Statistica multivariata
|
|
- Agostino Carboni
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Parte 3 : Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Analisi multivariata Cercare di capire le relazioni che intercorrono tra le variabili Introdurre tante variabili in un analisi non ha molto senso, né al livello biologico, né al livello statistico.! Il modello diventa troppo complesso.! Diventa difficile interpretare i risultati.! Le stime dei parametri diventano molto instabili.! Più parametri inseriamo, più osservazioni ci vogliono per stimarli. Eliminiamo le variabili che sono molto correlate tra di loro. Se due variabili sono molto correlate, allora l informazione di una è contenuta quasi completamente nell altra. Statistica multivariata Dati multivariati Variabili statistiche! Analisi fattoriale analisi (prevalentemente) simmetrica rappresentare un numero elevato di variabili per mezzo di un numero inferiore di variabili ipotetiche (o latenti), i cosiddetti fattori Unità statistiche 1 2 Var. 1 x 11 x 21 Var. 2 x 12 x 22 Var. m x 1m x 2m! Regressione multipla analisi asimmetrica formulare opportuni modelli descrittivi/interpretativi n x n1 x n2 osservazioni, rilevazioni, x nm Matrice dei dati (n!m) : n righe, m colonne con n!m valori
2 Misure di concordanza Voglio un indice (una misura) che mi dica il grado di concordanza tra i valori di una variabile X con quelli di una variabile Y. Covarianza Var. 1 Variabili statistiche Var. 2 Var. m 1 x 11 x 12 x 1m Concordanza positiva Concordanza negativa Unità statistiche 2 n x 21 x n1 x 22 x n2 x 2m x nm x.1 x.2 x.m Covarianza : indice della relazione (lineare) tra due variabili Assenza di concordanza k Correlazione Matrice di covarianza Varianza : indice di dispersione Covarianza : indice di relazione Correlazione : indice di relazione normato k Diagonale principale: varianza della variabile ima Altre celle: covarianza tra variabili Quadrata e simmetrica k k e se le variabili sono di tipo qualitativo?
3 Associazione tra due variabili quantitative: indice di correlazione tra due variabili qualitative: indice del chi-quadro tra variabile quantitativa e qualitativa: Sia X categoriale con categorie 1, 2,, k. Sia Y numerica. Allora: chi-quadro indici di associazione nominali Coefficiente! Coefficiente di contingenza ordinali # di Kendall D di Somers Coefficiente " dove le Y i sono le medie dei valori di Y a cui è associata la modalità ima della variabile X. Coefficiente V di Cramér Assumendo: Analisi della varianza ad una via indipendenza dei campioni e delle osservazioni normalità dei dati varianze all interno dei k gruppi uguali (test F/test di Levene) Varianza entro gruppi $ 2 w Varianza tra gruppi $ 2 B Statistica multivariata! Analisi fattoriale analisi (prevalentemente) simmetrica rappresentare un numero elevato di variabili per mezzo di un numero inferiore di variabili ipotetiche (o latenti), i cosiddetti fattori! Regressione multipla analisi asimmetrica formulare opportuni modelli descrittivi/interpretativi F = $ 2 B / $2 w ~ F k-1, n-k
4 Metodi multivariati - 1 Ross et al. (2000) Nature Gen. 24: Riduzione di dimensione! componenti principali (PCA)! multidimensional scaling (MDS) Analisi fattoriale Analisi di raggruppamento tecnica descrittiva - analisi di segmentazione/cluster - analisi interna (unsupervised learning) Analisi discriminante tecnica predittiva - classificazione (machine/supervised learning) Metodi multivariati - 2 Regressione lineare - risposta continua - predittori continui/categoriali Regressione multipla Regressione logistica - risposta binaria - predittori continui/categoriali Dati di sopravvivenza Alizadeh et al. (2000) Nature 403: dati di durata - predittori continui/categoriali
5 Modello di regressione Minimi quadrati Quando ho una variabile risposta Y e tante variabili esplicative X i, si può ipotizzare di spiegare la relazione tra Y e le X i attraverso un modello lineare (nei parametri). Caso univariato semplice Come stimare i parametri? Metodo dei minimi quadrati (MMQ) Nel caso univariato semplice lavoriamo in un piano; man mano che aumentano le X i aumentano le dimensioni dello spazio. Esempio: y = % 0 x 1 x 2 Lavoriamo in 3 dimensioni. Caso multivariato X 2 + " + % k X k Logica Rendiamo minima la differenza tra i valori osservati (blu) e quelli predetti dal modello (rossi): Qui & è la componente casuale che si suppone abbia media nulla e varianza costante pari a $ 2. min ' i [ y i (% 0 i X 2i + " + % k X ki )] 2 Come stimare i parametri? Metodo dei minimi quadrati (MMQ) Minimi quadrati Minimi quadrati Caso monovariato (una sola variabile esplicativa): Allora, in base al MMQ: b 0 = y b 1 b 1 = Cov(X,Y) Var(X) Caso multivariato: b = (X!X) -1 X!y Var. 1 Var. 2 Var. m dove X è la matrice dei dati. 1 x 11 x 12 x 1m 2 x 21 x 22 x 2m n x n1 x n2 x nm
6 Analisi di regressione Il mio modello è un buon modello? R 2 È la percentuale della variabilità spiegata dal modello rispetto alla variabilità totale. Più tende a 1 più il modello è buono. Test sui parametri Residui vs. valori predetti Deviazioni dalla casualità indicano una specificazione errata del modello. Analisi dei residui Può essere utile fare delle verifiche di ipotesi sul valore dei singoli parametri. Se H 0 : % i = 0 Residui vs. x i non è rifiutata allora la variabile può essere eliminata senza perdita di informazione. Analisi grafica dei residui I residui ottenuti dal modello, in base al modello che abbiamo utilizzato, dovrebbero essere quantità con media nulla e varianza costante. Quindi, ci aspettiamo che siano omogeneamente distribuiti intorno allo zero. Analisi dei residui Una terza condizione necessaria per poter fare inferenza sul modello (parametri e R 2 ) è la NORMALITÀ del termine d'errore. Confondente vs Modificatore d'effetto (interazione) Q-Q plot M M F F
7 Confondente vs Modificatore d'effetto (interazione) Scelta del modello Quante e quali variabili inserire nel modello quando se ne hanno a disposizione molte? X % k X k F M M F Regressione step-wise 1. Parto dal modello con una variabile: e man mano ne aggiungo un'altra. Se l inclusione della variabile è significativa, la tengo; altrimenti, la scarto. 2. Parto dal modello completo: X % k X k forward backward e man mano ne levo una. Se l esclusione della variabile è significativa, la tengo; altrimenti, la scarto. Modello di regressione casi particolari E se la variabile (o le variabili) X sono delle variabili categoriali (fattori)? Il modello lineare non è altro che un'analisi della varianza ad una o a più vie. Y ij = % 0 + ( i + % j ij In questo caso la matrice X è una matrice di dummies (cioè di zeri e uno). Le analisi fatte finora sono valide se Y è una variabile numerica. E se non lo fosse? Età e sintomi di malattia coronarica (CHD) Età CHD Età CHD Età CHD
8 grafico di dispersione / a punti tabella della prevalenza % Malati Gruppo d età # in gruppo # % Divido in classi d età. 0 con probabilità ) Y = 1 con probabilità 1-) Utilizzo le percentuali all interno delle classi. Malati % Età (anni) Vantaggi del logit Probabilità di malattia P # y$x%= e! + " x 1 +e! + " x " Transformazione semplice di P(y x) " Relazione lineare con x... "... e continua (logit tra - ' to + ') " Distribuzione nota: binomiale (P tra 0 ed 1) " Diretto legame con la nozione di odds di malattia 0.0 x P# y$x % ln[ 1 &P# y$x %] =! + " x P # y$x% ln [ 1&P # y$x %] =! + " x logit of P(y x)
9 Interpretazione di % Esposizione (x) Malati (y) Si No Si No P # y$x=1 % 1& P # y$x=1 % P # y$x=0 % 1& P # y$x= 0 % Esempio Rischio di sviluppare malattia delle arterie coronarie in accordo con età (< 55 e 55+ anni) CHD 55+ (1) < 55 (0) Present (1) Absent (0) 6 51 odds d$e = e! + " odds d$ (e = e! OR = e! + " = e " e! ln #OR % = " Odds of disease among exposed = 21/6 Odds of disease among unexposed = 22/51 Odds ratio = 8.1 ln# P 1 -P % =! + " Age = & Age Coefficient SE Coeff/SE Age Constant Log-odds = OR = e = 8.1 Regressione logistica multipla ) Più di una variabile indipendente dicotomica, ordinale, nominale, continua, ) Interpretazione di % i incremento del log odds per un incremento unitario di x i con tutte le altre x j constanti
Statistica multivariata! Analisi fattoriale
Parte 3 : Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Statistica multivariata! Analisi
DettagliStatistica multivariata
Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Analisi multivariata Cercare di capire le relazioni
DettagliStatistica multivariata
Parte 3 : Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Analisi multivariata Cercare di capire
DettagliStatistica multivariata. Statistica multivariata. Analisi multivariata. Dati multivariati. x 11 x 21. x 12 x 22. x 1m x 2m. x nm. x n2.
Analisi multivariata Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Cercare di capire le relazioni
DettagliStatistica multivariata 27/09/2016. D.Rodi, 2016
Statistica multivariata 27/09/2016 Metodi Statistici Statistica Descrittiva Studio di uno o più fenomeni osservati sull INTERA popolazione di interesse (rilevazione esaustiva) Descrizione delle caratteristiche
DettagliParte 1 : Inferenza. Varianza nota test Z. Distribuzioni asintotiche dei test. Varianza ignota test t ad un campione
! Test d'ipotesi Parte 1 : Inferenza! Intervalli di confidenza! Test parametrici! Calcoli di potenza! Test non parametrici Distribuzioni asintotiche dei test A seconda dei casi il nostro test può convergere
Dettagli1.1 Obiettivi della statistica Struttura del testo 2
Prefazione XV 1 Introduzione 1.1 Obiettivi della statistica 1 1.2 Struttura del testo 2 2 Distribuzioni di frequenza 2.1 Informazione statistica e rilevazione dei dati 5 2.2 Distribuzioni di frequenza
DettagliAnalisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione : analisi delle relazioni tra due caratteristiche osservate sulle stesse unità statistiche studio del comportamento di due caratteri
DettagliIntroduzione alla Regressione Logistica
Introduzione alla Regressione Logistica Contenuto regressione lineare semplice e multipla regressione logistica lineare semplice La funzione logistica Stima dei parametri Interpretazione dei coefficienti
DettagliSTATISTICA. Regressione-3 L inferenza per il modello lineare semplice
STATISTICA Regressione-3 L inferenza per il modello lineare semplice Regressione lineare: GRAFICO DI DISPERSIONE & & analisi residui A. Valutazione preliminare se una retta possa essere una buona approssimazione
Dettagli3.1 Classificazione dei fenomeni statistici Questionari e scale di modalità Classificazione delle scale di modalità 17
C L Autore Ringraziamenti dell Editore Elenco dei simboli e delle abbreviazioni in ordine di apparizione XI XI XIII 1 Introduzione 1 FAQ e qualcos altro, da leggere prima 1.1 Questo è un libro di Statistica
DettagliL'analisi bivariata (associazione e cograduazione)
L'analisi bivariata (associazione e cograduazione) Prof. Stefano Nobile Corso di Metodologia della ricerca sociale L analisi bivariata L analisi bivariata è un analisi delle relazioni tra due caratteristiche
DettagliL A B C di R. Stefano Leonardi c Dipartimento di Scienze Ambientali Università di Parma Parma, 9 febbraio 2010
L A B C di R 0 20 40 60 80 100 2 3 4 5 6 7 8 Stefano Leonardi c Dipartimento di Scienze Ambientali Università di Parma Parma, 9 febbraio 2010 La scelta del test statistico giusto La scelta della analisi
DettagliEsercitazione di Statistica Indici di associazione
Esercitazione di Statistica Indici di associazione 28/10/2015 La relazione tra caratteri Indipendenza logica Quando si suppone che tra due caratteri non ci sia alcuna relazione di causa-effetto. Indipendenza
DettagliSommario. 2 I grafici Il sistema di coordinate cartesiane Gli istogrammi I diagrammi a torta...51
Sommario 1 I dati...15 1.1 Classificazione delle rilevazioni...17 1.1.1 Esperimenti ripetibili (controllabili)...17 1.1.2 Rilevazioni su fenomeni non ripetibili...18 1.1.3 Censimenti...19 1.1.4 Campioni...19
DettagliStatistica multivariata Donata Rodi 17/10/2016
Statistica multivariata Donata Rodi 17/10/2016 Quale analisi? Variabile Dipendente Categoriale Continua Variabile Indipendente Categoriale Chi Quadro ANOVA Continua Regressione Logistica Regressione Lineare
DettagliRegressione lineare semplice
Regressione lineare semplice Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Statistica con due variabili var. nominale, var. nominale: gruppo sanguigno - cancro
DettagliINDICE PARTE METODOLOGICA
INDICE PARTE METODOLOGICA 1. Il processo di ricerca 1.1.Individuazione di un problema e formulazione delle ipotesi 1.2.Individuazione e definizione operativa delle variabili 1.2.1. Le variabili definite
Dettagli1. variabili dicotomiche: 2 sole categorie A e B
Variabile X su scala qualitativa (due categorie) modello di regressione: variabili quantitative misurate almeno su scala intervallo (meglio se Y è di questo tipo e preferibilmente anche le X i ) variabili
DettagliTeoria e tecniche dei test. Concetti di base
Teoria e tecniche dei test Lezione 2 2013/14 ALCUNE NOZIONI STATITICHE DI BASE Concetti di base Campione e popolazione (1) La popolazione è l insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare. Questi
DettagliLEZIONI IN LABORATORIO Corso di MARKETING L. Baldi Università degli Studi di Milano. Strumenti statistici in Excell
LEZIONI IN LABORATORIO Corso di MARKETING L. Baldi Università degli Studi di Milano Strumenti statistici in Excell Pacchetto Analisi di dati Strumenti di analisi: Analisi varianza: ad un fattore Analisi
DettagliMISURA DELLA VARIAZIONE CONCOMITANTE (COVARIAZIONE/ CONTROVARIAZIONE) DI VARIABILI CARDINALI O QUASI- CARDINALI
ANALISI DELLA CORRELAZIONE MISURA DELLA VARIAZIONE CONCOMITANTE (COVARIAZIONE/ CONTROVARIAZIONE) DI VARIABILI CARDINALI O QUASI- CARDINALI VINCOLI CHE SI IMPONGONO ALLA SUA UTILIZZAZIONE: LA RELAZIONE
DettagliIndice di contingenza quadratica media (phi quadro) χ n
Indice di contingenza quadratica media (phi quadro) Φ χ n Proprietà L influenza del numero di unità n è eliminata Assume valore 0 se X e Y sono perfettamente indipendenti Pagina Indice di Cramer V min
DettagliMetodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management. Lezione n 4 Analisi Bivariata I Parte
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n 4 Analisi Bivariata I Parte Statistica descrittiva bivariata Indaga la relazione tra due variabili misurate. Si distingue rispetto alla
DettagliCorso di STATISTICA EGA - Classe 1 aa Docenti: Luca Frigau, Claudio Conversano
Corso di STATISTICA EGA - Classe 1 aa 2017-2018 Docenti: Luca Frigau, Claudio Conversano Il corso è organizzato in 36 incontri, per un totale di 72 ore di lezione. Sono previste 18 ore di esercitazione
DettagliCapitolo 12 La regressione lineare semplice
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università
DettagliAnalisi della varianza
Università degli Studi di Padova Facoltà di Medicina e Chirurgia Facoltà di Medicina e Chirurgia - A.A. 2009-10 Scuole di specializzazione Lezioni comuni Disciplina: Statistica Docente: dott.ssa Egle PERISSINOTTO
DettagliPsicometria con Laboratorio di SPSS 1
Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 1-Panoramica delle tecniche: Spiegazione intuitiva vers. 1.1 (vers. 1.1, 14 marzo 2018) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università
DettagliMetodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 13. Combinare regressione e ANOVA: predittori categoriali e quantitativi Esercitazione
Metodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 13. Combinare regressione e ANOVA: predittori categoriali e quantitativi Esercitazione Alessandra Mattei Dipartimento di Statistica, Informatica, Applicazioni
DettagliStrumenti di indagine per la valutazione psicologica
Strumenti di indagine per la valutazione psicologica 1.5 Correlazione e causazione Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Metodi simmetrici vs asimmetrici Relazioni tra variabili Nei metodi di studio
DettagliRegressione Lineare Semplice e Correlazione
Regressione Lineare Semplice e Correlazione 1 Introduzione La Regressione è una tecnica di analisi della relazione tra due variabili quantitative Questa tecnica è utilizzata per calcolare il valore (y)
DettagliEsercizi su Regressione e Connessione
Esercizi su Regressione e Connessione Stefano Cabras 31 marzo 2009 Sommario Questa serie di esercizi è principalmente incentrata sulla regressione e la connessione, tuttavia in alcuni esercizi le soluzioni
DettagliOld Faithful, Yellowstone Park. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Dati congiunti. Tabella. Scatterplot. Covarianza. Correlazione.
Coppie o vettori di dati Spesso i dati osservati sono di tipo vettoriale. Ad esempio studiamo 222 osservazioni relative alle eruzioni del geyser Old Faithful. Old Faithful, Yellowstone Park. Old Faithful
DettagliPROCEDURE/TECNICHE DI ANALISI / MISURE DI ASSOCIAZIONE A) ANALISI DELLA VARIANZA
PROCEDURE/TECNICHE DI ANALISI / MISURE DI ASSOCIAZIONE A) ANALISI DELLA VARIANZA PROCEDURA/TECNICA DI ANALISI DEI DATI SPECIFICAMENTE DESTINATA A STUDIARE LA RELAZIONE TRA UNA VARIABILE NOMINALE (ASSUNTA
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Associazione, correlazione e dipendenza tra caratteri In un collettivo di 11 famiglie è stata
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2017-2018 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliRelazioni Statistiche
Relazioni Statistiche L analisi congiunta di due o più caratteri è utile per studiare le relazioni tra di essi. Analisi dell associazione Indipendenza Interdipendenza Dipendenza Tipi di relazioni tra caratteri
DettagliCorso in Statistica Medica
Corso in Statistica Medica Introduzione alle tecniche statistiche di elaborazione dati Regressione e correlazione Dott. Angelo Menna Università degli Studi di Chieti G. d Annunziod Annunzio Anno Accademico
DettagliREGISTRO DELLE LEZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Statistica matematica e trattamento informatico dei dati REGISTRO DELLE LEZIONI dell INSEGNAMENTO o MODULO UFFICIALE Nome:
DettagliIndice. centrale, dispersione e forma Introduzione alla Statistica Statistica descrittiva per variabili quantitative: tendenza
XIII Presentazione del volume XV L Editore ringrazia 3 1. Introduzione alla Statistica 5 1.1 Definizione di Statistica 6 1.2 I Rami della Statistica Statistica Descrittiva, 6 Statistica Inferenziale, 6
DettagliDispensa di Statistica
Dispensa di Statistica 1 parziale 2012/2013 Diagrammi... 2 Indici di posizione... 4 Media... 4 Moda... 5 Mediana... 5 Indici di dispersione... 7 Varianza... 7 Scarto Quadratico Medio (SQM)... 7 La disuguaglianza
DettagliAnalisi bivariata Il caso di caratteri qualitativi
Analisi bivariata Il caso di caratteri qualitativi Che cosa è l analisi bivariata? E lo studio congiunto di due caratteri Esempio nel caso di caratteri qualitativi: I valori delle celle derivano dall analisi
DettagliNota dell editore Presentazione
Autori Nota dell editore Presentazione XI XIII XV 1 Conoscenze preliminari per l osservazione biostatistica 1 Variabilità biologica e implicazioni statistiche 1 Variabili e costanti 2 Concetto di misura
DettagliRappresentazioni grafiche di distribuzioni doppie
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni doppie Distribuzione doppia di frequenze Tabella di contingenza Tabella di correlazione Stereogramma Distribuzione unitaria doppia di 2 caratteri quantitativi
DettagliStatistiche e relazioni
tatistiche descrittive per frequenze e misure Frequenze e misure Per le frequenze e le misure, molte di queste statistiche perdono senso. In compenso, esistono indici appropriati, inutilizzabili per i
DettagliPROBABILITÀ ELEMENTARE
Prefazione alla seconda edizione XI Capitolo 1 PROBABILITÀ ELEMENTARE 1 Esperimenti casuali 1 Spazi dei campioni 1 Eventi 2 Il concetto di probabilità 3 Gli assiomi della probabilità 3 Alcuni importanti
DettagliStatistica multivariata Donata Rodi 08/11/2016
Statistica multivariata Donata Rodi 08/11/2016 MANOVA: Multivariate Analysis of Variance Due o più variabili dipendenti quantitative Una o più variabili indipendenti categoriali (con più livelli) Residui
DettagliMetodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 11. Regressione Multipla e Correlazione
Metodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 11. Regressione Multipla e Correlazione Alessandra Mattei Dipartimento di Statistica, Informatica, Applicazioni (DiSIA) Università degli Studi di Firenze
DettagliAnalisi delle corrispondenze
Analisi delle corrispondenze Obiettivo: analisi delle relazioni tra le modalità di due (o più) caratteri qualitativi Individuazione della struttura dell associazione interna a una tabella di contingenza
DettagliPresentazione dell edizione italiana
Presentazione dell edizione italiana Prefazione xiii xvii 1 Introduzione 1 1.1 Statistica e medicina.......................... 1 1.2 Statistica e matematica........................ 2 1.3 Statistica ed
DettagliPresentazione dell edizione italiana Prefazione xix Ringraziamenti xxii Glossario dei simboli xxiii
Sommario Presentazione dell edizione italiana Prefazione xix Ringraziamenti xxii Glossario dei simboli xxiii xv Parte I Statistica descrittiva 1 Capitolo 1 Introduzione 3 Perché studiare statistica? 4
DettagliCORSO INTEGRATO DI STATISTICA E INFORMATICA MEDICA
CORSO INTEGRATO DI STATISTICA E INFORMATICA MEDICA Settore Scientifico-Disciplinare: MED/01 Statistica Medica; INF/01 Informatica CFU Tot.: 5 Coordinatore: Prof. Dario Bruzzese Dip.: Sanità Pubblica.,
DettagliREGISTRO DELLE LEZIONI*
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Statistica matematica e trattamento informatico dei dati REGISTRO DELLE LEZIONI* dell' INSEGNAMENTO o MODULO UFFICIALE Nome:
DettagliIndice. L Editore ringrazia. Ringraziamenti. Autori. Prefazione. Obiettivi formativi XIII XVII
Indice XI XI XIII XV XVII L Editore ringrazia Ringraziamenti Autori Prefazione Obiettivi formativi XIX Istruzioni per gli studenti XIX Un po di storia XX Cosa è la Statistica XXI Come usare questo libro
DettagliInferenza statistica Donata Rodi 04/10/2016
Inferenza statistica Donata Rodi 04/10/2016 Popolazione Campionamento Campione Parametri Inferenza Statistiche µ, ϭ 2 descrittive Stima X, s 2 Quale test? Parametrico o no Scala di misura 1 gruppo 2 gruppi
DettagliArgomenti della lezione:
Lezione 7 Argomenti della lezione: La regressione semplice Il modello teorico Il calcolo dei parametri Regressione lineare Esamina la relazione lineare tra una o più variabili esplicative (o indipendenti,
DettagliRegressione & Correlazione
Regressione & Correlazione Monia Ranalli Ranalli M. Dipendenza Settimana # 4 1 / 20 Sommario Regressione Modello di regressione lineare senplice Stima dei parametri Adattamento del modello ai dati Correlazione
DettagliL'analisi bivariata (analisi della varianza e correlazione) Prof. Stefano Nobile. Corso di Metodologia della ricerca sociale
L'analisi bivariata (analisi della varianza e correlazione) Prof. Stefano Nobile Corso di Metodologia della ricerca sociale L analisi della varianza (ANOVA) La tecnica con cui si esplorano le relazioni
DettagliREGISTRO DELLE LEZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Statistica matematica e trattamento informatico dei dati REGISTRO DELLE LEZIONI dell INSEGNAMENTO o MODULO UFFICIALE Nome:
DettagliCorrelazione e regressione
Correlazione e regressione Correlazione 1 Come posso determinare il legame tra due o più variabili? Correlazione COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE (r di Pearson) massimo consumo di ossigeno e prestazione nelle
DettagliStatistica per le ricerche di mercato
Università degli studi della Tuscia Dipartimento di Economia e Impresa Statistica per le ricerche di mercato a.a. 2012/13 Dr. Luca Secondi 01. Introduzione al corso 1 Statistica per le ricerche di mercato
DettagliScheda n. 13: modelli lineari
Scheda n. 13: modelli lineari December 4, 2008 1 Combinazioni affini di variabili aleatorie La teoria che stiamo per esporre vuole descrivere relazioni matematiche tra variabili aleatorie: in tali relazioni
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 24 Outline 1 2 3 4 5 () Statistica 2 / 24 Dipendenza lineare Lo studio della relazione tra caratteri
Dettagliviii Indice generale
Indice generale 1 Introduzione al processo di ricerca 1 Sommario 1 Il processo di ricerca 3 Concetti e variabili 5 Scale di misura 8 Test di ipotesi 10 Evidenza empirica 10 Disegni di ricerca 11 Sintesi
DettagliINDICE DEL TESTO. Capitolo IV - Principali distribuzioni teoriche. 1. Distribuzioni continue e discontinue, 109. Prefazione, I
III IV INDICE DEL TESTO 5.1 Le misure di tendenza centrale e di posizione, 68 5.2 Le misure di dispersione o variabilità, 83 5.3 Momenti di una distribuzione, 89 5.4 Misure della forma di una distribuzione,
DettagliMetodi Statistici per la Ricerca Sociale: Formulario
Metodi Statistici per la Ricerca Sociale: Formulario Attenzione. Il Formulario contiene una selezione delle formule. Le formule non riportate sono supposte note Associazione tra variabili categoriche Misure
DettagliRingraziamenti dell Editore
Indice Elenco dei simboli e delle abbreviazioni in ordine di apparizione Ringraziamenti dell Editore XI XVII 1 Introduzione FAQ e qualcos altro, da leggere prima 1 1.1 QuestoèunlibrodiStatistica....................
DettagliL'analisi bivariata (associazione e cograduazione)
L'analisi bivariata (associazione e cograduazione) Prof. Stefano Nobile Corso di Metodologia della ricerca sociale L analisi bivariata L analisi bivariata è un analisi delle relazioni tra due caratteristiche
DettagliJMP 10 Student Edition: Guida rapida
JMP 10 Student Edition: Guida rapida Queste istruzioni presuppongono una tabella di dati aperta, le impostazioni delle preferenze predefinite, e le variabili di interesse con l appropriato tipo di modellazione.
DettagliRegressione logistica. Strumenti quantitativi per la gestione
Regressione logistica Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/classes/4a_rlg.html#(22) 1/28 Metodi di classificazione I
DettagliIndice. Prefazione. 4 Sintesi della distribuzione di un carattere La variabilità Introduzione La variabilità di una distribuzione 75
00PrPag:I-XIV_prefazione_IAS 8-05-2008 17:56 Pagina V Prefazione XI 1 La rilevazione dei fenomeni statistici 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Caratteri, unità statistiche e collettivo 1 1.3 Classificazione dei
DettagliAnalisi bivariata. Il caso di caratteri quantitativi
Analisi bivariata Il caso di caratteri quantitativi Pagina 382 Rappresentazioni grafiche di distribuzioni doppie Distribuzione doppia di frequenze Tabella di contingenza Tabella di correlazione Stereogramma
DettagliMetodologie Quantitative
Metodologie Quantitative Regressione Lineare Nozioni di base M Q Marco Perugini Milano-Bicocca 1 I COMUNICAZIONE MERCOLEDI 11 NOVEMBRE NON CI SARA LEZIONE DI MQ Concetti base Con l analisi di regressione
DettagliMetodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management. Lezione n 8 Regressione lineare multipla: le ipotesi del modello, la stima del modello
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n 8 Regressione lineare multipla: le ipotesi del modello, la stima del modello 1. Introduzione ai modelli di regressione 2. Obiettivi 3. Le
DettagliStatistica Esercitazione. alessandro polli facoltà di scienze politiche, sociologia, comunicazione
Statistica Esercitazione alessandro polli facoltà di scienze politiche, sociologia, comunicazione Obiettivo I due semplici esercizi seguenti hanno l obiettivo di consolidare le nostre nozioni in tema di
DettagliLa regressione lineare semplice
La regressione lineare semplice Il modello di regressione lineare semplice - 1 y = β 0 + βx + ε 10 8 Una retta nel piano Variabile Y 6 4 2 0 0 1 2 3 4 Variabile X 1 Il modello di regressione lineare semplice
DettagliSTATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06
Università degli studi di Ferrara Dipartimento di Matematica A.A. 2018/2019 I semestre STATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06 LEZION 13 Analisi della interdipendenza e della dipendenza : overview Docente:
DettagliPresentazione dell edizione italiana
1 Indice generale Presentazione dell edizione italiana Prefazione xi xiii Capitolo 1 Una introduzione alla statistica 1 1.1 Raccolta dei dati e statistica descrittiva... 1 1.2 Inferenza statistica e modelli
Dettagliper togliere l influenza di un fattore es.: quoziente di mortalità = morti / popolazione
Rapporti statistici di composizione la parte rispetto al tutto percentuali di derivazione per togliere l influenza di un fattore es.: quoziente di mortalità = morti / popolazione di frequenza (tassi) rapporti
DettagliCognome e nome Tempo disponibile: 60 minuti. Esempio 1 Esempio 2
Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia Statistica medica. A.A. 2005-2006 5 Luglio 2006 Cognome e nome Tempo disponibile: 60 minuti 1. Scrivete due esempi di variabili del seguente tipo: Nominale Esempio
DettagliAnalisi delle corrispondenze
Capitolo 11 Analisi delle corrispondenze L obiettivo dell analisi delle corrispondenze, i cui primi sviluppi risalgono alla metà degli anni 60 in Francia ad opera di JP Benzécri e la sua equipe, è quello
DettagliStesso valore medio per distribuzioni diverse
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2018-2019 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliStatistiche per l analisi dei trend Capitolo 6
Statistiche per l analisi dei trend Capitolo 6 l analisi dei trend Secondo Keppel, Saufley e Tokunaga (2001) è il procedimento statistico che consente di valutare la probabile esistenza di una relazione
DettagliMetodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management. Lezione n 5 Analisi Bivariata I Parte
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n 5 Analisi Bivariata I Parte Statistica descrittiva bivariata Indaga la relazione tra due variabili misurate. Si distingue rispetto alla
DettagliDISTRIBUZIONI DOPPIE (ANALISI DESCRITTIVE) Fulvio De Santis a.a Prerequisiti Popolazione, unità, carattere Come nascono i dati:
DISTRIBUZIONI DOPPIE (ANALISI DESCRITTIVE) Fulvio De Santis a.a. 2007-2008 Prerequisiti Popolazione, unità, carattere Come nascono i dati: osservazione e sperimentazione Popolazione: reale e virtuale Classificazione
DettagliSTATISTICA. Regressione-2
STATISTICA Regressione-2 Esempio Su un campione di =5unità sono state osservate due variabili, ed : x i 1 2 3 4 5 y i 1.5 2.5 3 2.5 3.5 1. Rappresentare l andamento congiunto di in funzione di mediante
DettagliIstituzioni di Statistica
Istituzioni di Statistica CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA DEL COMMERCIO INTERNAZIONALE CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E AMMINISTRAZIONE DELLE IMPRESE A.A. 2007/2008 DOCENTE: Marco Minozzo PROGRAMMA - STATISTICA
DettagliStatistica di base per l analisi socio-economica
Laurea Magistrale in Management e comunicazione d impresa Statistica di base per l analisi socio-economica Giovanni Di Bartolomeo gdibartolomeo@unite.it Definizioni di base Una popolazione è l insieme
DettagliCorrelazione e regressione
Correlazione e regressione Il termine associazione è largamente usato nella letteratura scientifica ed esprime la relazione che esiste tra due variabili Per studiare l associazione tra due variabili bisogna
DettagliComprendere i fenomeni vuol dire studiare le relazioni tra 2 o più variabili. Esiste un legame tra le variabili?
Comprendere i fenomeni vuol dire studiare le relazioni tra 2 o più variabili. Esiste un legame tra le variabili? Quale tipo di legame? Quanto forte? Siamo sicuri che non sia dovuto al caso? Tutti i modelli
DettagliPrefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura
INDICE GENERALE Prefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura XI XIV XV XVII XVIII 1 LA RILEVAZIONE DEI FENOMENI
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 015-016 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per la
DettagliStima dei parametri. La v.c. multipla (X 1, X 2,.., X n ) ha probabilità (o densità): Le f( ) sono uguali per tutte le v.c.
Stima dei parametri Sia il carattere X rappresentato da una variabile casuale (v.c.) che si distribuisce secondo la funzione di probabilità f(x). Per investigare su tale carattere si estrae un campione
DettagliSommario. Capitolo 1 I dati e la statistica 1. Capitolo 2 Statistica descrittiva: tabelle e rappresentazioni grafiche 25
Sommario Presentazione dell edizione italiana Prefazione xv xiii Capitolo 1 I dati e la statistica 1 Statistica in pratica: BusinessWeek 1 1.1 Le applicazioni in ambito aziendale ed economico 3 Contabilità
DettagliCOGNOME.NOME...MATR..
STATISTICA 29.01.15 - PROVA GENERALE (CHALLENGE) Modalità A (A) ai fini della valutazione verranno considerate solo le risposte riportate dallo studente negli appositi riquadri bianchi: in caso di necessità
DettagliFondamenti e metodi analisi empirica nelle scienze sociali
CORSO DI FONDAMENTI E METODI PER L'ANALISI EMPIRICA NELLE SCIENZE SOCIALI Distribuzioni statistiche multiple AA 2017/2018 1. Introduzione: il processo di rilevazione e le distribuzioni statistiche. 2.
DettagliUlteriori Conoscenze di Informatica e Statistica
Ulteriori Conoscenze di Informatica e Statistica Carlo Meneghini Dip. di fisica via della Vasca Navale 84, st. 83 (I piano) tel.: 06 55 17 72 17 meneghini@fis.uniroma3.it Tassi e proporzioni Classi nominali:
DettagliBLAND-ALTMAN PLOT. + X 2i 2 la differenza ( d ) tra le due misure per ognuno degli n campioni; d i. X i. = X 1i. X 2i
BLAND-ALTMAN PLOT Il metodo di J. M. Bland e D. G. Altman è finalizzato alla verifica se due tecniche di misura sono comparabili. Resta da comprendere cosa si intenda con il termine metodi comparabili
Dettagli