REALIZZAZIONE E STUDIO DI UN OSCILLATORE A DENTI DI SEGA

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1 REALIZZAZIONE E STUDIO DI UN OSCILLATORE A DENTI DI SEGA ATTENZIONE: PERICOLO! In questa esperienza si impiegano alte tensioni. E fatto obbligo di fare controllare i collegamenti al tecnico prima di accendere. Dicesi tensione a denti di sega (Fig. 1) una tensione alternata che, con periodo T, varia linearmente con il tempo da zero a un massimo max, per poi tornare bruscamente a zero. max T t Fig. 1 Per ottenerla si usa un circuito, detto oscillatore a denti di sega, che è basato sulla carica relativamente lenta di un condensatore attraverso una resistenza, seguita dalla scarica molto più rapida dello stesso condensatore attraverso una valvola a gas. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 1 di 8

2 Lo schema di principio di tale circuito è riportato in Fig. 2. R 0 C G Fig. 2 In assenza della valvola a gas G la tensione C ai capi di C aumenterebbe fino a raggiungere la tensione dell alimentatore secondo la ben nota relazione C = 1 e t RC (1) (vedi Fig. 3, curva C ). La presenza di G in parallelo a C modifica però il comportamento del circuito: quando infatti il condensatore raggiunge la tensione I di innesco della scarica nel gas, la valvola G diventa conduttrice e poiché la sua resistenza è trascurabile rispetto a R, la fase di carica si interrompe temporaneamente e il condensatore si scarica attraverso G in un tempo brevissimo. Tale scarica continua fino Questa scheda è disponibile sul sito pag. 2 di 8

3 a che C scende dal valore di innesco I al valore per cui il gas cessa di essere conduttore (tensione di disinnesco D ); allora G non lascia più passare corrente e il condensatore riprende a caricarsi con la costante di tempo RC; quando la tensione ai suoi capi raggiunge nuovamente il valore I la valvola a gas conduce di nuovo, C si scarica nuovamente attraverso G ed il processo si ripete. Scegliendo R, C e la tensione in maniera tale che le scariche (tratti verticali in Fig. 3) avvengano durante la parte iniziale delle fasi di carica del condensatore, quando la curva esponenziale C è quasi rettilinea, si ottiene la voluta tensione a denti di sega. C I D 0 t Fig. 3 olendo ora calcolare il periodo T dell oscillazione, si osservi che esso si può confondere con il tempo di carica giacché il tempo di scarica risulta trascurabile nei confronti del primo. Basta allora determinare quei valori di t che soddisfano la (1) Questa scheda è disponibile sul sito pag. 3 di 8

4 per C pari a I e D e farne la differenza. Risolvendo la (1) rispetto a t avremo: Pertanto risulta: t = RC ln (2) C e quindi: t I = RC ln ; I t D = RC ln D T = t I t D = RC ln D I (3) Dall espressione (3) si vede che il periodo dipende da R, C e dalla tensione di alimentazione O, oltre che dalle tensioni di innesco e disinnesco I e D della valvola a gas utilizzata. Il circuito realizzato per l esperienza è illustrato in Fig R - R - I I I G O + + C 1 C Fig. 4 2 C 3 L area in grigio rappresenta l alimentatore che fornisce la tensione. Il reostato R è quello sul suo pannello frontale. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 4 di 8

5 Il voltmetro consente di misurare con una precisione migliore di quella dell indicatore presente sul pannello dell alimentatore. Gli interruttori I consentono di inserire o escludere ciascuno dei 3 condensatori. In tal modo, essendo i 3 condensatori disposti in parallelo, si possono ottenere vari valori di capacità. Ne conseguono, a parità di resistenza R, vari possibili valori per la costante di tempo RC. Aprendo tutti e 3 gli interruttori nessun condensatore è collegato. Un oscilloscopio a raggi catodici O va collegato al circuito come indicato in figura in modo che al suo ingresso sia presente la stessa tensione (variabile nel tempo!) che c è ai capi della valvola G. Inoltre, è in dotazione all esperienza un cronometro. Modo di operare 1. Realizzare il circuito schematizzato in Fig Inserire uno dei condensatori, per esempio quello di capacità più piccola (RC risultante più breve). 3. Accendere il generatore e far crescere la tensione fin quando la valvola a gas comincia a lampeggiare. Aumentare ancora ben oltre tale valore. La lampada emette un lampo ogni volta che avviene la scarica (tratti quasi verticali in Fig. 3). Pertanto la durata di ciascun lampo è praticamente brevissima, mentre l intervallo tra un lampo e il successivo è praticamente pari al periodo T. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 5 di 8

6 4. Provando a questo punto a inserire varie combinazioni di condensatori in parallelo sarà evidente che per capacità relativamente grandi i lampi sono relativamente rari, tanto da poter essere facilmente distinti a occhio nudo, mentre con il solo condensatore di capacità più piccola essi sono ben più frequenti, al limite dando quasi l illusione che la valvola sia sempre accesa (questo accade se il periodo è dell ordine di o inferiore a 1/10 di secondo, che è il tempo di permanenza delle immagini sulla retina). 5. Mantenere inserito, per il momento, solo il condensatore con capacità minore (lampi più frequenti). 6. Osservare il grafico della tensione all oscilloscopio. A tal fine, occorre regolare opportunamente le scale dell apparecchio affinché sia completamente contenuto nello schermo il grafico di almeno uno o due periodi completi. Apposite manopole e selettori regolano a quanti milli- (o micro-) secondi corrisponde una divisione sull asse orizzontale (quadratini della griglia disegnata sullo schermo) e a quanti volt corrisponde una divisione sull asse verticale. Inoltre affinché nello schermo siano contenuti periodi completi può essere necessario agire un po anche sul valore di (il periodo dipende da come è evidente dalla (3)! ) Come linea guida generale, si ricordi che sarebbe bene che fosse il più grande possibile in modo che qualunque sia I (che si determinerà più avanti), l oscillazione a denti di sega abbia luogo in corrispondenza della parte iniziale della curva esponenziale di carica ( C in Fig. 3). Nel grafico visibile sullo schermo la distanza orizzontale tra due punti omologhi della figura rappresenta il periodo T, mentre l altezza di ciascun dente rappresenta la differenza di tensioni I - D. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 6 di 8

7 7. Determinare ora fenomenologicamente la tensione di innesco I. A tale scopo, ridurre lentamente fino a quando la valvola smette di lampeggiare e la figura a denti di sega non si osserva più sullo schermo. Il valore di attorno al quale basta una piccola variazione di tensione per far apparire o scomparire il fenomeno rappresenta proprio la tensione di innesco I. 8. Dal valore di I così individuato e da quello della differenza I - D letta sull oscilloscopio, nonché noti o misurati R e C (capacità del condensatore attualmente inserito), dedurre il valore teorico del periodo T dalla (3) e confrontarlo con quello osservato direttamente sull oscilloscopio. 9. Inserire ora tutti i condensatori in parallelo, realizzando così la capacità equivalente massima. Poiché il periodo è ora significativamente più lungo, la figura a denti di sega è visualizzabile all oscilloscopio con una certa difficoltà, ma l intervallo I - D dovrebbe ancora essere misurabile. Inoltre, come si può verificare mediante la procedura descritta in 7., I è lo stesso di prima, essendo una caratteristica della valvola che non dipende dagli altri elementi del circuito. Adesso però il periodo si può dedurre più comodamente adoperando il cronometro per misurare l intervallo di tempo tra due lampi successivi. In pratica, una tale misura diretta sarebbe pesantemente affetta dall errore dovuto ai tempi di reazione umani che sono dello stesso ordine di grandezza del tempo da misurare, perciò conviene contare il tempo necessario per n lampi, con n dell ordine almeno di qualche decina, e dividere il tempo registrato per n. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 7 di 8

8 10. Confrontare anche in questo caso il periodo teorico, che si ottiene adoperando nella (3) i valori di I, R, D attualmente determinato e la capacità C equivalente attualmente inserita, con il valore dedotto dal cronometraggio dei lampi. 11. Inserendo combinazioni intermedie di capacità si otterranno condizioni in cui sarà di volta in volta più comodo leggere il valore del periodo T sulla scala orizzontale dell oscilloscopio oppure contando i lampi. Per ogni capacità inserita confrontare il periodo misurato sperimentalmente con quello predetto dalla (3) adoperando in questa formula I e R, che non cambiano, e di volta in volta gli appropriati valori di D e della capacità equivalente C. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 8 di 8