PIANO PROGRAMMATICO DI SVILUPPO DELLE UDA (CLASSI QUINTE) secondo le Indicazioni del 2012 NUMERO UDA TITOLO PERIODO ORIENTATIVO DI SVILUPPO

Transcript

1 PIANO PROGRAMMATICO DI SVILUPPO DELLE UDA (CLASSI QUINTE) secondo le Indicazioni del 2012 NUMERO UDA TITOLO PERIODO ORIENTATIVO DI SVILUPPO LA MATEMATICA : un linguaggio per Ottobre/Novembre osservare e descrivere il mondo UDA N.1 UDA N. 2 UDA N. 3 UDA N. 4 LA MATEMATICA : un linguaggio per osservare, descrivere e rappresentare il mondo LA MATEMATICA : un linguaggio per osservare, descrivere, rappresentare e capire il mondo LA MATEMATICA : un linguaggio per vivere nel mondo Dicembre/Gennaio Febbraio/Marzo Aprile/ Maggio Unità di apprendimento n. 1 1-dati identificativi Titolo: LA MATEMATICA : un linguaggio per osservare e descrivere il mondo. Disciplina : MATEMATICA Docenti impegnati nello sviluppo dell UDA: tutti i docenti di matematica delle classi quinte Tempi di sviluppo: Ottobre / Novembre FINALITA : Affinare la capacità di osservare, descrivere e rappresentare la realtà utilizzando il linguaggio della matematica. 2- Articolazione dell UDA: Obiettivi di apprendimento secondo le Indicazioni del 2012 NUMERI Leggere, scrivere, confrontare numeri interi. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di una operazione. Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. 1

2 Consolidare e ampliare la conoscenza e l uso dei numeri naturali oltre il milione Comporre e scomporre i numeri sotto forma polinomiale Esprimere i numeri sotto forma di potenza Analizzare multipli, divisori,numeri primi Utilizzare le varie procedure per il calcolo mentale Applicare il calcolo mentale effettuando approssimazioni Applicare il calcolo mentale alla soluzione di espressioni numeriche Eseguire le quattro operazioni in colonna Utilizzare la calcolatrice come strumento operativo SPAZIO E FIGURE Obiettivi di apprendimento Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti,riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità,parallelismo. Approfondire i concetti di retta, semiretta,segmento e delle loro reciproche posizioni nel piano Classificare e misurare angoli Analizzare, classificare, riprodurre poligoni RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Obiettivi di apprendimento Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, capacità, masse, pesi per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un altra, limitatamente alle unità di uso più comune. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile,dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Individuare ed applicare le relazioni in base alle informazioni ricevute Impostare opportuni percorsi risolutivi di problemi che ammettono un unico percorso di soluzione, tramite diagrammi e/o espressioni Conoscere e usare le unità di misura del Sistema Internazionale, multipli e sottomultipli relativamente a lunghezze, capacità, massa 2

3 Attuare semplici conversioni tra misure omogenee Conoscere e usare modelli di organizzazione e di rappresentazione dei dati Formulare e giustificare previsioni CONTENUTI : i numeri naturali(cenni storici)-i numeri grandi e grandissimi- il sistema di numerazione decimale e posizionale- le potenze- le operazioni aritmetiche-le espressioni aritmetiche-multipli e divisori-numeri primi -il calcolo mentale - il calcolo strumentale L algoritmo delle operazioni e le proprietà.i connettivi logici non, e, o - tavole di verità-quantificatori- relazioni- problema:tappe di risoluzione-rappresentazioni di percorsi di soluzione punto- retta-piano - angoli-poligoni misure di lunghezza,capacità, massa. indagine-grafici. eventi equiprobabili, più probabili, meno probabili, impossibili. Competenze in uscita: Conosce e usa i numeri naturali oltre il milione Riconosce costruisce relazioni tra numeri naturali (multipli, divisori, numeri primi, ) Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale padroneggiando algoritmi e procedure Descrive, classifica e riproduce figure in base a caratteristiche geometriche Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni. Conosce e usa le unità di misura del Sistema Internazionale relativamente a lunghezza, capacità, massa Risolve facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi Riconosce situazioni di incertezza iniziando a usare le espressioni "è più probabile", è meno probabile e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione. Utilizza forme tipiche del pensiero matematico(congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare). 3-Organizzazione didattica ATTIVITA : lettura,scrittura,confronto e ordinamento dei grandi numeri. Individuazione del valore posizionale delle cifre e registrazione su tabelle. Approssimazione e arrotondamento. Esercitazioni relative alla notazione esponenziale e alla scrittura polinomiale. Ricerca dei multipli di un numero. Applicazione del crivello di Eratostene e scoperta dei numeri primi. Individuazione di alcuni criteri di divisibilità. Esercitazioni sistematiche di calcolo scritto. Applicazione di strategie per il calcolo mentale. Individuazione nel testo del problema il carattere narrativo, informativo e prescrittivo. Attività di valutazione e misurazione di oggetti con unità di misura di lunghezza, capacità, massa. Applicazione delle tecniche relative al S.M.D. a situazioni problematiche scaturite da esperienze scolastiche ed extrascolastiche. Conversioni di misure. Esercitazioni sul piano grafico. Uso di righello e squadra per la costruzione di rette. Distinzione e classificazioni di angoli mediante rotazioni e piegature di fogli. Uso del 3

4 goniometro per la misurazione e la costruzione di angoli. Ricerca delle caratteristiche di poligoni e loro classificazione in diagrammi di Venn. Disegno di poligoni utilizzando strumenti idonei. Attività finalizzate a stimolare la capacità di fare previsioni approssimative sul risultato di operazioni. Lettura e costruzione di grafici(istogrammi, ideogrammi,grafico cartesiano).verbalizzazione di percorsi,costruzione di diagrammi a blocchi e semplici espressioni aritmetiche, finalizzati alla risoluzione di problemi. Formazione di frasi composte con l uso dei connettivi logici e attribuzione del valore di verità. Attività interattive con la LIM relative a tutti i concetti affrontati. Collocazione dell UDA Si svilupperà durante le ore destinate alla matematica Sussidi e supporti: LIM,software didattici, libri di testo in versione cartacea e digitale, quaderni operativi, strumenti di misura, strumenti per il disegno geometrico, calcolatrice. Metodologia : Il metodo di lavoro adottato consisterà nel provocare nel bambino un processo di ricerca e di scoperta, in modo da far sì che l apprendimento diventi conquista personale di ognuno. Si cercherà di partire da un contesto motivante, prendendo come punto di partenza i bisogni e gli interessi degli alunni. Si farà ricorso preferibilmente ad una didattica laboratoriale intendendo il laboratorio non come luogo fisico ma come luogo mentale, concettuale e procedurale, dove si adotta il metodo del compito reale. Le attività affronteranno sempre situazioni problematiche concrete, legate alla vita reale, nelle quali i bambini siano messi costantemente nelle condizioni di fare ( muoversi, costruire, riordinare, ritagliare, ricomporre) di parlare ( per rendersi conto di quel che vanno facendo, per spiegare agli altri quello che hanno fatto, per acquisire, in situazione, precisione di linguaggio ), di ascoltare. Si cercherà sempre di procedere in modo graduale, passando dalla fase della rappresentazione a quella dell astrazione. Le attività saranno spesso svolte per piccoli gruppi di alunni all interno del gruppo classe per favorire da un lato la personalizzazione del lavoro scolastico, permettendo a ciascun alunno di operare secondo i propri ritmi e le proprie capacità, dall'altro la capacità di collaborare (nel gruppo e tra i gruppi) per un obiettivo comune. Le strategie didattiche verranno adeguate ai gruppi di livello presenti nel gruppo classe come di seguito: Procedimento personalizzato per favorire il processo di apprendimento e di maturazione Strategie per il potenziamento/ arricchimento delle conoscenze, abilità e competenze (1 LIVELLO): Approfondimento, rielaborazione e problematizzazione dei contenuti. Valorizzazione degli interessi extrascolastici positivi. Ricerche individuali e/o di gruppo. Impulso allo spirito critico e alla creatività. 4

5 Lettura di testi extrascolastici. Strategie per il consolidamento delle conoscenze, abilità e competenze (2 LIVELLO) Attività guidate a crescente livello di difficoltà. Esercitazioni per la stabilizzazione delle conoscenze. Inserimento in gruppi motivati di lavoro. Stimolo ai rapporti interpersonali con compagni più ricchi d interessi. Assiduo controllo del processo d apprendimento con frequenti verifiche e richiami. Valorizzazione delle esperienze extrascolastiche positive. Strategie per il recupero delle conoscenze, abilità e competenze (3 LIVELLO) Studio assistito in classe Adattamento dei contenuti disciplinari Attività semplificate Allungamento dei tempi di acquisizione concettuale Coinvolgimento in attività collettive Affidamento di compiti a crescente livello di difficoltà e/o responsabilità. Uso di strumenti compensativi per lo svolgimento di determinate attività Dispensazione da alcune attività 4- Accertamento delle competenze e controllo dei processi di insegnamento/apprendimento Strumenti e modalità di verifica degli apprendimenti Le verifiche in itinere, alla fine di ogni uda, accerteranno il processo di apprendimento degli alunni e la validità della programmazione definita; esse permetteranno, inoltre, di individuare eventuali condizioni di difficoltà o di eccellenza in relazione alle quali programmare attività di recupero, consolidamento e potenziamento. L insegnante verificherà il percorso formativo degli alunni con osservazioni sistematiche e verifiche scritte. Le osservazioni sistematiche mireranno a rilevare i seguenti aspetti: partecipazione(interviene se sollecitato o spontaneamente, pone domande, mantiene l attenzione per tempi adeguati, nelle attività di gruppo è cooperativo) autonomia operativa(ascolta e comprende le consegne, è autonomo nell esecuzione di un compito, sa individuare le proprie difficoltà e chiedere chiarimenti, sa superare una difficoltà utilizzando materiali e supporti forniti) modalità di apprendimento (valuta l errore e procede per tentativi non casuali, utilizza il ragionamento intuitivo e analitico, apprende in tempi adeguati) abilità e competenze(usa strategie di calcolo, sa effettuare misurazioni e stime utilizzando gli strumenti opportuni; sa descrivere, disegnare, confrontare e classificare angoli, rette e figure geometriche piane; decodifica grafici e diagrammi; individua strategie risolutive in situazioni concrete e non; comprende ed usa la terminologia specifica; utilizza in nuovi contesti le conoscenze acquisite) Le verifiche scritte prevedono PROVE STRUTTURATE O OGGETTIVE (modello invalsi): scelta multipla, vero/falso, corrispondenze o relazioni, completamento di tabelle. 5

6 PROVE SEMI-STRUTTURATE: questionario, problema PROVE NON STRUTTURATE: prova di calcolo, prova di disegno geometrico con strumenti opportuni Unità di apprendimento n. 2 1-dati identificativi Titolo: LA MATEMATICA : un linguaggio per osservare e descrivere e rappresentare il mondo. Disciplina : MATEMATICA Docenti impegnati nello sviluppo dell UDA: tutti i docenti di matematica delle classi quinte Tempi di sviluppo: Novembre/Dicembre/ Gennaio FINALITA : Affinare la capacità di osservare, descrivere e rappresentare la realtà utilizzando il linguaggio della matematica. 2- Articolazione dell UDA: Obiettivi di apprendimento secondo le Indicazioni del 2012 NUMERI Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale,scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Stimare il risultato di una operazione. Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. Utilizzare numeri decimali, frazioni per descrivere situazioni quotidiane. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Individuare, rappresentare e confrontare frazioni. Classificare frazioni in maggiori, minori o uguali all intero Ricercare la frazione complementare di una frazione data e le frazioni equivalenti Analizzare la frazione come operatore, rapporto e quoziente(numero decimale) Analizzare il valore delle cifre dei numeri decimali Confrontare i numeri decimali Saper approssimare i numeri decimali, per eccesso e per difetto. Calcolare la frazione di un numero dato e risolvere problemi con le frazioni Eseguire le quattro operazioni in colonna con i numeri decimali Utilizzare la calcolatrice come strumento operativo CONTENUTI : le frazioni - i numeri decimali - le operazioni aritmetiche- il calcolo mentale - il calcolo 6

7 strumentale SPAZIO E FIGURE Obiettivi di apprendimento Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie,anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti,riga e compasso, squadre, software di geometria). Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Individuare ed effettuare trasformazioni isometriche e non isometriche Riconoscere e calcolare l apotema nei poligoni regolari Scoprire e applicare le formule per il calcolo del perimetro e dell area dei poligoni CONTENUTI : le isometrie-le riduzioni e gli ingrandimenti. i poligoni regolari e l apotema- il perimetro e l area dei poligoni RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Obiettivi di apprendimento Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per aree e intervalli temporali. Passare da un unità di misura a un altra, limitatamente alle unità di uso più comune Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure. Conoscere e usare le unità di misura delle superfici Attuare semplici conversioni tra misure omogenee Conoscere e usare le unità di misura degli intervalli di tempo Conoscere e usare gli indicatori statistici Rappresentare le relazioni esistenti fra le informazioni trovando elementi comuni, diversi, regolarità Risolvere problemi che ammettono percorsi risolutivi alternativi per il raggiungimento di un unico risultato Analizzare e comprendere problemi via via più complessi: geometrici,con frazioni, con più operazioni ed equivalenze CONTENUTI : il problema indiretto e aperto- il problema geometrico il problema con le misure. I dati di posizione :moda, media, mediana. Le isometrie-riduzioni e ingrandimenti. I 7

8 poligoni regolari e l apotema. Perimetro e area dei poligoni. Misure di superficie Misure di tempo Competenze in uscita: Conosce e usa i numeri razionali Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri decimali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. 3-Organizzazione didattica Attività Lavori collettivi ed esercitazioni individuali. Lavori per gruppi di livello. Realizzazione di tabelle, schemi e mappe, Attività finalizzate alla verifica e all approfondimento dei concetti di frazione e frazione decimale. Risoluzione di problemi che richiedono l applicazione dell operatore-frazione per calcolare la parte frazionaria o l intero. Esercitazioni riguardanti la corrispondenza tra numeri decimali in tabella e sulla linea. Esercitazioni finalizzate a stimolare la capacità di fare previsioni approssimative sul risultato di operazioni con numeri decimali. Sperimentazione dei concetti di isoperimetrie ed equiestensione. Esperienze di trasformazioni proiettive per il riconoscimento di figure simili. riproduzioni in scala. Disegno e ritaglio di figure per la loro trasformazione in figure equivalenti. Ritaglio e composizioni per la scoperta delle regole per il calcolo dell area dei poligoni. Misurazione e registrazione di dati per l individuazione del rapporto lato-apotema nei poligoni regolari. Costruzione del metro quadrato e dei suoi sottomultipli con carta millimetrata. Esecuzione di equivalenze. Calcolo di durate temporali- Rappresentazione ed elencazione di casi di probabilità mediante frazioni Collocazione dell UDA Si svilupperà durante le ore destinate alla matematica Sussidi e supporti: LIM, libri di testo in versione cartacea e digitale, quaderni operativi,strumenti di misura, squadra, compasso, calcolatrice. Metodologia : Sarà promossa la formazione di un atteggiamento curioso e positivo nei confronti della matematica attraverso un approccio ludico, manipolatorio, rappresentativo e simbolico. Si 8

9 potenzierà l attitudine a problematizzare i vari aspetti della realtà che permettono la costruzione di idee corrette sul mondo dal punto di vista numerico, geometrico -formale e del linguaggio logico statistico -probabilistico. Si farà ricorso preferibilmente ad una didattica laboratoriale per una scuola che non si limita alla trasmissione dei saperi, ma diventa un luogo dove operare, intendendo il laboratorio non come luogo fisico ma come luogo mentale, concettuale e procedurale, dove si adotta il metodo del compito reale. Le attività saranno spesso svolte per piccoli gruppi di alunni all interno del gruppo classe per favorire da un lato la personalizzazione del lavoro scolastico, permettendo a ciascun alunno di operare secondo i propri ritmi e le proprie capacità, dall'altro la capacità di collaborare (nel gruppo e tra i gruppi) per un obiettivo comune. Le strategie didattiche verranno adeguate ai gruppi di livello presenti nel gruppo classe come di seguito: Procedimento personalizzato per favorire il processo di apprendimento e di maturazione Strategie per il potenziamento/ arricchimento delle conoscenze, abilità e competenze (1 LIVELLO): Approfondimento, rielaborazione e problematizzazione dei contenuti. Valorizzazione degli interessi extrascolastici positivi. Ricerche individuali e/o di gruppo. Impulso allo spirito critico e alla creatività. Lettura di testi extrascolastici. Strategie per il consolidamento delle conoscenze, abilità e competenze (2 LIVELLO) Attività guidate a crescente livello di difficoltà. Esercitazioni per la stabilizzazione delle conoscenze. Inserimento in gruppi motivati di lavoro. Stimolo ai rapporti interpersonali con compagni più ricchi d interessi. Assiduo controllo del processo d apprendimento con frequenti verifiche e richiami. Valorizzazione delle esperienze extrascolastiche positive. Strategie per il recupero delle conoscenze, abilità e competenze (3 LIVELLO) studio assistito in classe adattamento dei contenuti disciplinari attività semplificate allungamento dei tempi di acquisizione concettuale coinvolgimento in attività collettive affidamento di compiti a crescente livello di difficoltà e/o responsabilità. Uso di strumenti compensativi per lo svolgimento di determinate attività Dispensazione da alcune attività 1. Accertamento delle competenze e controllo dei processi di insegnamento/apprendimento 9

10 Strumenti e modalità di verifica degli apprendimenti Le verifiche in itinere, alla fine di ogni uda, accerteranno il processo di apprendimento degli alunni e la validità della programmazione definita; esse permetteranno, inoltre, di individuare eventuali condizioni di difficoltà o di eccellenza in relazione alle quali programmare attività di recupero, consolidamento e potenziamento. L insegnante verificherà il percorso formativo degli alunni con osservazioni sistematiche e verifiche scritte. Le osservazioni sistematiche mireranno a rilevare i seguenti aspetti: partecipazione(interviene se sollecitato o spontaneamente, pone domande, mantiene l attenzione per tempi adeguati, nelle attività di gruppo è cooperativo) autonomia operativa(ascolta e comprende le consegne, è autonomo nell esecuzione di un compito, sa individuare le proprie difficoltà e chiedere chiarimenti, sa superare una difficoltà utilizzando materiali e supporti forniti) modalità di apprendimento (valuta l errore e procede per tentativi non casuali, utilizza il ragionamento intuitivo e analitico, apprende in tempi adeguati) abilità e competenze(usa strategie di calcolo, sa effettuare misurazioni e stime utilizzando gli strumenti opportuni; sa descrivere, disegnare, confrontare e classificare angoli, rette e figure geometriche piane; decodifica grafici e diagrammi; individua strategie risolutive in situazioni concrete e non; comprende ed usa la terminologia specifica; utilizza in nuovi contesti le conoscenze acquisite) Le verifiche scritte prevedono PROVE STRUTTURATE O OGGETTIVE (modello invalsi): scelta multipla, vero/falso, corrispondenze o relazioni, completamento di tabelle. PROVE SEMI-STRUTTURATE: questionario, problema PROVE NON STRUTTURATE: prova di calcolo, prova di disegno geometrico con strumenti opportuni Unità di apprendimento n. 3 1-dati identificativi Titolo: LA MATEMATICA : un linguaggio per osservare, descrivere, rappresentare e capire il mondo Disciplina : MATEMATICA Docenti impegnati nello sviluppo dell UDA: tutti i docenti di matematica delle classi quinte Tempi di sviluppo: Febbraio/ Marzo FINALITA : Affinare la capacità di osservare, descrivere e rappresentare la realtà utilizzando il linguaggio della matematica. 2- Articolazione dell UDA: Obiettivi di apprendimento secondo le Indicazioni del

11 NUMERI Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale,scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Conoscere le percentuali e operare con esse. Utilizzare le varie procedure per il calcolo mentale Utilizzare la calcolatrice come strumento operativo SPAZIO E FIGURE Obiettivi di apprendimento Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi,anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti,riga e compasso, squadre, software di geometria). Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Conoscere gli elementi che costituiscono la circonferenza Conoscere gli elementi che costituiscono il cerchio Scoprire il metodo per calcolare la misura della circonferenza Scoprire il metodo per calcolare l area del cerchio RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Obiettivi di apprendimento Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali,masse, pesi per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione Relazione costo misura Compravendita Percentuali di sconto, aumento, interesse. 11

12 interpretare o registrare dati statistici percentuali mediante aerogrammi quadrati e circolari Quantificare la probabilità del verificarsi di un evento mediante una percentuale Individuare ed applicare le relazioni in base alle informazioni ricevute Impostare opportuni percorsi risolutivi per ogni situazione-problema CONTENUTI : -la percentuale- il calcolo mentale - il calcolo strumentale- la circonferenza -il cerchio. Percentuale-sconto- aumento-interesse. L euro- spesa, ricavo, guadagno, perdita- sconto, aumento interesse. Indagine-areogrammi. Probabilità e percentuali Competenze in uscita: L alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà. Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura. Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni. Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni. Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. Impara a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con i compagni iniziando a usare le espressioni "è più probabile", è meno probabile e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione. 3-Organizzazione didattica Attività Trasformazione di frazioni in percentuali. trasformazione di un dato in percentuale e, viceversa, di una percentuale in un numero. lettura e costruzione di aerogrammi da percentuali anche con l uso di Excel. Attività e giochi di compravendita. Attività per la scoperta dei rapporti tra circonferenza, diametro, raggio e tra superficie del cerchio e quadrato del raggio, finalizzati al calcolo della superficie del cerchio. 12

13 Collocazione dell UDA Si svilupperà durante le ore destinate alla matematica Sussidi e supporti: LIM, libri di testo in versione cartacea e digitale, quaderni operativi,strumenti di misura, squadra, compasso, calcolatrice, facsimili di monete e banconote,depliant. Metodologia Sarà promossa la formazione di un atteggiamento curioso e positivo nei confronti della matematica attraverso un approccio ludico, manipolatorio, rappresentativo e simbolico. Si potenzierà l attitudine a problematizzare i vari aspetti della realtà che permettono la costruzione di idee corrette sul mondo dal punto di vista numerico, geometrico -formale e del linguaggio logico statistico -probabilistico. Si farà ricorso preferibilmente ad una didattica laboratoriale per una scuola che non si limita alla trasmissione dei saperi, ma diventa un luogo dove operare, intendendo il laboratorio non come luogo fisico ma come luogo mentale, concettuale e procedurale, dove si adotta il metodo del compito reale. Le attività saranno spesso svolte per piccoli gruppi di alunni all interno del gruppo classe per favorire da un lato la personalizzazione del lavoro scolastico, permettendo a ciascun alunno di operare secondo i propri ritmi e le proprie capacità, dall'altro la capacità di collaborare (nel gruppo e tra i gruppi) per un obiettivo comune. Le strategie didattiche verranno adeguate ai gruppi di livello presenti nel gruppo classe come di seguito: Procedimento personalizzato per favorire il processo di apprendimento e di maturazione Strategie per il potenziamento/ arricchimento delle conoscenze, abilità e competenze (1 LIVELLO): Approfondimento, rielaborazione e problematizzazione dei contenuti. Valorizzazione degli interessi extrascolastici positivi. Ricerche individuali e/o di gruppo. Impulso allo spirito critico e alla creatività. Lettura di testi extrascolastici. Strategie per il consolidamento delle conoscenze, abilità e competenze (2 LIVELLO) Attività guidate a crescente livello di difficoltà. Esercitazioni per la stabilizzazione delle conoscenze. Inserimento in gruppi motivati di lavoro. Stimolo ai rapporti interpersonali con compagni più ricchi d interessi. Assiduo controllo del processo d apprendimento con frequenti verifiche e richiami. Valorizzazione delle esperienze extrascolastiche positive. 13

14 Strategie per il recupero delle conoscenze, abilità e competenze (3 LIVELLO) studio assistito in classe adattamento dei contenuti disciplinari attività semplificate allungamento dei tempi di acquisizione concettuale coinvolgimento in attività collettive affidamento di compiti a crescente livello di difficoltà e/o responsabilità. Uso di strumenti compensativi per lo svolgimento di determinate attività Dispensazione da alcune attività 2. Accertamento delle competenze e controllo dei processi di insegnamento/apprendimento Strumenti e modalità di verifica degli apprendimenti Le verifiche in itinere, alla fine di ogni uda, accerteranno il processo di apprendimento degli alunni e la validità della programmazione definita; esse permetteranno, inoltre, di individuare eventuali condizioni di difficoltà o di eccellenza in relazione alle quali programmare attività di recupero, consolidamento e potenziamento. L insegnante verificherà il percorso formativo degli alunni con osservazioni sistematiche e verifiche scritte. Le osservazioni sistematiche mireranno a rilevare i seguenti aspetti: partecipazione(interviene se sollecitato o spontaneamente, pone domande, mantiene l attenzione per tempi adeguati, nelle attività di gruppo è cooperativo) autonomia operativa(ascolta e comprende le consegne, è autonomo nell esecuzione di un compito, sa individuare le proprie difficoltà e chiedere chiarimenti, sa superare una difficoltà utilizzando materiali e supporti forniti) modalità di apprendimento (valuta l errore e procede per tentativi non casuali, utilizza il ragionamento intuitivo e analitico, apprende in tempi adeguati) abilità e competenze(usa strategie di calcolo, sa effettuare misurazioni e stime utilizzando gli strumenti opportuni; sa descrivere, disegnare, confrontare e classificare angoli, rette e figure geometriche piane; decodifica grafici e diagrammi; individua strategie risolutive in situazioni concrete e non; comprende ed usa la terminologia specifica; utilizza in nuovi contesti le conoscenze acquisite) Le verifiche scritte prevedono PROVE STRUTTURATE O OGGETTIVE (modello invalsi): scelta multipla, vero/falso, corrispondenze o relazioni, completamento di tabelle. PROVE SEMI-STRUTTURATE: questionario, problema PROVE NON STRUTTURATE: prova di calcolo, prova di disegno geometrico con strumenti opportuni 14

15 Unità di apprendimento n. 4 1-dati identificativi Titolo: LA MATEMATICA : un linguaggio per vivere nel mondo Disciplina : MATEMATICA Docenti impegnati nello sviluppo dell UDA: tutti i docenti di matematica delle classi quinte Tempi di sviluppo: Aprile/ Maggio FINALITA : Affinare la capacità di osservare, descrivere e rappresentare la realtà utilizzando il linguaggio della matematica. 2- Articolazione dell UDA: Obiettivi di apprendimento secondo le Indicazioni del 2012 NUMERI Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale,scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Interpretare i numeri interi relativi in contesti concreti Confrontare e ordinare i numeri relativi con l ausilio della retta numerica SPAZIO E FIGURE Obiettivi di apprendimento Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.) riconoscere e denominare figure geometriche solide classificare i poliedri riconoscere i solidi di rotazione RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Obiettivi di apprendimento 15

16 Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Obiettivi specific Individuare ed applicare le relazioni in base alle informazioni ricevute Quantificare la probabilità del verificarsi di un evento mediante una percentuale Risolvere problemi aperti a diversi percorsi risolutivi che conducono a risultati non univoci. Risolvere problemi graduati relativi agli argomenti trattati CONTENUTI : I numeri relativi. I solidi- i poliedri- i solidi di rotazione. Problemi - problemi aperti. Indagini,tabelle e grafici. Eventi equiprobabili, più probabili, meno probabili, impossibili. Competenze in uscita: Al termine dell intero percorso l alunno: Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura(metro, goniometro...). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali,scale di riduzione,...). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. 3-Organizzazione didattica 16

17 Attività Rilevazione di temperature Costruzione della retta dei relativi.uso nella realtà e nel gioco. Confronto e ordinamento di numeri relativi. Revisione e consolidamento della tecnica delle operazioni aritmetiche con numeri interi e decimali. Individuazione dei solidi come porzione di spazio a tre dimensioni e loro classificazione. Risoluzione di situazioni problematiche consultando fonti diverse:organizzazione di un pic-nic, di una gita, di una festa, consultazione di depliant,tabelle, grafici. Collocazione dell UDA Si svilupperà durante le ore destinate alla matematica Sussidi e supporti: LIM, libri di testo in versione cartacea e digitale, quaderni operativi,strumenti di misura, squadra, compasso, calcolatrice, facsimili di monete e banconote,depliant. Metodologia : Sarà promossa la formazione di un atteggiamento curioso e positivo nei confronti della matematica attraverso un approccio ludico, manipolatorio, rappresentativo e simbolico. Si potenzierà l attitudine a problematizzare i vari aspetti della realtà che permettono la costruzione di idee corrette sul mondo dal punto di vista numerico, geometrico -formale e del linguaggio logico statistico -probabilistico. Si farà ricorso preferibilmente ad una didattica laboratoriale per una scuola che non si limita alla trasmissione dei saperi, ma diventa un luogo dove operare, intendendo il laboratorio non come luogo fisico ma come luogo mentale, concettuale e procedurale, dove si adotta il metodo del compito reale. Le attività saranno spesso svolte per piccoli gruppi di alunni all interno del gruppo classe per favorire da un lato la personalizzazione del lavoro scolastico, permettendo a ciascun alunno di operare secondo i propri ritmi e le proprie capacità, dall'altro la capacità di collaborare (nel gruppo e tra i gruppi) per un obiettivo comune. Le strategie didattiche verranno adeguate ai gruppi di livello presenti nel gruppo classe come di seguito: Procedimento personalizzato per favorire il processo di apprendimento e di maturazione Strategie per il potenziamento/ arricchimento delle conoscenze, abilità e competenze (1 LIVELLO): Approfondimento, rielaborazione e problematizzazione dei contenuti. Valorizzazione degli interessi extrascolastici positivi. Ricerche individuali e/o di gruppo. Impulso allo spirito critico e alla creatività. Lettura di testi extrascolastici. 17

18 Strategie per il consolidamento delle conoscenze, abilità e competenze (2 LIVELLO) Attività guidate a crescente livello di difficoltà. Esercitazioni per la stabilizzazione delle conoscenze. Inserimento in gruppi motivati di lavoro. Stimolo ai rapporti interpersonali con compagni più ricchi d interessi. Assiduo controllo del processo d apprendimento con frequenti verifiche e richiami. Valorizzazione delle esperienze extrascolastiche positive. Strategie per il recupero delle conoscenze, abilità e competenze (3 LIVELLO) studio assistito in classe adattamento dei contenuti disciplinari attività semplificate allungamento dei tempi di acquisizione concettuale coinvolgimento in attività collettive affidamento di compiti a crescente livello di difficoltà e/o responsabilità. Uso di strumenti compensativi per lo svolgimento di determinate attività Dispensazione da alcune attività 4.Accertamento delle competenze e controllo dei processi di insegnamento/apprendimento Strumenti e modalità di verifica degli apprendimenti Le verifiche in itinere, alla fine di ogni uda, accerteranno il processo di apprendimento degli alunni e la validità della programmazione definita; esse permetteranno, inoltre, di individuare eventuali condizioni di difficoltà o di eccellenza in relazione alle quali programmare attività di recupero, consolidamento e potenziamento. L insegnante verificherà il percorso formativo degli alunni con osservazioni sistematiche e verifiche scritte. Le osservazioni sistematiche mireranno a rilevare i seguenti aspetti: partecipazione(interviene se sollecitato o spontaneamente, pone domande, mantiene l attenzione per tempi adeguati, nelle attività di gruppo è cooperativo) autonomia operativa(ascolta e comprende le consegne, è autonomo nell esecuzione di un compito, sa individuare le proprie difficoltà e chiedere chiarimenti, sa superare una difficoltà utilizzando materiali e supporti forniti) modalità di apprendimento (valuta l errore e procede per tentativi non casuali, utilizza il ragionamento intuitivo e analitico, apprende in tempi adeguati) abilità e competenze(usa strategie di calcolo, sa effettuare misurazioni e stime utilizzando gli strumenti opportuni; sa descrivere, disegnare, confrontare e classificare angoli, rette e figure geometriche piane; decodifica grafici e diagrammi; individua strategie risolutive in situazioni concrete e non; comprende ed usa la terminologia specifica; utilizza in nuovi contesti le conoscenze acquisite) Le verifiche scritte prevedono PROVE STRUTTURATE O OGGETTIVE (modello invalsi): scelta multipla, vero/falso, corrispondenze o relazioni, completamento di tabelle. PROVE SEMI-STRUTTURATE: questionario, problema 18

19 PROVE NON STRUTTURATE: prova di calcolo, prova di disegno geometrico con strumenti opportuni 19