RIEPILOGO (NOTAZIONE)

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1 RIEPILOGO (NOTAZIONE) LAVORO DI UNA FORZA POTENZA ENERGIA CINETICA TEOREMA DELL' ENERGIA CINETICA 1

2 TEOREMA DELL ENERGIA CINETICA APLICATO AL CENTRO DI MASSA SECONDA LEGGE DI NEWTON PER IL CENTRO DI MASSA Moltiplicando scalarmente per vcm: Dove KCM è l ENERGIA CINETICA DEL CENTRO DI MASSA Integrando in dt: Il lavoro applicato dalle forze esterne come se fossero applicate sul centro di massa è uguale alla 2 variazione di energia cinetica del centro di massa (=energia cinetica traslazionale del sistema)

3 ESERCIZIO D ESAME Una bicicletta, appoggiata con le ruote su un pavimento orizzontale ruvido, viene mantenuta verticale da un meccanismo che gli impedisce di cadere di lato, ma che la lascia libera di muoversi in avanti o indietro. La bici è ferma, con i due pedali nelle posizioni rispettivamente più alta e più bassa possibile. Un fisico curioso si avvicina ed applica una leggera forza orizzontale al pedale inferiore, diretta verso il posteriore della bici. In che verso si muove la bicicletta? Più che la risposta corretta, si esige una dimostrazione rigorosa. PEDALE F PEDALE 3

4 SOLUZIONE ESERCIZIO PEDALE F PEDALE Fatt Dx Le forze interne compaiono sempre a coppie: Il loro lavoro totale è nullo (Teorema dell'energia cinetica applicato al centro di massa) Nel caso di attrito volvente la forza di attrito si oppone allo spostamento per cui fa lavoro negativo: Fatt Dx<0 La bici si muove: acquista K>0 Qualcuno deve fare lavoro positivo: F Dx>04 Per cui la bici va indietro

5 ENERGIA CINETICA TOTALE ED ENERGIA CINETICA DEL CENTRO DI MASSA ENERGIA CINETICA TOTALE Con ui velocità relativa al centro di massa Perché la velocità del centro di massa rispetto al centro di massa è nulla ENERGIA CINETICA TOTALE CENTRO DI MASSA RELATIVA AL CENTRO DI MASSA 5

6 ESEMPI DI ENERGIA CINETICA TOTALE Es. d esame 7 cap. 6 L energia cinetica relativa è quella dovuta alla rotazione dei cingoli Es. Tipler 21 cap. 9 L energia cinetica totale è la somma di quella di traslazione e di quella di rotazione URTO GENERICO L energia cinetica totale è la somma di quella di traslazione del centro di massa e di quella nel sistema del centro di massa 6

7 ENERGIA POTENZIALE Il lavoro compiuto da alcune forze, dette conservative, permette di immagazzinare dell'energia che può essere spesa in un secondo momento per produrre ad esempio energia cinetica. Tale energia, dipendente dalla posizione delle parti di un sistema, è detta ENERGIA POTENZIALE. 7 FORZA DI GRAVITA' FORZA ELASTICA

8 FORZE CONSERVATIVE Il lavoro dipende solo dalla posizione iniziale e finale e non dal percorso che si fa. B LABC=LAC C LABC LAC A C A FORZA DI GRAVITA' FORZA DI ATTRITO SI B NO 8

9 FORZE CONSERVATIVE (II) Definizione alternativa: Per una forza conservativa il lavoro lungo un circuito chiuso è nullo. ESEMPIO: F L=0 Una forza costante in modulo e direzione è conservativa CONTROESEMPIO: L 0 9 Una forza costante in modulo ma non in direzione può non essere conservativa

10 ENERGIA POTENZIALE Invece di calcolare il lavoro di una forza conservativa posso definire un'energia potenziale associata a ogni posizione e calcolare semplicemente la variazione di energia potenziale Si noti il segno meno: se faccio lavoro positivo la variazione di energia potenziale è negativa! L'energia viene immagazzinata (DU>0) se lavoro contro la forza conservativa. Viceversa viene spesa se 10 lascio lavorare la forza conservativa.

11 ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE h2 h1 mg ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE L'energia potenziale può essere sempre definita a meno di una costante. In questo caso la costante C deriva dall'arbitrarietà della scelta della quota h=0. La costante non modifica il lavoro fatto dalla forza conservativa che è legato solo 11 alla variazione di energia potenziale.

12 ENERGIA POTENZIALE ELASTICA FEL=-k(x-x0) x1 x0 x2 12 ENERGIA POTENZIALE ELASTICA

13 ESEMPIO 7.3 DAL TIPLER Scelgo la costante in modo che: per y=0 ->Ug=0 per xi=x0=0 -> Uel=0 13 ENERGIA POTENZIALE TOTALE

14 ENERGIA POTENZIALE ED EQUILIBRIO LAVORO DELLE FORZE CONSERVATIVE: FCONS: risultante delle forze conservative U: energia potenziale totale CONDIZIONE DI EQUILIBRIO: POSSIBILI FORME DI EQUILIBRIO: STABILE INSTABILE INDIFFERENTE 14 MINIMO MASSIMO FLESSO

15 ESEMPIO: PESO APPESO A UNA MOLLA y0=0 m = 3 kg k = 600 N/m y -ky mg U U ha un minimo in y=-mg/k Dove vale: -m2g2/2k2 15 y

16 CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA TEOREMA DELL' ENERGIA CINETICA PER LA PARTE i DI UN SISTEMA TEOREMA DELL' ENERGIA CINETICA PER UN SISTEMA DI PUNTI MATERIALI FORZE ESTERNE FORZE INTERNE CONSERVATIVE FORZE INTERNE NON CONSERVATIVE 16

17 CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA VARIAZIONE DI ENERGIA POTENZIALE INTERNA DEL SISTEMA ENERGIA MECCANICA DEL SISTEMA TEOREMA DEL LAVORO ENERGIA SE Il LAVORO DELLE FORZE ESTERNE E DI QUELLE INTERNE NON CONSERVATIVE E' NULLO, L'ENERGIA MECCANICA SI CONSERVA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA17

18 ESEMPIO 7.7 DAL TIPLER yin=l0 L0 y=0 yfin CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA L0=40 m yfin=-80m 18