Prova scritta di Geotecnica (N.O.) del 26 gennaio

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1 Prova scritta di Geotecnica (N.O.) del 26 gennaio 2004 Esercizio Per realizzare una diga in terra sono necessari milione di m 3 di terreno compattato ad un indice dei vuoti pari a 0.8. In prossimità della diga da realizzare sono stati identificati 3 possibili siti in cui il terreno presenta le caratteristiche desiderate. Nell'ipotesi che i costi di acquisto e di escavazione siano gli stessi e che cambi solo il costo di trasporto del terreno, come indicato in tabella, determinare la scelta più economicamente conveniente. Sito 2 3 Indice dei vuoti [-] Costo di trasporto [Euro/m 3 ] Volume di terreno compattato necessario: V f =.0E+06 (m 3 ) Indice dei vuoti del terreno compattato: e f = 0.8 (-) Indice dei vuoti del terreno in sito: e 0 =.8 (-) e 02 = 0.9 (-) e 03 =.5 (-) Costo unitario di trasporto del terreno: UC = 0.6 (Euro/m 3 ) UC 2 = (Euro/m 3 ) UC 3 = 0.75 (Euro/m 3 ) Si adotta la relazione: V/V 0i = (V f - V 0i )/V 0i = e/(+e 0 ) = (ef - e 0i )/(+e 0i ) da cui si ricava il volume V 0i di materiale da estrarre da ciascuna cava: V 0i = Vf*( + e 0i )/(+e f ) V 0 =.56E+06 (m 3 ) V 02 =.06E+06 (m 3 ) V 0 =.39E+06 (m 3 ) e quindi il costo di trasporto complessivo: C = 933,333 C 2 =,055,556 C 3 =,04,667 Da cui si deduce che la cava economicamente più conveniente è la prima. Esercizio 2 Si consideri un deposito di terreno omogeneo costitutito da sabbia NC (γ sat = 8 kn/m 3, ϕ' = 30 ) e con livello di falda al di sotto del piano di campagna di m. Determinare l'incremento di tensione efficace verticale che porta a rottura un elemento di terreno situato a 3 m di profondità nell'ipotesi che l'incremento di tensione efficace orizzontale sia pari al 20% dell'incremento della tensione efficace verticale. profondità della falda: z w = (m) peso di voulme acqua: γ w = 9.8 (kn/m 3 ) peso di volume saturo: γ sat = 8 (kn/m 3 ) angolo di resistenza al taglio: ϕ' = 30 ( ) B = σ' h / σ' v = 20 (%) profondità dell'elemento di terreno z: 3 (m) 5 settembre 2003 testo

2 Assumendo il terreno al di sopra del livello di falda saturo, si determina la tensione efficace verticale iniziale alla profondita z: σ' v0 = (kpa) Quindi si determina il coefficiente di spinta a riposo k 0 adottando la relazione, valida per le sabbie: k 0 = -sinϕ' = 0.5 (-) e la tensione efficace orizzontale iniziale: σ' h0 = 7.9 (kpa) A rottura l'elmento di terreno raggiunge una situazione di equilibrio limite attiva e la tensione efficace orizzontale a rottura è data, in base alla teoria di Rankine, da (ricordando che il terreno è incoerente): σ' ha = k a σ' v dove il coefiiciente di spinta attiva è: k a = (-sinϕ')/(+sinϕ') = 0.33 (-) e: σ' ha = σ' h0 + σ' h σ' v = σ' v0 + σ' v da cui: σ' h0 + σ' h = σ' h0 + B σ' v = k a (σ' v0 + σ' v ) da cui si ricava : σ' v = (kpa) Esercizio 3 Si classifichino secondo il sistema USCS i due terreni A e B, di cui sono riportati i risultati dell'analisi granulometrica ed i limiti di Atterberg. Terreno A Terreno B (w l = 26%; w p = 9%) Terreno A Terreno B w l = 26 (%) w p = 9 (%) 5 settembre 2003 testo 2

3 Terreno A: Si determina la percentuale dei costituenti del terreno A: Ghiaia (D > 4.76 mm) 6 (%) Sabbia (4.76 mm < D < 0,074 mm) 64 (%) Limo (0.002 mm < D < mm) 20 (%) Argilla (D < mm) 0 (%) Si considera il passante al setaccio N.200 (D = mm): P 200 = 20 (%) < 50% per cui si tratta di un terreno a grana grossa. Si stima dal grafico della curva granulometrica il passante al setaccio N.4 (D = 4.76 mm): P 4 = 84 (%) > 50% per cui si tratta di sabbia (S) Quindi si calcola il coefficiente di uniformità e di curvatura: UC = D 60 /D 0 = 2.0 (-) CC = D 2 30 /(D 0 *D 60) = 0.4 D 60 =.2 (mm) D 30 = 0.2 (mm) D 0 = 0. (mm) Essendo la percentuale di fine maggiore del 2% va analizzata e dalla granulometria risulta che essa è limosa per cui si tratta di sabbia limosa: SM 00 Curve granulometriche Terreno A Terreno B P (%) D (mm) log Terreno B: Si determina la percentuale dei costituenti del terreno B: Ghiaia (D > 4.76 mm) 0 (%) Sabbia (4.76 mm < D < 0,074 mm) 9 (%) Limo (0.002 mm < D < mm) 5 (%) Argilla (D < mm) 30 (%) Si considera il passante al setaccio N.200 (D = mm): P 200 = 8 > 50% per cui si tratta di un terreno a grana fine. Si calcola l'indice di plasticità: I p = w l - w p = 7 (%) Il valore corrispondente sulla retta A della carta di plasticità, è 0.73 (W L - 20) = 4.38 Quindi il punto si trova al di sopra della retta A e il limite di liquidità: w l = 26 < 50% 5 settembre 2003 testo 3

4 Considerato il valore dell'indice di plasticità e la composizione del materiale (prevalentemente limoso) il terreno si colloca al di sopra della retta A tra i terreni a bassa plasticità (L) nella zona tratteggiata (CL-ML). Esercizio 4 Il sito prescelto per la realizzazione di un edificio è costituito da un deposito di sabbia fine (e = 0.76, G S = 2.7) di spessore 0.4 m poggiante su uno strato di argilla soffice sovraconsiolidata (OCR = 2.5) di spessore 2 m, seguito da uno strato di sabbia grossolana. Determinare il cedimento di consolidazione edometrica assumendo il livello di falda a 3 m dal piano di campagna e le seguenti proprietà per lo strato di argilla: w N = 38%, C r = 0.05, G S = 2.7.Il carico verticale trasmesso dall'edificio che si assume uniformemente distribuito ed infinitamente esteso, è di 40 kpa. Spessore dello strato di sabbia sovrastante: H = 0.4 (m) Spessore dello strato di argilla: H = 2.0 (m) Livello di falda: z w = 3.0 (m) Indice dei vuoti della sabbia: e = 0.8 (-) Grado di sovraconsolidazione: OCR = 2.5 (-) Contenuto d'acqua naturale: w N = 38.0 (%) Indice di ricompressione: C r = 0.05 (-) Peso specifico dei grani solidi: G S = 2.7 (-) Carico trasmesso: q = 40.0 (kpa) peso di voulme acqua: γ w = 9.8 (kn/m 3 ) Trattandosi di uno strato di terreno di spessore limitato si può calcolare il cedimento facendo riferimento all'intero strato senza suddividerlo. Si determina il peso di volume saturo della sabbia: γ sat,s = γ w *(Gs + e)/(+e) = 9.3 (kn/m 3 ) l'indice dei vuoti iniziale dell'argilla (satura): e 0 = w*g S =.03 (-) ed il peso di volume saturo dell'argilla: γ sat,c = γ w *(Gs + e)/(+e) = 8.0 (kn/m 3 ) Si calcola la tensione efficace verticale al centro dello strato di argilla: σ' v0 (z =.4 m) = 36.2 (kpa) si determina la pressione di preconsolidazione: σ' p = OCR*σ' vo = (kpa) Essendo: σ' vf = σ' v0 + σ' v = σ' v0 + q = (kpa) < σ' p = (kpa) Allora: H = H 0 /( + e 0 ) C r LN (σ' vfin / σ' v0 ) = (m) = 5.2 (mm) Esercizio 5 Una prova di compressione semplice viene effettuata su un provino di argilla satura avente diametro D = 38 mm e altezza H = 76 mm. Il massimo carico sostenuto è di 27 N e l'abbassamento verticale corrispondente è di 0.8 mm. Disegnare il cerchio di Mohr a rottura e determinare la resistenza al taglio non drenata del materiale. del provino: D 0 = 38 (mm) Altezza del provino: H 0 = 76 (mm) Carico assiale: P = 27 (N) Abbassamento: H = 0.8 (mm) Si determina l'area iniziale della sezione provino: 5 settembre 2003 testo 4

5 A 0 = π D 2 0 /4 = 34. (mm 2 ) e quella finale dalla relazione (ricordando che la prova avviene in condizioni non drenate ed ε v = 0): A = A 0 (-ε v )/(-ε z ) = A 0 /(-ε z ) = (mm 2 ) con: ε z = H/H 0 = (-) Si determina la tensione principale maggiore a rottura (quella verticale): σ r = P/A = 0.8 (kpa) mentre quella inferiore (orizzontale) è nulla: σ 3r = 0 (kpa) e la resistenza al taglio non drenata: c u = (σ r - σ 3r )/2 = 55.4 (kpa) 5 settembre 2003 testo 5