ULTRASUONI P. CALVINI 10/10/2018

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1 ULTRASUONI P. CALVINI 10/10/2018

2 CENNI DI ACUSTICA In aria la presenza di un suono comporta il sovrapporsi alla pressione atmosferica P di un altro contributo di pressione, variabile con il tempo e con lo spazio, indicato con p(x, y, z, t) e chiamato pressione acustica oppure pressione sonora. La pressione totale sarà P (x, y, z, t) = P + p(x, y, z, t). (1) Nel Sistema Internazionale l unità di misura per la pressione è il P ascal = Newton/metro 2 (simbolo P a). 2

3 In condizioni normali si ha P = 10 5 P a per la pressione atmosferica. In condizioni acustiche standard il campo di escursione della pressione sonora p è molto inferiore rispetto a P. Pertanto p va considerata come una piccola perturbazione del mezzo in cui il suono si sta propagando. Nel caso degli ultrasuoni (US) in acqua o mezzo equivalente (es. tessuti) questo può non essere sempre vero. La pressione sonora p rappresenta un termine fluttuante, ora positivo, ora negativo (valore medio zero) che produce nelle particelle del mezzo rapide oscillazioni attorno alle loro posizioni di equilibrio. 3

4 Meccanismo di propagazione del suono Una perturbazione sonora ha sempre origine da una sorgente che applica valori di pressione fluttuanti a quelle particelle del mezzo con le quali è a contatto. Queste particelle a loro volta esercitano azioni su altre particelle un po più lontane e così via. In definitiva si ha la propagazione della perturbazione acustica nel mezzo. Il propagarsi in un mezzo a densità inizialmente uniforme di una perturbazione acustica genera un alternanza di regioni rarefatte (zone a minore densità) e regioni addensate (zone a maggiore densità). La propagazione del suono consiste nel moto di allontanamento dalla sorgente di queste zone di disomogeneità. Questo moto, tuttavia, avviene senza spostamenti di massa su scale di distanza macroscopiche. 4

5 Infatti le particelle ora si avvicinano tra di loro, ora si allontanano tra di loro, ma in media rimangono sempre nello stesso posto (posizione di equilibrio). Il fenomeno di allontanarsi dalla sorgente di perturbazioni in pressione e densità prende il nome di onda acustica oppure onda sonora. Essa si sposta con la velocità del suono, caratteristica del mezzo e usualmente indicata con c. In aria si ha c = 333 m/s e nella maggior parte dei tessuti biologici c varia tra 1500 m/s e 1600 m/s. La slide successiva mostra la situazione di riferimento (assenza di suono) e, sotto, il progressivo propagarsi verso destra dell onda sonora attraverso la visualizzazione dei suoi effetti sulla densità. 5

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7 ONDA SONORA SINUSOIDALE L onda sonora può essere descritta in termini di onde di densità, di velocità, di spostamento e di pressione. Definito il mezzo in cui l onda si propaga, tutte queste grandezze risultano legate tra di loro da ben definite equazioni e pertanto risulta sufficiente assegnare l onda in termini di onda di pressione, la quale si sovrappone al termine statico P. Per la pressione un onda piana sinusoidale progressiva che si propaga lungo l asse x può essere scritta come p(x, t) = p cos [ 2π ( t T x λ ) ] + φ (2) dove p è l ampiezza dell onda di pressione. 7

8 La corrispondente onda di velocità viene espressa dalla relazione v x (x, t) = v x cos [ 2π ( t T x λ ) ] + φ (3) dove v x è l ampiezza di oscillazione della componente x della velocità v (che non va confusa con la velocità del suono c!). In termini di onda di velocità, il suono rappresenta un onda longitudinale poiché l unica componente non nulla dell onda di velocità è quella lungo la direzione di propagazione dell onda (x nel caso qui considerato). L onda di velocità (3) è in fase con l onda di pressione (2) e tra le ampiezze sussiste la relazione p = Z v x dove Z è l impedenza acustica caratteristica di cui si parlerà tra breve. 8

9 Frequenza - Udibile e UltraSuoni (US) La frequenza f, collegata al periodo T dalla relazione f = 1 T, (4) indica il numero di cicli che hanno luogo nell unità di tempo (s). L unità di misura per f è s 1 oppure Hz (Hertz). I suoni con frequenza inferiore a 20 Hz (infrasuoni) non sono percepiti dal sistema uditivo umano. I suoni udibili hanno frequenze comprese tra 20 Hz e 20 khz (intervallo dell udibile). I suoni con frequenza sopra i 20 khz sono classificati come ultrasuoni (US). Neppure questi sono percepiti dall uomo. Nelle applicazioni diagnostiche il range di frequenza va da 1 MHz a 20 MHz. In terapia si va di solito da 0.5 MHz a 3 MHz. 9

10 Una relazione fondamentale Per un assegnata velocità c la lunghezza d onda λ ed il periodo T non sono indipendenti, ma sono legati dalla seguente relazione fondamentale valida per tutti i tipi di onde λ = c T oppure λ = c f. (5) Se si considera l intervallo di frequenze da 1 MHz a 20 MHz per le applicazioni diagnostiche degli US ed un valore indicativo per c di 1500 m/s, la relazione (5) fornisce un intervallo di lunghezze d onda da 1.5 mm a 75 µm (nell ordine). 10

11 US di alta o bassa frequenza? Considerato che il valore di λ condiziona in maniera determinante la risoluzione spaziale dell immagine (nel senso che per migliorarla si devono usare US con piccoli valori di λ), si arriverebbe a concludere che è sempre opportuna la scelta di frequenze molto alte. In realtà spesso si devono usare frequenze basse [(1 3) MHz] come risultato di un compromesso tra risoluzione spaziale e rapporto segnale/rumore (SNR). Questo perché le alte frequenze vengono fortemente attenuate nei tessuti, non riescono a penetrare molto in profondità e gli echi relativi a strutture profonde risultano ulteriormente indeboliti nel loro percorso di ritorno alla sonda. 11

12 Impedenza acustica caratteristica A questo punto risulta necessario introdurre l impedenza acustica caratteristica, una quantità specifica del mezzo in cui l onda sonora si propaga. Per un mezzo di densità ρ e nel quale il suono si propaga con velocità c si definisce impedenza acustica caratteristica la quantità Z data da Z = ρ c. (6) L unità di misura per Z è kg m 2 s 1. Nella slide successiva sono presentati i valori di c e di Z per una serie di mezzi, con particolare privilegio ai mezzi di interesse biomedico. 12

13 Valori di c e di Z mezzo c in m s 1 Z in kg m 2 s 1 aria acqua muscolo grasso sangue osso (1) osso (2) osso (3) ferro

14 Intensità Le perturbazioni sonore e, più in generale, tutti i fenomeni ondulatori trasportano sempre energia. Vi è un flusso di energia dalla sorgente verso l esterno. Nel caso delle onde sonore si definisce intensità sonora I l energia che attraversa nell unità di tempo una superficie unitaria disposta perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell onda. L unità di misura per I è J s 1 m 2 = W m 2 (W sta per W att). Si può dimostrare che l intensità I è collegata alla pressione sonora p(t) ed all impedenza a- custica caratteristica dalla formula I(t) = p2 (t) Z. (valore istantaneo) (7) 14

15 Solo il valore medio I nel tempo della (7) risulta fisicamente significativo. Nel caso di un onda armonica con ampiezza in pressione p si ha I = p2 2 Z = p2 2 ρ c, (8) indipendentemente dalla frequenza. In diagnostica si impiegano intensità dell ordine di 1 W m2, intensità che, tranne che per l occhio, sono considerate non pericolose. In terapia di solito si va da 1 W cm 2 a 3 W cm 2. 15

16 Nota l intensità media I, dalla (8) si può ricavare il valore dell ampiezza in pressione p come p = 2 Z I (9) per un assegnato mezzo. In aria (Z = 430 kg m 2 s 1 ) per I = 1 W m 2 si ha p = 29 P a. Nei tessuti molli (Z kg m 2 s 1 ) per I compresa tra W m 2 e W m 2 si ottengono per p nell ordine i valori P a e P a. Questi ultimi valori sono confrontabili con la pressione atmosferica e si può avere cavitazione. 16

17 Riflessione e rifrazione delle onde sonore Consideriamo i mezzi omogenei 1 e 2, separati da una superficie piana ed aventi impedenze caratteristiche Z 1 e Z 2. Si consideri un onda sonora (fascio incidente) che incontri la superficie di discontinuità tra i due mezzi proveniendo dal mezzo 1. Essa va contemporaneamente incontro ai fenomeni della riflessione e della rifrazione. Vengono prodotte un onda riflessa (fascio riflesso) che viaggia in 1 allontanandosi dalla superficie ed un onda rifratta (o trasmessa; fascio trasmesso) che viaggia nel mezzo 2. Con riferimento alla figura della slide successiva: θ i = angolo di incidenza, θ r = angolo di riflessione, θ t = angolo di trasmissione. Gli angoli sono formati tra i relativi fasci e la normale n alla superficie S di separazione tra 1 e 2. 17

18 Assegnato l angolo θ i, le 2 leggi di Snell danno θ r e θ t. Si ha (prima legge) θ r = θ i (10) e (seconda legge) sin (θ i ) sin (θ t ) = c 1 c 2, (11) dove c 1 e c 2 sono le velocità del suono in 1 e 2. L onda incidente avrà un intensità I, la quale si ripartirà in un intensità I r dell onda riflessa e un intensità I t dell onda trasmessa. Le modalità di ripartizione tra le intensità sono di importanza cruciale nelle applicazioni degli US. 18

19 Si definiscono i coefficienti (adimensionali) di riflessione e di trasmissione in intensità, rispettivamente R e T, per i quali valgono le seguenti relazioni I r = R I ; I t = T I con I r + I t = I ; R + T = 1. (12) Nel caso di incidenza normale (θ i = θ r = θ t = 0) si può dimostrare che R e T sono dati da R = Z 1 Z 2 Z 1 + Z 2 2 ; T = 4 Z 1 Z 2 (Z 1 + Z 2 ) 2. (13) Con le (13) si mostra che se Z 1 e Z 2 sono molto diverse, la riflessione è il fenomeno dominante. Questa conclusione vale qualitativamente anche per incidenza non normale. 19

20 Dipendenza di T e R da r = min(z 1 /Z 2, Z 2 /Z 1 ). Se Z 1 e Z 2 sono molto diversi (= cattivo accoppiamento di impedenze), r è quasi nullo e si ha R = 1. La trasmissione entra apprezzabilmente in gioco se Z 1 Z 2. 20

21 Il fenomeno della riflessione è fondamentale per la tecnica ecografica, in quanto questa è proprio basata sulla riflessione degli echi da parte delle discontinuità incontrate dal fascio degli US. Tuttavia la presenza di zone localizzate ad alta riflessione crea problemi in quanto mette in ombra la parte retrostante e ne impedisce l indagine. Le bestie nere sono le interfacce aria-tessuto (zona A con R = 99%) e tessutoosso (zona B con R 30% o più). Rimedi per aria-tessuto: riempimento, se si può, della cavità con soluzione salina, carboni attivi, paziente a digiuno, ricerca di finestre acustiche. Rimedi per osso-tessuto: ricerca di finestre acustiche (fegato per rene dx), uso di basse frequenze se l osso è sottile (osso temporale del cranio)... 21

22 Si hanno i mezzi 1 e 2 con Z 1 e Z 2 molto diverse tra di loro e si vuole intensificare la trasmissione del suono da 1 a 2 (o viceversa). Come si procede? Si può inserire tra 1 e 2 uno strato intermedio m avente impedenza caratteristica Z m compresa tra Z 1 e Z 2. Il calcolo dice che per ottimizzare il risultato finale della doppia trasmissione (da 1 ad m e poi da m a 2) si deve prendere Z m = Z 1 Z 2. Si ricorre a questo espediente quando si usa il gel per massimizzare la trasmissione di segnale tra la sonda ecografica e il corpo umano (ed eliminare l aria!). 22