ = log(s Hm) σ = Per i bacini aventi esposizione occidentale: µ = log(s Hm) σ = con la limitazione di applicabilità: S Hm > 50'000 TCEV Uno studio probabilistico regionalizzato dei dati di portata massima annua registrati nei bacini osservati in Sardegna elaborato più recentemente è basato sulla distribuzione probabilistica TCEV, data dalla seguente espressione: p = e ( -Λ 1 e-x/θ1 -Λ 2 e-x/θ2) Il valore dei quattro parametri per i bacini sardi è stato stimato come segue: (per tutti i bacini della Sardegna) θ = θ 2 /θ 1 = λ = λ 2 /λ 1/θ 1 = (per i bacini con esposizione occidentale) λ 1 = θ 1 = S (per i bacini con esposizione orientale) λ 1 = θ 1 = S Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 5 di 11

6 Tuttavia, ai fini applicativi si può utilizzare la seguente formula Qc=µ(Qc)K T =βexp(α)k T [m 3 s -1 ] Parametri per bacini occidentali K T = lnT α = lnA b β=2.381 Parametri per bacini orientali K T = lnT α= lna b β=2.670 Qc è la portata al colmo di piena in m 3 /s (stessa u.m. di µ(q c ) ) K T è il coefficiente di crescita (espressione con errore<3% per T 5anni) µ(q c ) è la piena indice (media dei massimi valori annui di piena) in m 3 /s A b è l area del bacino in km 2 T il tempo di ritorno espresso in anni ln esprime il logaritmo naturale. Razionale (Piga-Liguori) Il metodo razionale, detto anche cinematico, fornisce la portata di piena tramite l'espressione: Q = Φ ARF S H / (3.6 Tc) nella quale Φ rappresenta l'aliquota di precipitazione che, in occasione della piena, scorre in superficie, ARF (Areal Reduction Factor - Coefficiente di Riduzione Areale) esprime il rapporto tra l'altezza di pioggia media su tutto il bacino e l'altezza di pioggia in un punto al suo interno, valutati a parità di durata e di tempo di ritorno, Tc è il tempo di corrivazione espresso in ore, ed H è l'altezza di precipitazione, in mm, che cade in un punto del bacino in una durata pari a Tc con l'assegnato Tempo di ritorno. Per la stima del coefficiente ARF si possono utilizzare le Formule di Wallingford: ARF = 1 ( S ) Tc ( ln(4.6-ln(s))) per S < 20 km 2 ARF = 1 ( S ) Tc ( (4.6-ln(S))) per S > 20 km 2 Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 6 di 11

7 Il coefficiente Φ potrebbe essere stimato col metodo del Curve Number (CN) secondo cui vale: Φ = (H S) 2 /(H(H S)), con S = 254 (100/CN -1) in cui il valore di CN è legato alle caratteristiche del terreno e della copertura vegetale. L'altezza di precipitazione è legata alla durata T ed al tempo di ritorno Tr attraverso la curva di possibilità pluviometrica calibrata nel 1985 da Piga-Liguori (che rielaborarono quelle già stabilite nel 1969 da Cao Puddu e Pazzaglia, ed adottando le stesse metodologie ma aggiornando la base dati): H = 10 A + u B T C + u D nella quale u è il frattile della distribuzione normale, A, B, C e D sono parametri legati alla posizione geografica del bacino: Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 7 di 11

8 Figura 3. Stazioni pluviografiche e attribuzione ai gruppi omogenei Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 8 di 11

9 Razionale (TCEV) Il metodo è identico a quello esposto nel paragrafo precedente dal quale si differenzia unicamente per la stima della precipitazione H. Questa è data dalla curva di possibilità pluviometrica, calibrata nel 1997: H = Hm(Tc) a Tc n nella quale: Hm(Tc) = Hg (Tc/24) Log(Hg) con Hg dipendente dalla posizione geografica del bacino, mentre i parametri a ed n dipendono dalla sottozona di appartenenza: per la sottozona I: a = *Log(Tr) n = *Log(Tr) *(Log(Tr)) 2 (per Tc < 1 ora) n = *Log(Tr) (per Tc > 1 ora) per la sottozona II: a = *Log(Tr) n = *Log(Tr) *(Log(Tr)) 2 (per Tc < 1 ora) n = *Log(Tr) (per Tc > 1 ora) per la sottozona III: a = *Log(Tr) n = *Log(Tr) *(Log(Tr)) 2 (per Tc < 1 ora) n = *Log(Tr) (per Tc > 1 ora) Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 9 di 11

10 Figura 4. Individuazione delle 3 sottozone Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 10 di 11

11 Figura 5. Altezze giornaliere Hg Esercitazione n 1-Stima della portata di piena pagina 11 di 11

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