Compiti estivi in preparazione alla verifica per il recupero dei debiti formativi

Transcript

1 Materia: FISICA a.s. 2018/2019 classi I LSA/LSM Compiti estivi in preparazione alla verifica per il recupero dei debiti formativi Libro di testo: L Amaldi per i licei scientifici.blu - le misure, l'equilibrio, il moto, il calore, la luce Autore: Ugo Amaldi - Casa editrice: Zanichelli. Per affrontare lo studio relativo al recupero del debito in questa materia, prima di eseguire gli esercizi, è necessario: 1) Riordinare gli appunti di teoria presi sul quaderno durante l anno 2) Ripassare la teoria (sul quaderno e sul libro di testo) 3) Riordinare e rivedere gli esercizi svolti e corretti sul quaderno durante l anno 4) Ricopiare dal libro e dagli appunti tutte le definizioni utili per rispondere alle domande di teoria e tutte le relazioni necessarie per la risoluzione degli esercizi 5) Memorizzare le relazioni tra le grandezze fisiche coinvolte 6) Ricavare tutte le possibili formule inverse In generale, nell affrontare la risoluzione dei problemi, occorre seguire lo schema logico proposto: 1) fare un disegno schematico che rappresenti la situazione descritta nell esercizio 2) individuare le grandezze note 3) individuare la grandezza richiesta, cioè l incognita 4) scrivere la/le possibile/i relazione/i esistente/i tra tutte le grandezze coinvolte 5) ricavare, se necessario, la formula inversa 6) eseguire le necessarie equivalenze per le unità di misura 7) solo alla fine inserire i valori numerici ed effettuare i calcoli 8) ricordare, infine, che tutte le grandezze devono essere accompagnate dalla loro unità di misura. Nota per la consultazione: Per ogni argomento occorre studiare le pagine del libro di testo specificate nel seguito, oltre agli appunti del quaderno. Quindi, passare allo studio e alla risoluzione degli esercizi svolti, confrontando lo svolgimento riportato con quello effettuato personalmente dallo studente. Allo stesso modo, occorre studiare gli esercizi svolti a titolo di esempio dal libro di testo, per i quali sono indicati numero e pagina. Dopo aver studiato la teoria e gli esempi, passare alla risoluzione autonoma degli esercizi proposti al termine di ogni argomento, per i quali è riportata la soluzione numerica. 1

2 Capitolo 0 Le 10 cose che devi sapere di matematica Studiare le parti di teoria: U.1 - "Calcolare un equivalenza" da pag. 02 a pag. 02 U.2 - "Risolvere una proporzione" da pag. 04 a pag. 04 U.3 - "Calcolare una percentuale" da pag. 06 a pag. 06 U.4 - "Leggere una formula" pag. 08 e pag. 10 U.10 - "Fare i conti con le potenze di 10" pag. 26 e pag. 28 Capitolo 1 Le grandezze fisiche Studiare le parti di teoria: U.1 - "Proprietà misurabili e unità di misura" da pag. 30 a pag. 32 U.2 - "La notazione scientifica" da pag. 32 a pag. 33 U.3 - "Il Sistema Internazionale di Unità" da pag. 33 a pag. 34 U.4 - "L intervallo di tempo" da pag. 34 a pag. 35 U.5 - "La lunghezza" da pag. 35 a pag. 36 U.6 - "La massa" da pag. 36 a pag. 37 U.7 - "L area" da pag. 37 a pag. 37 U.8 - "Il volume" da pag. 37 a pag. 37 U.9 - "La densità" da pag. 38 a pag. 39 U.10 - "Le dimensioni fisiche delle grandezze" da pag. 39 a pag. 40 Capitolo 2 La misura Studiare le parti di teoria: U.1 - "Gli strumenti di misura" da pag. 62 a pag. 65 U.2 - "L incertezza delle misure" da pag. 65 a pag. 67 U.3 - "L incertezza di una singola misura" da pag. 68 a pag. 68 U.4 - "L incertezza di una misura ripetuta" da pag. 68 a pag. 69 U.5 - "L analisi statistica dei dati sperimentali" da pag. 69 a pag. 72 U.6 - "L incertezza relativa" da pag. 72 a pag. 73 U.7 - "L incertezza di una misura indiretta" (senza la propagazione degli errori) da pag. 74 a pag. 75 U.8 - "Le cifre significative" da pag. 76 a pag. 77 U.9 - "Le misure in un esperimento" da pag. 78 a pag. 80 2

3 Studiare i seguenti esercizi svolti: 1) Calcola l area di un lago circolare di diametro 2,64 km. Esprimi l area del lago in m 2. Dati: d =2,64 km d Svolgimento: r = d/2 = 1,32 km = 1320 m A= π r 2 =3,14 (1320) 2 m 2 = m m 2 2) Durante un temporale su un terrazzo rettangolare di base b=10,4 m e profondità p=9,0 m cadono h=8 mm di pioggia. Calcola il volume di acqua in unità del SI. Dati: b = 10,4 m; p = 9,0 m; h = 8 mm 8 mm 9,0 m 10,4 m Svolgimento: h = 8 mm = 0,008 m V = b x p x h= 10,4 m x 9,0 m x 0,008 m = 0,7488 m 3 0,75 m 3 3) Risolvi le equivalenze utilizzando le potenze di dieci ed esprimendole in notazione scientifica: a. A = hm 2 =?.cm 2 b. l = 90 mm =? km c. V = 90 m 3 =?..mm 3 d. d = 2400 g/cm 3 =? kg/m 3 e. t = 2 ore e 50 min e 30 s =? s f. l = 40 cm =? m g. l = 3520 mm =.? nm Svolgimento: a. A = hm 2 = cm 2 = cm 2 b. l = 90 mm = 9, km = 9, km c. V = dm 3 = 9, mm 3 = 9, mm 3 3

4 d. d = 2400 g/cm 3 = 2, kg/m 3 = 2, kg/m 3 e. t = 2 ore e 50 min e 30 s = (2 x x ) s = s = 1, s f. l = 40 cm = 4, m = 4, m g. l = 3520 mm = 3, nm = 1, nm (Equivalenze) da n. 03 a n da n. 10 a n. 12 pag. 3 (Proporzioni) da n. 04 a n. 08 pag. 5 (Percentuali) da n. 01 a n. 04 pag. 7 (Formule) da n. 01 a n. 04 pag. 9 + da n. 09 a n. 10 pag. 11 4) Risolvi le equivalenze utilizzando le potenze di dieci ed esprimendole in notazione scientifica. a. m = 30 kg =..?.t b. m =14 g =?...q c. m = 900 kg =? mg d. m =40 hg =?.hg Svolgimento: a. m = 30 kg = 3, t = 3, t b. m = 14 g = 1, q = 1, q c. m = 900 kg = 9, mg = 9, mg d. m = 40 hg = 4, cg = 4, cg (Massa) n. 68 pag da n. 74 a n. 77 pag. 50 5) Calcola la densità di una sferetta metallica di raggio r=4,00 cm sapendo che la sua massa è pari a 536 g. Riporta il valore di densità in unità del SI. Dati: r = 4,00 cm m = 536 g Svolgimento: V = 4/3 r 3 = 4/3 x 3,14 x 64,0 cm 3 = 268 cm 3 d = m/v = 536 g / 268 cm 3 = 2,00 g/ cm 3 in unità del SI r = 0,0400 m = 4,00 x10-2 m 4

5 V = 4/3 x 3,14 x 0, m 3 = 0, m 3 m = 0,536 kg d = 0,536 kg/0, m 3 = 2000 kg/m 3 (Densità) da n. 116 a n. 121 pag. 55 6) Misurando 5 volte la lunghezza dell auditorium si ottengono i seguenti valori: 24,46 m; 24,50 m; 24,52 m; 24,44 m; 24,48 m. a) Qual è l incertezza dello strumento utilizzato? 0,01 m = 1 cm b) Calcola valore medio, errore assoluto, relativo e percentuale (24, , , , ,48) m Vm = 5 Vm = 24,48 m (24,52 24,44) m Ea = 2 Ea= 0,04 m Er = Ea 0,04 m = Vm 24,48 m Erel = 0,0016 Erel % = Er 100 % = 0,16 % c) Riporta il risultato della misura Vm ± Ea = (24,48 ± 0,04) m (Strumenti) da n. 08 a n. 09 pag. 81 (Incertezza) da n. 18 a n. 20 pag. 82 (Misura singola) da n. 23 a n. 25 pag. 82 (Misura ripetuta) da n. 29 a n. 31 pag. 83 (Analisi ma senza ) da n. 42 a n. 43 pag. 84 (Incertezza relativa) da n. 49 a n. 51 pag. 85 (50 svolto) Capitolo 0 Le 10 cose che devi sapere di matematica Studiare le parti di teoria: U.5 - "Leggere e disegnare un grafico" pag. 12 e pag. 14 U.6 - "Riconoscere una proporzionalità diretta" da pag. 16 a pag. 16 U.7 - "Riconoscere una proporzionalità inversa" da pag. 18 a pag. 18 U.8 - "Riconoscere una proporzionalità quadratica" da pag. 20 a pag. 20 U.9 - "Risolvere un equazione a un incognita" pag. 22 e pag. 24 5

6 Studiare i seguenti esercizi svolti: 7) Riportare in un grafico cartesiano i seguenti dati: x x ) Riportare in un grafico cartesiano i seguenti dati: x x 6 a. Da che relazione sono legate le due variabili x e? Proporzionalità diretta, perché il rapporto /x si mantiene costante in tutte le coppie di valori (4 in questo caso) b. Scrivi la formula che lega x e e calcola il valore della costante. = 4 * x dove 4 è la costante di proporzionalità pari al rapporto /x tra le coordinate di una qualunque coppia di dati presente in tabella c. Se riporti i valori di x e in un grafico cartesiano, che tipo di curva ottieni? Si ottiene una retta passante per l origine la cui pendenza è pari al valore 4. 6

7 As s e x 6 9) Riporta in un grafico cartesiano i seguenti dati: x a. Da che relazione sono legate le due variabili x e? b. Scrivi la formula che lega x e e calcola il valore della costante c. Se riporti i valori di x e in un grafico cartesiano che tipo di curva ottieni? a. Correlazione lineare b. = x + 4 perché la pendenza k = x 2 2 x = = = 1 c. si ottiene una retta che non passa per l origine la cui pendenza è pari a ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 a sse X 7

8 10) Due grandezze fisiche x e sono legate dalla seguente formula x * = K a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali? Inversamente proporzionali (perché il loro prodotto è costante) b. A che grafico corrisponde nel piano cartesiano? Ramo di iperbole c. Si riportino i valori di x e in un grafico cartesiano nel caso in cui K = 4, avendo prima completato la tabella trovando i valori di corrispondenti ai seguenti valori di x: Tabella e grafico 1, 2, 2,5, 4,5 x 1 2 2, ,6 1 0,8 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, x 6 11) Due grandezze fisiche x e sono legate dalla seguente formula = K x 2 a. Da quale relazione sono legate le due grandezze? Proporzionalità quadratica b. A che grafico corrisponde nel piano cartesiano? Ramo di parabola (passante per l origine) c. Si riportino i valori di x e in un grafico cartesiano nel caso in cui K = 2, avendo prima completato la tabella trovando i valori di corrispondenti ai seguenti valori di x: 0, 1, 2, 2.5, 4. Tabella e grafico x , ,5 32 8

9 x (Grafici) da n. 02 a n. 04 pag n. 08 e n. 10 pag. 15 (Proporzionalità diretta) n. 02, 04, 05 e 07 pag. 17 (Proporzionalità inversa) da n. 02 a n. 06 pag. 19 (Proporzionalità quadratica) da n. 04 a n. 07 pag. 21 Capitolo 3 I vettori e le forze Studiare le parti di teoria: U.1 - "Grandezze scalari e vettoriali" da pag. 98 a pag. 100 U.2 - "Le operazioni con i vettori" da pag. 100 a pag. 102 U.3 - "I vettori componenti lungo due direzioni perpendicolari" da pag. 103 a pag. 105 U.4 - "Le forze" da pag. 106 a pag. 109 U.5 - "La forza-peso" da pag. 109 a pag. 111 U.6 - "La forza elastica" da pag. 111 a pag. 112 U.7 - "Le forze di attrito" da pag. 113 a pag. 115 Studiare i seguenti esercizi svolti: 12) Disegna due vettori a e b di modulo 6,0 cm e 8,0 cm con origine comune, che formino tra loro un angolo di 90. Disegna il vettore somma risultante e calcola il suo modulo. a R b La direzione e il verso di R si ottengono con il metodo del parallelogramma; dove il modulo di (vettore somma) si ottiene con il teorema di Pitagora: R R = a 2 + b 2 = (36 +64) cm 2 = 100 cm 2 = 10 cm 9

10 1) Disegna due vettori a e b di modulo 8,0 cm e 10,0 cm con la punta del primo coincidente con la coda del secondo, formanti un angolo di 90 tra loro. Trova il vettore differenza (direzione, verso e modulo). Il vettore differenza si ottiene come somma del primo vettore con l opposto del secondo (- b ), cioè graficamente: a R -b b a La direzione e il verso di R si ottengono con il metodo punta-coda, dove il modulo R si ottiene con il teorema di Pitagora (essendo i due vettori perpendicolari tra loro): b R = a 2 + b 2 = ( ) cm 2 = 164 cm 2 = 12,8 cm 13) Dato il vettore a disegnato nella figura seguente, trovare e disegnare i suoi componenti lungo gli assi cartesiani. a Si tracciano gli assi cartesiani x e e si disegnano le proiezioni dalla punta del vettore sugli assi. a a a x (Operazioni) da n. 15 a n. 17 pag. 158 x Studiare i seguenti esercizi svolti: 14) Calcola quanto vale la forza di gravità che agisce su un corpo di massa m=100 g e rappresentala graficamente con un vettore per illustrare la sua direzione e il suo verso Dati: m = 100 g = 0,100 kg Fp Svolgimento: F = m g = 0,100 kg x 9,81 N/kg = 0,981 N 10

11 (Vettori) da n. 10 a n. 17 pag. 119 (Proiezioni) da n. 30 a n. 32 pag. 122 (Forze) da n. 40 a n. 47 pag. 123 (Peso) 55, 56, 59, 60 pag. 124 Studiare i seguenti esercizi svolti: 15) Calcola la costante elastica di una molla sapendo che se si applica una forza di 24,0 N essa si allunga di 6,0 cm. Se la forza applicata fosse di 48 N, quanto sarebbe l allungamento? Dati: F = 24,0 N Δ l = 6 cm = 0,060 m La costante elastica si trova dividendo la forza applicata per l allungamento prodotto: K = F/ Δ l= 24,0 N/ 0,060 m = 400 N/m Se la forza raddoppia, la costante elastica resta la stessa, poiché l allungamento è direttamente proporzionale alla forza applicata. L allungamento può essere calcolato con la seguente formula inversa F = 48,0 N Δ l = F / k = 48,0 N / 400 N/m = 0,12 m = 12 cm Si verifica che al raddoppiare della forza da 24,0 N a 48,0 N, raddoppia anche la deformazione elastica, che passa da 6,0 cm a 12 cm. (Forza elastica) da n. 69 a n. 72 pag ) Calcola la forza necessaria a spostare un armadio di massa 140,0 kg sapendo che il coefficiente di attrito statico è pari a 0,40. Dati: ks = 0,40 m = 140,0 kg Svolgimento. Fp = m g = 140,0 kg 9,8 N/kg = 1372 N (Forza peso dell armadio) F primo distacco = ks Fp = 0, N = 548,8 N 549 N (minima forza che devo applicare all armadio per spostarlo) 11

12 17) Calcola la forza di attrito dinamico (radente) che agisce su una cassa di 60,0 kg spinta sull asfalto (coefficiente di attrito 0,45). Fai un disegno che rappresenta la situazione indicando le forze che agiscono sulla cassa. F a d R v S Dati: m = 60,0 kg kad = 0,45 Svolgimento: (Rv = Reazione vincolare) Fp = m g = 60,0 kg 9,8 N/kg = 588 N Fad = k ad Fp = 0, N = 264,6 N 265 N (Attrito) da n. 83 a n. 87 pag. 128 Capitolo 4 "L'equilibrio dei solidi" Studiare le parti di teoria: U.1 - "Il punto materiale e il corpo rigido" da pag. 136 a pag. 137 U.2 - "L'equilibrio del punto materiale" da pag. 138 a pag. 139 U.3 - "L equilibrio su un piano inclinato" da pag. 139 a pag. 143 U.4 - "Gli effetti delle forze su un corpo rigido" da pag. 143 a pag. 145 U.5 - "Il momento di una forza" da pag. 145 a pag. 149 U.6 - "Il momento di una coppia di forze" da pag. 150 a pag. 151 U.7 - "L equilibrio di un corpo rigido" da pag. 151 a pag. 151 U.8 - "Le leve" da pag. 151 a pag. 153 U.9 - "Il baricentro" da pag. 153 a pag. 154 Studiare i seguenti esercizi svolti: 18) Calcola la reazione vincolare che agisce su un cilindretto di massa m=40,0 g appoggiato su una superficie piana e rappresentala graficamente Fp=m * g = 0,040 kg * 9,8 m/s 2 =0,392 N 0,39 N Rv Rv = - Fp Rv=0,39 N Fp 12

13 19) Date due forze, agenti su un corpo, perpendicolari tra loro di intensità pari a 30,0 N (entrambe), trovare la forza equilibrante. La forza equilibrante è la forza uguale in direzione e modulo, ma opposta in verso alla risultante delle due forze agenti sul corpo. Occorre quindi prima di tutto trovare graficamente la risultante R con il metodo del parallelogramma, dopo aver disegnato le due forze. F R La forza equilibrante è opposta alla forza R: F F R Il modulo della forza equilibrante è uguale al modulo di R e si ottiene con il teorema di Pitagora. F eq = R = (F 2 + F 2 ) = ( ) N 2 = (450) N 2 = 42,4 N (Punto materiale) da n. 08 a n. 10 pag. 158 (Corpo rigido ed equilibrio) da n. 36 a n. 38 pag. 161 (Momento) da n. 49 a n. 52 pag. 163 (Coppia) da n. 63 a n. 65 pag. 166 (Equilibrio corpo rigido) da n. 71 a n. 73 pag. 167 (Leve) da n. 82 a n. 84 pag. 168 F F equilibrante 20) Una maniglia è lunga 9,0 cm: calcola il momento della forza F=24,0 N diretta verso il basso e applicata alla sua estremità e indica con un disegno il verso di rotazione. Dati: b=9,0 cm F=24,0 N b F Svolgimento: M= F b=24,0 N x 9,0 cm = 24,0 N x 0,090 m = 2,16 N 2,2 N Il momento determinerebbe una rotazione in senso orario. 13

14 21) Due oggetti sono posti ai due lati di un asta vincolata ad un punto O. Il primo oggetto ha massa m1 = 3,0 kg ed è posto ad una distanza b1 = 10 cm da O. Trovare la massa del secondo oggetto m2 sapendo che esso è posto ad una distanza b2 = 15 cm da O e che l asta è in equilibrio. m 1 b 1 b 2 m 2 Dati: m1 = 1,5 kg b1 = 10 cm b2 = 15 cm Svolgimento: l asta è in equilibrio per cui M1 = M2. Ricorda inoltre che Fp = m g M1 = F1 b1 = m1 g b1 = 3,0 kg 9,8 N/kg 0,10 m = 29,4 N 0,1 m = 2,94 N m ( 2,9 N m) M2 = F2 b2 = m2 g b2 = m2 9,8N/kg 0,15 m = M1 = 2,94 N m m2 = 2,94 N m/(9,8 N/kg. 0,15 m) = 2,0 kg 22) Per sollevare un peso di 9000 N si utilizza una macchina che ha un guadagno pari a 4. a) Quale forza è stata applicata? Dati: Fr = 9000 N e G = 4. Svolgimento: sapendo che il guadagno G di una macchina semplice per definizione è pari al rapporto tra la forza resistente Fr e la forza motrice applicata Fm, cioè: Fr F G = occorre in questo caso utilizzare la formula inversa: Fm = r = F G m Cioè Fm = 9000 N 4 = 2250 N b) Quale peso solleverebbe la macchina se fosse applicata una forza di 1900 N? Dati: Fm = 1900 N e G = 4 Svolgimento: (la macchina è la stessa per cui il suo guadagno è lo stesso) occorre in questo caso utilizzare l altra formula inversa: Fr = Fm G, cioè Fr = 1900 N 4 = 7600 N (Baricentro) da n. 96 e n. 98 pag. 171 Capitolo 5 L equilibrio dei fluidi Studiare le parti di teoria: U.1 - "Solidi, liquidi e gas" da pag. 178 a pag. 178 U.2 - "La pressione" da pag. 179 a pag. 180 U.3 - "La pressione nei liquidi" da pag. 180 a pag