L esperienza di Millikan

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1 L esperienza di Millikan L. Martina 4/02/2019 Dipartimento di Matematica e Fisica Università del Salento Sezione INFN - Lecce Progetto Lauree Scientifiche 1

2 Cenni storici Nel 1909 Robert Millikan fu il primo a misurare la carica dell elettrone, eseguendo l esperimento della goccia d olio. L articolo definitivo (1913) gli valse, 10 anni più tardi, il riconoscimento del premio Nobel. Il valore attualmente noto della carica dell elettrone è e = (35) C

3 Scopo dell esperienza Misurare la carica elettrica di goccioline d olio accelerate da un campo elettrico uniforme Verificare l esistenza di una carica elettrica fondamentale e, della quale tutte le altre cariche sono multiple intere.

4 L idea della misura q -q d

5 L esperienza di Millikan PSSC: FISICA, vol. 2, Cap

6 Apparato strumentale 1) Piano di base 2) Microscopio con oculare e micrometro 3) Condensatore piano 4) Dispositivo di illuminazione 5) Nebulizzatore d olio 6) Pompetta di gomma 7) Base d appoggio Olio (di densità nota r) Alimentatore (corrente continua)

7 Dati tecnici Distanza tra le armature del condensatore: d = 6.00±0.05 mm Densità dell olio impiegato r = g/cm 3 (a 15 C) r = g/cm 3 (a 25 C) Ingrandimento dell oculare: 10 Ingrandimento dell obiettivo: 2 Scala del micrometro: 10 mm Graduazione della scala: 0.1 mm Intervallo di tensione dell alimentatore: V

8 Forza di attrito viscoso Modellizzazione I) Forza di attrito viscoso F 6p rhn visc = Forza Peso Equilibrio tra forza Peso e Attrito Viscoso Misurata v d r = raggio 4 3 πr3 ρg = 6πrηv r 9 v 2g d m = 4/3 p r r 3 Velocità di deriva v = d mg 6ph aria Massa della gocciolina r orza di Coulomb Forza Peso Equilibrio tra Forza Peso e Forza di Coulomb qe = mg q = 18π d V η 3 v 3 d 2ρg E = V d Campo elettrico in un condensatore piano Carica della gocciolina

9 Procedura sperimentale - 1 Agendo sulla pompetta si immettono delle goccioline d olio tra le armature del condensatore piano, contenuto all interno di una scatola chiusa, sulla quale sono presenti due appositi forellini. Alcune goccioline si caricano elettricamente per strofinio con l aria (con carica -q). La forze che agiscono verticalmente sulla goccia sono: 1. la forza peso (mg), 2. la spinta di Archimede, 3. L attrito viscoso (F visc ) 4. la forza coulombiana (q E)

10 Procedura sperimentale -2 Il campo elettrico è dato da E = V/d La spinta di Archimede è trascurabile rispetto alla forza peso (r aria» 10-3 g/cm 3 << r olio ) Viscosità dell aria h aria = Pa s (20 o C) h aria = Pa s (40 o C) Dobbiamo misurare : D.d.p. V, v d velocità di deriva e quindi un intervallo spaziale s il tempo t necessario per percorrerlo

11 Procedura Sperimentale - 3 I. Misura della d.d.p. V 1. Portare la tensione a fondo scala e scegliere una gocciolina che sale. 2. Abbassare la tensione V fino a che la gocciolina non si fermi. 3. Leggere la tensione di arresto. II. Misura della velocità di deriva 1. Individuare la posizione di partenza della goccia, 2. azzerare il potenziale, facendo partire il cronometro, 3. Bloccare il cronometro al passaggio della goccia un traguardo prefissato a distanza s dalla partenza 4. Leggere il tempo t misurato dal cronometro

12 Elaborazione dei Dati Preparare una tabella con i dati misurati V, t, s Calcolare v d = s/t e quindi q = 18π d V η 3 v 3 d 2ρg q = Formula nella quale sono stati utilizzati i valori dei parametri fisici (a 20 o C) (si provi a modificare h e r ) V v 3 Altre quantità che può interessare calcolare: r, m

13 Errori sulle misure dirette (sensibilità dello strumento): ΔV= ± 10 V Δs = ± 0,1 mm Δt = ± 0,1sec Queste incertezze vanno adottate dopo una analisi critica delle fonti di errore. Ad esempio è irrealistico assumere l incertezza strumentale del cronometro come incertezza delle misure di tempo, in quanto il cronometro è avviato/fermato manualmente e i tempi di reazione umana sono dell ordine di 0,1 sec, che sembra essere un valore più prossimo al vero. Errori sulle misure indirette Dalla teoria sulla propagazione degli errori ricaviamo le seguenti formule: s v = s + t v q = C + V t V + 3 v q 2 v dove d C è l ncertezza relativa sui vari parametri che compaiono nella formula della carica, addebitabili sopratutto alle variazioni di temperatura. Tipicamente si potrebbe assumere d C = 1%.

14 Esempio ddp (V) De(V) t (s) de(t) s (mm) de(s) v (m/s) de(v) q ( C ) de(q) De(q) 303 3,03 36,91 0, ,07 8,13E-05 0,07 4,88E-19 0,11 5,57E ,28 49,04 0,002 2,5 0,08 5,10E-05 0,08 5,74E-19 0,13 7,64E ,58 10,9 0, ,10 1,83E-04 0,11 1,10E-18 0,17 1,90E ,17 31,8 0,003 2,5 0,08 7,86E-05 0,08 6,48E-19 0,13 8,73E ,21 29,14 0,003 2,5 0,08 8,58E-05 0,08 5,00E-19 0,14 6,75E ,02 17,2 0,006 1,5 0,13 8,72E-05 0,14 8,14E-19 0,22 1,78E ,11 12,47 0, ,10 1,60E-04 0,11 1,32E-18 0,17 2,27E ,38 21,23 0,005 1,5 0,13 7,07E-05 0,14 5,04E-19 0,22 1,09E ,82 19,41 0,005 2,5 0,08 1,29E-04 0,09 1,62E-18 0,14 2,23E ,54 35,99 0, ,10 5,56E-05 0,10 3,29E-19 0,16 5,40E ,69 31,65 0, ,10 6,32E-05 0,10 6,00E-19 0,16 9,88E ,33 21,12 0, ,10 9,47E-05 0,10 5,58E-19 0,17 9,33E ,45 31,7 0, ,10 6,31E-05 0,10 4,13E-19 0,16 6,80E ,53 49,08 0, ,10 4,07E-05 0,10 3,43E-19 0,16 5,59E ,78 15,28 0, ,10 1,31E-04 0,11 1,09E-18 0,17 1,85E ,94 38,57 0, ,04 1,30E-04 0,04 1,54E-18 0,07 1,13E ,93 23,29 0, ,10 8,59E-05 0,10 5,48E-19 0,17 9,12E ,28 48,68 0,002 3,5 0,06 7,19E-05 0,06 5,40E-19 0,10 5,33E ,62 28,53 0,004 2,2 0,09 7,71E-05 0,09 3,77E-19 0,15 5,72E , , ,07 5,36E-05 0,07 4,21E-19 0,11 4,74E ,9 31,4 0,003 2,3 0,09 7,32E-05 0,09 4,36E-19 0,15 6,33E-20 NB Err = 1% Val letto De(t) = 0,1 De(s)=0,2

15 Elaborazione Dati q x 10^19 q > De(q) > q-de(q) q - De(q) <q> sigma qi-q1 n1 (qi-q1)/n1 De1 4,88 3,29 0,54 2,75 3,83 5,74 3,43 0,56 2,87 3,99 10,95 3,77 0,57 3,20 4,35 3,77 0,41 6,48 4,13 0,68 3,45 4,81 5,00 4,21 0,47 3,73 4,68 1,05 1,00 1,05 0,72 8,14 4,36 0,63 3,73 5,00 13,18 4,88 0,56 4,32 5,44 4,82 0,31 5,04 5,00 0,68 4,32 5,67 16,21 5,04 1,09 3,94 6,13 3,29 5,40 0,53 4,86 5,93 2,01 2,00 1,01 0,36 6,00 5,48 0,91 4,57 6,39 5,58 5,58 0,93 4,65 6,52 5,78 0,40 4,13 5,74 0,76 4,97 6,50 3,43 6,00 0,99 5,01 6,99 6,22 4,00 1,55 0,10 10,87 6,48 0,87 5,61 7,36 15,35 8,14 1,78 6,36 9,92 5,48 10,87 1,85 9,02 12,72 9,99 1,60 5,40 10,95 1,90 9,05 12,85 11,15 6,00 1,86 0,53 3,77 13,18 2,27 10,91 15,45 4,21 15,35 1,13 14,22 16,49 14,91 1,56 Stima intero 4,36 16,21 2,23 13,98 18,44 Stima carica fond. /errore q in ordine Intervalli di valori Valori medi Differenze crescente per le q nelle classi con la classe 1 1,41 0,23 Individuazione delle classi Valori medi Errore delle stime sulla media e De