Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle

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1 Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle 8

2 Masse stellari Relazione massa-luminosità per stelle di MS (relazione empirica): 288 stelle binarie L L M M α α 3.5 α 2 α 4 α 3 M < 0.3M 0.3M < M < 3M M > 3M Tipo spettrale Luminosità Massa

3 Funzione di massa Qual è l abbondanza di stelle con una data massa? Funzione di massa: ξ ( Numero di stelle per pc 3 m ) dm N m < m < m+ dm * con massa in un intorno di m La durata (life-time) tipica di una stella dipende dalla massa La funzione di massa dipende dall età del campione Ricerca della Initial Mass Function (IMF) Analisi statistiche su ammassi stellari giovani Constraints per teorie di formazione stellare IMF per due ammassi giovani (in masse solari) Distribuzione a legge di potenza: ξ (m) m Difficoltà: stelle rare (high mass), stelle deboli (low mass) α

4 Funzione di massa ξ ( m) dm ξ m ( m) dm Nm m m dm ξ < < + Numero di stelle che si formano con massa iniziale tra m 1 e m 2 : N ξ m 2 0 m 1 m 2.35 dm * m ξ ξ 0 [ m m ] 1.35 Massa in stelle per masse iniziali tra m 1 e m 2 : m S m m 2 1 m 2 m ξ ( m) dm 1 mξ ( m) dm m m m ξ ξ 0 m dm [ m1 m2 ] 0.35 m 1 dm m α Salpeter IMF Initial Mass Function Frazione di massa f M 1 Frazione numerica f N 2 Esempio. Confrontare f N e f M per stelle con masse 0.1m < m < m f N 21.4 m < m < 10m f N 0.9 f M f M La maggior parte delle stelle è di piccola massa (fattore 20) - La maggior parte della massa è in stelle di piccola massa (fattore 2) (Tuttavia: la maggior parte della luminosità viene da stelle massicce)

5 Funzione di luminosità Analogamente: distribuzione della luminosità (mag assoluta) delle stelle Magnitudine assoluta Φ ( L) dl N [numero di stelle per pc 3 con luminosità L < L < L + dl * assoluta in un intorno di L ] Luminosity Function (LF) per stelle nei pressi del Sole:

6 Funzione di luminosità Analogamente: distribuzione della luminosità (mag assoluta) delle stelle Magnitudine assoluta Φ ( L) dl N [numero di stelle per pc 3 con luminosità L < L < L + dl * assoluta in un intorno di L ] Esempio di Luminosity Function (LF) per un ammasso stellare: Magnitudine assoluta

7 Funzione di massa ξ ( m ) dm N m < m < m+ dm * [numero di stelle per pc 3 con massa in un intorno di m ] ξ ( m) dm ξ m Funzione di luminosità Φ ( * M ) dm N M < M < M + dm dm Salpeter IMF [numero di stelle per pc 3 con magnitudine assoluta in un intorno di M ] Fondamentali per studio statistico delle popolazioni stellari: Comprensione della formazione stellare e dell evoluzione delle galassie Stima del contenuto di massa stellare (barionica) nelle galassie a partire dalla luminosità osservata Origine della funzione (iniziale) di massa? E una funzione universale? Domande aperte Quanto dipende dalla composizione della nube originaria?

8 Caratteristiche delle stelle (MS) α α 3.5 L M Tipo spettrale M V B-V T(K) L/L S M/M S (M/M S ) 3.5 O , x ,8 3,9E+05 B , x ,0 2,0E+04 B , x ,1 9,5E+02 A , x ,6 8,8E+01 A , x ,2 1,5E+01 F , ,8 7,8 F , ,4 3,2 G , ,1 1,4 G , x ,9 6,9E-01 K , x ,8 4,6E-01 K , x ,7 2,9E-01 M , x ,5 8,8E-02 M , x ,2 3,6E-03 Dimensioni?

9 Possiamo valutare le dimensioni di una stella da: L π σ R T Definiamo raggio di luminosità Esempio. Stimare il raggio di una stella di tipo A5 V T 8100 K L 20L 2 1/ R (20) R 2.3R 5800 Raggio di luminosità (Blackbody approximation) Noti L e T (posizione sul diagramma HR) ricaviamo R In unità di raggi solari: 1 R L T 2 L 4πσ 1/2 2 R L T R L T di tipo M2 V T 3500 K L 0.05L 2 1/ R (0.05) R 0.6R 5800

10 Curve a raggio di luminosità costante sul diagramma HR L T R L T R 4 Raggio di luminosità 2 L L log 4log + 2log L, L TL R, L, Pendenza della sequenza principale: L L T T α L α 7 log L L T R T 7log T R L Fissato abbiamo α 4 Stelle grandi α 4 α 7 (scala log-log!) Stelle piccole

11 Dimensioni: misure dirette? Determinazione delle dimensioni stellari Sole θ 32' 8 13 d 1 AU km cm π R θ[rad] d km km Diametro angolare di una stella di tipo solare a 10 pc 2R θ [rad] d θ 0.001" km km Al limite della risoluzione dei più avanzati interferometri (mm, sub-mm) Possibilità di misure dirette? Normalmente oltre il limite di risoluzione ottenibile θ RAD λ D

12 UV image (HST) Betelgeuse Misure dirette di diametro angolare Relative intensity Radius (mas) Diametro angolare: θr 0.03" Classe spettrale: M2 Distanza: d 200pc km km Raggio: R θ [rad] R d 0.03 π km 3 10 R km 6UA

13 Betelgeuse as seen by ALMA at 338GHz (0.9mm) Credit: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)/E. O Gorman/P. Kervella O Gorman et al. 2017, Astronomy & Astrophysics, arxiv: v1

14 Altro metodo: Dimensioni Binarie a eclisse CV Vel (costellazione della Vela) Binaria a eclisse (righe osservate per entrambe le stelle) Periodo P days Analisi dei transienti e durata delle eclissi Misura delle velocità radiali Difficoltà: esatto allineamento? Analisi: Simulazioni e modelli numerici

15 Dimensioni Binarie a eclisse Altro metodo: La forma della curva di luce dipende dalle dimensioni delle due stelle Se le due stelle hanno dimensioni significativamente diverse, i minimi di luminosità sono piatti La lunghezza del tratto piatto dipende dalla dimensione relativa delle due stelle La pendenza della transizione dipende dal raggio della stella più piccola La curva di luce dipende dalla velocità relativa (v 1 + v 2 ), misurabile dall effetto Doppler R small << Nel caso in cui si ha: R large v1 + v2 v1 + v2 Rsmall ( t2 t1) Rlarge ( t3 t2) 2 2 Richiede allineamento esatto, altrimenti: limiti sul diametro

16 Altra possibilità: Dimensioni Occultazione lunare La durata della transizione nella curva di luce è proporzionale al diametro della stella Stelle non risolte Puro pattern di diffrazione. Non consente di ricavare informazioni sul diametro Stelle risolte Andamento graduale. I fenomeni di diffrazione sono trascurabili risolta Normalmente si ha una situazione intermedia che in linea di principio consente di ricavare informazioni su R

17 Dimensioni e Rotazione della stella Alcune stelle presentano irregolarità superficiali ( macchie più fredde) Possiamo sfruttare questo per misurare velocità di rotazione e quindi R: La rotazione produce una variabilità periodica nella luminosità apparente 2π R Dalla curva di luce misuro il periodo P v Posso stimare la velocità di rotazione v dall effetto δλ v Doppler sulle righe di assorbimento allargamento r λ vsin i c c Posso calcolare v P vr P R v ω 2π sin i 2π v Difficoltà: - Confusione con variabilità intrinseche? - Incertezza angolo di inclinazione limiti inferiori vr vsin i - Piccole variazioni fotometriche - Effetto raro

18 Caratteristiche delle stelle Sequenza principale Tipo spettrale M V B-V M Bol T(K) L/L S M/M S R/R S O , x B , x B , x A , x A , x F , F , G , G , x K , x K , x M , x M , x

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20 PARTE I Proprietà fondamentali delle stelle Radiazione continua dalle stelle Brillanza. Spettro elettromagnetico. Legge di Planck. Indici di colore. Distanze e magnitudini assolute. Righe spettrali nelle stelle Tipi spettrali. Formazione delle righe spettrali. Diagramma Hertzsprung-Russell. Stelle binarie e masse stellari Effetto Doppler in orbite circolari. Orbite ellittiche. Masse e dimensioni stellari. Il Sole come stella tipica Struttura fondamentale. Elementi di teoria del trasporto radiativo. Fotosfera, Cromosfera, Corona. Attività solare.

21 Il Sole come stella tipica Stella di gran lunga più conosciuta Banco di prova decisivo per la teoria di sruttura stellare Tipo spettrale: G2 V ( nana gialla, Sequenza principale) Caratteristiche Densità media del sole? 33 M 2 10 g 10 R 7 10 cm ρ Composizione: nh 94% (Densità nhe 6% n metals 0.1% numeriche) g (4 π / 3)(7 10 cm) g/cm medie per stella MS Temperatura T 5762 K 7 T K core Numero particelle: 33 M 2 10 g N 24 m g p Nucleo: 10% del raggio Zona convettiva: 30% sotto la superficie Atmosfera: fotosfera, cromosfera, corona All esterno: vento solare

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