Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica REGOLATORI STANDARD PID

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1 Automation Robotics and System CONTROL Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica REGOLATORI STANDARD PID CA 11 - PID Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Cesare Fantuzzi (cesare.fantuzzi@unimore.it)

2 Regolatori standard Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID ס tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore azione proporzionale alla derivata dell'errore + _ standard industriale utilizzabile per moltissimi impianti tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche disponibile a software sui sistemi di controllo industriale 2

3 Regolatori PID K p T i T d Guadagno proporzionale Costante di tempo dell azione integrale (o di reset) Costante di tempo dell azione derivativa Significato delle tre azioni di controllo ס azione proporzionale maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo azione integrale errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti azione derivativa azione di controllo "preventiva" anticipo di fase i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti: Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P 3

4 Regolatori PID Funzione di trasferimento ס 2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine sistema improprio, non fisicamente realizzabile PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine: Simile ad una rete di anticipo N = 5 2 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse. Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda. 4

5 Regolatori PID Casi particolari Regolatore ס P T i =1 ; T d = usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili quando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e l'uso di un azione integrale Regolatore ס PI T d = rete di ritardo con polo nell origine e zero in 1/Ti molto diffusi a livello industriale soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore) facilità di taratura per semplici processi (1 ordine + ritardo) 5

6 Regolatori PID Casi particolari Regolatore ס PD T i =1 rete di anticipo con lo zero in s=-1/td ed il polo reale fuori banda (all infinito nel caso reale) usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda passante 6

7 rete a sella: 1 ס polo nell'origine e 2 zeri Regolatore PID completo zeri reali se T i 4T d asintotico reale ideale zeri coincidenti (in s = -1/ 2T d ) se T i = 4T d scelta spesso comoda per la taratura ideale reale -1 reale

8 Aspetti realizzativi delle azioni derivative y sp y sp + + y y - - e 1+ 1/T I s Tds ( T N)s d 1/T I s + e + Tds 1+ ( T N)s d K p PID K p PID u u Struttura classica la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casi Struttura con azione derivativa solo sulla uscita limitazione della azione di controllo 8

9 Regolatori PID - Esempio Impianto: ס Sintesi per cancellazione: ω c.78 M F 5 5 Gain db Phase deg Frequency (rad/sec)

10 Regolatori PID - Esempio Comportamento delle diverse azioni derivative ס Impianto: ω c.78 M F derivata dell'uscita derivata dell'errore Time (s) uscita impianto Time (s) uscita regolatore 1

11 Effetto del rumore di misura reale: azione derivativa ס 5 polo in -N/T d Impianto: N = 2 N = 5 Misura rumorosa 5 uscita del derivatore Time (s) Time (s) 11

12 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione ס dell'attuatore controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore rallentamento nella risposta y sp + - u M e u m y R(s) G(s) -u M 12

13 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione ס dell'attuatore controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore eccessivo caricamento dell'azione integrale rallentamento nella risposta controllo 1.5 uscita saturata 1.5 errore uscita Time (s) senza saturazione Time (s) con saturazione 13

14 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore ס y sp + schema di desaturazione per regolatori PID modello della saturazione - u M e u + m + y K p -u G(s) + M - -u M z u M in regione lineare fdt PI u 1+ Ts i Ts i m la desaturazione non interessa l'azione derivativa sull'uscita 14

15 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore ס desaturazione dell'azione integrale 1.5 controllo 1.5 controllo uscita.5 uscita Time (s) senza saturazione Time (s) con saturazione 15

16 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore ס desaturazione dell'azione integrale 1.5 controllo 1.5 controllo uscita.5 uscita Time (s) con desaturazione appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desatura Time (s) con saturazione 16

17 Caratteristiche ס Regolatore Standard PID Azione Proporzionale (P) allarga la banda aumenta il guadagno a bassa frequenza riduce il margine di fase sistemi fortemente stabili sistemi con comportamento integrativo» ad es. livello serbatoio con controllo in portata Azione Integrale (I) guadagno crescente a bassa frequenza G() = 1 riduce la banda passante migliora il margine di fase sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi» ad es. sistemi di trasporto 17

18 Caratteristiche ס Regolatore Standard PID Azione Proporzionale Integrale (PI) aumenta il guadagno a bassa frequenza come I maggiore larghezza di banda rispetto ad I uso generale Azione Proporzionale Derivativa (PD) aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P) allarga la banda passante aumenta il margine di fase sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine (sistemi di tipo 1)» taluni controlli di posizione Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID) combina i pregi dei regolatori precedenti uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti 18

19 Metodo di Ziegler-Nichols ס Tuning in anello chiuso Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti) Si determina il periodo T delle oscillazioni ed il valore critico K p del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano K p T i T d P.5 K p PI.45 K p PID.6 K p.8 T.5 T.125 T La procedura non si applica a sistemi che hanno M A infinito 19

20 Tuning in anello aperto Concetto base ס il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi si approssima l'impianto con un modello del 1 ordine con ritardo si entra in opportune tabelle costruite per garantire ס la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols, ) il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore ISE IAE ITAE 2

21 Tuning in anello aperto Costruzione del modello ס con ingresso a gradino unitario si registra la risposta la si approssima con una f.d.t. del 1 ordine con ri tardo y K τ 1 θ t 21

22 Tuning in anello aperto Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata ס Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C P KK p = (θ / τ) -1 KK p = (θ / τ) KK p = 1.2(θ / τ) PI KK p =.9 (θ / τ) -1 T i /τ = 3.33(θ / τ) PID KK p = 1.2 (θ / τ) -1 T i /τ = 2(θ / τ) T d /τ =.5(θ / τ) KK p =.9 (θ / τ) T i /τ = 3.33(θ / τ)[1+(θ / τ)/11] 1+2.2(θ / τ) KK p = 1.35 (θ / τ) T i /τ = 2.5(θ / τ)[1+(θ / τ)/5] 1+.6(θ / τ) T d /τ =.37(θ / τ) 1+.2(θ / τ) KK p =.93 (θ / τ) -946 T i /τ =.93(θ / τ).583 KK p = 1.37 (θ / τ) -.95 T i /τ =.74(θ / τ).738 T d /τ =.365(θ / τ).95 22

23 Tuning in anello aperto Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali ס Criterio Controllore Azione A B IAE PI P ITAE PI P I* I* criterio IAE PID P I* D ITAE PID P I* D P Y = KK p I Y* = τ / T i D Y = T d / τ 23

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