ARITMETICA E ALGEBRA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA

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1 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE CURRICOLO DI MATEMATICA - 1 anno ARITMETICA E ALGEBRA Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Insiemi numerici: I numeri naturali e i numeri interi I numeri naturali Le quattro operazioni in N I multipli e i divisori di un numero Le potenze Le espressioni con i numeri naturali Le proprietà delle operazioni Le proprietà delle potenze Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo I sistemi di numerazione I numeri interi Le operazioni nell'insieme dei numeri interi Le leggi di monotonia I numeri razionali Dalle frazioni ai numeri razionali Il confronto tra numeri razionali Le operazioni in Q Le potenze con esponente intero negativo Le percentuali Le frazioni e le proporzioni I numeri razionali e i numeri decimali Il calcolo approssimato e l'ordine di grandezza Saper calcolare il valore di un espressione numerica Saper tradurre una frase in' linguaggio naturale' in un espressione e un espressione in 'linguaggio naturale' Saper applicare le proprietà delle potenze Saper scomporre un numero naturale in fattori primi Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Saper eseguire calcoli in sistemi di numerazione con base diversa da dieci Saper calcolare il valore di un espressione letterale sostituendo numeri alle lettere Saper applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze. Saper risolvere espressioni aritmetiche con i numeri razionali Saper tradurre una frase in un espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Saper trasformare numeri decimali in frazioni Saper risolvere problemi con percentuali e proporzioni Saper utilizzare correttamente il concetto di approssimazione

2 ARITMETICA E ALGEBRA

3 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Calcolo letterale. Monomi e polinomi I monomi e le operazioni con essi Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi Le espressioni con i monomi I polinomi e operazioni tra essi I prodotti notevoli. Le funzioni polinomiali La divisione tra polinomi Teorema del resto e teorema di Ruffini La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche La scomposizione in fattori dei polinomi Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Le frazioni algebriche Condizioni di esistenza e calcolo con frazioni algebriche Equazioni di 1 grado Identità ed equazioni Equazioni possibili, impossibili, indeterminate Equazioni di 1 grado in un'incognita a coefficienti numerici Soluzione di un'equazione e verifica della soluzione Equazione risolvente di un problema Forma normale e grafico di un'equazione lineare Equazioni frazionarie Discussione di equazioni contenenti parametri Saper operare con i monomi Saper eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Saper applicare i prodotti notevoli Saper eseguire la divisione tra due polinomi Saper applicare il teorema di Ruffini Saper utilizzare il calcolo letterale per rappresentare e risolvere problemi. Saper raccogliere a fattore comune Saper scomporre polinomi mediante differenza di quadrati Saper fattorizzare polinomi scomponibili nel quadrato di un binomio o nel cubo di un binomio Saper scomporre un polinomio mediante la somma o la differenza di cubi Saper scomporre polinomi mediante il teorema di Ruffini Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Saper determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Saper semplificare ed operare con frazioni algebriche Saper costruire il modello algebrico di un problema Saper individuare le soluzioni del problema Saper riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili Saper applicare i principi di equivalenza Saper risolvere un equazione numerica intera o frazionaria Saper discutere equazioni contenenti parametri

4 RELAZIONI E FUNZIONI Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Gli insiemi e la logica Gli insiemi Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi La rappresentazione di un insieme. I sottoinsiemi, propri e impropri Le operazioni tra insiemi (unione, intersezione,differenza e insieme complementare) e le loro proprietà. Il prodotto cartesiano tra insiemi L'insieme delle parti e la partizione di un insieme La logica Il significato dei simboli utilizzati nella logica Le proposizioni e i connettivi logici Le espressioni logiche e l equivalenza di espressioni logiche Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra proposizioni logiche Relazioni e funzioni Le relazioni binarie e le loro rappresentazioni Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà Le funzioni La composizione di funzioni Le funzioni numeriche (lineari, quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa) Saper rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Saper eseguire operazioni tra insiemi Saper determinare l'insieme delle parti di un insieme e la partizione di un insieme Saper risolvere problemi con l'aiuto dell'insiemistica Saper riconoscere le proposizioni logiche Saper eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità Saper applicare le proprietà degli operatori logici Rappresentare una relazione in diversi modi Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l insieme quoziente Riconoscere una relazione d ordine Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva Disegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, di proporzionalità diretta e inversa.

5 DATI E PREVISIONI Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico La statistica I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda. Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard Saper organizzare e rappresentare i dati Saper determinare frequenze relative e percentuali Saper trasformare una frequenza relativa in percentuale Saper rappresentare graficamente una tabella di frequenze Saper calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati. Saper calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati Saper leggere ed interpretare un grafico

6 GEOMETRIA LA GEOMETRIA DEL PIANO Oggetti geometrici e proprietà Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni Gli enti primitivi: i punti, le rette, i piani, lo spazio Gli enti fondamentali: i segmenti, le semirette, i semipiani Gli angoli. Le operazioni con i segmenti e con gli angoli La congruenza delle figure Saper eseguire operazioni tra segmenti e angoli saper eseguire costruzioni con riga e compasso. saper dimostrare semplici teoremi su segmenti e angoli Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando varianti ed invarianti. I triangoli Le prime definizioni Bisettrici, mediane, altezze. Classificazione dei triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Le disuguaglianze nei triangoli e il teorema dell'angolo esterno (1 ) Relazioni fra lati e angoli di un triangolo. Saper riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli Saper utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Saper dimostrare teoremi sui triangoli. Saper effettuare costruzioni con riga e compasso Perpendicolari e parallele. Le rette perpendicolari Le rette parallele Il teorema delle rette parallele. V Postulato di Euclide Il teorema dell'angolo esterno (2 ) La somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono convesso Saper applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Saper effettuare costruzioni con riga e compasso

7 I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli I quadrilateri Il parallelogramma, il rettangolo, il quadrato, il rombo, il trapezio. Condizioni necessarie e sufficienti per stabilire la natura di un quadrilatero Saper dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Saper dimostrare teoremi sui trapezi e le proprietà del trapezio isoscele Rette, piano, poliedri Rette e piani nello spazio Diedri e angoloidi I poliedri: prisma, parallelepipedo e poliedri regolari Saper eseguire costruzioni e dimostrazioni relative a rette e piani nello spazio e a poliedri 1. le parti scritte in blu corsivo vanno intese come facoltative o da svolgere nel corso del 2 anno NOTA BENE: le programmazioni potranno essere suscettibili di eventuali modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente, anche nel corso dell anno scolastico se, alla luce dell esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno.

8 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE CURRICOLO DI MATEMATICA - 2 anno ARITMETICA E ALGEBRA Insiemi numerici: l insieme R Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Concetto di numero reale La potenza e la sua operazione inversa La proprietà invariantiva dei radicali I radicali e il valore assoluto Operazioni con i radicali aritmetici Razionalizzazione del denominatore di una frazione Il radicale quadratico doppio Risoluzione di equazioni a coefficienti reali Risoluzione di sistemi a coefficienti reali Le potenze con esponente razionale Operazioni con le potenze con esponente razionale I radicali algebrici Condizioni di esistenza di radicali algebrici Saper ridurre più radicali allo stesso indice Saper semplificare radicali Saper portare fuori e dentro radice Saper calcolare il prodotto e il quoziente di due radicali Saper eseguire somme e differenze di due radicali Saper razionalizzare il denominatore di una frazione Saper trasformare un radicale doppio Saper risolvere equazioni e sistemi a coefficienti reali Saper eseguire operazioni con potenze ad esponente razionale Saper operare con i radicali algebrici Saper determinare, anche graficamente, le condizioni di esistenza di un radicale algebrico.

9 GEOMETRIA 1. La misura. Multiplo e sottomultiplo di un segmento La misura di un segmento Le proprietà della misura La corrispondenza e il piccolo teorema di Talete Saper costruire multipli e sottomultipli di un segmento Saper utilizzare il teorema di Talete Saper utilizzare i criteri di congruenza 2. Punti notevoli di un triangolo Altezza, asse, mediana e bisettrice Ortocentro, circocentro, baricentro, incentro Saper costruire mediana, bisettrice, altezza e asse Saper costruire ortocentro, circocentro, baricentro, incentro Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando varianti ed invarianti 3. La circonferenza Definizione di circonferenza e di cerchio Proprietà della circonferenza Corde di una circonferenza e relative proprietà Condizioni per determinare una circonferenza Posizioni reciproche di rette e circonferenze Posizioni reciproche di due circonferenze Angoli alla circonferenza e angoli al centro Saper individuare le proprietà di una circonferenza e di un cerchio Saper individuare la posizione reciproca di una retta e di una circonferenza Saper individuare la posizione reciproca di due circonferenze Saper utilizzare la relazione tra angoli alla circonferenza e angoli al centro corrispondenti Saper utilizzare i teoremi sulle corde 4. I poligoni inscritti e circoscritti Definizione di poligono inscritto e di poligono circoscritto Criteri per individuare l'inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni Punti notevoli di un triangolo I poligoni regolari e le loro proprietà Saper utilizzare le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti con particolare riferimento ai quadrilateri Saper riconoscere poligoni regolari e utilizzarne le proprietà Saper individuare incentro e circocentro di un triangolo

10 5. La relazione di equiestensione Figure equivalenti Figure equiscomposte Criteri di equivalenza per i poligoni I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora Saper riconoscere poligoni equivalenti applicando opportuni criteri Saper dimostrare l equivalenza di figure piane attraverso l equiscomponibilità Saper utilizzare i teoremi di Pitagora ed Euclide 6. La relazione di similitudine Teorema di Talete Conseguenze del teorema di Talete La similitudine Poligoni simili Triangoli simili Saper riconoscere figure simili Saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli Saper applicare le proprietà delle proporzioni Saper riconoscere la proporzionalità diretta e inversa Saper utilizzare il teorema di Talete e le sue conseguenze Saper calcolare la misura dell area dei poligoni Padroneggiare concetti e metodi della geometria analitica 7. Piano cartesiano e retta - Coordinate cartesiane; - Distanza tra due punti e punto medio di un segmento; - Simmetrie rispetto agli assi cartesiani e all origine; Equazione della retta; - Coefficiente angolare; - Relazioni tra le equazioni di rette parallele o perpendicolari; - Distanza punto-retta; - Fasci di rette. - Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano; - determinare le coordinate del punto medio tra due punti; - determinare le coordinate del simmetrico di un punto rispetto a uno degli assi cartesiani o rispetto all'origine; - calcolare aree nel piano cartesiano per somma e sottrazione; - passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa; - determinare l equazione di una retta dati alcuni elementi, in particolare la retta passante per due punti e la retta per un punto con un certo coefficiente angolare; - stabilire la posizione reciproca di due rette; - determinare l intersezione tra due rette; - calcolare la distanza tra un punto e una retta.

11 ARITMETICA ED ALGEBRA RELAZIONI E FUNZIONI Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. 1. Disequazioni di 1 grado Diseguaglianze numeriche e leggi di monotonia Dal problema alla disequazione Soluzione di una disequazione lineare intera Soluzione di una disequazione lineare frazionaria Sistemi di disequazioni in un incognita e loro rappresentazione grafica Disequazioni con modulo 2. Sistemi lineari di I grado Sistemi di due equazioni in due incognite Grado di un sistema di equazioni Sistemi determinati, indeterminati, impossibili Metodi di risoluzione dei sistemi lineari Punto di intersezione di due rette: interpretazione grafica di un sistema lineare Problemi risolvibili con sistemi lineari 3. Equazioni di secondo grado Equazioni di grado superiore al primo scomponibili in fattori Grado e molteplicità delle soluzioni di un equazione Risoluzione delle equazioni di secondo grado La discussione delle equazioni letterali Il legame fra le soluzioni ed i coefficienti di un'equazione di secondo grado La scomposizione di un trinomio di secondo grado La regola di Cartesio Saper costruire il modello algebrico di un problema Saper individuare le soluzioni del problema Saper classificare una disequazione Saper applicare i principi di equivalenza Saper determinare l insieme soluzione Saper rappresentare le soluzioni graficamente, con gli intervalli e con le diseguaglianze Saper risolvere una disequazione con modulo Saper determinare il grado di un sistema Saper risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite Saper stabilire quando un sistema di due equazioni in due incognite è determinato, indeterminato, impossibile Saper costruire il modello algebrico di un problema in cui sono individuate due incognite Saper risolvere equazioni non lineari con la scomposizione dei polinomi Saper individuare la molteplicità delle soluzioni Saper risolvere un equazione di secondo grado numerica incompleta Saper risolvere un'equazione di secondo grado numerica applicando la formula risolutiva Saper applicare il legame fra le soluzioni ed i coefficienti di un'equazione di secondo grado

12 Equazioni parametriche di secondo grado Problemi di secondo grado 4. Sistemi di secondo grado I sistemi di secondo grado I sistemi simmetrici Saper scomporre un trinomio di secondo grado Saper costruire il modello algebrico di problemi di secondo grado Saper risolvere sistemi di equazioni di secondo grado Saper risolvere sistemi simmetrici 5. Disequazioni di secondo grado Disequazioni di secondo grado intere e fratte Uso della parabola per interpretare il segno del trinomio di secondo grado Metodo grafico per la determinazione delle soluzioni Sistemi di disequazioni Disequazioni di grado anche superiore al secondo, mediante lo studio dei segni DATI E PREVISIONI Saper risolvere disequazioni di secondo grado Saper utilizzare la parabola per la determinazione del segno Saper utilizzare il metodo grafico per la determinazione delle soluzioni Saper determinare l insieme soluzione Saper applicare lo studio dei segni per svolgere disequazioni, intere o fratte, anche di grado superiore a secondo Individuare le strategie Probabilità di eventi Significato della probabilità e sue valutazioni Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti appropriate per la soluzione di Probabilità e frequenza Calcolare la probabilità dell evento unione e intersezione di due eventi dati problemi. Applicare i principi e i metodi base del calcolo delle probabilità in situazioni di vario genere 1 le parti scritte in blu corsivo vanno intese come facoltative 2. eventuali argomenti non svolti l anno precedente potranno essere trattati durante l anno in corso con tempi e modalità opportuni NOTA BENE: le programmazioni potranno essere suscettibili di eventuali modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente, anche nel corso dell anno scolastico se, alla luce dell esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno.

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