Elettromagnetismo (2/6) Il potenziale elettrico Lezione 20, 11/12/2018, JW

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1 Elettromagnetismo (2/6) Il potenziale elettrico Lezione 20, 11/12/2018, JW L energia potenziale elettrica La forza elettrica è conservativa: di conseguenza deve essere associata a un energia potenziale. Per spostare una carica di prova positiva q 0, in direzione opposta a un campo, la forza elettrica compie un lavoro L = q 0 Ed La variazione di energia potenziale elettrica è l opposto del lavoro DU = L = q 0 Ed 1

2 1. Il potenziale elettrico Come campo elettrico! = $ % &, definiamo potenziale elettrico ' : ' = ) % & = *+ % & (come per l energia potenziale, il potenziale elettrico può esserre posto uguale a zero in un punto qualsiasi; solo le variazioni di potenziale elettrico sono misurabili) Nel SI si misura in joule/coulomb = volt (V) Nei sistemi atomici, un unità di misura di energia pratica è l elettronvolt: la variazione di energia di un elettrone che si muove attraverso una differenza di potenziale di 1V: 1 ev = 1, *34 C 1V = 1, *34 J a) " = $ % = 2,20 ) 10 +, C ) 24V = 5,28 ) J b) " = $ % = 1,10 ) 10 +, C ) 24V = 2,64 ) J 2

3 1. Il campo elettrico e la rapidità di variazione del potenziale elettrico Spostando! " una distanza $ nella direzione di %, il campo elettrico compie un lavoro & =! " % $ Perciò, ( = * +, = % $, dunque % = -. Il campo elettrico depende dalla rapidità di variazione del potenziale elettrico rispetto allo spostamento. Il campo elettrico può anche essere espresso in V/m. 3

4 2. La conservazione dell energia La forza elettrica è conservativa. Trascurando la presenza di altre forze, l energia totale di una carica elettrica si conserva: Per una carica che si muove da A a B:! " + $ " =! & + $ & ' ( )* " ( + +, " = ' ( )* & ( + +, & E quindi -. )* & ( = -. )* " ( + +(, ", & ) Se * " = 0 (accelerazione da fermo): * & = 2+(, ", & )/) Accelerazione di elettroni Esempio: elettrone accelerato attraverso differenza di potenziale di 1000V Conservazione di energia: energia elettrica trasformata in energia cinetica $ %,' = $ %,) +, ' +. / 01 ' / = +, ) +. / 01 ) / +Δ, =. / 01/ 1 = /345 = /6.,76.89:; <6.888= = % >,.6.8 1, C m s = 18800km/s 8 4

5 3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme Considera una carica punitforme +" nell origine e una carica di prova +" # in quiete in $. Accelera e raggiunge velocità % in &. La differenza di energia potenziale tra $ e & è ' ( ' * =," #"," #" - ( - * Segue che. (. * = 1 " # ' ( ' * =," - (," - * Scegliendo. * = 0 per - * = :. =

6 3. La sovrapposizione del potenziale elettrico Il potenziale elettrico di un gruppo di cariche puntiformi è dato dalla somma algebrica dei potenziali delle singole cariche. 4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Le curve di livello di una mappa uniscono i punti con la stessa altitudine; la direzione di massima pendenza è quella perpendicolare alle curve di livello. Al diminuire della distanza tra le curve aumenta la pendenza. Anche per potenziale elettrico: linee o superfici equipotenziali. 6

7 4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Il campo elettrico è orientato nel verso in cui il potenziale elettrico diminuisce. Il campo elettrico è perpendicolare alle superfici equipotenziali. Il campo elettrico è più intenso dove le linee sono più ravvicinate. 7

8 4. Conduttori ideali Su un conduttore, la carica è libera di muoversi e si sposta senza compiere lavoro. Perciò tutti i punti del conduttore si trovano alla stessa potenziale. Un conduttore ideale è una superficie equipotenziale. Se il conduttore è sferico, la carica si distribuisce uniformemente sulla superficie. Se il conduttore ha una forma irregolare, la carica è più concentrata vicino alla parte appuntita, dove il campo risultate è più intenso 4. Conduttori ideali Una sfera di raggio!, superficie " = 4%! &, carica superficiale ', ha una carica ( = 4%! & '. Il potenziale alla superficie è ) = *+, = 4%-'! Se due conduttori hanno lo stesso potenziale, quello con il raggio minore avrà una carica superficiale maggiore e un campo elettrico più intenso. La proprietà si applica anche a porzioni diverse di uno stesso conduttore. 8

9 5. Condensatori Un condensatore ha la capacità di immagazzinare carica elettrica ed energia. Solitamente, consiste da due conduttori. Mettendo una differenza di potenziale!, una acquista carica +#, l'altra #. La carica # è proporzionale a! : # = &! Analogia con secchio d'acqua 1) La sezione trasversale rappresenta la capacità! 2) La quantità di acqua rappresenta la carica " 3) L'altezza dell'acqua rappresenta la differenza di potenziale # Stesso livello di acqua (differenza di potenziale #) Per i due secchi Meno acqua (carica ") Nel secchio stretto (di piccola capacità!) 9

10 5. Condensatore a facce piane parallele Due armature piane a parallele di area!, separate da una distanza ". Se si porta una carica +$ e $ sulle due armature, se crea un campo elettrico & = ( = $ ) *!) * La differenza di potenziale è + = &" La capacità risulta, = - = -. / =