Bra, 3-4 settembre 2014

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1 Bra, 3-4 settembre 2014 Indicazioni Nazionali Come migliorare il curricolo verticale nel primo e secondo ciclo per favorire l'apprendimento di ciascun allievo in matematica

2 Un caso concreto

3 La nota segnala: - l'idea della disciplina (monumentalizzata); - l'atteggiamento verso l'allievo (ha il compito di misurarsi con quella struttura rigida:... ); - il ruolo della valutazione (misura il grado di adesione al modello) - il ruolo dell'insegnante e la funzione della scuola

4 Che idea della matematica può farsi un allievo se deve memorizzare definizioni come: Due.. sono complementari se operando con esse su una grandezza se ne ottengono due omogenee la cui somma è congruente con la grandezza data. Esempio da un testo di prima media (Flaccavento Romano, Fabbri )

5 ...rafforzerà un atteggiamento positivo?(traguardi per lo sviluppo di competenze) P)Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. S)Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

6 Ricordarsi che la Matematica è una...costruzione a più dimensioni: - strumento per la lettura e modellizzazione del reale; - costruzione logico-simbolico- assiomatica; - procedure (tecniche) di manipolazione dei simboli e teorizzazione delle tecniche; - piano della problematizzazione, delle congetture, delle teorie..

7 Metodo Costruire una esperienza educativa che permetta all allievo di acquisire conoscenze dotate di senso. Al presente..

8 Rapporti tra l'insegnamento della matematica e delle scienze nella media unificata..una più precisa osservazione esige la misura. Se vogliamo approfondire la nostra indagine sulla natura dobbiamo cominciare a valerci della matematica come strumento: dovremo misurare la natura misurando quello che i sensi e il pensiero ci suggeriscono.. Si troveranno rapporti, proporzioni, armonie nella natura.. E. Castelnuovo: Archimede Fasc

9 Esempi - misure di angoli (differenze, somme) - misure di volume (relazione tra volume d'acqua e volume ghiaccio) - misure microscopiche e/o astronomiche (scrittura esponenziale e notazione scientifica) -misura di superfici (foglie, impronte) - crescita piante in condizioni diverse (velocità di crescita)

10 ergonometria Misure a partire da sé, ecc.

11 Problematizzazione Riusciamo a calcolare la velocità a cui si cresce? Cosa consideriamo come dati? Come li confrontiamo? Cosa posso indicare come risultato? Cresce anche la forza? Cresce la velocità nella corsa?

12 Confronti, in quanti modi? In generale: Alberto è più alto di Carla A partire da 1: Alberto è più alto di Carla di 10 cm A partire da 2: Carla è meno alta di Alberto di 10 cm A partire dalla differenza: La differenza di altezza tra A e C è 10 cm A partire dall'uguaglianza: L'altezza di A è uguale a quella di C + 10 cm

13 Confronti In generale: A>C A partire da 1: A =C+10 cm A partire da 2: C = A - 10 cm A partire dalla differenza: A - C = 10 cm A partire dall'uguaglianza: A = C + 10 cm

14 Emma Castelnuovo: geometria - ombre - figure articolabili

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18 Asta

19 Spunto per attività con i numeri

20 Esperienza (esplorazione) Per salire sul gradino più alto del podio occorre fare le operazioni corrette. Quale numero manca? 28? Il numero mancante è... La regola è:...

21 Qual è, nel primo caso, il numero più in alto, e nel secondo, quello più in basso??? : 17+6=23; 13+23=36 2 : 34-19=15; 15-8= 7? 19 8? 12

22 Scrittura operazioni (dirette/inverse) Le operazioni scritte nella forma canonica: calcolo non permettono nessuna esplorazione. Invece o meglio x

23 Problematizzazione Possiamo costruire la sequenza nella casella più alta senza fare i calcoli intermedi? Come? Scrivi i passaggi. E se al contrario vogliamo conoscere il numero centrale della prima riga sapendo che nella casella più in alto c'è scritto: , cosa dobbiamo fare? Costruisci il podio e spiega il tuo ragionamento. Nelle due caselle centrali cosa dobbiamo scrivere?

24 Traduzione in simboli (generalizzazione) Cosa va nelle caselle della seconda riga? E nella casella più in alto???? E se la regola fosse la moltiplicazione dei numeri? a E se i b numeri fossero c decimali, negativi, ecc?

25 Traduzione in simboli

26 Problematizzazione Cosa ci sarà nella casella più in alto? In quale altro modo si può scrivere: ? (In quale altro modo si può scrivere: 3+3; 5+5)? In quale altro modo si può scrivere 2x2 2? Cosa può diventare l'espressione: ? E se gli esponenti nella riga più in basso fossero uguali? E se la regola fosse la moltiplicazione? Vale anche per altre potenze?

27 Altri spunti per problematizzazioni Esempio: Hai mai preso la Tachipirina? Ogni quante ore?per quanti giorni?

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29 Compresse (Bambini 6-12 anni). Tre volte al giorno.. vuol dire ogni quante ore? E quattro volte al giorno? Quante compresse al giorno se la tachipirina viene presa ogni 8 ore? E ogni 6 ore?

30 Bustine da 500mg. (Bambini 6-12 anni). 3 volte ½ bustina a quanti mg corrispondono? E 4 volte ½ bustina? In quanti e quali modi si può scrivere? (Idem per bustine da 125mg.(Bambini < di tre anni.)) Gocce pediatriche: 8mg, pari a 3 gocce, per Kg di peso..ogni 6-8 ore. Quante gocce al giorno, per un bimbo che pesa 5 Kg? E 7,8 Kg? Che corrispondono a quanti mg?

31 Fasi delle attività Esplorazione Confronto verbalizzato e attenzione lessicale (anche..al punto di vista) Rappresentazione (grafica) Traduzione in simboli (generalizzazione)

32 Statistica in rete news/dettaglio/article/facciamo-statistica- 432.html#.VAXSg_l_sgo

33 I documenti Questionari: 1) 2) 3) Esempio tabella

34 Si può cominciare senza? Utile è il confronto -nelle domande - nei grafici

35 Selezione e organizzazione dei contenuti e delle esperienze Organizzazione gerarchica dei concetti Concetti portanti

36 Concetto portante concetti collegati esperienze Scrittura numeri (interi, decimali) Insieme N Sistemi di numerazione /binario Misure (multipli e sottomultipli) potenza Ordine di grandezza Notazione scientifica Scomposizione -Misurare a partire da sé - potenze di 10 -Uso di excel per scrittura in notazione. scientifica -- ricerca sulle misure astronomiche, ecc. Multipli e divisori Classe prima (Prerequisiti: concetti di numero, operazione, proprietà) Operazione di radice