Utilizzare il ponte di Wheatstone per misura una forza indipendentemente dal suo punto di applicazione.

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Rossana Gigli
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1 Laoratorio di misure Applicazioni del ponte di Wheatstone Barra di flessione differenziale Scopo Compiti Prerequisiti Utilizzare il ponte di Wheatstone per misura una forza indipendentemente dal suo punto di applicazione. Calaggio della arra Previsione teorica del comportamento della arra Misure del segnale in funzione del punto di applicazione Analisi dei risultati Lezione "Applicazioni del ponte di Wheatstone - Richiamo teorico" Laoratorio "Applicazione del ponte di Wheatstone - Barra di flessione" Riferimenti Tempo Appendici Contatti Matteo Dotta 1 M. Dotta anno accademico 2006/2007

Calaggio della arra Previsione teorica del comportamento della arra Misure del segnale in funzione del punto di applicazione Analisi dei risultati

2 1 Descrizione La arra di flessione differenziale permette di misurare una forza senza conoscerne il punto di applicazione. Questa proprietà è molto utile nella misura industriale del peso. È possiile ottenere lo stesso misurando la sollecitazione in taglio unzionamento Quattro estensimetri vengono incollati secondo lo schema seguente: R 1 R 2 P 1 P 2 P 3 P 4 R 3 R 4 igura 1. Barra di flessione differenziale. Gli estensimetri sono collegati elettricamente per formare un ponte di Wheatstone 2 R 1 R U B R 2 R 3 3 U A igura 2. Ponte di Wheatstone. 1 Karl Hoffmann, "Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungmessstreifen", Hottinger Baldwin Messtechnik GmBH, Darmstadt Capitolo pp M. Dotta anno accademico 2006/2007

Barra di flessione differenziale. Gli estensimetri sono collegati elettricamente per formare un ponte di Wheatstone 2 R 1 R 4 1 4 U B R 2 R 3 3 U A igura 2. Ponte di Wheatstone.

3 Ricordiamo l'equazione generale del ponte di Wheatstone: U A /U B = k/4 ( ) formula 1. dove: k è il coefficiente degli estensimetri U A è la tensione di misura U B è la tensione di alimentazione 1, 2, 3, 4 sono le deformazioni relative degli estensimetri Il segnale di misura condizionato viene anche espresso come a = formula 2. Con il calaggio descritto sopra si ottiene la differenza tra la deformazione nel punto x 4 e la misura ne punto x 3. 1, 3 2, 4 x 4 x 3 x 2 x 1 x igura 3. Barra di flessione differenziale. Per dimostrare questa proprietà, calcoliamo il segnale di misura teorico. Possiamo esprimere la deformazione in un punto x come x Mx = formula 3. dove E è il modulo di elasticità del materiale della arra W è il momento di inerzia di superficie della arra M x è il momento di flessione nel punto x Utilizzando le formule 2 e 3 e sostituendo il momento di flessione con il prodotto della forza e del raccio di leva otteniamo il segnale del ponte di Wheatstone a e finalmente a ( x x ) ( x x ) = formula 4. ( x x ) 3 4 = formula 5. Appare dunque chiaro che il segnale del ponte di Wheatstone dipende dalla distanza costante (x 3 - x 4 ) tra i punti di misura ma non dipende dal punto di applicazione x 1 della forza. Se il carico viene spostato in x 2, il segnale di misura non camia. 3 M. Dotta anno accademico 2006/2007

condizionato viene anche espresso come a = 1-2 + 3-4 formula 2. Con il calaggio descritto sopra si ottiene la differenza tra la deformazione nel punto x 4 e la misura ne punto x 3.

4 Questo non è vero per la arra di flessione semplice descritta nell'esperienza corrispondente. 1, 3 2, 4 x 4 x 2 x 1 x igura 4. Barra di flessione semplice. Infatti calcolando in maniera analoga il segnale del ponte di Wheatstone otteniamo: a ( x x ) 1 4 = formula 6. In questo caso il segnale dipende dal punto di applicazione della forza x Note È possiile misurare la flessione della arra utilizzando 2 oppure 4 estensimetri in diversi montaggi. Il montaggio in ponte completo descritto qui permette di: ridurre l'influsso di molte grandezze parassite (principalmente la temperatura e la sollecitazione in trazione); ottenere il segnale più intenso possiile. 1.3 Applicazioni La arra di flessione differenziale con ponte completo trova impiego nelle ilance e nella misura del contenuto di recipienti industriali. 2 Montaggio 2.1 Materiale Amplificatore di misura HBM MGC Plus. PC con software Catman Professional per Windows. Cavo con presa SUB-D25 e supporto con prese anana. Barra di flessione differenziale con cavetti di collegamento con spine anana. 2.2 Montaggio Il montaggio dell'apparecchiatura non necessita di particoleri spiegazioni. L'amplificatore, il PC e il cavo sono installati dal docente. 3 Compiti da svolgere Visto che la arra di flessione differenziale viene impiegata principalmente nella misura del peso, imposteremo la catena di misura in modo da ottenere il risultato direttamente in N. Montaggio della arra Calaggio della arra di flessione differenziale 4 M. Dotta anno accademico 2006/2007

4 = formula 6. In questo caso il segnale dipende dal punto di applicazione della forza x 1. 1.2 Note È possiile misurare la flessione della arra utilizzando 2 oppure 4 estensimetri in diversi montaggi.

5 Calirazione dell'amplificatore per la misura della forza peso nel primo punto di applicazione del carico (eseguita assieme al docente) Misura del peso applicato nel punto P1, carico ascendente Misura del peso applicato negli altri punti Analisi dei risultati. 3.1 Misure Montaggio 1. issare la arra sul supporto di flessione 2. Eseguire il calaggio e la calirazione igura 5. Montaggio per misure su arra di flessione differenziale Misura del peso applicato in P1 3. Appendere il porta pesi nel punto indicato e azzerare l'amplificatore 4. Aggiungere il carico sul supporto e annotare il segnale indicato dall'amplificatore Peso applicato [N] Peso misurato [N] Taella 1. Misure del peso applicato sul punto P1. 5 M. Dotta anno accademico 2006/2007

Montaggio per misure su arra di flessione differenziale. 3.1.2 Misura del peso applicato in P1 3. Appendere il porta pesi nel punto indicato e azzerare l'amplificatore 4.

6 3.1.3 Misura del peso applicato negli altri punti 5. Spostare il carico di 50 N sul prossimo punto di applicazione 6. Annotare il segnale indicato dall'amplificatore punto di applicazione Peso misurato [N] Taella 2. Misure di peso con diversi punti di applicazione. 3.2 Analisi dei risultati Riportare i dati in un foglio Excel e eseguire l'elaorazione seguente: Rappresentare graficamente le misure del peso applicato in P1 Calcolare l'errore di linearità delle misure del peso applicato in P1 Confrontare le misure ottenute nei diversi punti di applicazione Calcolare il momento nei punti di misura e nell'incastro per il caso di carico peggiore Calcolare la tensione nei punti di misura e nell'incastro per il caso di carico peggiore Rispondere alle domande: 1. Quali possono essere le cause delle differenze tra le misure in diversi punti di applicazione? 2. Quali sono i limiti costruttivi da tenere in considerazione nella progettazione e nell'uso di una arra di flessione differenziale? 3. Calcolare il segnale di misura per un carico di trazione di 50 N. 3.3 Consegna Consegnare il rapporto in forma cartacea contenente: risultati grezzi analisi dei risultati discussione dei risultati e conclusioni 6 M. Dotta anno accademico 2006/2007

4 Taella 2. Misure di peso con diversi punti di applicazione. 3.

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