Q 2 R 2 R 1 Q 1. ε 0 =

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1 Numero progressivo: 10 ξ = 709 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare il modulo del campo elettrico E alla distanza r = ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. Nell esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione n vetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d onda ridotta della luce utilizzata è λ 0 = ( ξ) nm, e l indice di rifrazione dell aria è n aria = determinare lo spessore s della lastrina. Spessore lastrina s [µm]: 3. In una data terna cartesiana (x,y,z), un piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0. Nella stessa terna cartesiana, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posto una particella elettrizzata con carica elettrica q = 10 nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0, l, 0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : Q 2 R 2 R3 d r 2 z R 1 Q 1 d s r 1 r 2 r 1 D V = 0 P q h x O l Pɂ Π y Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

2 Numero progressivo: 7 ξ = 816 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale θ = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : Esercizio n. 2

3 Numero progressivo: 3 ξ = 923 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [C/m]: 3. Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50 (l aria ha invece indice di rifrazione n aria = ), limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm. Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell immagine di un punto luminoso posto sull asse principale a una distanza x = ( ξ) cm dal diottro piano (scrivere la distanza x dell immagine finale dal diottro piano, presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano rispetto all oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato del diottro piano rispetto all oggetto). Distanza dell immagine finale dal diottro piano x [cm]: d v e e B G Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 C A n 1 n 2 O R x s n O 3= n 1

4 Numero progressivo: 9 ξ = 60 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 2. Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: 3. Il diottro riportato in figura è costituito da vetro (n vetro = 1.55); al suo interno, lungo il suo asse è presente un impurità puntiforme ( (ved ) figura). Sapendo che la distanza tra il vertice e il punto vale h = ξ 10 cm e che l immagine dista dal vertice h = 2+ ξ 100 cm e si trova anch essa all interno del diottro, trovare il modulo del raggio R di curvatura. Raggio di curvatura [cm]: a b c Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

5 Numero progressivo: 11 ξ = 167 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nc. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 100 cm, attaccato, all altra estremità, a un piano verticale isolante, uniformemente carico. Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ del piano. Denistà di carica σ [ nc/m 2] : 3. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = ). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: C V y O B R A x q A p F F 1 2 F l F n Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

6 Numero progressivo: 15 ξ = 274 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Modulo del campo magnetico [T]: 3. Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: h z ω B x l y Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

7 Numero progressivo: 18 ξ = 381 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell aria pari a f 1 = 25 cm e f 2 = ( ξ) cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d = 10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lente dell immagine di un oggetto posto a una distanza x 1 = ( ξ) cm dalla prima lente; (b) l ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto. Distanza dell immagine dalla seconda lente [cm]: Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]: 3. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace di corrente che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: 2 x 1 d ( ) = cos( ) 0 V t V t 0 1 R 2 R 3 R 1 A i( t) V R Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

8 Numero progressivo: 16 ξ = 488 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio R = 40 cm a una distanza x = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza L O = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza P O = ξ cm. E(P) [N/C]: 100 C/m. Determinare il 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε H/m = H/m, Q r 1 A C A x F O r 2 x R<0 f Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

9 Numero progressivo: 19 ξ = 595 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R = ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell aria e (b) nell acqua, se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50, quello dell acqua è n acqua = 1.33 e quello dell acqua è n aria = Distanza focale nell aria F aria [cm]: Distanza focale nell acqua F acqua [cm]: 2. Un arco (di spessore ( trascurabile) ) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 3. Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 1000 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza L = 1 cm, inizialmente in quiete. L elettrone inizia a spostarsi lungo l asse y verso il centro. Determinare la velocità dell elettrone quando passa per il centro O dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Velocità [m/s]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

10 Numero progressivo: 17 ξ = 702 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Determinare la differenza α 0 α tra l angolo di elevazione apparente α 0 e l angolo di elevazione reale α di una stella rispetto all orizzonte, sapendo che l angolo di elevazione apparente è α 0 = ( ξ) e che l indice di rifrazione dell aria sulla superficie terrestre è n 0 = (si supponga che la Terra sia piatta). Differenza α 0 α [ ]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo L = 13 m. E(P) [N/C]: 0 Esercizio n. 1

11 Numero progressivo: 4 ξ = 809 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare il modulo del campo elettrico E alla distanza r = ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno, dove l aria ha indice di rifrazione n aria = e il vetro ha indice di rifrazione n vetro = I raggi paralleli all asse ottico che attraversano il diottro dall aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza di ξ mm dal diottro. Nota la distanza x = 200 cm di un punto oggetto A dal diottro, determinare la distanza x del punto immagine A dal diottro. Distanza immagine x [cm]: 3. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: Q 2 R 2 R3 2i R 1 Q 1 Esercizio n. 1 A x n n 1 2 F1 O C R f1 f2 Esercizio n. 2 x F 2 A R 2 R 3 i R 1

12 Numero progressivo: 1 ξ = 916 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Campo magnetico [nt]: 3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = 1 10 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = ), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione n liquido = (a) Determinare a che distanza f 1 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f 1 [cm]: Distanza f 2 [cm]: P a n aria n liquido Esercizio n. 2 i n vetro

13 Numero progressivo: 14 ξ = 53 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9 50 ξ attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere? Lavoro [mj]: 3. Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza x 1 = ( ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = ). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 4πε H/m = H/m, B CA AB l x 1 O C A d v e e B G Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 B h n CA AB l x 1 O C A B

14 Numero progressivo: 20 ξ = 160 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µc. (a) Che lavoro è stato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( ξ) mm qual è la forza con cui esse si attraggono? Lavoro [J]: Forza [N]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [C/m]: 3. Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è n liquido = Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell aria (n aria = ), sapendo che l indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n vetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è R = 1 10 ξ cm. Distanza focale F [cm]: n liquido Esercizio n. 2 n vetro

15 Numero progressivo: 8 ξ = 267 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 10 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. Angolo θ [ ]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: 3. Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50 (l aria ha invece indice di rifrazione n aria = ), limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm. Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell immagine di un punto luminoso posto sull asse principale a una distanza x = ( ξ) cm dal diottro piano (scrivere la distanza x dell immagine finale dal diottro piano, presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano rispetto all oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato del diottro piano rispetto all oggetto). Distanza dell immagine finale dal diottro piano x [cm]: D i A B B Esercizio n. 1 C a b Esercizio n. 2 c C A n 1 n 2 O R x s n O 3= n 1

16 Numero progressivo: 6 ξ = 374 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un elettrone (carica q e = C e massa m e = kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 10 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. Raggio [mm]: 2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nc. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 100 cm, attaccato, all altra estremità, a un piano verticale isolante, uniformemente carico. Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ del piano. Denistà di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un sistema ottico è composto da due lenti sottili di vetro (n vetro = 1.55) L 1 e L 2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f 1 = 25 cm e la seconda f 2 = ξ 20 cm. Le due lenti distano fra loro 2f 1. Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull asse ottico del sistema e dista dalla prima lente h = ξ mm, trovare la dimensione y dell immagine in uscita dal sistema ottico. Dimensione immagine [mm]: y v 0 Esercizio n. 1 B x q Esercizio n. 2

17 Numero progressivo: 13 ξ = 481 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Modulo del campo magnetico [T]: 3. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = ). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 A p F F 1 2 F l F n

18 Numero progressivo: 5 ξ = 588 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Nel circuito in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore T. Carica [C]: 3. Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: 2 R 1 1 R 2 R 3 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

19 Numero progressivo: 2 ξ = 695 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio R = 40 cm a una distanza x = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Un elettrone, all istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l asse delle ascisse, con velocità iniziale v 0 = ξ 10 5 m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L 1 = 75 mm e il campo all interno vale E = 5 kn/c. A una distanza L 2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Ascissa del punto d impatto [m]: Ordinata del punto d impatto [m]: 4πε H/m = H/m, Q a A C A x F x R<0 f Esercizio n. 1 O l P Esercizio n. 2

20 Numero progressivo: 12 ξ = 802 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Determinare la differenza α 0 α tra l angolo di elevazione apparente α 0 e l angolo di elevazione reale α di una stella rispetto all orizzonte, sapendo che l angolo di elevazione apparente è α 0 = ( ξ) e che l indice di rifrazione dell aria sulla superficie terrestre è n 0 = (si supponga che la Terra sia piatta). Differenza α 0 α [ ]: 2. Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza L O = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza P O = ξ cm. E(P) [N/C]: 100 C/m. Determinare il 3. Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). Carica iniziale della sfera 1 [nc]: Carica iniziale della sfera 2 [nc]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: 4πε H/m = H/m, 0 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2