LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA ANNO SCOLASTICO 2018/2019 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I sez. B Prof.ssa Antonella Todaro TEORIA DEGLI INSIEMI * rappresentazioni di un insieme * operazioni (unione, intersezione, complementare, differenza, prodotto cartesiano) e loro proprietà * sottoinsieme, insieme delle parti INTRODUZIONE ALLA LOGICA * proposizioni e operazioni * espressioni logiche * logica dei predicati * quantificatori RELAZIONI E FUNZIONI * relazioni: generalità, definizione, rappresentazione, proprietà * relazioni di equivalenza e di ordine; insieme quoziente * funzioni: generalità, definizione, proprietà * funzioni numeriche: generalità, dominio, funzione inversa, funzione composta GEOMETRIA ANALITICA * coordinate cartesiane sulla retta e nel piano * luoghi geometrici * grafico di una curva, condizione di appartenenza di un punto ad una curva * la retta: equazione in forma implicita ed esplicita, equazioni di rette particolari, rappresentazione grafica condizione di parallelismo e di perpendicolarità * esempi di grafici di funzioni per punti * proporzionalità diretta, inversa e quadratica I NUMERI NATURALI, operazioni, potenze e loro proprietà * espressioni aritmetiche * criteri di divisibilità, M.C.D. e m.c.m di due o più numeri I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI, operazioni e loro proprietà * espressioni aritmetiche I NUMERI RAZIONALI, operazioni e loro proprietà * potenze ad esponente intero negativo * espressioni con i numeri razionali I NUMERI REALI E I NUMERI COMPLESSI (cenni) CALCOLO LETTERALE MONOMI:, operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza) e loro proprietà * M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi POLINOMI:, operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione di polinomi) * prodotti notevoli (quadrato di binomio, quadrato di polinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di binomio, somma di cubi, differenza di cubi), triangolo di Tartaglia, potenza di (a+b) n

2 * divisione fra polinomi * divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo grado * teorema di Ruffini, regola del resto, regola di Ruffini * scomposizione di un polinomio in fattori: - raccoglimento a fattor comune - raccoglimento parziale - prodotti notevoli - trinomio caratteristico - scomposizione mediante la regola di Ruffini - somma e differenza di potenze di uguale esponente * MCD e mcm di polinomi FRAZIONI ALGEBRICHE, condizioni di esistenza di una frazione algebrica * semplificazione di una frazione algebrica * riduzione di più frazioni allo stesso denominatore * operazioni con le frazioni algebriche EQUAZIONI * identità ed equazioni * equazioni lineari intere * equazioni lineari fratte * equazioni lineari letterali intere * equazioni letterali fratte * problemi di primo grado in un incognita DISEQUAZIONI * disuguaglianze e disequazioni * disequazioni lineari intere * disequazioni frazionarie * particolari disequazioni di grado superiore al primo * sistemi di disequazioni intere e fratte * disequazioni letterali * problemi risolvibili con le disequazioni EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO GEOMETRIA * i primi elementi : assiomi, definizioni, concetto di congruenza * la congruenza nei triangoli : poligoni e triangoli, criteri di congruenza, congruenza nei poligoni * rette perpendicolari e rette parallele : criterio di parallelismo, parallelismo, perpendicolarità

3 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA ANNO SCOLASTICO 2018/2019 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I sez. Y Prof.ssa Antonella Todaro Prof.ssa Arianna Bianchi I NUMERI NATURALI, operazioni, potenze e loro proprietà * espressioni aritmetiche, ordine delle operazioni (regola BIDMAS ) * criteri di divisibilità, numeri primi, M.C.D. e m.c.m di due o più numeri I NUMERI INTERI RELATIVI * numeri interi come ampliamento di N; proprietà di Z; valore assoluto di un numero * operazioni, potenze e loro proprietà, leggi di monotonia * introduzione delle lettere per rappresentare genericamente un numero LE FRAZIONI E I NUMERI RAZIONALI * definizione di frazione, frazioni equivalenti, mixed numbers * definizione di numero razionale assoluto, operazioni e loro proprietà * definizione di numero razionale, operazioni, potenze ad esponente intero e loro proprietà * rappresentazione decimale dei numeri razionali * i numeri periodici * i numeri irrazionali, R come ampliamento di Q * proporzioni e loro proprietà * percentuali e problemi I NUMERI COMPLESSI (cenni) TEORIA DEGLI INSIEMI * rappresentazioni di un insieme * operazioni (unione, intersezione, complementare, differenza, prodotto cartesiano) e loro proprietà * sottoinsieme, insieme delle parti INTRODUZIONE ALLA LOGICA * proposizioni e operazioni * espressioni logiche * logica dei predicati * quantificatori RELAZIONI E FUNZIONI * relazioni: generalità, definizione, rappresentazione, proprietà * relazioni di equivalenza e di ordine; insieme quoziente * funzioni: generalità, definizione, proprietà * funzioni numeriche: generalità, dominio, funzione inversa, composizione di funzioni GEOMETRIA ANALITICA * coordinate cartesiane sulla retta e nel piano * luoghi geometrici * grafico di una curva, condizione di appartenenza di un punto ad una curva * analisi e interpretazione del grafico di una funzione * la retta: equazione in forma implicita ed esplicita, retta passante per l origine, equazioni di rette particolari,

4 coefficiente angolare di una retta, intersezioni con gli assi, rappresentazione grafica, condizione di parallelismo e di perpendicolarità * esempi di grafici di funzioni per punti * proporzionalità diretta, inversa e quadratica CALCOLO LETTERALE MONOMI:, operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza) e loro proprietà * M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi * uso della proprietà distributiva e raccoglimento in espressioni letterali * potenze ad esponente negativo e frazionario POLINOMI:, operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione di polinomi) * prodotti notevoli (quadrato di binomio, quadrato di polinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di binomio, somma di cubi, differenza di cubi), triangolo di Tartaglia, potenza di (a+b) n * divisione fra polinomi * divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo grado * teorema di Ruffini, regola del resto, regola di Ruffini * scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale, prodotti notevoli, trinomio speciale, scomposizione mediante la regola di Ruffini, somma e differenza di potenze di uguale esponente * MCD e mcm di polinomi SUCCESSIONI * riconoscere pattern e trovare un espressione per l n-esimo termine FRAZIONI ALGEBRICHE, condizioni di esistenza di una frazione algebrica * semplificazione di una frazione algebrica * riduzione di più frazioni allo stesso denominatore * operazioni con le frazioni algebriche EQUAZIONI * identità ed equazioni * principi di equivalenza e loro conseguenze operative, significato di soluzione di un equazione * equazioni lineari intere * equazioni lineari fratte * equazioni lineari letterali intere * risoluzione di equazioni di grado superiore al primo mediante scomposizione in fattori * problemi di primo grado in un incognita SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI (risoluzione algebrica e interpretazione grafica) DISEQUAZIONI * disuguaglianze e disequazioni (definizione di disequazione e significato di insieme delle sue soluzioni * disequazioni lineari intere ( risoluzione algebrica e grafica) * disequazioni fratte * particolari disequazioni di grado superiore al primo * sistemi di disequazioni lineari intere e loro interpretazione grafica * problemi di ottimizzazione lineari (linear programming) GEOMETRIA * introduzione alla geometria razionale * i primi elementi : assiomi, definizioni, concetto di congruenza * angoli e rette parallele

5 * somma degli angoli interni ed esterni di un poligono * congruenza tra figure geometriche * lunghezza di un segmento e ampiezza di un angolo sui triangoli * la congruenza nei triangoli : poligoni e triangoli, criteri di congruenza, proprietà del triangolo isoscele, teorema dell angolo esterno * rette perpendicolari e rette parallele : criterio di parallelismo, parallelismo, perpendicolarità Topics in bold are part of the Cambridge IGCSE Mathematics 0580 syllabus and have been developed both from the Italian and English perspective

6 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI SIENA ANNO SCOLASTICO 2018/2019 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE IV sez.e Prof.ssa Antonella Todaro RICHIAMI E APPROFONDIMENTI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA FUNZIONE ESPONENZIALE * potenze con esponente reale * definizione di funzione esponenziale, dominio, grafico * equazioni esponenziali * disequazioni esponenziali * sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali LOGARITMI * definizione, proprietà, cambiamento di base * funzione logaritmica * equazioni logaritmiche * disequazioni logaritmiche * sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche * equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE * generalità, definizione, classificazione e proprietà delle funzioni * dominio, segno * funzione inversa, funzione composta LIMITI DELLE FUNZIONI * la topologia della retta * limiti: definizioni, verifica di un limite * teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto CALCOLO DEI LIMITI * limite della somma, del prodotto, della potenza, della radice n-esima,della funzione reciproca, del quoziente, delle funzioni composte * forme indeterminate * limiti notevoli * infinitesimi, infiniti e loro confronto FUNZIONI CONTINUE * generalità, definizioni * teoremi sulle funzioni continue (teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli zeri) * punti di discontinuità * ricerca degli asintoti verticali, orizzontali, obliqui * grafico probabile di una funzione * problemi con i limiti