F/m, = m/f, µ 0 = 4π 4πε H/m = H/m, g = m/s 2 c = m/s h = 6.

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1 Numero progressivo: 1 ξ = 131 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct 2 ma, con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = ξ ma/s2. Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s. B [pt]: 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale θ = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : Esercizio n. 3

2 Numero progressivo: 10 ξ = 238 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Date due lenti sottili a contatto di distanza focale F 1 = 30 cm e F 2 = ( ξ) cm, determinare la distanza focale F del sistema risultante. Distanza focale F [cm]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza L = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza P = ξ cm. E(P) [N/C]: 100 C/m. Determinare il Q R Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

3 Numero progressivo: 9 ξ = 345 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = 1 kw, alla frequenza ν = ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = T ξ 2 s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo elettrico? Numero di fotoni emessi [adimensionale]: 3. Tre cariche puntiformi, q 1 = 1 nc, q 2 = 2 nc e q 3 = ξ nc, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P 1 (1 cm,0,0), P 2 (0,1 cm,0) e P 3 (0,1 cm,1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale. Calcolare l energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l una dall altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell origine (0,0,0) della terna cartesiana: E y (0,0,0). Energia del sistema E [J]: Componente y del campo elettrico nell origine E y (0,0,0) [V/m]: y v 0 F r C x

4 Numero progressivo: 12 ξ = 452 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro = 1.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = ). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua = Distanza focale nell acqua F [mm]: 2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nc. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 100 cm, attaccato, all altra estremità, a un piano verticale isolante, uniformemente carico. Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ del piano. Denistà di carica σ [ nc/m 2] : 3. Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: 4πε H/m = H/m, q Esercizio n. 2

5 Numero progressivo: 19 ξ = 559 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. Rapporto I f [adimensionale]: I i 4πε H/m = H/m, V( t ) =V0cos(2 t) ( ) i t l a I II III P Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

6 Numero progressivo: 6 ξ = 666 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione n aria = ). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo? Differenza dei tempi di percorrenza t [ns]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). Carica iniziale della sfera 1 [nc]: Carica iniziale della sfera 2 [nc]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: 4πε H/m = H/m, d

7 Numero progressivo: 4 ξ = 773 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Campo magnetico [µt]: 3. Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. Calcolare: (a) A quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: d v e e B G r 1 j d P r 2 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

8 Numero progressivo: 13 ξ = 880 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio R = 40 cm a una distanza x = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = ξ µc, di massa m = 1 g, in seguito all interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria. Densità lineare di carica λ [pc/m]: 3. Data una sfera di raggio R = 4 m uniformemente carica con densità ρ = 3 C/m 3 determinare il modulo del campo elettrico a una distanza di r = ξ cm dal centro della sfera. E(P) [N/C]: Q A C A F x x R<0 f

9 Numero progressivo: 2 ξ = 17 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio A = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 1 sua immagine reale. Minima distanza oggetto-immagine l [cm]: 100 ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε H/m = H/m, y B C V R A x r 2 r 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

10 Numero progressivo: 11 ξ = 124 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Un arco (di spessore ( trascurabile) ) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 3. Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (n lente = ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sapendo che un oggetto puntiforme, situato sull asse ottico della lente, a sinistra di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un immagine virtuale sempre dalla parte sinistra a una distanza q = 3 2 p, determinare il raggio di curvatura della lente. Raggio di curvatura [cm]: h z ω B x l y Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

11 Numero progressivo: 5 ξ = 231 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 2. Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità di carica σ = 5 C/m 2. Determinare il modulo del campo elettrico nel punto P (0,0,ξ cm), rispetto al sistema di riferimento assegnato. E(P) [N/C]: 3. In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo strato superiore di acqua (n acqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanza trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h 1 = ξ mm e h 2 = 25 mm, determinare l indice di rifrazione della sostanza incognita. Indice di rifrazione [adimensionale]: 4πε H/m = H/m, Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

12 Numero progressivo: 15 ξ = 338 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R = ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell aria e (b) nell acqua, se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50, quello dell acqua è n acqua = 1.33 e quello dell acqua è n aria = Distanza focale nell aria F aria [cm]: Distanza focale nell acqua F acqua [cm]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [C/m]: 3. Un elettrone, all istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l asse delle ascisse, con velocità iniziale v 0 = ξ 10 5 m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L 1 = 75 mm e il campo all interno vale E = 5 kn/c. A una distanza L 2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Ascissa del punto d impatto [m]: rdinata del punto d impatto [m]: 4πε H/m = H/m, Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

13 Numero progressivo: 18 ξ = 445 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno e di raggio R = 25 cm. Sull asse principale, a una distanza x = 1 10 ξ mm dal centro, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = , qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanza apparente con segno positivo se l immagine si trova nell aria e con segno negativo se l immagine si trova nel vetro. Distanza apparente della bollicina dal diottro x [cm]: 3. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: 2i n1 n2 i R 1 F1 C B R x Esercizio n. 2 F 2 R 2 R 3 Esercizio n. 3

14 Numero progressivo: 3 ξ = 552 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Nell esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione n vetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d onda ridotta della luce utilizzata è λ 0 = ( ξ) nm, e l indice di rifrazione dell aria è n aria = determinare lo spessore s della lastrina. Spessore lastrina s [µm]: 3. Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 1000 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza L = 1 cm, inizialmente in quiete. L elettrone inizia a spostarsi lungo l asse y verso il centro. Determinare la velocità dell elettrone quando passa per il centro dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Velocità [m/s]: d r 2 r 1 D d s r 2 r 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

15 Numero progressivo: 14 ξ = 659 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell aria pari a f 1 = 25 cm e f 2 = ( ξ) cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d = 10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lente dell immagine di un oggetto posto a una distanza x 1 = ( ξ) cm dalla prima lente; (b) l ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto. Distanza dell immagine dalla seconda lente [cm]: Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]: 3. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace di corrente che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: 2 x 1 d ( ) = cos( ) 0 V t V t 0 1 R 2 R 3 R 1 A i( t) V R Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

16 Numero progressivo: 17 ξ = 766 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Campo magnetico [nt]: 3. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = ). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: y v 0 F r C x a P Esercizio n. 2 i A p F F 1 2 F l F Esercizio n. 3 n

17 Numero progressivo: 16 ξ = 873 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 7 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: 3. Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza x 1 = ( ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = ). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 4πε H/m = H/m, V( t ) =V0cos(2 t) CA AB l x 1 C A ( ) i t a b c h CA AB l x 1 B n C A B Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

18 Numero progressivo: 8 ξ = 10 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 10 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. Angolo θ [ ]: 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. Rapporto I f [adimensionale]: I i 4πε H/m = H/m, i A B B D C I II III Esercizio n. 3

19 Numero progressivo: 7 ξ = 117 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio R = 40 cm a una distanza x = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Campo magnetico [µt]: 3. Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). Carica iniziale della sfera 1 [nc]: Carica iniziale della sfera 2 [nc]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: 4πε H/m = H/m, A C A x F Q r 1 P r 2 x R<0 f j d Esercizio n. 2