Esercizi di Anna Maria Gennai
|
|
- Rosalia Landi
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ESERCIZI SVOLTI SULL IPERBOLE 1. Tracciare il grafico dell iperbole di equazione 2. Tracciare il grafico dell iperbole di equazione 4 y2 25 = 1 4 y2 25 = 1 3. Tracciare il grafico dell iperbole di equazione 9y 2 = 1 4. Tracciare il grafico dell iperbole di equazione 9y 2 = 4 5. Scrivere l equazione dell iperbole avente come asse trasverso l asse x, un vertice in A(2,0) e eccentricità e = Scrivere l equazione dell iperbole avente l asse x come asse trasverso, passante per il punto P(4, 7 3 ) e avente semidistanza focale Scrivere l equazione dell iperbole avente l asse y come asse trasverso, un asintoto di equazione y = 6 x e semiasse non trasverso Scrivere l equazione dell iperbole avente l asse x come asse trasverso, passante per il punto P(1,-2) e avente semiasse non trasverso Scrivere l equazione della tangente all iperbole 9y 2 = 1 nel suo punto di ascissa 2 e ordinata positiva. 10. Determinare l equazione del luogo geometrico dei punti del piano per i quali è 6 il valore assoluto della differenza delle distanze dai due punti C(-7,0), D(7,0). 11. Determinare la posizione della retta y=2x-1 rispetto all iperbole di equazione 4 y2 25 = Scrivere l equazione delle tangenti all iperbole di equazione y2 2 = 1
2 condotte dal punto P(1,1). 13. Determinare per quali valori di k l equazione k 1 y2 2k + 1 = 1 rappresenta una iperbole, per quali valori di k un iperbole avente l asse x come asse trasverso e per quali valori di k un iperbole avente 10 come distanza focale. SOLUZIONI 1. a. Per tracciare i grafici, osservare se l asse trasverso è l asse x o l asse y. b. Individuare i semiassi e il rettangolo che ha i vertici dell iperbole come vertici c. Tracciare gli asintoti, che passano per i vertici del rettangolo d. Disegnare l iperbole che, a partire dai vertici sull asse trasverso, abbia i rami che si avvicinino sempre di più agli asintoti
3 4. 5. Se l iperbole ha come asse trasverso l asse x, e come vertice A(2,0), significa che il semiasse trasverso è a=2. Se l eccentricità è 5/3, significa che c/a=5/3, o anche che c2 = 25 a 2 9, ma poiché a 2 = 4, se ne deduce che c 2 = 25 9 a2 = = D altra parte è c2 = a 2 + b 2, dunque = 4 + b2, da cui b 2 = =64 9. Quindi l equazione è 4 9y2 64 = 1 6. Si sostituiscono le coordinate del punto P nell equazione generale dell iperbole e si impone la condizione che c 2 = a 2 + b 2 = 10 (*) 16 7 a 2 9b2 = 1. (**) Dall equazione (*) si ricava a 2 = 10 b 2. Sostituendo nella (**) e svolgendo i calcoli si arriva all equazione 9b 4 +61b = 0, da cui l unica soluzione accettabile (l altra è negativa) b 2 = 1, per cui l equazione dell iperbole è 9 y2 = 1 7. b a = 5 6 e a=4, quindi b=20 = ; poiché l asse y è l asse trasverso l equazione dell iperbole è 16 9y2 100 = 1 8. Nell equazione generale dell iperbole x2 y2 = 1 a 2 b 2 sostituiamo le coordinate del punto assegnato e b=3, in modo da ricavare a: 1 a = 1
4 da cui 9-4a 2 =9a 2, quindi 13a 2 =9, cioè a 2 =9/13, e l equazione dell iperbole diventa 13 9 y2 9 = 1 9. Cominciamo a determinare l ordinata del punto richiesto, sostituendo l ascissa x= 2 nell equazione dell iperbole: 9y 2 = 1 Si ottiene 2 9y 2 = 1, cioè y 2 = 1/9 Quindi y= 1/3 e ( 2, 1/3) è il punto richiesto. Ora si applica la formula di sdoppiamento: xx 0-9yy 0=1 dove sostituiamo le coordinate del punto: x 2 9 y = 1, ed infine x 2 3y = 1 è l equazione richiesta Assunti C e D come fuochi dell iperbole, si ha che c=7, quindi c 2 =49. Poiché, per definizione, 2a=6, cioè a=3 e a 2 =9, e c 2 =a 2 +b 2, si ha b 2 =40, quindi l iperbole ha equazione: 9 y2 40 = Si risolve il sistema costituito dalle due equazioni. Se il discriminante è positivo la retta è secante, se è nullo è tangente, se è minore di zero è esterna: y = 2x 1 { y2 = 1; 4 25 (2x 1)2 = da cui 25-4(4 +1-4x)=-100, 9 +16x+96=0. Il delta quarti è <0, quindi la retta è esterna. 12. Si deve risolvere il sistema che ha come equazioni quella dell iperbole assegnata e quella di una retta generica passante per il punto dato: y 1 = m(x 1) { y2 = 1 ; si ricava y dalla prima equazione e si sostituisce nella seconda, ottenendo 2 una equazione di secondo grado. La condizione di tangenza si ha imponendo delta=0:
5 (2 m 2 ) + 2mx(m 1) m 2 + 2m 3 = 0. (*) Calcoliamo delta quarti e lo imponiamo uguale a zero: m 2 (m 1) 2 (2 m 2 )( m 2 + 2m 3) = 0, m 4 + m 2 2m 3 + 2m 2 4m + 6 m 4 + 2m 3 3m 2 = 0, dalla quale otteniamo -4m+6=0, quindi m=3/2. Quindi la prima tangente ha equazione y = 3 2 x 1 2. Poiché un vertice dell iperbole è (1,0), la seconda tangente è parallela all asse y ed ha equazione x= Conviene innanzitutto riscrivere l iperbole nell equazione canonica, moltiplicando per -1 tutti i suoi termini: (k 1) y 2 (2k + 1) = 1 Ora, affinché sia un iperbole, occorre che i denominatori siano concordi, cioè che il loro prodotto sia positivo: (k 1)( (2k + 1)) > 0, cioè (k 1)(2k + 1) > 0, quindi k<-1/2 oppure k>1. (*) Affinché sia un iperbole avente asse trasverso l asse x è necessario che i due denominatori siano entrambi positivi, quindi (k 1) > 0 { (2k + 1) > 0, da cui { (k 1) < 0 (2k + 1) < 0, ovvero { k < 1 k < 1 2, quindi k < 1 2. Se 10 deve essere la distanza focale, deve essere c=5, quindi c 2 =25. D altra parte c 2 =a 2 +b 2, quindi:
6 -(k-1)-(2k+1)=25, cioè k+1-2k-1=25, quindi -3k=25, da cui k=-25/3. A questo punto bisogna controllare che il valore di k trovato sia ammissibile, cioè che rientri nell intervallo di valori che avevamo trovato perché l equazione rappresentasse quella di un iperbole, cioè che rientri nei valori dell intervallo (*). Poiché -25/3<-1/2, k=-25/3 è la soluzione richiesta.
Ellisse. Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica?
Ellisse Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica? Pianta due chiodi, detti fuochi, nel terreno ad una certa distanza. Lega le estremità della corda, la cui lunghezza supera la distanza
DettagliEsercizio 8: Siano dati l equazione della parabola e i due punti e.
Esercizio 8: Siano dati l equazione della parabola e i due punti e. tracciare dal punto A le tangenti r ed s alla parabola ottenendo i punti di contatto P e Q; tracciare dal punto B le tangenti t ed u
DettagliIperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.
Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull
Dettagli1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).
. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò
DettagliCompito A
Compito A 1. Data l iperbole Γ di equazione y = (2x-1)/(3x+6), individua i punti A e B di intersezione della bisettrice del secondo e quarto quadrante con Γ (risolvi il problema sia graficamente che analiticamente).
DettagliMutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse
DettagliGeometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L ELLISSE
Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L ELLISSE INTRODUZIONE L ellisse fa parte di un insieme di curve (circonferenza, parabola, iperbole) chiamate coniche, perché si possono
DettagliTest sull ellisse (vai alla soluzione) Quesiti
Test sull ellisse (vai alla soluzione) Quesiti ) Considerata nel piano cartesiano l ellisse Γ : + y = 8 valutare il valore di verità delle seguenti affermazioni. I fuochi si trovano sull asse delle ordinate
DettagliGEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
DettagliGeometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L IPERBOLE
Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L IPERBOLE INTRODUZIONE L iperbole fa parte di un insieme di curve (circonferenza, parabola, ellisse) chiamate coniche, perché si possono
DettagliIn un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.
L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze
DettagliIperbole. ricerca dell equazione dell iperbole con i fuochi sull asse delle xx
1 ricerca dell equazione dell iperbole con i fuochi sull asse delle xx Scrivere l equazione dell iperbole avente i fuochi FF 1 (,0) ed FF (,0) e passante per A(, ) xx yy = 1 Scrivere l equazione dell iperbole
DettagliLA CIRCONFERENZA. Ricaviamola. Tutti i punti P che stanno sulla circonferenza hanno la proprietà comune che
LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Si ottiene tagliando un cono con un piano perpendicolare al suo asse. La distanza fra ognuno
DettagliMATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO
MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO La Circonferenza La circonferenza e la sua equazione Introduzione e definizione La circonferenza è una conica, ovvero quella figura ottenuta tagliando un cono con
DettagliCompito di matematica Classe III ASA 12 febbraio 2015
Compito di matematica Classe III ASA 1 febbraio 015 1. Scrivere l equazione delle funzioni il cui grafico è rappresentato nella seguente figura: [Un quadretto = 1] Prima funzione Per x 4 l arco di parabola
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliCirconferenza. Domande, problemi, esercizi. 1) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno
Circonferenza Domande, problemi, esercizi 1) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno 2) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno Circonferenza: esercizi e domande pagina 1 3) Scrivi
DettagliLe coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
DettagliNome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica
Nome Cognome. Classe D Febbraio Verifica di matematica ) Data l equazione: k 6 a) Scrivi per quali valori di k rappresenta un ellisse, precisando per quali valori è una circonferenza b) Scrivi per quali
DettagliLA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da
DettagliLa parabola terza parte Sintesi
La parabola terza parte Sintesi [ ] Qual è l equazione generale della parabola con l asse di simmetria orizzontale ( cioè parallelo all asse x )? Con quale trasformazione si ricava questa equazione da
DettagliUnità Didattica N 9 : La parabola
0 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 9 La parabola Unità Didattica N 9 : La parabola ) La parabola ad asse verticale ) La parabola ad asse orizzontale 5) Intersezione di una parabola con una retta 6)
DettagliEsercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato
Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato n. 9 pag. 55 Sono date le curve α e β definite dalle seguenti relazioni: α : xy x y + 4 = 0 β : luogo dei punti P (k + ; 1 + k ), k R a) Dopo
Dettaglideterminare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si
PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad
DettagliMetodo 1 - Completamento del quadrato
L iperbole traslata Esercizi Esercizio 472.121.b Traccia il grafico della curva di equazione: 9² 4² + 18 + 8 31=0 Metodo 1 - Completamento del quadrato Poiché i coefficienti di e sono opposti, si tratta
DettagliSVOLGIMENTO DEL COMPITO DI APRILE 2017 CLASSE 3B. L equazione canonica dell iperbole riferita al centro e agli assi con i fuori sull asse x è:
SVOLGIMENTO DEL COMPITO DI APRILE 2017 CLASSE 3B Testo: Scrivi l equazione dell iperbole riferita al centro e agli assi con i fuori sull asse x, sapendo che passa per i punti " ; % e '( ; &. Determina
DettagliLA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE
LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti
Dettagli1 Introduzione alla geometria analitica
1.1 Il piano cartesiano 1 Introduzione alla geometria analitica Se R è l'insieme di tutti i numeri reali (rappresentabile su una retta), allora R R = R rappresenta il piano euclideo; infatti ciascun punto
DettagliCORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo
DettagliNel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.
LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.
DettagliCLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta.
EQUAZIONE DELLA RETTA Teoria in sintesi GEOMETRIA ANALITICA Dati due punti A e B nel piano, essi individuano (univocamente) una retta. La retta è rappresentata da un equazione di primo grado in due variabili:
DettagliNote di geometria analitica nel piano
Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................
DettagliFasci di Coniche. Salvino Giuffrida. 2. Determinare e studiare il fascio Φ delle coniche che passano per A (1, 0) con tangente
1 Fasci di Coniche Salvino Giuffrida 1. Determinare e studiare il fascio Φ delle coniche che passano per O = (0, 0), con tangente l asse y, e per i punti (1, 0), (1, ). Determinare vertice e asse della
DettagliGeometria analitica LE CONICHE: La circonferenza
INDIVIDUARE STRATEGIE E APPLICARE METODI PER RISOLVERE PROBLEMI Scrivi l equazione della circonferenza in figura che risulta tangente nel punto AA = (0, ), alla retta r e ha il centro sulla retta s di
Dettagli1. conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio
Terzo modulo: Geometria analitica Obiettivi 1 conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio interpretare geometricamente equazioni e sistemi algebrici di primo e
Dettaglix 4 4 e il binomio x 2.
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio P()
Dettagli( ) 2. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( x) 2 2x. 3. Per quale valore del parametro m il polinomio P(
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] + + + ( ) Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio
DettagliProblemi sull iperbole
1 ricerca dell equazione dell iperbole Scrivere l equazione, riferita agli assi, dell iperbole che ha l asse delle ascisse come asse traverso, le rette xx yy = 0, xx + yy = 0 come asintoti e passa per
Dettagliax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni di
PARABOLA La parabola si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura sotto. L equazione della parabola è f(x) = ax 2 +bx+c ax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni
DettagliLE CONICHE. CIRCONFERENZA ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Un po di storia. Con materiale liberamente scaricabile da Internet.
LE CONICHE CIRCONFERENZA ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Un po di storia Con materiale liberamente scaricabile da Internet www.domenicoperrone.net 1 Prima di iniziare lo studio delle coniche facciamo dei richiami
DettagliA.A. 2018/2019 Corso di Laurea in Matematica Corso di Laurea in Informatica. Precorso di Matematica. L. Paladino. Foglio di esercizi n.
AA 2018/2019 Corso di Laurea in Matematica Corso di Laurea in Informatica Precorso di Matematica L Paladino Foglio di esercizi n 3 Risolvere le seguenti equazioni: 1) x + 2 = 2x 2 + 3x; 2) x + 3 = x 2
Dettagliil discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere
Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere
Dettaglib 2 4c. Stabiliamo se le seguenti equazioni rappresentano delle circonferenze e, in caso affermativo, determiniamone centro e raggio.
LA CIRCONFERENZA Rivedi la teoria L'equazione della circonferenza e le sue caratteristiche La circonferenza eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato centro;
Dettaglix = x. Si ha quindi: Macerata 6 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO 1 Considera il fascio di parabole di equazione: ( )
Macerata 6 marzo 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO Considera il fascio di parabole di equazione: a) Trova eventuali punti base. y = k x + x + P ( 0;) Le curve sostegno del fascio sono
DettagliEllisse riferita a rette parallele ai suoi assi
prof. F. Buratti Liceo della Comunicazione G. Toniolo (versione 0.3.6 venerdì 22 marzo 2007) 1 Premessa Finora abbiamo studiato l equazione di un ellisse riferita al centro e agli assi. Consideriamo ora
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliIl punto di intersezione degli assi coordinati prende il nome di origine O degli assi
GEOMETRIA ANALITICA PIANO CARTESIANO Ad ogni punto P del piano corrisponde una coppia di numeri sugli assi cartesiani. La coppia di numeri che indichiamo con (x,) prendono il nome di coordinate cartesiane
Dettaglic) Determina per quali valori di k il segmento BC ha misura 2. 3) Ricava l equazione della spezzata rappresentata in figura
VERIFICHE TERZA C a.s. 2010 2011 1) Sono assegnati i punti A(0; 10) B(8; - 6) C(0; 0). Rappresentali. a) Verifica che il triangolo ABC è isoscele e calcola la sua area b) Tra i punti P che hanno ordinata
DettagliLA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro.
Geometria Analitica Le coniche Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di
DettagliAppunti sulla circonferenza
1 Liceo Falchi Montopoli in Val d Arno - Classe 3 a I - Francesco Daddi - 16 aprile 010 Appunti sulla circonferenza In queste pagine sono trattati gli argomenti riguardanti la circonferenza nel piano cartesiano
DettagliSoluzioni verifica di Matematica 5 a E Liceo Scientifico - 17/10/2013
Istituto Superiore XXV aprile Pontedera - Prof Francesco Daddi Soluzioni verifica di Matematica 5 a E Liceo Scientifico - 7/0/03 Esercizio Si consideri la funzione e x+ se x < f(x) = 0 se x = x x x se
DettagliTesti verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
DettagliLa circonferenza nel piano cartesiano
La circonferenza nel piano cartesiano 1. Definizione ed equazione. Si chiama circonferenza C, di centro C( α, β ) e raggio r, l insieme di tutti e soli i punti del piano che hanno distanza r da C. L equazione
DettagliLA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco
LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse
DettagliMacerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9
Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere
DettagliProblemi con discussione grafica
Problemi con discussione grafica Un problema con discussione grafica consiste nel determinare le intersezioni tra un fascio di rette (proprio o improprio) e una particolare funzione che viene assegnata
Dettagliasse fuoco vertice direttrice Fig. D3.1 Parabola.
D3. Parabola D3.1 Definizione di parabola come luogo di punti Definizione: una parabola è formata dai punti equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice. L equazione della parabola
DettagliGeometria analitica di base (seconda parte)
SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: il concetto di luogo geometrico la definizione di funzione quadratica l interpretazione geometrica di un particolare sistema di equazioni di secondo
Dettagli2 x y x 2 y 2 2p. Le lunghezze dei lati del trapezio sono. BC x y AB 2y y 2 CD 2x x 2 E quindi il suo perimetro è
Luglio 935 Primo problema Di un trapezio convesso isoscele, le cui diagonali sono perpendicolari fra loro, si conosce il perimetro p e si sa che è equivalente a un quadrato di lato lungo m. Determinare
DettagliDerivata di una funzione
Derivata di una funzione Prof. E. Modica http://www.galois.it erasmo@galois.it Il problema delle tangenti Quando si effettua lo studio delle coniche viene risolta una serie di esercizi che richiedono la
DettagliLA PARABOLA. Prof. Walter Pugliese
LA PARABOLA Prof. Walter Pugliese Che cos è la parabola Scegliamo sul piano un punto! e una retta ". Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da! e da ". DEFINIZIONE Si chiama parabola la curva
DettagliAnalisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche
Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Coniche
DettagliTutti gli esercizi della verifica di Ottobre più altri
1) Nell equazione generica della retta y = mx + q, che cosa rappresenta q? 2) Scrivere l equazione della retta che passa per il punto A(0;4) e perpendicolare a quella di equazione y = 1 3 x 5 ; b. tracciare
DettagliLe coniche retta generatrice
Le coniche Consideriamo un cono retto a base circolare a due falde ed un piano. Le intersezioni possibili tra le due figure sono rappresentate dallo schema seguente Le figure che si possono ottenere sono
DettagliMarco Martini. 18 March Definiamo l ellisse come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante
Marco Martini L'ELLISSE 18 March 2006 Articolo n 4 su 6 del corso "Le coniche". Vai all'indice del corso. Paragrafi dell'articolo: 1. L'ellisse come luogo geometrico 2. Costruzione secondo il metodo del
DettagliLiceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi. Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza
Liceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza Esercizio 0. Stabilire se le equazioni x + y x + 3y + e x + y x + 6y 3 rappresentano una circonferenza
DettagliAnno 3 Rette e circonferenze
Anno 3 Rette e circonferenze 1 Introduzione In questa lezione esamineremo le reciproche posizioni che possono sussistere tra retta e circonferenza o tra due circonferenze. Al termine della lezione sarai
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliQuick calculus Capitolo 1 Il problema della tangente
Quick calculus Capitolo 1 Il problema della tangente Introduzione Ricavare una retta tangente ad una curva di secondo grado come un circonferenza o una parabola, è un problema che si risolve facilmente.
Dettagli2x e y = 2x - x. 2 Disegnare le due parabole e determinare i loro punti comuni.
PROBLEMA Sono date le parabole y = x 2 1 2 2x e y = 2x - x. 2 Disegnare le due parabole e determinare i loro punti comuni. Le parabole passano per l origine O e per il punto A(8/3,16/9) come si evince
DettagliC I R C O N F E R E N Z A...
C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della
DettagliEquazione della circonferenza
Equazione della circonferenza Scrivi la circonferenza Γ di centro C(-,4) e raggio r=3. L equazione di Γ è: y 4 3 cioè y 4 9 sviluppiamo (ricordando che a b a ab b ): 4 4 y 8y 16 9 mettiamo tutto a primo
DettagliRECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE
RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE Il grafico di una circonferenza Rappresenta graficamente la circonferenza di equazione 0 dopo aver determinato le coordinate del centro e la misura del
DettagliSi dice parabola il luogo geometrico dei punti del piano, equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, detta direttrice.
LA PARABOLA Definizione: Si dice parabola il luogo geometrico dei punti del piano, equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, detta direttrice. Dimostrazione della parabola con
DettagliVerifiche di matematica classe 3 C 2012/2013
Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico
DettagliSvolgimento degli esercizi sulla circonferenza
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57
DettagliParabole (per studenti del biennio)
Parabole (per studenti del biennio) - - - 5 - - Equazione della parabola con vertice in O(0,0) : = a 5 - - - Equazione della parabola con vertice in V( 0,0) : = a 0 - - - 5 - Equazione della parabola con
DettagliEquazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
DettagliEsercizi svolti sulla parabola
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice
DettagliIntersezione tra retta e parabola e tangenti
L equazione di una parabola è in generale: y = ax 2 + bx +c mentre quella di una retta y = mx + q Per trovare i punti di intersezione tra una retta e una parabola si parte dalla considerazione che i punti
Dettagli[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?
Matematica 1) Che cos è una conica? 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 3) Qual è l equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y? 4) Qual è l equazione di una
DettagliL iperbole. x 2 = 1. a 2 b 2. Si noti che tale equazione è stata ottenuta rispetto ad un riferimento privilegiato, detto RIFERIMENTO CANONICO.
L iperbole Fisso nel piano due punti distinti, F ed F FUOCHI F ed F l insieme: Si dice IPERBOLE di {P R : dist(p ; F ) dist(p ; F ) = a} Se dist(f ; F ) = c, fisso un sistema di assi cartesiano tale che
DettagliEsercizi. 1. Disegnare il grafico qualitativo della seguente funzione:
Esercizi. Disegnare il grafico qualitativo della seguente funzione: f(x) = x 2 per x 0 x per x > 0 e determinarne gli eventuali punti di massimo e minimo assoluti e relativi nell intervallo (,4]. Esercizi
DettagliRICAVARE L EQUAZIONE DI UNA PARABOLA DATE TRE CONDIZIONI
Prolemi risolti sulla paraola pag. di RICAVARE L EQUAZIONE DI UNA PARABOLA DATE TRE CONDIZIONI L equazione standard della paraola y = ax + x + c contiene i tre parametri numerici a,, c. Per poter determinare
DettagliIl coefficiente angolare è 3/2 mentre Q ha coordinate (0;0). La retta passa per l origine.
SOLUZIONI ESERCIZI GEOMETRIA ANALITICA ) y Il coefficiente angolare è mentre Q ha coordinate (0;) ) y E necessario passare alla forma esplicita della retta y Il coefficiente angolare è mentre Q ha coordinate
DettagliAnno Accademico Corso di Laurea in Scienze biologiche Prova scritta 1 di Istituzioni di Matematiche del 13 febbraio 2007 COMPITO A
del 13 febbraio 007 COMPITO A 1. Dire per quali valori del parametro reale λ, il seguente sistema lineare x + y = 1 x + y = x y = λ ammette soluzioni e trovarle.. Siano date le rette r : x + 3y + 3 = 0
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte La Retta. Qual è l equazione della retta in forma nel piano cartesiano? L equazione della generica retta nel piano cartesiano in forma esplicita è y mx q, mentre
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliCAPITOLO 6 L ELLISSE NEL PIANO CARTESIANO
CAPITOLO 6 1 L ELLISSE NEL PIANO CARTESIANO Costruzione dell ellisse come luogo geometrico L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano la cui somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi
DettagliAppunti per la classe terza. Geometria Analitica
Istituto Professionale L. Lagrange Torino A.S. 008-009 Appunti per la classe terza Geometria Analitica Autore: Di Liscia Francesca Indice 1 Piano cartesiano 1.1 Punto medio......................................
DettagliGeometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA
Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA INTRODUZIONE La parabola fa parte di un insieme di curve (circonferenza, ellisse, iperbole) chiamate coniche, perché si possono
DettagliMATEMATICA - Esempio di prova per il Liceo Scientifico - MIUR
QUESTIONARIO - Quesito 1 (soluzione di L. Tomasi) Una possibile funzione con un grafico simile a quello dato è la seguente: f x 3,se x 0 '( x) 1,se x 0 x Questa funzione ha un asintoto verticale che coincide
DettagliSistemi di equazioni di secondo grado
1 Sistemi di equazioni di secondo grado Risoluzione algebrica Riprendiamo alcune nozioni che abbiamo già trattato in seconda, parlando dei sistemi di equazioni di primo grado: Una soluzione di un'equazione
Dettagli` Ç áàxüé wxääë\áàüâé ÉÇx? wxääëhç äxüá àõ x wxäät e vxüvt
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 205 ` Ç áàxüé wxääë\áàüâé ÉÇx? wxääëhç äxüá àõ x wxäät e vxüvt M557 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI02, EA02 SCIENTIFICO
DettagliCompito di matematica Classe III ASA 23 aprile 2015
Compito di matematica Classe III ASA 3 aprile 015 A. Descrivere mediante un opportuno sistema di disequazioni nelle variabili x e y la parte di piano colorata: A1 A A1: y 1 x + x 1 4 x y 0 A: x 4 + y 9
DettagliProf. Ucciardo S. I.T.N. Pozzallo ( RG) Prova scritta del 22/02/2007. nome... cognome... Risolvere i seguenti quesiti : e ordinata positiva.
Prova scritta del /0/007 nome... cognome... Risolvere i seguenti quesiti : 1) Determinare l equazione della retta tangente all ellisse x + 9y = 1 nel suo punto P di ascissa 1 3 e ordinata positiva. ) Dato
DettagliQuaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 016/017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III Gli esercizi vanno svolti e consegnati, anche su un quaderno, il giorno dell esame per il
DettagliRIPASSO E APPROFONDIMENTO DI ARGOMENTI DEL TERZO ANNO
RIPASSO E APPROFONDIMENTO DI ARGOMENTI DEL TERZO ANNO 1 La circonferenza. 2 La parabola. 3 L ellisse. L iperbole. 5 Le coniche. 6 Equazione generale di una conica. 7 Calcolo delle principali caratteristiche
DettagliDisequazioni di secondo grado
Disequazioni di secondo grado. Disequazioni Definizione: una disequazione è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni. Detti p() e g() due polinomi definiti in un insieme A, una disequazione
Dettagli