Sistemi di Controllo Digitale. Esercitazione 1: 31 Gennaio 2008 RICHIAMI DI CONTROLLI AUTOMATICI

Transcript

1 Sistemi di Controllo Digitale Esercitazione 1: 31 Gennaio 28 RICHIAMI DI CONTROLLI AUTOMATICI Andrea Paoli, Matteo Sartini DEIS - Università di Bologna Tel /2 {andrea.paoli}{matteo.sartini}@unibo.it

2 Sistemi di controllo digitale Processo di progettazione di un sistema di controllo: Cosa controllare? Modellistica, Identificazione, linearizzazione Perché controllare? Analisi del modello (Controlli Automatici - LA) Come controllare? Progettazione del controllore feedback, feedforward (Controlli Automatici - LB) Cosa implementare? Dal mondo analogico al mondo digitale (Sistemi di controllo digitale) Possibile unire il come controllare con il cosa implementare progettando il regolatore direttamente nel mondo digitale (Sistemi di controllo digitale) Come implementare? Schede di acquisizione, sensori/attuatori, dimensionamento (Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo) Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 2

3 Sistemi di controllo digitale Processo di progettazione di un sistema di controllo: Cosa controllare? Modellistica, Identificazione, linearizzazione Perché controllare? Analisi del modello (Controlli Automatici - LA) Come controllare? Progettazione del controllore feedback, feedforward (Controlli Automatici - LB) Cosa controllare? Sistemi fisici descritti da equazioni differenziali Perché controllare? La risposta libera/forzata del sistema da c.i. desiderate a seguito di ingressi test non soddisfa le specifiche Come controllare? Progetto di un unità di governo teorica descritta da equazioni differenziale che collegata al sistema fisico (tipicamente in feedback) lo induce a comportarsi secondo specifica Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 3

4 Funzioni di trasferimento Trasformata di Laplace: Strumento per lo studio delle equazioni differenziali lineari. Problema Oggetto LA) Analisi equazione differenziale associata ad un sistema dinamico LB) Sintesi di un controllore in retroazione per il sistema Soluzione Oggetto Problema Immagine (dominio Laplace) Soluzione Immagine (dominio Laplace) Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 4

5 Problema Oggetto Funzioni di trasferimento Soluzione Oggetto Problema Immagine Soluzione Immagine Se c.i. nulle (funzione di trasferimento) Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 5

6 .2 Risposte impulsive Rappresentazione grafica (molteplicità 1) x 16 Impulse Response 1.9 Impulse Response 3 e d u t i l p m A e d u t i l p m A Time (sec).2 Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici Time (sec)

7 Risposte impulsive Rappresentazione grafica (molteplicità >1) x Impulse Response e d u t i l p m A Impulse Response e d u t i l p m A Sistemi di controllo digitale Time (sec) Richiami di controlli automatici 7 Time (sec)

8 Proprietà dei sistemi lineari Definizione di funzione di trasferimento Proprietà della funzione di trasferimento Poli? Dinamiche, stabilità Zeri? Proprietà bloccante degli zeri Da ricordarsi Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 8

9 Analisi armonica ingresso 1 pulsazione uscita.5 ampiezza fase Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 9

10 Analisi armonica La risposta di un sistema lineare ad un segnale periodico si ottiene combinando linearmente le risposte alle componenti armoniche del segnale. A sistema ingresso A 1 cos( t+ϕ 1 ) A 2 cos(2 t+ϕ 2 ) A n cos(n t+ϕ n ) sistema sistema... sistema... Σ uscita Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 1

11 Analisi armonica: diagrammi di Bode Sono una rappresentazione polare della risposta armonica mediante due diagrammi logaritmici. 1 Bode Diagram Diagramma logaritmico per il modulo Diagramma semilogaritmico -9 per la fase Arg[G(j ) ] Phase (deg) Magnitude (db) mod[g(j ) ] Frequency (rad/sec)!! Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 11

12 Analisi armonica: diagramma di Nyquist Nyquist Diagram Imaginary Axis Im[G(j ) ] G 3 (j )! G 1 (j ) Re[G(j ) ] -4-6 G 2 (j ) G(j ) Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 12

13 Criterio di Bode e Nyquist Re[L(j ) ] w L(s) y db F! Im[L(j ) ] MA Im[L(j ) ]! -18 MF [-1,] F MF Re[L(j ) ]! Frequenza critica F : se l ingresso ha una componente frequenziale a F, allora questa componente viene sfasata dal sistema di -18 e l uscita y entra in fase con l ingresso. Se MF> allora la componente a frequenza critica viene smorzata (stabilità della risposta), se MF< allora la componente critica viene amplificata (instabilità della risposta). Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 13

14 Diagrammi di bode Analisi della stabilità in retroazione Margini di stabilità Margine di fase Robustezza a? Margine di guadagno Robustezza a? Da ricordarsi Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 14

15 Luogo delle radici w L(s) y Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 15

16 Schemi a blocchi per il controllo disturbo di attuazione disturbo sull uscita regolatore attuatore sistema Replica dinamica sensore disturbo di misura dinamica sensore Nota: il riferimento viene filtrato da una replica della dinamica del sensore per ottenere un riferimento compatibile con la dinamica dell uscita retroazionata Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 16

17 Disaccoppiamento frequenziale Nella grande maggioranza delle applicazioni di interesse ingegneristico si ha che le bande dei segnali di riferimento e dei disturbi di uscita sono spettralmente disgiunte rispetto alla banda che caratterizza disturbi di misura t t t Segnali di riferimento e disturbi sull uscita normalmente confinati a frequenze basse Disturbi di misura normalmente confinati a frequenze elevate Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 17

18 Funzioni di sensitività Funzione ad anello aperto Uscite di interesse: Ingressi significativi: Errore di inseguimento Uscita controllata Sforzo di controllo Riferimento (set point) Disturbi sull uscita (ingresso) Disturbi di misura Le funzioni di sensitività rappresentano le funzioni di trasferimento tra gli ingressi significativi e le uscite di interesse Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 18

19 Funzioni di sensitività Funzione di sensitività Funzione di sensitività complementare Funzione di sensitività del controllo Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 19

20 Funzione di sensitività complementare Andamento approx. di : se se L andamento approssimato di mette in evidenza che Segnali di riferimento (e disturbi) a frequenze sotto la pulsazione (pulsazione di attraversamento di ) vengono fedelmente riprodotti in uscita a regime Disturbi di misura (e riferimenti) a frequenze sopra la pulsazione vengono fortemente attenuati in uscita Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 2

21 Funzione di sensitività complementare L andamento approx di mette in evidenza come si possa pensare che la funzione di sensitività complementare abbia una coppia di poli c.c. che intervengono alla pulsazione (punto di rottura del diagramma di Bode delle ampiezze) Dall ipotesi che F(s) abbia una coppia di poli cc con pulsazione di risonanza c e coefficiente di smorzamento si ha che Espresso in gradi Regola empirica: se il margine di fase del sistema ad anello è < 75 allora il sistema chiuso in retro avrà una coppia di poli cc Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 21

22 Andamento approx. di : Funzione di sensitività se se Filtro passa-alto con pulsazione di taglio Le componenti del riferimento e del disturbo sull uscita a frequenze basse (sotto la pulsazione di attraversamento di ) vengono attenuate sull errore di una fattore pari a. Le frequenze superiori non vengono invece alterate. Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 22

23 Funzione di sensitività del controllo Andamento approx. di : se se Pulsazione di attraversamento di (frequenza alla (quale interseca ) Le componenti a frequenze basse (minori della pulsazione di att. di ) sono filtrate dall inversa di Il fattore di attenuazione a frequenze basse non è condizionabile attraverso il progetto del controllo Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 23

24 4 Specifiche statiche Progetto mediante funzioni di sensitività Specifiche e vincoli sulla funzione d'anello Attenuazione del disturbo realizzabilità nessun vincolo sulla fase specifiche dinamiche Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 24

25 Schema a blocchi ideale di un sistema in retroazione Specifiche Statiche Dinamiche Reiezione di disturbi di carico Attenuazione di rumori Azione di controllo Mappa specifiche/piano di Bode Da ricordarsi Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 25

26 Progetto del regolatore a due stadi E conveniente dividere il progetto del controllo in due passi associati al progetto di due sottoparti del regolatore: Regolatore statico : parte del regolatore il cui progetto mira ad imporre le specifiche statiche a bassa frequenza (disturbi sull uscita e/o riferimenti) Regolatore dinamico : parte del regolatore il cui progetto mira ad imporre le specifiche statiche ad alta frequenza (disturbi di misura) e le specifiche dinamiche Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 26

27 Progetto del regolatore dinamico Scenario A Nell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento esiste un sottointervallo in cui il valore della fase del sistema esteso è maggiore del limite dato dal margine di fase desiderato z Sottointervallo in cui la fase è buona Occorre tramite il progetto di dare attenuazione al fine di avere l attraver. di nel sottointervallo in cui la fase è buona Introduzione poli (effetto collaterale: sfasamento negativo) -2 1 Sistemi 1 di controllo 1 digitale Richiami di controlli automatici 27

28 Reti ritardatrici Effetto utile: attenuazione ad alta frequenza con sfasamento trascurabile errore Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 28

29 Progetto del regolatore dinamico Scenario B Nell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento non esistono pulsazioni in cui la fase del sistema esteso è maggiore del limite dato dal margine di fase desiderato 5-5 z Occorre tramite il progetto di dare anticipo di fase nell intervallo di attraversamento desiderato Introduzione zeri (effetto collaterale: amplificazione dei moduli) Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 29

30 Reti anticipatrici Effetto utile: sfasamento positivo. Purtroppo il picco di fase è associato ad una amplificazione. Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 3

31 Regolatori PID PI) Formulazione standard: PID) Formulazione standard: Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 31

32 Tabella riassuntiva Scenario A Scenario B Regolatore di tipo RETE RITARDATRICE RETE ANTICIPATRICE RETE RITARDO ANTICIPO Regolatore di tipo 1 Regolatore PI Regolatore PID Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 32

33 Da ricordarsi Possibili scenari che emergono dalla mappa specifiche/bode Proprietà dei regolatori standard Reti correttrici Anticipatrice Ritardatrice Ritardo-Anticipo PID Taratura dei regolatori Metodi frequenziali Metodi analitici Metodi empirici Problemi e risoluzioni Code di assestamento Prefiltri del riferimento Saturazione del segnale di controllo Sistemi di controllo digitale Richiami di controlli automatici 33