MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 18 marzo Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 18 marzo 2013 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore decide di investire un dato ammontare monetario S in regime di legge esponenziale al tasso annuo i C per 4 anni e 4 mesi, che alla scadenza rimborsa il 20% in più di quanto investito. Si determini i C e il tasso interno di rendimento i dell operazione, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i C = % i = % Si risponda alla medesima domanda nel caso in cui l investimento avvenga in regime di legge lineare, determinando cioè il tasso annuo semplice i S tale che l operazione alla scadenza rimborsi il 20% di quanto investito e il tasso interno di rendimento di questa operazione. i S = % i = % Esercizio 2. Nel mercato dei titoli di Stato sovrani europei sono quotati: un Bund (titolo a cedola fissa semestrale emesso dalla Repubblica Federale di Germania) con nominale 100 euro, prezzo 96.5 euro, cedola di 2 euro e scadenza un anno. un BTP con nominale 100 euro, scadenza un anno e cedola di 3.5 euro. Si calcoli anzitutto il tasso interno di rendimento i Bund del Bund. Sapendo poi che lo spread fra il BTP e il Bund è di 285 punti base ( = 2.85%), si calcoli il tasso interno di rendimento i BTP (in base annnua) e la quotazione P BTP del BTP. i Bund = % i BTP = % P BTP = euro

2 Esercizio 3. Si consideri un mutuo non standard, acceso per una somma S = euro, con 4 rate semestrali posticipate al tasso annuo i = 5%, con le seguenti caratteristiche: la prima rata è di preammortamento la seconda rata è pari a R 2 = euro. le ultime due quote capitali sono uguali tra loro (C 3 = C 4 ) Si compili il piano di ammortamento. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui sono quotati un TCN a pronti con scadenza 6 mesi con facciale 1000 e prezzo 980 euro, e un TCF a rata semestrale, con scadenza 1 anno, tasso nominale annuo il 4% e quotato alla pari. In questo mercato, si determini il prezzo P di una rendita con due rate posticipate semestrali, entrambi pari a euro. P = euro Sapendo che nello stesso mercato, per maturità superiori ad un anno, è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse in base annua i(0, t) = 2% + 1% t, per ogni t > 1, si determinino i seguenti tassi a termine (in base annua): i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1, 1.5) = % i(0, 1.5, 2) = % Esercizio 5. Nel mercato eurobond sono disponibili due titoli: a) il titolo x, con prezzo P x = 200 euro e duration D x = 8 anni; b) il titolo y, con prezzo P y = 100 euro e duration D y = 2 anni; Il sig. Bianchi ha un portafoglio z composto da α x = 6 unità del titolo x e α y = 4 unità del titolo y. Si calcoli il prezzo P z e la duration D z del portafoglio. P z = euro D z = anni Il sig. Bianchi si accorge che il portafoglio ha una duration troppo bassa e decide di aumentarla di un anno, vendendo un certo numero di quote del titolo y e investendo l intero ricavato nel titolo x. Determinare le nuove quote di composzione α x e α y del portafoglio dopo questa movimentazione. α x = unità α y = unità

4 Esercizio 6. Sul mercato secondario sono quotati due titoli a tasso variabile perfettamente indicizzati e privi di spread: 1. titolo x con cedola annuale e scadenza 3 anni e mezzo, nominale 100 euro, prossima cedola 3 euro e prezzo euro. 2. titolo y con cedola semestrale e scadenza 5 anni e tre mesi, nominale 100 euro, prossima cedola 1 euro e prezzo euro. Si determinino le duration D x e D y (in anni) dei due titoli, nonché il prezzo P e la duration D di un titolo a tasso variabile perfettamente indicizzato appena emesso, con nominale 400 euro, cedola trimestrale, durata sei mesi e spread di 50 punti base ( = 0.50%) su ogni cedola. D x = anni D y = anni P = euro D = anni

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 18 marzo 2013 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore decide di investire un dato ammontare monetario S in regime di legge esponenziale al tasso annuo i C per 4 anni e 8 mesi, che alla scadenza rimborsa il 30% in più di quanto investito. Si determini i C e il tasso interno di rendimento i dell operazione, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i C = % i = % Si risponda alla medesima domanda nel caso in cui l investimento avvenga in regime di legge lineare, determinando cioè il tasso annuo semplice i S tale che l operazione alla scadenza rimborsi il 30% di quanto investito e il tasso interno di rendimento di questa operazione. i S = % i = % Esercizio 2. Nel mercato dei titoli di Stato sovrani europei sono quotati: un Bund (titolo a cedola fissa semestrale emesso dalla Repubblica Federale di Germania) con nominale 100 euro, prezzo 96.6 euro, cedola di 2 euro e scadenza un anno. un BTP con nominale 100 euro, scadenza un anno e cedola di 3.5 euro. Si calcoli anzitutto il tasso interno di rendimento i Bund del Bund. Sapendo poi che lo spread fra il BTP e il Bund è di 275 punti base ( = 2.75%), si calcoli il tasso interno di rendimento i BTP (in base annnua) e la quotazione P BTP del BTP. i Bund = % i BTP = % P BTP = euro

6 Esercizio 3. Si consideri un mutuo non standard, acceso per una somma S = euro, con 4 rate semestrali posticipate al tasso annuo i = 6%, con le seguenti caratteristiche: la prima rata è di preammortamento la seconda rata è pari a R 2 = euro. le ultime due quote capitali sono uguali tra loro (C 3 = C 4 ) Si compili il piano di ammortamento. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

7 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui sono quotati un TCN a pronti con scadenza 6 mesi con facciale 1000 e prezzo 990 euro, e un TCF a rata semestrale, con scadenza 1 anno, tasso nominale annuo il 2% e quotato alla pari. In questo mercato, si determini il prezzo P di una rendita con due rate posticipate semestrali, entrambi pari a euro. P = euro Sapendo che nello stesso mercato, per maturità superiori ad un anno, è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse in base annua i(0, t) = 2% + 1% t, per ogni t > 1, si determinino i seguenti tassi a termine (in base annua): i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1, 1.5) = % i(0, 1.5, 2) = % Esercizio 5. Nel mercato eurobond sono disponibili due titoli: a) il titolo x, con prezzo P x = 200 euro e duration D x = 8 anni; b) il titolo y, con prezzo P y = 100 euro e duration D y = 2 anni; Il sig. Bianchi ha un portafoglio z composto da α x = 7 unità del titolo x e α y = 5 unità del titolo y. Si calcoli il prezzo P z e la duration D z del portafoglio. P z = euro D z = anni Il sig. Bianchi si accorge che il portafoglio ha una duration troppo bassa e decide di aumentarla di un anno, vendendo un certo numero di quote del titolo y e investendo l intero ricavato nel titolo x. Determinare le nuove quote di composzione α x e α y del portafoglio dopo questa movimentazione. α x = unità α y = unità

8 Esercizio 6. Sul mercato secondario sono quotati due titoli a tasso variabile perfettamente indicizzati e privi di spread: 1. titolo x con cedola annuale e scadenza 4 anni e mezzo, nominale 100 euro, prossima cedola 3 euro e prezzo euro. 2. titolo y con cedola semestrale e scadenza 6 anni e tre mesi, nominale 100 euro, prossima cedola 1 euro e prezzo euro. Si determinino le duration D x e D y (in anni) dei due titoli, nonché il prezzo P e la duration D di un titolo a tasso variabile perfettamente indicizzato appena emesso, con nominale 500 euro, cedola trimestrale, durata sei mesi e spread di 60 punti base ( = 0.60%) su ogni cedola. D x = anni D y = anni P = euro D = anni