IL TEOREMA APPLICAZIONE AI RETTANGOLI APPLICAZIONE AL ROMBO APPLICAZIONE AL TRAPEZIO APPLICAZIONE AL QUADRATO AVANTI GENERALE
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- Elvira Guerra
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1 TEOREMA DI PITAGORA IL TEOREMA APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI APPLICAZIONE AI RETTANGOLI APPLICAZIONE AL ROMBO APPLICAZIONE AL TRAPEZIO APPLICAZIONE AL QUADRATO
2 TEOREMA DI PITAGORA IL TEOREMA VALE SOLO PER I TRIANGOLI RETTANGOLI C 2 = Cateto i= Ipotenusa 90 C 1 = Cateto
3 IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO IL QUADRATO COSTRUITO SULL IPOTENUSA E EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI DUE CATETI i 2 = C 12 + C 2 2
4 CHE COSA SIGNIFICA? QUADRATO CHE HA PER LATO UN CATETO 2 QUADRATO CHE HA PER LATO L IPOTENUSA i QUADRATO CHE HA PER LATO UN CATETO 1
5 Per dimostrare che il teorema di Pitagora è vero possiamo pesare il quadrato costruito sull ipotenusa e vedere che pesa come i due quadrati costruiti sui cateti. Clicca sopra la foto per rivedere il filmato.
6 i 2 = C 12 + C 2 2 A= C = A= i 2 A= C 2 2 LATO=CATETO 1 LATO= CATETO 2 LATO=IPOTENUSA L AREA DEL QUADRATO CHE HA PER LATO L IPOTENUSA E UGUALE ALLA SOMMA DEI QUADRATI CHE HANNO PER LATO I CATETI
7 FORMULE i 2 = C 12 + C 2 2 i = C 12 + C 2 2
8 APPLICAZIONI AI TRIANGOLI C 2 i. C 2 C 1. i C 1 h=c 2 i. C 1
9 PROBLEMI C 1 C 2 i RISULTATO 3 4? ? ? Esegui l esercizio di pag. 353 n 3 Geometria B
10 FORMULE INVERSE C 12 = i 2 - C 2 2 C 1 = i 2 - C 2 2
11 FORMULE INVERSE C 22 = i 2 C 1 2 C 2 = i 2 C 1 2
12 PROBLEMI C 1 C 2 i RISULTATO 13 84? ? ? Esegui l esercizio di pag. 353 n 4 Geometria B
13 APPLICAZIONI AL RETTANGOLO h d. b LA DIAGONALE d RAPPRESENTA L IPOTENUSA MENTRE LA BASE E L ALTEZZA SONO I CATETI d = b 2 + h 2 b = d 2 - h 2 h = d 2 - b 2
14 PROBLEMI h b d RISULTATO 9 12? ? ? Esegui gli esercizi di pag. 354 n Geometria B
15 APPLICAZIONI AL ROMBO d 1 :2. d 2 :2 l d 1 =6 cm d 2 =8 cm l=? IL LATO RAPPRESENTA L IPOTENUSA LA META DI OGNI DIAGONALE (SEMIDIAGONALE) I CATETI
16 PROCEDIMENTO PER CALCOLARE IL LATO Calcola la metà di ogni diagonale: d 1 :2 6:2 =3 cm (metà della diagonale 1) d 2 :2 8:2 =4 cm (metà della diagonale 2) Fai il quadrato del valore trovato: (d 1 :2) = 9 (d 2 :2) = 16
17 Somma i valori trovati: (d 1 :2) 2 + (d 2 :2) =25 Fai la radice quadrata del valore ottenuto (25) e avrai la misura del lato del rombo: 25 = 5 cm (lato rombo) lato = (d 1 :2) 2 + (d 2 :2) 2
18 PROCEDIMENTO PER CALCOLARE UNA DIAGONALE CONOSCI IL LATO DEL ROMBO l=10 cm CONOSCI UNA DIAGONALE d 1 =16 cm O HAI IL MODO PER CALCOLARLA MAGARI TRAMITE UNA FRAZIONE Calcola la metà della diagonale che conosci ad esempio d 1 =16 cm : d 1 :2 16:2 =8 cm (metà della diagonale 1) Fai il quadrato del valore trovato: (d 1 :2) = 64
19 Fai il quadrato del valore del lato: l = 100 Sottrai al valore del lato al quadrato quello della metà diagonale al quadrato: l 2 - (d 1 :2) =36 Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo per 2: avrai la misura della diagonale che cercavi: 36 = 6 6 x 2 =12 cm (diagonale rombo) diagonale = 2 x l 2 - (d 1 :2) 2
20 PROBLEMI d 1 d 2 l RISULTATO 12 16? ? ? Esegui gli esercizi di pag. 354 n 15 pag.355 n Geometria B
21 APPLICAZIONI AI TRAPEZI BISOGNA IMPARARE A RICONOSCERE I VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE SONO NASCOSTI NEI TRAPEZI:
22 TRAPEZIO RETTANGOLO h l. B-b LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i ALTEZZA h = CATETO 2 DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE E LA BASE MINORE B-b = CATETO 1
23 TRAPEZIO RETTANGOLO. h b d minore BASE MINORE b = CATETO 2 ALTEZZA h = CATETO 1 DIAGONALE MINORE = IPOTENUSA i
24 TRAPEZIO RETTANGOLO h. d maggiore B BASE MAGGIORE B = CATETO 2 ALTEZZA h = CATETO 1 DIAGONALE MAGGIORE = IPOTENUSA i
25 PROBLEMI B b h l RISULTATO ? ? ? Esegui gli esercizi di Geometria B pag. 342 n
26 TRAPEZIO ISOSCELE h l. (B-b):2 LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i ALTEZZA h = CATETO 2 DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE B E LA BASE MINORE b DIVISO 2 (B-b):2 = CATETO 1
27 PROBLEMI B b h l RISULTATO ? ? ? Esegui gli esercizi di Geometria B pag.343 n
28 APPLICAZIONI AL QUADRATO l d. l d = l x d = l 2 + l 2 = l x 2 = l x l = d : 1.414
29 PROBLEMI d l RISULTATO 15? ?
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