Dinamica del punto ESERCIZI. Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

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1 Dinamica del punto ESERCIZI Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si consideri un corpo di massa m posto alla base di un piano inclinato di un angolo θ, che abbia una velocità iniziale v Che altezza raggiunge il corpo? Esercizio 4.1 v

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.2 Si consideri un corpo collegato a una molla ferma nell origine di un sistema di riferimento. Ad esso viene applicata una forza costante F C = F C u x. Il corpo si porta quindi alla posizione x > 0. Si calcolino: 1. L andamento della velocità in funzione della posizione; 2. L estensione massima della molla, ovvero la posizione in cui il punto si ferma.

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si consideri un punto materiale di massa m che passa nell origine di un asse x orizzontale con velocità v 0, concorde con l asse. Lungo lo spostamento agisce una forza di attrito dinamico (con μ d ). Si calcoli: 1. Dopo quanto tempo il punto si ferma; 2. In quale posizione si ferma. Esercizio 4.3

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (1) Quale affermazione delle seguenti è l unica corretta? a) Il lavoro è dato dal prodotto vettoriale di F e ds; b) Il lavoro è dato da Fs, con F forza e s spostamento; c) Un lavoro positivo fa aumentare l energia cinetica; d) Il lavoro non è mai negativo.

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Quesiti di riepilogo (1) Quale affermazione delle seguenti è l unica corretta? a) Il lavoro è dato dal prodotto vettoriale di F e ds; b) Il lavoro è dato da Fs, con F forza e s spostamento; c) Un lavoro positivo fa aumentare l energia cinetica; d) Il lavoro non è mai negativo.

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.4 Una slitta viene trascinata da una corda per 10 m. La trazione sulla corda è di 60 N e l angolo tra la corda ed il terreno è di Calcolare il lavoro della forza di trazione.

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.5 Si considerino 3 forze F 1 = 5 N, F 2 = 9 N, ed F 3 = 7. 8 N, applicate ad una cassa di massa m = 3 kg come mostrato in figura. La cassa viene spostata di 3 m verso sinistra. Si calcolino: 1. Il lavoro totale fatto dalle 3 forze sulla cassa; 2. La variazione di energia cinetica della cassa; 3. La velocità finale, assumendo che la cassa parta da ferma.

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.6 Si consideri una cassa posta ad una quota h su un piano inclinato con θ = 30. La cassa parte da ferma e scivola per 1 m fino alla base del piano inclinato. Si calcolino: 1. La velocità finale della cassa, in assenza di attrito; 2. La velocità finale della cassa, in presenza di attrito dinamico con coefficiente μ d = h θ

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.7 Una cassa di massa m = 15 kg è trascinata in salita su di un piano inclinato per d = 5. 7 m a velocità costante, fino ad una quota h = 2. 5 m. Si calcolino: 1. Il lavoro fatto dalla forza peso e dalla tensione del filo in assenza di attrito; 2. Il lavoro fatto dalla forza peso e dalla tensione del filo, in presenza di attrito dinamico con coefficiente μ d = 0. 1.

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.8 Un blocco di massa m = 400 g scivola, con velocità costante v = 0. 5 m/s su un piano orizzontale privo di attrito. Il blocco si arresta comprimendo una molla di costante elastica k = 750 N/m. 1. Di quanto viene compressa la molla?

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Un elicottero recupera un uomo di massa m = 72 kg, sollevandolo di 15 m, con una accelerazione pari a 0. 1 g. Si calcolino: 1. Il lavoro fatto sull uomo: a) dall elicottero; b) dalla forza peso; Esercizio La velocità e l energia cinetica dell uomo un attimo prima di entrare nell elicottero.

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Si consideri un blocco di massa M = 6 kg che viene tirato sul pavimento, partendo da fermo, da una forza F = 12 N orientata lungo lo stesso asse dello spostamento. Si calcoli: 1. La velocità del blocco dopo che ha percorso un tratto di s = 3 m a) Nel caso il pavimento sia liscio; Esercizio 4.10 b) Nel caso il pavimento sia scabro, con μ d =

14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Un blocco di massa M = 250 kg è lasciato cadere su una molla verticale avente costante elastica k = 2. 5 kn/cm. Il blocco rimane poggiato sulla molla che si comprime di 12 cm prima di fermarsi. Si calcolino: 1. Il lavoro che viene svolto durante la compressione: a) Dalla molla b) Dalla forza di gravità Esercizio 4.11

15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.12 La cabina di un montacarichi a pieno carico ha una massa complessiva di 1200 kg e deve salire di 54 m in 3 min. Il contrappeso ha una massa di 950 kg. Si supponga che il movimento avviene a velocità costante. Si calcoli: 1. La potenza richiesta al motore quando il cavo solleva la cabina.

16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.13 Si studi il moto del corpo mostrato in figura nelle 5 situazioni illustrate, utilizzando il concetto di energia meccanica. In particolare si ricavino le espressioni per le velocità nelle situazioni 4 e Il corpo si trova in quiete (v = 0) su un piano orizzontale; 2. Al corpo è applicata una forza F verso l alto, di modulo maggiore della forza peso; 3. La forza F smette di agire; il corpo cade da un altezza h; 4. Il corpo si trova ad una quota h/2; 5. Il corpo giunge nuovamente a terra. y h N ԦF P

17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.14 Si valuti l energia meccanica per un punto materiale che si muova sotto l influsso di una forza elastica di moto armonico secondo la legge oraria x t = A sen ω t + φ 0.

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.15 Si consideri un punto materiale posizionato ad un altezza h = 25 cm che scivola lungo un piano inclinato di un angolo θ = 20, scabro (μ d = 0. 15), partendo da fermo. 1. Si calcoli la velocità con cui arriva alla base del piano inclinato, attraverso lo studio del bilancio energetico.

19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.16 Si consideri un pendolo semplice formato da un filo di lunghezza L = 1 m e da un punto materiale di massa m. Il punto materiale viene lasciato libero di muoversi, partendo da fermo da una quota h 1, corrispondente ad un angolo θ 1 = 15 rispetto alla posizione verticale di equilibrio. 1. Esprimere la velocità in funzione della posizione angolare. a) Quanto vale e in quale punto è massima la velocità? b) Quanto vale la velocità del punto materiale nella posizione θ 2 = 10? 1 2

20 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.17 Si consideri un punto materiale di massa m che si muove su un piano orizzontale liscio privo di attrito con velocità v 0. Quando passa nella posizione A esso inizia a salire lungo una guida circolare liscia di raggio R, che giace in un piano verticale. Si calcolino: 1. La velocità del punto e la reazione della guida in B; 2. La velocità del punto e la reazione della guida in C; 3. Il valore minimo di v 0 affinché il punto materiale arrivi in C mantenendo il contatto con la guida.

21 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.18 Una massa M = 2 kg scivola su una superficie orizzontale liscia con v 1 = 4 m/s e va a finire contro una molla, comprimendola fino a fermarsi completamente. Dal punto in cui comincia a comprimere la molla in poi vi è un attrito di modulo 15 N, e la costante elastica della molla è k = 10 4 N/m. 1. Di quanto si è compressa la molla?

22 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.19 Un blocco di massa M = 2 kg è poggiato contro una molla posta alla base di un piano inclinato con una pendenza di 30 e privo di attrito. La molla, avente costante elastica k = N/cm è dapprima compressa di 20 cm, quindi lasciata libera. 1. Quanto si allontana il blocco sul piano inclinato?

23 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Un blocco di massa 5 kg viene fatto salire lungo un piano inclinato con velocità iniziale 8 m/s. Il blocco si ferma dopo 3 m lungo il piano, che è inclinato di 30. Si calcolino: 1. La variazione di energia cinetica; 2. L energia potenziale; 3. Il lavoro della forza di attrito; 4. Il coefficiente μ d. Esercizio 4.20

24 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.21 Una molla posta alla base di un piano inclinato può essere compressa di 2 cm se viene applicata una forza di 270 N. Un blocco di massa 12 kg, inizialmente fermo in cima al piano inclinato, che risulta privo di attrito ed inclinato di 30 sull orizzonte, viene lasciato cadere. Il blocco si arresta dopo aver compresso la molla di 5. 5 cm. Si calcolino: 1. Lo spostamento totale del blocco lungo il piano inclinato; 2. La velocità finale del blocco quando tocca la molla.

25 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.22 Una pallottola da 30 g, con velocità iniziale di 500 m/s, penetra per 12 cm in una parete in muratura prima di fermarsi. Si calcolino: 1. La variazione in energia meccanica della pallottola; 2. Il valore della forza esercitata dalla parete, assumendola costante.

26 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.23 Un pacco di massa 4 kg sale lungo un piano inclinato di 30 con energia cinetica iniziale di 128 J. Il coefficiente di attrito dinamico tra pacco e piano inclinato vale μ d = Quanto vale lo spostamento complessivo del pacco lungo il piano inclinato?

27 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.24 Una bambina che pesa 267 N scende per uno scivolo lungo 6. 1 m che forma un angolo di 20 con il piano orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico vale Si calcolino: 1. L energia dissipata in energia termica dalla forza di attrito; 2. La velocità all arrivo, sapendo che la bambina parte dall alto con una velocità pari a m/s.

28 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.25 Un punto materiale di massa m = 2. 5 kg è attaccato all estremo di una molla di costante elastica k = 120 N/m e lunghezza a riposo l 0 = 30 cm. L altro estremo della molla è fissato al punto O. Il sistema si trova su un piano orizzontale e ruota con velocità angolare costante ω = 4 rad/s attorno ad O. Si calcoli: 1. Il raggio della circonferenza descritta dal punto materiale a) Si discuta il caso in cui l 0 0.

29 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Un punto materiale di massa m = 500 g è sospeso tramite un filo verticale ed è collegato al suolo da una molla di costante elastica k = 70 N/m, che si trova in condizioni di riposo. Si taglia il filo. Si calcolino: 1. La massima distanza percorsa dal punto; 2. La posizione in cui si raggiunge la massima velocità; 3. La massima velocità raggiunta; Esercizio Prima di tagliare il filo, il periodo di oscillazione nel caso in cui il punto venga spostato dalla posizione di equilibrio.

30 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Un oscillatore armonico semplice è formato da un blocco di massa m = 2 kg attaccato da una molla avente k = 100 N/m. Al tempo t 1 = 1 s, la posizione e la velocità del blocco sono rispettivamente x(t 1 ) = m e v(t 1 ) = ms. La legge oraria dell oscillatore si esprime come: Si calcolino: 1. L ampiezza delle oscillazioni; Esercizio 4.27 x t = A cos ωt + φ 0 2. Il valore di posizione e velocità al tempo t = 0.

31 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.28 Un blocco di peso 14 N, che può scivolare senza attrito su una rampa inclinata di 40, è sostenuto da una molla fissata alla cima della rampa, di lunghezza a riposo l 0 = m e costante elastica k = 120 N/m. Si calcolino: 1. La distanza dalla cima alla quale il blocco si assesta in equilibrio; 2. Il periodo di oscillazione nel momento in cui il blocco venga spostato dalla posizione di equilibrio.

32 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 4.29 Un blocco è appoggiato sulla superficie orizzontale di una tavola vibrante che si muove orizzontalmente di moto armonico semplice con frequenza di 2 Hz. Il coefficiente di attrito statico tra blocco e piano d appoggio è Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice ammissibile per evitare lo slittamento del blocco?