Flusso e corrente 1. Il caso idraulico. fluido di densità µ. densità di corrente J. dm dv. v n. dm dt ds. dm dt. flusso elementare

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Virginia Puglisi
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1 l caso idraulico Flusso e corrente fluido di densità µ ds densità di corrente J n v v n J dm v µ d v ds dds v n flusso elementare v n dm ds d Φ J n ds d dm portata attraverso una sezione S Φ S ( J) J nds S massa (volume) attraverso superficie tempo

2 l caso idraulico Conservazione della massa flusso uscente da S chiusa velocità di diminuzione della massa contenuta nel volume M µd s J n ds Jd dm v dµ d J µ v dµ

3 l caso idraulico Caso di densità costante 3 Liquido incomprimibile o a regime stazionario n µ costante J 0 ( divergenza nulla) S S e S su l S J n ds S J n ds l S Portata volumetrica v l v S ( l) n ds [ m 3 ] [] s

4 Definizioni Correnti elettriche 4 densità di corrente dq J v µ v d Flusso (corrente) elementare dφ dq d v n ds dq d dl n ds dq Unità di misura della corrente elettrica coulomb s C s ampère(a)

5 onservazione della carica Correnti 5 Legge di conservazione della carica S J n ds J d dµ d J dµ flusso uscente da S chiusa velocità di diminuzione della carica contenuta Per regime stazionario dµ 0 J 0 J è solenoidale

6 Corrente ed elettroni nterpretazione microscopica 6 v s N numero di cariche m 3 ( ze) S v J n ds N ze S S v ze pari numericamente alla carica in un cilindro di altezza v s

7 esempio elocità di deriva in Cu 7 Calcolo la velocità degli elettroni in un filo di rame con S mm e A ze ( )C N massa m di Cu massa atomo di Cu ( 6 ) atomi ( 8 ) m v NzeS ( 8 ).6( 9 0 ) ( 5 ) m s 7.5 0

8 Esempio idraulico resistenza idraulica in regime viscoso esistenza 8 costante di proporzionalità tra caduta di pressione e portata Jean Léonard Poiseuille (~850) p A p B p A p B 8 ηl 3 4 [ ] r p portata m /s πr resistenza portata

9 Ohm esistenza elettrica 9 Legge di Ohm AB A B S A J E B in ohm ( Ω) ohm volt ampère AB E L L J S E S L J resistenza specifica per Cu S ρ L ρ.7 0 ( 8 ) Ω m L ρ S forma puntuale della legge di Ohm E ρj

10 nterpretazio ne microscopica esistenza elettrica 0 Conduttore contenitore con gas di particelle cariche di massa m e carica ze in moto termico a grande velocità che provoca un urto mediamente ogni tempo τ L accelerazione dovuta ad E zee a m La velocità media è proporzionale ad E e al tempo tra urti τ v ~ a τ ze τ m E J S ( Nze) τ N ze τ m m ( ze) E ρ ~ ρ ( ze) E ze m 8 ( ) ( ) ( ).6( 0 ).7( 0 ) 8.30 N m τ.7 0 Ωm per Cu 4 ~.5( )s

11 confronto Scale resistività e lunghezze superconduttori metalli semicondutt ori isolanti ρ[ωm] Log nucleo uomo universo m lunghezza di Planck Le scale di resistività e lunghezze hanno estensioni enormi e comparabili

12 in serie Combinazione di resistenze esistenze in serie serie serie serie

13 Combinazione di resistenze 3 in paralleo esistenze in parallelo parallelo

14 Potenza dissipata in Potenza dissipata nella resistenza legge di Ohm legge di Joule ersione integrale Legge di Joule 4 L W dq S ρ W W E J ersione puntuale potenza volume E ρj densità di LS potenza ( LE)( JS) ( LS ) E J E ρ J ρ

15 f.e.m. Forza elettromotrice 5 l campo elettrostatico E s è conservativo. Presente dentro e fuori la batteria. l campo elettromotore E m è presente solo nella batteria e ha circuitazione non nulla A E m E s B

16 f.e.m. Forza elettromotrice 6 A circuito aperto all interno della batteria non passano cariche e il campo è nullo J 0 E E tot E s tot E "fuori" m E s 0 "dentro" La forza elettromotrice (f.e.m.) è la circuitazione di E m e anche AB a circuito aperto f.e.m. E dl E dl m B A s A B

17 Bipoli elettrici 7 bipoli elettrici dispositivi con due terminali (poli) A B resistenza AB W A C B capacità AB Q C E s Q C A B Generatore di f.e.m. AB W

18 Definizioni eti elettriche 8 eti elettriche insieme di bipoli con morsetti tra loro collegati mediante conduttori di resistenza trascurabile amo tratto tra due nodi (contatti tra poli) caratterizzato da un unica corrente maglia cammino chiuso con partenza e arrivo ad un nodo costituito da rami percorsi una sola volta

19 Leggi di Kirchhoff Legge dei nodi (conservazione della carica elettrica) somma algebrica nulla delle correnti in un nodo eti elettriche B 3 Legge delle maglie somma nulla delle cadute di potenziale di una maglia A C AB BC CD DA 0 D

20 Esempio eti elettriche 0 g g 0 0

21 convenzioni segni dei bipoli corrente ad ogni ramo si assegna un verso; la corrente è positiva se le cariche si muovono nel verso generatore di f.e.m. il valore della f.e.m. è A B e il segno identifica il primo nodo (A), non necessariamente il polo positivo <0 >0 A B

22 segni nelle maglie maglia verso di percorrenza arbitrario; segno meno se ha verso opposto alla percorrenza e se il secondo polo del generatore è quello segnato con A AB CD 0 B D C

23 esistenza interna 3 esistenza interna r del generatore W r r r ( r ) W ( r ) W Wf.e.m. max r A C interno r esterno B C W f.e.m. r W. max 4r r

24 Scarica condensatore 9 C (t) (t) Q C dq dq Q C Q( t) ( t) ( t) (t)/(0) Q(0) exp (0) exp (0) exp ( t / C) ( t / C) ( t / C) 0 0 t/c

25 Carica condensatore 30 b (t) C (t) b dq Q C b q( t) Q(0) dq Q C 0 q Q bc b 0 q(0) C q(0) exp 0 4 t /C t C dq q Q( t) C t C b exp t C

26 Messa a terra Sicurezza elettrica 3 Messa a terra della carcassa dell'apparato utilizzatore: sistema passivo affidabile ma insufficiente. (danno)<0 ma quando c (contatto) ~5 kω (carcassa )< 50 ENEL fase 0 neutro max (caracassa) max (~4 A) t (terra)<50 t (terra)<3 Ω l l max terra t utente c l valore stimato per t (tipicamente ~ decine di Ω) è difficile o impossibile da realizzare e mantenere. Con più utenti (da 3 kw) max cresce.

27 l salvavita Sicurezza elettrica 3 Salvavita Stacca il contatto sulla fase quando lo sbilancio tra corrente sulla fase f e corrente sul neutro n supera per un tempo t(intervento) ~ 00 s la soglia s (~0 ma) f - n > s? f n

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