Introduzione alla Fisica Moderna

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1 Introduzione alla Fisica Moderna (breve viaggio nelle idee alla base delle leggi fisiche...) Determinismo della Meccanica Classica Elettromagnetismo e velocità della luce Piccoli problemi che diventano grandi... La rivoluzione della Relatività Ristretta La rivoluzione della Meccanica Quantistica Meccanica Quantistica e Relatività... M. Anselmino, Torino University & INFN

2 Determinismo della Meccanica Classica z m r(t) F k F = m a j y i r(t) =x(t) i + y(t) j + z(t) k x

3 v = dx(t) i + dy(t) j + dz(t) k dt dt dt F = m a = m apple d 2 x(t) dt 2 i + d2 y(t) dt 2 j + d2 z(t) dt 2 k equazioni differenziali del secondo ordine date la posizione e la velocità iniziali r(t = t 0 ) v(t = t 0 ) determiniamo tutte le posizioni e velocità future (e passate) v(t) r(t)

4 F = ma= G Mm R 2

5 Principi primi in Meccanica Classica x (principio di minima azione) A x 3 (t) L = 1 2 mv2 V (x) Z t2 x 2 (t) S = dtl(x(t),v(t)) t 1 x 1 (t) B t 1 t 2 t tra tutte le linee possibili per andare da A al tempo t 1 a B al tempo t 2 la particelle segue quella che rende minima la quantità S (azione)

6 Principio di relatività in Meccanica Classica Nessun esperimento permette di distinguere due sistemi di riferimento in moto relativo uniforme: Riserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti [...] e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza [...] e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose [...] fate muover la nave con quanta si voglia velocità: che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma (Galileo, Dialogo, giornata seconda)

7 Principio di relatività in Meccanica Classica y R R 0 y 0 v O x O 0 x 0 vt z z 0 x 0 = x vt = OP 00 OO 0 y 0 = y = PP 0 z 0 = z = P 0 P 00 (t 0 = t) P P 0 P 00 u 0 x = u x v u 0 y = u y u 0 z = u z a 0 = a O O 0 a t =0 F = m a è la stessa in R e R 0

8 Elettromagnetismo: la sintesi delle equazioni di Maxwell r E = r E = r B =0 @E r B = 1 c J + 1 E campo elettrico B campo magnetico = densità di carica (quanta carica c è) J = densità di corrente di carica (come la carica si muove)

9 la bellezza delle equazioni di Maxwell (sintesi di tutti i fenomeni elettromagnetici) r E = r E = r B =0 r B = 1 c J + relazioni tra le sorgenti (ρ,j) e i campi elettrici e magnetici k c = velocità della luce nel vuoto c ' Km/s = ms 1 F = q(e + v c B) forza di Lorentz la forza di Lorentz agisce su una particella di carica q in presenza di campi elettromagnetici

10 soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto (le onde elettromagnetiche) = J =0 = ct lunghezza d onda T periodo f = = 1 T frequenza E direzione di propagazione B B E

11 raggi gamma raggi x raggi ultravioletti micro-onde onde radio luce visibile

12 2 E c =0

13 Piccoli problemi? il mistero della velocità della luce r E = r E = r B =0 r B = 1 c J + c = velocità della luce nel vuoto, si, ma in quale sistema di riferimento? u 0 x = u x v le equazioni di Maxwell non sono invarianti per trasformazioni di Galileo esiste un sistema di riferimento privilegiato (etere?) nel quale si trasmettono le onde luminose? No!

14 lo spettro del corpo nero [quando la natura è più saggia della teoria (errata)] intensità della radiazione emessa da un corpo riscaldato il calcolo classico è basato sull elettromagnetismo e la termodinamica. Assume, come sembrava naturale, emissione continua di energia da parte delle cariche oscillanti all interno del corpo nero

15 effetto fotoelettrico (un fenomeno semplice difficile da spiegare) effetto fotoelettrico: emissione di elettroni da parte di lastre metalliche investite da radiazioni elettromagnetiche

16 effetto fotoelettrico: osservazioni sperimentali Gli elettroni vengono emessi immediatamente! Aumentando l intensità della luce aumenta il numero di elettroni emessi, ma non la loro velocità! Le caratteristiche sperimentali dell effetto fotoelettrico sono in contraddizione con le predizioni della Fisica Classica, secondo la quale l energia della radiazione è proporzionale alla sua intensità La luce rossa non causa emissione di elettroni, qualunque sia la sua intensità! Una debole luce violetta produce l emissione di pochi elettroni, ma con una velocità superiore a quella ottenuta con una luce più intensa, di lunghezza d onda maggiore

17 spettri atomici (una legge semplice deve avere una spiegazione semplice...) solo particolari lunghezze d onda sono emesse o assorbite dagli atomi 1 = R 1 n n 2 2 n 1,n 2 =1, 2, 3,... n 2 >n 1 la fisica classica prevederebbe uno spettro continuo...

18 soluzioni e spiegazioni semplici, ma radicali... velocità della luce e Principio di Relatività Le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti sistemi di riferimento inerziali La velocità della luce nel vuoto (c) ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento, indipendentemente dal moto della sorgente c m/s ~ Km/s Nel considerare la natura specifica della Teoria della Relatività, tengo a mettere in evidenza che questa teoria non è di origine speculativa, ma che la sua scoperta è dovuta completamente e unicamente al desiderio di adattare, quanto meglio è possibile, la teoria fisica ai fatti osservati (Einsten, 1921)

19 R R 0 y y 0 v P O O 0 x, x 0 z z 0 c 2 t 2 x 2 y 2 z 2 = c 2 t 02 x 02 y 02 z 02 x 0 = (x vt) y 0 = y z 0 = z t 0 v = (t c 2 x) trasformazioni di Lorentz (lasciano invariate le equazioni di Maxwell) = s 1 1 v 2 c 2 fattore di Lorentz

20 semplice idea (c indipendente dal moto della sorgente) e profonde conseguenze... u x = u0 x + v 1+vu 0 x/c 2 se u 0 x = v = c si ha u x = c impossibilità di superare la velocità della luce se t 1 = t 2 in R, in R 0 si ha : t 0 v 1 = (t 1 c 2 x 1) 6= t 0 v 2 = (t 2 c 2 x 2) relatività della simultaneità, etc... le leggi della dinamica vanno riformulate per soddisfare i principi della Relatività Ristretta

21 spettro del corpo nero soluzione di Planck (1900): l emissione di energia da parte degli oscillatori non avviene per valori continui, ma solo per multipli di un quanto fondamentale di energia: E = h = frequenza della radiazione emessa h = costante di Planck h = Js nuova costante fondamentale della Natura

22 curve di Planck come succede il miracolo? ogni oscillatore emette energia W con probabilità P (W ) e W/kT k = costante di Boltzmann T = temperatura <W >= R 1 0 We W/kT dw R 1 0 e W/kT dw = kt emissione continua <W >= P 1 n=0 nh /kt nh e P 1 n=0 e = nh /kt h e h /kt 1 emissione per quanti comportamenti molto diversi a grandi valori di ν, cioè piccoli valori di λ

23 effetto fotoelettrico L osservazione che l energia degli elettroni emessi dipende dalla frequenza, ma non dall intensità della radiazione, indusse Einstein all interpretazione della radiazione elettromagnetica come ad un insieme di quanti di luce, fotoni, ciascuno di energia E = h in pieno accordo con la spiegazione di Planck della radiazione di corpo nero

24 interpretazione corpuscolare di fenomeni elettromagnetici, onde come insiemi di fotoni luce rossa = c = m/s m ' s 1 E = h = Js s 1 ' 1.77 ev (1 ev = J)

25 1 = R 1 n n 2 2 spettri atomici n 1,n 2 =1, 2, 3,... n 2 >n 1 prima spiegazione: modello atomico di Bohr, modello classico con richieste quantistiche m v2 r = Ze2 r 2 mvr = nh/2 Il valore del modulo del momento angolare dell'elettrone che ruota intorno al nucleo deve essere un multiplo intero della costante di Planck ridotta (h/2π) (orbite quantizzate) L'atomo irraggia solamente quando un elettrone effettua una transizione da un orbita a un altra. La frequenza della radiazione è legata all'energia del livello di partenza (E i ) e di quello di arrivo (E f ) dalla relazione: h = h c = E i E f

26 E n = e2 2a 0 1 n 2 = 13.6 ev 1 n 2 atomo di idrogeno a 0 = m r n = a 0 n 2

27 esperimento della doppia fenditura effetto fotoelettrico: comportamento corpuscolare della luce interferenza: comportamento ondulatorio della luce e comportamento ondulatorio delle particelle... = h p

28 e adesso? quali teorie? La rivoluzione della Relatività (Ristretta) x 0 = (x vt) y 0 = y z 0 = z t 0 v = (t c 2 x) le leggi della fisica sono invarianti per trasformazioni di Lorentz, che rimescolano ct, x, y, z nuove quantità: 4-vettori, tensori di Lorentz x µ =(ct, x, y, z) =(ct, r) c 2 t 2 x 2 y 2 z 2 = c 2 t 02 x 02 y 02 z 02 nuovi invarianti e nuova geometria, spazio-tempo di Minkowski x µ x µ = c 2 t 2 x 2 y 2 z 2 lo spazio tridimensionale e il tempo non sono più distinti e assoluti (nuovi fenomeni come la contrazione delle lunghezze, la dilatazione dei tempi, etc...)

29 riformulazione delle leggi della dinamica s 1 x µ =(ct, r) µ = u µ = (u)(c, u) (u) 4-derivata 1 u 2 c 2 p µ =(E/c, p) 4-impulso E = m(u) c 2 p µ p µ = E2 c 2 p 2 = m 2 0 c 2 m(u) = (u) m 0 enormi quantità di energia nelle masse E = m 0 c 2 E =1Kg ( m/s) 2 = J Il consumo medio di energia di un cittadino americano in 1 anno è stimato in circa J

30 le leggi dell elettromagnetismo rimangono invariate... (solo riscritte in modo più compatto ed elegante) r E = r E = r B =0 r B = 1 c J + @ µ F µ = 1 c J µ e F µ =0 J µ =(c, J) F µ = 0 0 E x E y E z E x 0 B z B y E y B z 0 B x E z B y B x 0 1 C A ef µ = 0 0 B x B y B z B x 0 E z E y B y E z 0 E x B z E y E x 0 1 C A µ, =0, 1, 2, 3 indici ripetuti sono sommati

31 La rivoluzione della Meccanica comportamento ondulatorio delle particelle? ma le onde non sono localizzate... (x, y, z; t) una funzione d onda contiene tutte le informazioni sulla particella; il suo modulo al quadrato dà la densità di probabilità di trovare la particella in (x,y,z) al tempo t. La funzione d onda è soluzione dell equazione = ~2 2 di 2 ~ h/2 + V (x, y, z)

32 non tutte le grandezze fisiche possono essere misurate contemporaneamente, principio di indeterminazione x p ~ 2 livelli energetici discreti emergono in modo spontaneo (quantizzazione di Planck). Per l atomo di idrogeno sono in accordo con il modello di Bohr, ma scompare il concetto di orbita... nessuna predizione della Meccanica Quantistica è, sinora, in contraddizione con gli esperimenti

33 Meccanica Classica e Relatività x 0 = (x vt) y 0 = y z 0 = z t 0 v = (t c 2 x) v/c! 0! 1 x 0 = x y 0 = y z 0 = z t 0 = t vt nel limite v/c ---> 0, le trasformazioni di Lorentz coincidono con quelle di Galileo. Gli effetti relativistici sono dell ordine v/c. E c è molto grande (ma anche v è grande per le particelle elementari...) tutti gli effetti relativistici sono verificati quotidianamente negli acceleratori di particelle

34 Meccanica Classica e Meccanica Quantistica tutti gli effetti quantistici sono importanti per i fenomeni per i quali le grandezze in gioco sono confrontabili con la costante di Planck [h] = [Energia] [tempo] = [lunghezza] [impulso] h = Js esempio di effetti quantistici applicati a corpi macroscopici: incertezza nella velocità di una matita posata sul tavolo p = m v ' ~ 2 x (m = 10 g x ' 10 7 m) v ' Js Kg 10 7 m = ms 1

35 Relatività e Meccanica Quantistica le particelle elementari si muovono a velocità prossime a quelle della luce; i fotoni si muovono alla velocità della luce i fenomeni atomici e sub-atomici coinvolgono scale di energia e tempi i cui prodotti sono dell ordine della costante di Planck in urti ad alte energie massa ed energia si trasformano l una nell altra le teorie che descrivono tali fenomeni devono essere teorie quantistiche-relativistiche...

36 grazie per l attenzione e arrivederci

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