ESERCITAZIONE: PROPRIETÁ DEI MATERIALI. Ing. Luigi Coppola

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1 ESERCITAZIONE: PROPRIETÁ DEI MATERIALI Ing. Luigi Coppola

2 MODULO SECANTE Si traccia una linea che congiunge l origine degli assi e il punto della curva corrispondente al 40% di σ R E cm =22000 (f cm /10) 0.3

3 ESERCIZIO 1 PILASTRO Sezione quadrata: 30x30 cm Altezza: 3.0 m Forza di compressione assiale: 1250 kn CALCESTRUZZO 1 CALCESTRUZZO 2 R c DEFORMAZIONE ASSIALE

4 ESERCIZIO 1 - Risoluzione A = = 900 cm 2 = 90,000 mm 2 σ A = F/A = 1,250,000/90,000 = 13.9 N/mm 2 Per i due tipi di calcestruzzo in esame lo sforzo applicato σ A ( 13.9 N/mm 2 ) corrisponde percentualmente rispetto ai carichi di rottura cilindrica a: CALCESTRUZZO 1 CALCESTRUZZO 2 f c (N/mm 2 ) = 30 * 0.83 = 24.9 = 45 * 0.83 = σ A % 55.8% 37.2%

5 ESERCIZIO 1 - Risoluzione Sarà possibile calcolare la deformazione solo per il pilastro realizzato con CALCESTRUZZO 2 in quanto lo sforzo applicato nel pilastro con CALCESTRUZZO 1 supera il 40% della tensione di rottura. E cm =22000 (f cm /10) 0.3 E cm =22000 (0.83 R cm /10) 0.3 E cm =22000 ( /10) ,670 N/mm 2

6 ESERCIZIO 1 - Risoluzione Calcolo della deformazione: σ = E ε ε = σ /E ε = σ /E=13.9 N/mm 2 /32,670 N/mm 2 =

7 ESERCIZIO 1 - Risoluzione Calcolo della lunghezza finale: ε = Δl/l i = l i -l f /l i = l i = 3 m l f = l i - (ε l i ) = m

8 ESERCIZIO 1 - Risoluzione Δl = l i l f = = m = 1.6 mm Il pilastro realizzato con il CALCESTRUZZO 2 soggetto alla forza F di compressione subirà un accorciamento assiale pari circa a 1.6 mm.

9 ESERCIZIO 2 PILASTRO Sezione circolare di diametro: 35 cm Altezza: 2.8 m Accorciamento assiale: 1.14 mm R c 45 N/mm 2 FORZA DI COMPRESSIONE

10 ESERCIZIO 2 - Risoluzione Calcolo della deformazione: Δl = l f l i = 1.14 mm ε = l f - l i /l i = /2.8 =

11 ESERCIZIO 2 - Risoluzione Calcolo del modulo elastico: E cm =22000 (f cm /10) 0.3 E cm =22000 (0.83 R cm /10) 0.3 E cm = ( /10) ,670 N/mm 2

12 ESERCIZIO 2 - Risoluzione Calcolo dello sforzo: σ = E ε = N/mm 2 Per il tipo di calcestruzzo in esame lo sforzo applicato corrisponde percentualmente rispetto alla tensione di di rottura a: f c (N/mm 2 ) =45 * 0.83 = 37,35 σ (N/mm 2 ) 13.3 % 36%

13 ESERCIZIO 2 - Risoluzione σ A = F/A F = σ A σ = 13.3 N/mm 2 A = π r 2 = π d 2 /4 =π (35 2 )/4 962 cm 2 =96,200 mm 2 F = 13,3 96,200 = 1,279,460 N 1279 kn Il pilastro realizzato che subisce un accorciamento assiale di 1.14mm, è soggetto ad una forza F pari a 1279 kn.

14 ESERCIZIO 3 Commentare il seguente grafico riportante quattro curve sforzo-deformazione di 4 diversi calcestruzzi sapendo che la natura degli aggregati è uguale per tutte le miscele.

15 ESERCIZIO 3 - Risoluzione La curva del calcestruzzo 3 può esistere solo se il volume degli aggregati è minore rispetto alla curva del calcestruzzo 2, in quanto, a parità di resistenza, al diminuire del volume presente nell impasto, diminuisce il modulo elastico del calcestruzzo. V aggregati E cls

16 ESERCIZIO 3 - Risoluzione La curva del calcestruzzo 1 non esiste in quanto all aumentare del modulo elastico del calcestruzzo aumenta anche la resistenza del materiale; in questo caso, invece, la resistenza della curva del calcestruzzo 1 è minore rispetto curva del calcestruzzo 2 pur avendo un modulo maggiore. E cls R cls

17 ESERCIZIO 3 - Risoluzione Infine la curva del calcestruzzo 4 è corretta, in quanto diminuisce il modulo elastico del materiale e di conseguenza anche la resistenza, con un piccolo aumento della deformazione. E cls R cls