DIREZIONE DIDATTICA DI BRA 1 CIRCOLO. Progettazione annuale anno scolastico 2015/16 classi quinte

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1 DIREZIONE DIDATTICA DI BRA 1 CIRCOLO Progettazione annuale anno scolastico 2015/16 classi quinte Le cose che noi scegliamo di insegnare e il modo in cui noi scegliamo di valutare riflettono l idea che abbiamo di cosa è importante nella nostra società e nella vita umana Gardner MATEMATICA La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze, atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un acquisizione graduale del linguaggio matematico ( Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo di istruzione) Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione,...). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. Profilo d uscita Descrivere e rappresentare con numeri, figure e grafici, quando le parole non bastano, situazioni di vita quotidiana e proprie della matematica. Padroneggiare le operazioni aritmetiche, padroneggiare strategie e strumenti di calcolo, confrontare, misurare e individuare relazioni. Rappresentare dati, effettuare valutazioni di probabilità di eventi. Esplorare, descrivere e rappresentare geometricamente lo spazio. (dal Piano dell Offerta Formativa) 1

2 Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Numeri Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di una operazione. Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Spazio e figure Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.). Relazioni, dati e previsioni Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. 2

3 In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure. (Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione- 2012) Competenze per la classe quinta 1) PROBLEMI 1.a) In una situazione problematica fantastica, di vita reale e di laboratorio raccontata oralmente o presentata per scritto utilizzare gli indizi utili per formulare ipotesi di soluzione con rappresentazioni matematiche (operazioni, schemi, grafici). 1.b) Descrivere le strategie risolutive utilizzate, riconoscere le diverse possibilità di soluzione, costruire e argomentare ragionamenti, confrontarli con i compagni e con i testi, per giungere a soluzioni condivise e accettabili dal punto di vista matematico. 2) NUMERI 2.a) Padroneggiare i numeri naturali, razionali e relativi in contesti di realtà e rappresentarli sulla retta numerica. 2.b) In situazioni problematiche matematiche padroneggiare la struttura del sistema decimale, confrontarla con altri sistemi di numerazione e utilizzarne le caratteristiche anche per effettuare cambi tra le più comuni unità di misura (lunghezze, volume di solidi e liquidi, masse/ pesi). 2.c) In contesti di realtà e puramente numerici, utilizzare adeguatamente strategie di calcolo (orale e scritto) per calcolare addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni valutando l opportunità di ricorrere alla calcolatrice. 3)SPAZIO E FIGURE 3.a) Riconosce nella realtà modelli di figure geometriche solide, piane e lineari, costruire modelli e descriverle con linguaggio specifico. 3.b) In situazione di laboratorio costruire modelli di poligoni utilizzando concetti di parallelismo, perpendicolarità, angolo, confine, superficie, volume, effettuando misure e riconoscendo invarianti geometrici di figure sottoposte a trasformazioni. 4)RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 4.a) Classificare,oggetti, figure e numeri e argomentare intorno ai criteri usati (collegamento con scienze e tecnologia) 4.b) Misurare grandezze (lunghezze, angoli, capacità, pesi, superfici, volumi) con strumenti e unità di misura convenzionali e non in situazioni di laboratorio ( cfr con scienze e tecnologia) 3

4 4.c) All interno di un universo definito, organizzare un indagine, ricercare dati per raccogliere informazioni, organizzare, rappresentare con grafici e interpretare i dati raccolti e viceversa ricavare informazioni tabelle grafici costruiti da altri. 4.d) Quantificare la probabilità del verificarsi di un evento in situazioni di gioco e di laboratorio Cosa intendiamo fare noi insegnanti Temi e argomenti sui quali vogliamo lavorare Problemi in contesti diversi sorti durante le attività di laboratorio, problemi prototipo sperimentati nelle attività di ricerca /formazione e validati da esperti; attività legate all economia (gestione della cassa scolastica, spese con riferimento a percentuali,interesse e sconti, debiti e crediti ) in situazioni di vita quotidiana di classe, di gioco, di attività di cucina, di laboratorio di scienze. Spazio e figure costruzione e analisi di figure solide< cubo e parallelepipedo con misurazione di volumi attraverso attività di cubettizzazione >, figure piane<poligoni e non poligoni triangoli e quadrilateri> con formule per il calcolo di aree e perimetri di rettangoli e triangolo e figure lineari (segmenti e loro posizione) Numeri ( struttura del sistema di numerazione con l utilizzo di modelli, numeri naturali, razionali frazioni numeri con la virgola, con rappresentazioni sulla retta numerica). Relazioni, dati e previsioni (indagini statistiche e analisi di rappresentazioni, probabilità del verificarsi di un evento, misurazione di grandezze (unità di misura, strumenti misuratori, tipologia di numeri ottenuti). Attività ricorrenti - Situazioni problematiche di vita quotidiana in cui le esperienze permettano ai bambini di fare, guardare, scoprire, rappresentare, argomentare, confrontare, ordinare, classificare, utilizzare i numeri, e compiere operazioni matematiche. - Discussione per aiutare i bambini ad argomentare intorno a fatti matematici, confrontare le diverse strategie, comprendere il significato di segni e simboli numerici ponendo attenzione alla semantica e alla sintassi - Attività di calcolo per favorire la scoperta di strategie diverse (algoritmi di calcolo), condividere le strategie più economiche. - Attività di laboratorio in cui fare esperienza con modelli di figure solide, piane e lineari, attraverso costruzione con materiali e attività al computer Spazi Aula, laboratori, cortile, palestra, territorio. Strumenti e materiali che vogliamo utilizzare Oggetti e materiali di uso comune, denaro, strumenti di misura, abaco, multibase, modelli di poligoni, non poligoni e poliedri, computer, righello, squadra e goniometro, calcolatrice Dove prendiamo esempi e idee per costruire unità di lavoro Da materiale presente in rete e valicato da esperti - da esperienze di formazione del Circolo - dall esperienza professionale personale e di ricerca dell insegnante 4

5 - dal confronto con i colleghi - dalle proposte dei ragazzi - da esperienze di ricerca scuola /università validate da esperti - dalle trascrizioni di interventi di Paolo Mazzoli e Paolo Guidoni nel circolo Come intendiamo lavorare per raggiungere gli obiettivi fissati/competenze attese e come faremo lavorare i bambini Costruire contesti in cui i bambini possano fare esperienze complesse, diverse e significative, aiutare i bambini ad osservare, a ipotizzare, a fare confronti, a parlare, a disegnare e a scrivere intorno ad argomenti matematici. Partire da ciò che i bambini sanno in contesto e avviare la nostra attività di mediazione (non rilevare le preconoscenze e poi coprirle con proposte didattiche precostruite) Considerare l errore come un modo di vedere, di guardare le cose e di interpretarle, domandare sempre il perché, lavorare con i bambini per cercare nuovi modi di guardare, altre spiegazioni più funzionali. Utilizzare la discussione come modalità di lavoro per costruire competenze condivise attraverso il confronto di esperienze, delle diverse idee su Porre attenzione alla funzione cognitiva della lingua per descrivere, raccontare e favorire l uso di metafore, analogie, per favorire lo sviluppo del pensiero.matematico Aiutare i bambini a riflettere su cosa e come hanno imparato per far acquisire consapevolezza dei propri percorsi di crescita, delle difficoltà e dei traguardi ancora da raggiungere (cfr valutazione). Come osserveremo, verificheremo e valuteremo le competenze dei bambini L alternanza di lavoro collettivo, individuale e a piccolo gruppo faciliterà la raccolta diversificata dei dati attraverso appunti e note sul campo dopo e durante le attività. Le osservazioni riguarderanno i prodotti dei bambini e i percorsi attraverso i quali i singoli bambini e il gruppo costruiranno competenze. La riflessione sui dati raccolti sarà utilizzata per valutare i bambini e la nostra azione didattica, costruire nuovi itinerari, percorsi diversi o paralleli. Chiederemo ai bambini osservazioni orali e scritte sulle modalità di imparare e capire. I lavori dei bambini che mettono in atto competenze (non esercizi) saranno valutati con feedback, in modo che ognuno possa riflettere su cosa ha imparato o sta imparando e le insegnanti possano rilevare informazioni precise e puntuali per costruire nuove situazioni didattiche. Perché intendiamo lavorare in questo modo e abbiamo fatto queste scelte Vogliamo lavorare in questo modo perché: 5

6 vogliamo impegnarci tradurre in azioni didattiche quotidiane le linee guida del Piano dell Offerta Formativa ogni bambino possa raggiungere, alla fine del percorso della scuola primaria, le competenze espresse nel profilo d uscita abbiamo la consapevolezza che il percorso su numero e spazio debba essere inserito in una didattica lunga organizzata in famiglie di esperienze e non articolata in pezzi staccati e in progressione esclusivamente lineare. la matematica della prassi scolastica porta spesso ad acquisire meccanismi senza capire, non fa comprendere l utilità della matematica nella realtà e non costruisce atteggiamenti positivi verso questa disciplina. Abbiamo fatto queste scelte perché: vogliamo costruire una pista di lavoro comune che rappresenti una mediazione tra le diverse esperienze professionali delle insegnanti e possa essere poi contestualizzata nei diversi gruppi classe vogliamo prendere in considerazione i nuclei fondanti (numero, figure e spazio, relazioni, dati e previsioni, argomentare e congetturare, porsi e risolvere problemi) e gli orientamenti didattici del testo Umi Matematica 2001 pensiamo sia importante partire dalle esperienze, e dalle conoscenze dei bambini e utilizzare la discussione come una modalità per costruire conoscenze condivise attraverso il confronto delle diverse esperienze, delle diverse idee su per costruire competenze matematiche vogliamo porre attenzione all importanza della lingua e utilizzare il linguaggio verbale (metafore, analogie,..), la scrittura, il disegno per esprimere, raccontare, capire e definire le cose che si stanno guardando. IPOTESI DI SUDDIVISIONE PERIODICA La suddivisione ha carattere puramente indicativo, il lavorare per situazioni complesse conduce ad affrontare temi e unità di lavoro senza una rigida scansione temporale. PRIMO QUADRIMESTRE In una situazione problematica, cercare, riconoscere e utilizzare indizi utili per fare ipotesi di soluzione usando parole, schemi e simboli matematici (uso di operazioni aritmetiche, frazioni, numeri con la virgola e percentuali ) Argomentare le strategie risolutive, confrontarle e discuterle con i compagni, per giungere a spiegazioni condivise e accettabili dal punto di vista della matematica Conoscere le caratteristiche del nostro sistema di numerazione, confrontarle con altri sistemi e utilizzarle in situazioni problematiche Riconoscere e misurare proprietà (lunghezza, pesi, capacità, volume di liquidi) usando unità di misura e SECONDO QUADRIMESTRE In una situazione problematica cercare, riconoscere e utilizzare indizi utili per fare ipotesi di soluzione usando parole, schemi e simboli matematici. (uso di operazioni aritmetiche, frazioni, numeri con la virgola e percentuali ) Argomentare le strategie risolutive, confrontarle e discuterle con i compagni, per giungere a spiegazioni condivise e accettabili dal punto di vista della matematica In situazioni problematiche e in contesti di senso sistemare sulla retta numerica numeri interi, numeri razionali ( frazioni e numeri con la virgola) e numeri relativi) Riconoscere e misurare proprietà.( superficie, volume ) con unità 6

7 strumenti appropriati riconoscendo equivalenze tra unità di misura ed effettuando cambi secondo le caratteristiche del sistema di numerazione (contesti di senso) Utilizzare le caratteristiche del sistema di numerazione per contare in colonna addizioni e sottrazioni con più cambi, (interi e con la virgola)moltiplicazioni con più cifre al moltiplicatore, divisioni con più cifre al divisore con numeri interi e moltiplicazioni e divisioni per la base e le sue potenze Utilizzare strategie di calcolo mentale (proprietà delle operazioni) A partire dalla realtà costruire modelli di figure solide,piane lineari come modi di guardare Riconoscere in situazioni di laboratorio proprietà di figure piane poligoni e non poligoni, triangoli e quadrilateri) In situazioni di laboratorio raccogliere dati per costruire tabelle e grafici e viceversa (cfr scienze, geografia) convenzionali e non (contesti di senso) Utilizzare le caratteristiche del sistema di numerazione per contare in colonna addizioni e sottrazioni con più cambi, moltiplicazioni con più cifre al moltiplicatore, divisioni con più cifre al divisore con numeri interi e moltiplicazioni e divisioni per la base e le sue potenze con numeri interi e con la virgola Utilizzare strategie di calcolo mentale (proprietà delle operazioni) Classificare oggetti, figure e numeri in base a criteri definiti e argomentare intorno ai criteri usati in situazioni di laboratorio ( collegamento con scienze e tecnologia) In situazioni problematiche individua e quantifica la probabilità del verificarsi di un evento Organizzare, all interno di un universo definito indagini per conoscere, raccogliere, organizzare, rappresentare e interpretare i dati. Bra Le insegnanti delle classi quinte 7