Procedimento: Quando conosciamo il rapporto e la somma di due grandezze possiamo applicare la
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- Gilberta Vaccaro
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1 Procedimento: Quando conosciamo il rapporto e la somma di due grandezze possiamo applicare la proprietà del comporre alla proporzione: 5 4 = ipotenusa cateto maggiore (5 + 4) 5 = (ipotenusa + cateto maggiore): ipotenusa 9 5 = 7 ipotenusa ipotenusa = = 40 cm cateto maggiore = 7 40 = cm Con Pitagora troviamo il cateto minore: cateto minore = ipotenusa cateto maggiore area triangolo rettangolo = = 40 cateto minore cateto maggiore = = = 4 cm = 84 cm Se il rettangolo equivalente (con la stessa area del triangolo) ha la base di 48 cm, possiamo trovarne l altezza: altezza rettangolo = area base = = 8 cm (a) perimetro triangolo = cateto minore + cateto maggiore + ipotenusa = = 96 cm perimetro rettangolo = (base + altezza) = (48 + 8) = 11 cm Visita il nostro sito: Pag. 1
2 Se facciamo ruotare il triangolo intorno al cateto maggiore otteniamo questo solido: Si tratta di un cono, dove il raggio di base è 4 cm, l apotema è 40 cm e l altezza cm. Troviamo area laterale e volume di questo cono. Area laterale cono = Volume cono = circonferenza apotema area base altezza = π 4 (π 4 40) = = 960π cm = 6144π cm Se facciamo ruotare il rettangolo attorno al lato minore otteniamo questo solido: Un cilindro di raggio 48 cm e altro 8 cm. Troviamo area laterale e volume. Area laterale cilindro = circonferenza altezza = π 48 8 = 768π cm Volume cilindro = area base altezza = π 48 8 = 184π cm (b) rapporto tra superfici laterali: 960π 768π = 5 4 = 1,5 rapporto tra volumi: 6144π 184π = 1 = 0, Visita il nostro sito: Pag.
3 Appoggiamo il cono sopra al cilindro. Il volume totale è la somma dei due volumi. (c) Volume totale = volume cilindro + volume cono = 184π π = 4576π cm = 77168,64 cm Mentre la superficie totale è formata da: area base cilindro area base cono + area laterale cilindro + area laterale cono Perché bisogna sottrarre la base del cono che, appoggiandosi su quella del cilindro, non fa parte della superficie totale. π 48 π π + 960π = 4608π 576π + 768π + 960π = 5760π cm (d) massa cono = volume cono densità = 6144,14 7,5 = 199,16 7,5 = , grammi = 144,691 Kg massa cilindro = volume cilindro densità = 184,14 7,5 = 57876,48 7,5 = 4407,6 grammi = 44,076 Kg (e) densità = massa volume totale solidi = 1991,6 grammi =, ,64 cm Visita il nostro sito: Pag.
4 Procedimento: (a) (b) Unendo i punti otteniamo un trapezio rettangolo. (base maggiore + base minore) altezza (BC + AD) AB (8 + 5) 5 (c) Area = = = =,5 cm Con Pitagora applicato al triangolo DCE, trovo la lunghezza del lato obliquo CD. CD = DE + CE = 5 + = 4 = 5,8 cm Perimetro = AB + BC + CD + DA = ,8 + 5 =,8 cm Visita il nostro sito: Pag. 4
5 (d) Per trovare la retta passante per i punti C (+5; +) e D (+; -) usiamo questa formula: y y D x x D = y C y D x C x D alla quale sostituiamo i valori dei punti C e D y + x = + 5 y + x = 5 y + = 5 (x ) y = 5 10 x y = 5 16 x Che ha lo stesso coefficiente angolare ( 5 ) della retta y = 5 x (e) La retta perpendicolare deve avere il coefficiente angolare opposto ed inverso: m = 5 Inoltre se deve passare per l origine il suo termine noto deve essere uguale a zero. Quindi la retta cercata è: y = 5 x Visita il nostro sito: Pag. 5
6 Procedimento: (a) 1 + x 8 + 7x + 7 = 5x + x + 7x 5x = x = 8 x = 8 4 = (b) 4 x + 5 6x = x 4 4 4x x + 15 = 1 + x 4x + 6x x = x = 16 x = 16 8 = (c) x 1 + 6x + 6 = x + x x 4 x x + 6x x 6x = x = 8 x = 8 = +4 Sono equivalenti, con la stessa soluzione, la (a) e la (b). Visita il nostro sito: Pag. 6
7 Procedimento: (a) la moda è il valore che compare più volte, in questa tabella la moda è 11,4 perché è il valore registrato da 1 alunni. La media si trova sommando i tempi di ciascun alunno e dividendo poi per il numero di alunni. Somma dei tempi di ciascun alunno: 10,9 + 11,1 + 11, , , , = 99 secondi Numero di alunni: = 5 alunni Media = 99 5 = 11,4 secondi La mediana è quel valore che sta in mezzo alla sequenza ordinata di valori. In questo caso ci sono 5 valori per cui la mediana è il tempo del diciottesimo alunno. Mediana = 11,4 secondi Quindi in questo caso moda=media=mediana. (b) Visita il nostro sito: Pag. 7
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