Programma del corso di Istituzioni di Fisica della Materia Prof. U. Scotti di Uccio

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1 Programma del corso di Istituzioni di Fisica della Materia Prof. U. Scotti di Uccio Materiale didattico: Il materiale didattico del corso è tutto online e disponibile agli studenti in varie forme: A S F M T Appunti del corso Slides File Excel di supporto Filmati (reperibili su YouTube) Testi specialistici di approfondimento, redatti per corsi della Scuola Politecnica e delle Scienze di base e messi cortesemente a disposizione dai colleghi di altri corsi. Il materiale è disponibile all indirizzo %20Scienza%20e%20Ingegneria%20dei%20Materiali/2.%20Materiale%20didattico/ I testi di supporto consigliati sono: R1 R2 R3 Fisica per la Scienze e per l Ingegneria (vol. 1), Serway e Jewett, Edises Fisica per la Scienze e per l Ingegneria (vol. 2), Serway e Jewett, Edises Corso di fisica. Vol. 3: Fisica moderna, Tipler, Zanichelli ed. Temi del corso 1. Probabilità e Statistica In questa sezione sono introdotti a livello elementare i concetti di probabilità classica e di distribuzione di probabilità. La parte applicativa include esercizi sulle più semplici distribuzioni di probabilità: uniforme, bimodale, gaussiana. Materiale didattico: A, S, T Probabilità classica e frequenza statistica. Distribuzioni di probabilità di variabili discrete. Normalizzazione. Valore atteso, valore quadratico atteso, scarto, varianza, scarto quadratico medio, mediana. Distribuzione di probabilità cumulativa. * Distribuzioni di probabilità di variabili continue. Limiti fittizi dell intervallo di definizione. Normalizzazione. Valore atteso, valore quadratico atteso, varianza, scarto quadratico medio. Distribuzione di probabilità cumulativa. * Valore atteso di una funzione. Le differenze tra Probabilità Classica e Probabilità Quantistica. La distribuzione uniforme. La distribuzione gaussiana. 2. La statistica di Boltzmann In questa sezione è presentata la distribuzione di probabilità di Boltzmann. La parte applicativa include esercizi sui più semplici sistemi nei quali i livelli di energia sono discreti: oscillatori armonici quantistici, atomi e molecole. Distribuzioni di probabilità in Meccanica Statistica. Macrostati e microstati. La costante di Boltzmann. La funzione di distribuzione di Boltzmann. Grafici U(x) e interpretazione fisica. Stati legati e stati liberi. L oscillatore armonico. Confronto tra un oscillatore classico e un oscillatore quantistico: quantizzazione dei livelli energetici, energia di punto zero. Applicazione della distribuzione di Boltzmann all oscillatore quantistico.

2 Livelli di energia degli atomi e delle molecole: lo stato fondamentale, gli stati eccitati, il processo di ionizzazione. Applicazione della statistica di Boltzmann. 3. I sistemi lineari Molti sistemi fisici sono caratterizzati da una risposta lineare, codificata da un equazione differenziale lineare a coefficienti costanti. In questa sezione è richiamata una tecnica di soluzione di queste equazioni basata sull uso dei numeri complessi. Materiale didattico: A, S, T, R1 Richiamo alle proprietà dei numeri complessi. Rappresentazione di Eulero dei numeri complessi. I fasori. Richiamo alle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni differenziali che descrivono i sistemi lineari. L integrale generale delle equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti: il principio di sovrapposizione. L integrale generale delle equazioni differenziali lineari non omogenee a coefficienti costanti. Soluzione delle equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti con la tecnica delle funzioni di prova esponenziali. Soluzione dell equazione dell oscillatore armonico in forma reale e in forma complessa. 4. Onde elastiche. In questo capitolo è introdotto il concetto generale di onda, prendendo come caso di studio una catena di masse collegate da molle. La quantizzazione delle onde elastiche nei solidi (fononi) è discussa fenomenologicamente. Gli esercizi riguardano l assegnazione delle condizioni al contorno, lo studio delle armoniche, il principio di sovrapposizione, il calcolo dell energia trasportata da un onda monocromatica. Materiale didattico: A, S, R1 Fenomenologia delle onde elastiche: onde su una corda elastica, onde elastiche nei solidi, onde di pressione nei gas e nei liquidi, onde sismiche. Cenni alle onde sulla superficie di acque profonde. * Fenomenologia della polarizzazione: onde longitudinali, trasversali e miste; polarizzazione lineare e circolare. La velocità delle onde: un approccio fenomenologico. Fenomenologia della riflessione e della trasmissione di onde elastiche all interfaccia tra due mezzi distinti. * Una catena di masse e molle. * L equazione di D Alambert e la definizione di onda. Soluzioni dell equazione di D Alambert. Il principio di sovrapposizione. Energia trasportata da un onda elastica. Intensità dell onda. * Onde monocromatiche. Il formalismo complesso per la rappresentazione delle onde monocromatiche. Onde stazionarie. Le armoniche su una corda vibrante. Decomposizione del suono in armoniche. Fenomenologia del suono e della musica. * La quantizzazione delle onde elastiche: i fononi. Cenni fenomenologici agli esperimenti nei quali sono importanti gli effetti fononici. 5. Onde elettromagnetiche. In questa parte sono presentati gli elementi caratteristici delle onde elettromagnetiche. Le esercitazioni riguardano le proprietà delle onde monocromatiche, la polarizzazione e l effetto dei filtri polarizzatori, il calcolo dell intensità, della quantità di moto e del momento angolare. Materiale didattico: A, S, R2 Le equazioni di Maxwell in forma locale. L equazione delle onde EM nel vuoto e in un dielettrico, lontano dalle sorgenti. Considerazioni fenomenologiche sulle sorgenti delle onde EM. L esperimento di Hertz. La formula di Larmor per la potenza irraggiata. * Onde EM piane monocromatiche (formalismo complesso). Il vettore d onda e il vettore di Poynting. La relazione tra ampiezza di E e ampiezza di B in un onda piana monocromatica. La relazione di dispersione. Fenomenologia della radiazione EM alle varie lunghezze d onda e frequenze, dalle microonde ai raggi Γ. Cavità EM e onde EM stazionarie. Il monocromatore di Fabry-Perot.

3 Densità di energia di un onda EM, flusso di energia e vettore di Poynting, intensità di un onda EM, intensità media nel formalismo complesso. Polarizzazione delle onde EM: polarizzazione orizzontale e verticale, diagonale, circolare. Filtri polarizzatori ad assorbimento e a separazione di fascio. Legge di Malus. Quantità di moto e momento angolare di un onda EM monocromatica piana. Il Principio di sovrapposizione. La somma sui cammini e l interferenza. Fenomenologia e spiegazione qualitativa della diffrazione da singola fenditura. * Formula per il calcolo dell intensità totale nell interferenza di due fasci. L esperimento di Young. Il reticolo di diffrazione. * La diffrazione X e la legge di Bragg. Riflessione e rifrazione della luce. Le leggi di Snell. * Lo specchietto semiriflettente. Gli interferometri di Fizeau, Michelson, Mc Zehnder. * 6. I fotoni. Il fotone è introdotto come pacchetto d onda minimo ed è caratterizzato in termini della sua energia, quantità di moto e momento angolare. I processi di assorbimento e di emissione di singoli fotoni sono presentati a livello fenomenologico. Gli esercizi riguardano principalmente il principio di indeterminazione, il calcolo di energia, quantità di moto e momento angolare, l applicazione della legge E = hν. Il pacchetto d onda. Il pacchetto d onda nel formalismo dei ket. Principio d indeterminazione per un pacchetto d onda. Il fotone come pacchetto d onda. Quanto è grande un fotone? Energia, quantità di moto e momento angolare del fotone. Cenni alla generazione di singoli fotoni. La relazione E = hν. La fluorescenza. Il corpo nero. Emissione spontanea ed emissione stimolata. Il laser. La radiazione coerente. La rivelazione di singoli fotoni. La pellicola fotografica. L occhio umano. L effetto fotoelettrico. La spettroscopia di assorbimento e di emissione. 7. La meccanica quantistica del fotone. In questo capitolo è introdotto il concetto di stato quantistico, o funzione d onda, e il concetto di misura quantistica. Gli esercizi riguardano: la trasmissione di un fotone attraverso un filtro polarizzatore; l interferenza classica (interferometro di Young) e l interferenza a singolo fotone, anche tenendo conto dei diversi stati di polarizzazione; l algebra dei bra e dei ket. Materiale didattico: A, S Interferenza e fotoni. Interferenza a un fotone. L interpretazione delle figure di interferenza in termini di intensità o di probabilità. Probabilità e ampiezza di probabilità. I processi di misura e la preparazione degli stati quantistici: l esempio della polarizzazione. 8. La meccanica quantistica semiclassica dell elettrone. In questo capitolo sono introdotti in forma semiclassica alcuni concetti fondamentali della natura quantistica dell elettrone: la quantizzazione dei livelli e l assorbimento di radiazione; il momento angolare orbitale e di spin; il momento magnetico. Gli esercizi riguardano le formule di Bohr e alcuni problemi elementari di spettroscopia e di statistica.

4 Perché la meccanica classica non può descrivere le proprietà della materia. Gli esperimenti di Thompson e Rutherford. * L instabilità dell atomo nel modello planetario. Gli spettri atomici. L interpretazione di Bohr Einstein e la formula E = hν. Il modello di Bohr. Il momento angolare dell elettrone: momento orbitale e momento di spin. I numeri quantici. Il principio di esclusione di Pauli. Gli atomi con molti elettroni. L energia rotazionale delle molecole. 9. La meccanica ondulatoria di De Broglie. In questo capitolo si discute della natura ondulatoria della materia, con ampio riferimento alla fenomenologia e alle applicazioni. Gli esercizi riguardano il calcolo della lunghezza d onda delle particelle e la valutazione degli effetti della propagazione ondulatoria (diffrazione, interferenza) in analogia alla propagazione della luce. Le relazioni di De Broglie. Corrispondenza tra quantità di moto e vettore d onda, tra energia e pulsazione, tra velocità della particella e velocità di gruppo dell onda. Lunghezza d onda delle particelle elementari (elettrone, neutrone, ecc.) e degli oggetti macroscopici. La rifrazione degli elettroni. * Le interazioni dei fotoni con la materia: un commento sulle lunghezze d onda. Fasci di particelle. Interferenza tra elettroni. Ottica elettronica: il SEM, il TEM. La diffrazione di elettroni. Il LEED, il RHEED, il SAED. Fasci di protoni e di neutroni. La diffrazione dei neutroni. 10. La funzione d onda. Questo capitolo è dedicato a stabilire il principio di sovrapposizione per la funzione d onda quantistica, in analogia al principio di sovrapposizione della meccanica ondulatoria classica e dell elettromagnetismo. Gli esercizi riguardano le distribuzioni di probabilità associate ai pacchetti d onda e il Principio di indeterminazione di Heisenberg. Materiale didattico: A, S, M La funzione d onda dell elettrone libero. Il principio di sovrapposizione e la regola di somma sui cammini di Feynman. L interpretazione della funzione d onda in termini di ampiezza di probabilità. L interpretazione di Copenaghen. Gli esperimenti di interferenza a una particella. Il pacchetto d onda. Il pacchetto d onda nel formalismo dei ket. La misura della quantità di moto di un pacchetto d onda. Il Principio di indeterminazione di Heisenberg. 11. L equazione di Schrödinger. Questo capitolo introduce l equazione di Schrödinger e il teorema spettrale, che descrive le proprietà fondamentali delle soluzioni. Sono discusse le soluzioni stazionarie e quelle dipendenti dal tempo, anche in riferimento all algebra di Dirac. Equazione di Scrödinger per l elettrone libero. Confronto con l equazione di D Alambert. Equazione di Scrödinger per l elettrone soggetto a una forza conservativa. La verifica delle soluzioni per sostituzione diretta e il metodo delle funzioni di prova. Soluzione dei problemi di particella nella scatola e oscillatore armonico col metodo delle funzioni di prova. Le funzioni a quadrato sommabile e il problema delle particelle libere. Gli operatori H e P. *

5 Il teorema spettrale. L equazione di Schrödinger per gli stati stazionari. La dipendenza dal tempo degli stati stazionari. Le soluzioni dell equazione come combinazione lineare di stati stazionari. La misura di Energia Meccanica. La Regola di Born per la misura quantistica. I Principi della Meccanica Quantistica secondo Von Neumann. 12. Applicazioni dell equazione di Schrödinger agli stati legati. In questa sezione sono discusse alcune applicazioni dell equazione di Schrödinger agli stati legati. La tecnica di soluzione proposta è quella delle funzioni di prova. Gli esercizi riguardano le applicazioni del Principio di indeterminazione per i calcoli approssimati, le proprietà delle soluzioni stazionarie, gli spettri di energia e le applicazioni dei modelli ai sistemi fisici reali. La particella nella scatola. Quantum wells. Quantum rings e Qubits. L oscillatore armonico. Gli stati rotovibrazionali delle molecole. 13. Applicazioni dell equazione di Schrödinger ai processi di scattering. Questa sezione è trattata in modo fenomenologico. L obbiettivo è stabilire una relazione tra il problema quantistico dello scattering e il comportamento delle onde in presenza di interfacce. Non è prevista una sezione esercitativi. Materiale didattico: A, S, M, R3 Lo scalino di potenziale in meccanica classica e in meccanica quantistica. La riflessione totale e le onde evanescenti. La riflessione parziale: onde riflesse e onde trasmesse. La barriera di potenziale: la riflessione assurda e l effetto tunnel. trasmissione e riflessione. L effetto tunnel. Il Microscopio Tunnel a Scansione I decadimenti radioattivi. Le giunzioni tunnel.

6 Capitolo Ore di didattica frontale Introduzione al corso. 1 Probabilità e Statistica. 5 La statistica di Boltzmann. 3 I sistemi lineari. 3 Onde elastiche. 5 Onde elettromagnetiche. 9 I fotoni. 6 La meccanica quantistica del fotone. 6 La meccanica quantistica semiclassica dell elettrone. 5 La meccanica ondulatoria di De Broglie. 5 La funzione d onda. 7 L equazione di Schrödinger. 9 Applicazioni dell equazione di Schrödinger agli stati legati. 4 Applicazioni dell equazione di Schrödinger ai processi di scattering. 4 Totale 72