Corso di laurea in Matematica Corso di Fisica 2- a.a prof. M. Bassan I Prova di Esonero - 6 Novembre 2008

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1 I Prova di Esonero - 6 Novembre ) verificare esplicitamente, usando le trasformazioni di Lorentz, che la norma di un quadrivettore v i e invariante per Trasformazioni di Lorentz (LT); ossia v i v i = v i` v i` 2) Tre condensatori inizialmente scarichi di capacità C 1 = 1 µf, C 2 = 2 µf, C 3 = 3 µf sono collegati in serie e sottoposti complessivamente ad una tensione V = 110 V. Vengono quindi isolati, separati e posti tra loro in parallelo. Determinare la carica Q che possiede il condensatore C 3 nella configurazione in parallelo. 3) Spiegare, in modo prima intuitivo e poi rigoroso, perche una carica esterna ad una superficie chiusa non contribuisce al flusso del campo elettrico. 4) Nel circuito in figura i generatori di f.e.m. f 1 = 10 V e f 2 = 30 V sono collegati alla resistenza R attraverso due fili conduttori omogenei di lunghezza L = 80 cm. Determinare la distanza D del carico resistivo R dal generatore f 1 affinchè la corrente che attraversa la resistenza r sia nulla. A R f 1 f 2 D B L

2 II Prova di Esonero - 10 gennaio Si considerino un filo indefinito ed una spira quadrata ABCD di lato a, complanari. La spira ha due lati paralleli al filo, quello piu vicino a distanza b. Il filo e percorso da corrente I f e la spira da corrente I s.: a) Calcolare la forza che il filo esercita sulla spira b) Discutere il verso della forza, a seconda dei versi assunti per le correnti. 2. Considerando lo stesso sistema fisico del problema precedente: - Calcolare il flusso di B generato dal filo e concatenato dalla spira. Quindi: - calcolare il coefficiente di mutua induzione tra filo e spira. I f b D A a C B 3. a) Descrivere sinteticamente l utilita del potenziale vettore magnetico. b) Discutere il perche questo strumento rende superflua la relazione (quale?) che definisce B come campo solenoidale.

3 III Prova di Esonero - 26 gennaio Due bobine sono avvolte sovrapposte su un cilindro isolante. La bobina 1 ha N spire, induttanza L 1 e resistenza R. All istante t=0 viene collegata ad un generatore di forza elettromotrice continua f. La bobina 2 ha un numero di spire pari a N/2 ed il suo circuito e aperto. a) Scrivere la legge temporale f 2 (t) della forza elettromotrice indotta nella bobina 2 b) Calcolare la f 2 per t* = 0.2 s. L 1 = 0.1 H ; R = 1 Ω; f = 4V 2. Due onde piane sinusoidali si propagano nel verso positivo dell asse x. Esse hanno la stessa frequenza, la stessa fase iniziale e la stessa intensità media I 1 = I 2 = 1 W/m 2. Il campo elettrico E 1 della prima onda è diretto come l asse z mentre il campo elettrico E 2 della seconda onda forma un angolo θ = 45 con l asse z. Calcolare l intensità media totale I tot in un punto qualsiasi dello spazio. 3. Discutere, con considerazioni energetiche, la rilevanza del segno (-) nella legge di Faraday- Neumann Lenz. Sulla base di questa legge, indicare il verso della corrente indotta in una spira che giace sul piano x-y e concatena un campo B diretto come -z e di modulo decrescente nel tempo.

4 I appello, Sessione estiva anticipata 2 febbraio Un generatore di fem costante f e resistenza interna r e chiuso su una resistenza esterna R per un intervallo di tempo T; in questo tempo viene dissipata una energia E. Calcolare - il valore della resistenza interna r del generatore. - La frazione dell energia E che e disponibile sul carico R. Dati: f=12 V; R=100 Ohm; T=100 s; E =100 J 2. Un toroide a sezione rettangolare di altezza h = 5 cm, raggio interno R 1 = 3 cm e raggio esterno R 2 = 10 cm è posto nel vuoto ed è costituito da N = 10 3 spire. - Calcolare l energia del campo magnetico quando il toroide è percorso da una corrente continua I = 1 A. 3. Una spira rigida quadrata di lato a, é in moto con velocita costante v nel piano x-y, con i lati paralleli agli assi. Lungo l asse y scorre una corrente I. - Determinare la forza elettromotrice indotta nella spira in funzione dell angolo θ tra x e v e delle distanze dx, dy della spira dagli assi. - Dare il valore numerico di tale tale f.e.m. quando: θ= π/6 ; dx = dy = a = 0.1 m ; v=20 m/s; I=100 A. Attenzione: uno di questi dati e superfluo.

5 II appello, Sessione estiva anticipata 25 febbraio ) Una sfera di raggio a=15 cm e uniformemente carica con densita ρ = 1µC/m 3. Calcolare l energia di questa distribuzione di carica a. integrando l energia del campo elettrico ove questo sia presente b. usando il concetto di capacita si ottiene un risultato diverso: perche? quale e quello corretto?. 2) Considerare due resistenze R1 e R2 in parallelo, ed una corrente I che si divide tra esse. Dimostrare che la corrente si ripartisce in modo tale da minimizzare la potenza dissipata per effetto Joule. 3) Una spira circolare metallica di area S= 10 cm 2 è posta nel vuoto ed è ortogonale al campo magnetico di un onda elettromagnetica sinusoidale sferica di frequenza ν = 10 7 Hz emessa a 100m di distanza. L antenna ha una potenza P= 1k W. a) Calcolare la f. e.m. indotta nella spira trascurando gli effetti del campo elettrico dell onda. b) Discutere qualitativamente cosa cambia se la spira ha un autoinduttanza L non trascurabile

6 Corso di Fisica 2 - a.a appello straordinario Sessione estiva anticipata 27 aprile 2011 Un condensatore sferico nel vuoto ha una differenza di potenziale ΔV = 100 V tra le sue armature. Il raggio dell armatura esterna è R 2 = 10 cm. a) Calcolare il valore del raggio R 1 dell armatura interna che rende minimo il valore del campo elettrico nelle immediate vicinanze dell armatura interna e calcolare il valore del campo elettrico stesso. b) (opzionale, + 3 punti) Spiegare, con considerazioni di fisica, perche un tale valore deve esistere (o, in altre parole, perche E 1 non e una funzione monotona di R 1 ) 2. Due fili rettilinei indefiniti paralleli portano corrente I1, I2 in verso concorde. Nel piano che contiene i due fili: a) ad uguale distanza d/2 da essi, quanto vale B? b) a distanza X da I1 vi e una particella carica che procede di moto rettilineo uniforme: b1: quanto vale X? b2: che direzione ha la velocita della particella? 3. Scrivere l espressione della densità della corrente di spostamento all interno di un condensatore piano nel vuoto avente distanza d tra le armature e facente parte di un circuito RC in serie a partire dall istante t = 0 s in cui nel circuito inizia ad agire una forza elettromotrice f costante. R = 1 kω ; C= 3 µf ; f= 100 V.

7 Corso di Fisica 2 - a.a Sessione estiva 15 giugmo punti Una spira rigida quadrata di lato a= 0.1 m, resistenza R=10 Ohm, massa M=10 g, giace nel piano xy, con i lati paralleli agli assi x e y, e trasla parallelamente all asse x, inizialmente con velocita uniforme v 0 = 0.1 m/s. Nel semipiano x >0 c e un campo magnetico B= 1T, costante e diretto lungo z. All istante t=0 la spira inizia ad entrare nel semipiano x>0. a) Quanto vale la forza F(v) agente sulla spira per t>0? b) Scrivere l equazione del moto e risolverla per v(t). c) Usando i principi della cinematica, trovare una relazione v(x) che leghi la velocita v alla posizione x del lato avanti della spira. d) Quanto vale il lavoro svolto da tale forza e la velocita v f quando tutta la spira e entrata nella regione x >0? e) Come cambiano i risultati se invertiamo il verso di B? f) OPZIONALE (+2 punti) Mostrare che l energia dissipata per effetto Joule nel passaggio e uguale (in modulo) al lavoro meccanico svolto e discutere il bilancio energetico Attenzione: la soluzione e semplice se ci si attiene al filo logico descritto dalla sequenza delle domande punti Un condensatore piano di capacità C = 10-6 F è riempito di un materiale non totalmente isolante con costante dielettrica ε 0 ε r = F/m e resistività ρ = Ωm. Calcolare la costante di tempo τ per la scarica del condensatore quando viene collegata in parallelo ad esso una resistenza R = 10 6 Ω punti Due solenoidi indefiniti, coassiali, di uguale lunghezza e sezione uguale, hanno resistenza trascurabile e coefficienti di autoinduzione L 1 e L 2. Nel primo scorre una corrente di intensità i 1 = I 1 sen ωt. Calcolare la tensione V 2 che si ha ai capi dell altro solenoide a circuito aperto.

8 Corso di Fisica 2 - a.a Sessione autunnale 22 settembre 2011 Il totale dei punti a disposizione e >30. Fatene buon uso. Risultati asap sul sito del corso 1. Un disco isolante di raggio R= 0.4 m giace sul piano xy e ruota con velocità angolare costante, ν= 30 giri/sec, attorno all asse z. Sul disco è distribuita uniformemente una carica Q= C. a) Calcolare l espressione ed il valore del campo magnetico B nel centro del disco. (7 punti) b) Confrontare questo risultato con quanto si ottiene considerando una carica Q rotante con la stessa ν su una spira sottile di raggio R (3 punti) c) Calcolare il campo B (del caso a!) per un qualunque punto dell asse z. (4 punti) 2. Due anelli di raggio a = 5 cm e di spessore trascurabile sono carichi rispettivamente con Q 1 = C e Q 2 = - Q 1, uniformemente distribuiti sulla circonferenza. Essi sono posti paralleli al piano xy e con i centri sull'asse z, con z 1 = 0 e z 2 = b = 20 cm. a) Calcolare il valore del campo elettrico sull asse z, in particolare per z = 0, z = b/2 e z = 10 b. (5 punti) b) Calcolare il momento dipolare di questa distribuzione di cariche. (3 punti) c) Calcolare, in approssimazione di dipolo, il campo elettrico nel punto P (0, 0, 10b) e confrontare col valore ricavato in a). (4 punti) 3. Consideriamo un piccolo laser che emette 5 mw di luce monocromatica di lunghezza d onda λ = 633 nm. Una lente focalizza questo fascio su uno schermo dove le dimensioni trasverse (lo spot ) corrispondono ad un disco di diametro d= 10λ. Calcolare: a) l intensita luminosa del fascio focalizzato (5 punti) b) la pressione di radiazione esercitata sullo schermo. (2 punti) c) il campo magnetico dell onda nello spot (3 punti)

9 Corso di Fisica 2 - a.a Appello Straordinario 12 dicembre 2011 Il totale dei punti a disposizione e >30. Fatene buon uso. Risultati asap sul sito del corso 1. Applicando una d.d.p. ad un condensatore cilindrico di raggio esterno R e = 10 cm, determinare il valore del raggio interno (R ii ) che rende minimo il campo elettrico all interno del condensatore (per chiarezza, che minimizza E(R ii )). 2. Un filo metallico è avvolto intorno al bordo di un disco sottile di raggio b = 15 cm in modo da formare 4 spire. Le estremità del filo sono collegate insieme e la resistenza per unita di lunghezza del filo è ρ = 0.1 Ohm/m. Il disco ruota senza attrito intorno ad un suo diametro, compiendo un giro ogni 0.02 s, ed è immerso in un campo magnetico uniforme B =0.02 T, che forma un angolo α= 45 o con l asse di rotazione del disco. Calcolare: a) l intensita della corrente che percorre le spire. b) la potenza meccanica necessaria a mantenere in rotazione il disco. 3. Un condensatore piano è composto da due dischi metallici di raggio a e mantenuti ad un potenziale costante ΔV 0. Uno dei dischi viene fatto vibrare, in modo che la distanza tra le armature varia con legge d(t) = d 0 +d1 cos (ωt) = d 0 (1 + η cos ωt). a) Calcolare in approssimazione lineare, il campo elettrico E(t) nel condensatore. (Approssimazione lineare: utilizzare (1+x) z ~ 1+zx) b) Calcolare il campo magnetico indotto (dalla corrente di spostamento cosi generata) B(t) in funzione della distanza dall asse del condensatore. c) effettuare una verifica dimensionale del risultato. Coassiale con il condensatore, si trova una spira di raggio b <a e di resistenza R. c) Calcolare ampiezza e fase (rispetto alla vibrazione dell armatura) della corrente che scorre nella spira, e) OPZIONALE (+3 punti) cosa cambia se la spira ha dimensioni maggiori del condensatore, cioe b>a? d 0 = 5 cm; d1 = 1mm; ΔV 0 = 500 V; b= 2 mm; Usare la notazione E 0 = ΔV 0 /d 0 ; η = d 1 /d 0 <<1