inadeguatezza della fisica classica aspetti corpuscolari della radiazione aspetti ondulatori della materia cenni di meccanica quantistica

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1 breve introduzione alla fisica moderna inadeguatezza della fisica classica aspetti corpuscolari della radiazione aspetti ondulatori della materia cenni di meccanica quantistica 1

2 La Fisica Classica alla fine del XIX secolo n Modello corpuscolare (particelle è sistemi, corpi estesi rigidi): moto in 3 dimensioni (t assoluto) n Modello ondulatorio (suono, luce): trasporto di energia, interferenza Tutta la Fisica Fondamentale classica agli inizi del 900 è riassumibile nella seguente tabella: E = ρ ε o B = 0 F = q(e + v B) E = B t B = µ o j +ε o µ o E d p t dt = F F = G m 1 m 2 r 2 u r 2

3 Aspetti critici - I u Non invarianza delle equazioni di Maxwell rispetto alle trasformazioni galileiane: B la ricerca dell etere, sistema di riferimento assoluto nello spazio in cui c = m/s ds dφ = µ o i + µ o ε E o dt 1/c 2 = velocità -2 non ha avuto esito, sperimentalmente c è indipendente dalla direzione (esp. Michelson & Morley) 1905 (Einstein): Teoria della relatività ristretta Riesame critico dei concetti di spazio e tempo della fisica classica Comporta modifiche importanti rispetto alle leggi della meccanica newtoniana solo per velocità paragonabili a quella della luce 3

4 Sistemi microscopici: Aspetti critici - II n Stabilità degli atomi: agli inizi del XX secolo n si sapeva (Rutherford 1911) che l atomo è formato da un nucleo centrale avvolto da cariche leggere (e - ) è gli elettroni dovrebbero perdere energia per irraggiamento e finire sul nucleo Esistenza di livelli energetici discreti degli atomi: se l energia viene emessa durante le transizioni degli elettroni da un livello a un altro a E minore, perché non viene emessa in modo continuo a tutte le lunghezze d onda? spettro continuo spettro discreto 4

5 Aspetti critici - III n A volte la radiazione si comporta come particelle n A volte le particelle si comportano come delle onde Era necessaria una riformulazione della Fisica: sicuramente una sfida affascinante che coinvolge anche la matematica, la logica, la filosofia Ma come abbiamo fatto fin ora con la fisica classica? In condizioni normali : (dimensioni >> scala atomica, velocità << c) la fisica classica funziona! 5

6 Il concetto di fotone Storicamente introdotto in seguito a studi sulla radiazione elettromagnetica emessa dai corpi in funzione della loro temperatura. Tutti i corpi emettono radiazione elettromagnetica: legge di Stefan-Boltzman: I T 4 legge di Wien: λ max T = cost Intensità di energia radiante emessa da un corpo nero (che assorbe tutta la radiazione che incide su di esso lo spettro di emissione dipende solo da T) Non era possibile descrivere classicamente la densità di energia radiante u(t,f) La spiegazione teorica dello spettro del corpo nero è dovuta a Planck e rappresenta una delle basi della moderna fisica quantistica Ipotesi di Planck: gli atomi delle pareti possono oscillare solo con energie E n = nhf n = 1, 2, h Js constante di Planck ottenuta dall interpolazione dei dati sperimentali 6

7 Aspetti corpuscolari della radiazione n Effetto fotoelettrico n Effetto Compton n Produzione di coppie elettrone-positrone (e + e - ) n Bremsstrahlung 7

8 1) Effetto fotoelettrico luce monocromatica collettore emettitore Quando un metallo viene esposto a radiazione vengono emessi degli elettroni, detti fotoelettroni. per ΔV sufficientemente grande i raggiunge un valore di saturazione I fotoelettroni possono essere rilevati misurando la corrente i -ΔV o Il valore di i max cresce all aumentare dell intensità della luce i si annulla con ΔV < 0 ΔV o = potenziale di arresto V o 1) indipendente dall intensità del fascio di luce Classicamente: gli e- dovrebbero assorbire energia Sperimentalmente: in modo continuativo: K max K max = ~ e I V o 8

9 Effetto fotoelettrico: caratteristiche principali 2) Si ha emissione di e - soltanto se la f della luce incidente supera un valore f o (frequenza di soglia, indipendente dall intensità) caratteristica del metallo Classicamente: e - dovrebbero essere emessi a qualsiasi f se l intensità è sufficiente Sperimentalmente: non c è emissione per f < f o indipendentemente dall intensità 3) L energia cinetica dei fotoelettroni varia linearmente con la f della luce incidente ed è indipendente dall intensità Classicamente: K dovrebbe dipendere Sperimentalmente: K cresce al crescere dall intensità della frequenza della f luce 4) L emissione avviene senza ritardo (ev o ) frequenza di soglia f (Δt ~ 10-9 s) 9

10 Effetto fotoelettrico: modello quantistico 1905 (Einstein) - estensione dell ipotesi già avanzata da Planck: nell interazione con la materia il campo elettromagnetico è quantizzato: un metallo può assorbire energia dal campo e.m. soltanto in quanti di energia (fotoni) : E = hf h costante di Planck (ruolo fondamentale in Fisica Quantistica) K = hf ev K max = hf Φ Φ = lavoro di estrazione minima energia necessaria per estrarre un e - Φ dipende dal materiale: tipicamente Φ ~ ev 10

11 esempio Il lavoro di estrazione per rimuovere un elettrone dal potassio è dell ordine di 2 ev. a) Dire se, quando è illuminato da luce rossa di lunghezza d onda λ = 700 nm, presenta effetto fotoelettrico. b) Calcolare la lunghezza d onda massima (o la minima frequenza f ο ) affinché ci sia emissione fotoelettrica. 11

12 Frequenza di soglia e lunghezza d onda n La frequenza di soglia f o è legata al lavoro di estrazione: f o = φ / h n Lunghezza d onda di soglia: λ o = c = ch f o Φ n Lunghezza d onda maggiori di λ o incidenti su un materiale caratterizzato dal lavoro di estrazione Φ non causano emissione di fotoelettroni Esempio Calcolare l energia dei fotoni di λ = 10 cm (microonde): E γ = hf = ev Sono in grado di emettere elettroni dalla superficie dei metalli? E i fotoni nella regione del visibile? Sì, potenziale di estrazione degli elettroni di conduzione: Φ ~ ev Raggi X o raggi γ (E γ ~ 10 6 ev) possono rimuovere gli elettroni più interni degli atomi 12

13 Effetto fotoelettrico: applicazioni pratiche L effetto fotoelettrico, oltre ad avere un importante funzione storica nella conferma della teoria corpuscolare della luce, presenta molte applicazioni pratiche: n n Allarmi antifurto / porte ad apertura automatica / sensori antifumo circuiti a fotocellula: l improvviso calo di corrente dovuto all intercettazione di un fascio di luce (UV o IR non visibili) attiva un interruttore La cellula fotoelettrica con tubi a vuoto è sostituita da dispositivi a semiconduttore (fotodiodi) 13

14 2) Effetto Compton Conferma (1923) della natura corpuscolare della radiazione: la luce diffusa dall impatto con varie sostanze possiede una frequenza minore di quella incidente: fascio monocromatico di raggi X bersaglio grafite f o, λ o f, λ Interpretazione: fascio incidente composto da fotoni di E = hf, urto elastico fotone-elettrone, conservazione di E e p h λ' λo = 1 cosθ mc e ( ) λ non è spiegabile classicamente Δλ = λ - λ o funzione di θ 14

15 3) Creazione di coppie e + e - γ + ee La reazione è stata registrata milioni di volte: un fotone di sufficiente energia, interagendo con un nucleo, può scomparire producendo una coppia elettrone-positrone principio di funzionamento di molti rivelatori di particelle γ 15

16 4) Bremsstrahlung Radiazione di frenamento : la radiazione emessa da particelle cariche quando vengono decelerate (ad es. elettroni scagliati contro un bersaglio metallico). Se l energia degli e - è sufficientemente elevata, la radiazione emessa si trova nella regione X dello spettro elettromagnetico. n È caratterizzata da una distribuzione continua che diventa più intensa e si sposta verso frequenze maggiori al crescere dell energia degli elettroni. n La lunghezza d onda minima λ min (o f max ) può essere spiegata solo: e - K K l elettrone accelerato emette radiazione hf = K K, K = 0 è hc/λ min = K 16

17 Gli effetti di questi processi fondamentali sono registrati anche nelle emissioni di radiazione da sorgenti del profondo universo Esempio: si può interpretare quantitativamente l energia dei fotoni emessi: 17

18 Esercizio effetto fotoelettrico Su un certo metallo caratterizzato da un lavoro di estrazione pari a Φ = 1.8 ev si osserva l effetto fotoelettrico con una radiazione elettromagnetica: i fotoelettroni emessi sono arrestati con un potenziale di arresto V o = 3 V. Calcolare la lunghezza d onda della radiazione impiegata e la lunghezza d onda di soglia. 18