Cosa si intende per onda?

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1 Fenomeni Ondulatori

2 Cosa si intende per onda? si definisce onda una perturbazione che si propaga non si ha propagazione di materia ma solo di energia onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c = m/s) onde trasversali: la perturbazione è perpendicolare alla direzione di propagazione onde longitudinali: la perturbazione è parallela alla direzione di propagazione

3 caratteristiche della onde:, T, y = f(x,t) onda unidimensionale : la minima distanza tra punti che oscillano concordemente rispetto alla posizione di equilibrio T: il tempo minimo necessario perché la perturbazione si ripeta T = /

4 frequenza (), ampiezza (A) e fase () dell onda dipendono dalla sorgente lunghezza d onda () e velocità di propagazione (v) dipendono anche dal mezzo y y y f f f x x v x vt vt dx dt profilo dell onda onda progressiva onda regressiva velocità dell onda o velocità di fase

5 Fronti d onda e raggi fronte d onda: luogo geometrico dei punti che vibrano in fase in un mezzo omogeneo e isotropo la direzione di propagazione è sempre perpendicolare al fronte d onda onde circolari onde rettilinee onde sferiche onde piane raggi s raggi superficie d onda s

6 Principio di sovrapposizione la perturbazione in un punto in cui si sovrappongono due o più onde dello stesso tipo è, istante per istante, uguale alla somma delle perturbazioni che le singole onde produrrebbero in quel punto separatamente oltre la regione di sovrapposizione le onde proseguono indisturbate teorema di Fourier una qualsiasi funzione periodica può essere espressa come la somma di più funzioni sinusoidali (espansione in serie di Fourier)

7 Asin x onde sinusoidali armoniche unidimensionali y x, t Asin x vt se chiamo se v T y y x,0 x, t Asin x allora posso scrivere t T numero d onda k pulsazione T frequenza y y x, t Asin kx t equazione d onda x, t Asin kx t fase

8 energia trasmessa y x, t Asin kx t de moto armonico dell elemento infinitesimo dm nella posizione x du dk ka dm A de P dt A v

9 onde sonore v B B P V V v = 343 m/s nell aria (0 C) onde di pressione onde di spostamento P P sinkx t s s coskx t m m 90 P v m s m

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11 Effetto Doppler moto relativo fra sorgente e osservatore se Sorgente e Osservatore si allontanano f < f se S e O si avvicinano f > f v Oss 0, f, v ' v sn T v Sorg T f ' v sn ' f v sn v sn v Sorg v sorg 0, f, v f ' f v Oss v sn v Oss f ' f v sn v sn v Oss

12 Effetto Doppler moto relativo fra sorgente e rivelatore se S e R si allontanano f < f se S e R si avvicinano f > f f ' f v v sn sn v v Oss Sorg animazione

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14 ESERCIZIO Due sottomarini stanno per scontrarsi. Il sottomarino si muove verso destra con una velocità di 0, km/h ed invia un segnale con una frequenza =030 Hz nella direzione del sottomarino, che si muove in senso contrario con una velocità di 94,6 Km/h. a) Quale sarà la frequenza percepita dal sottomarino? b) Quale sarà la frequenza percepita dal sottomarino per riflessione sul secondo?

15 interferenza consideriamo la sovrapposizione di onde tali che: vibrano nella stessa direzione, hanno la stessa frequenza (sincrone) hanno differenza di fase costante (coerenti) y Asin kx t y Asin kx t principio di sovrapposizione y y y Asin kx t Asin kx t sin a sin b cos a b sin a b y Acos sin kx t termine oscillatorio ampiezza

16 Figure di interferenza

17 interferenza costruttiva n n 0,,,... y x, t Asin kx t interferenza distruttiva y x, t 0 n n 0,,,... differenza di fase e differenza di cammino : r : r

18 esempio: in P primo minimo di interferenza r r r 0. 3m r r 8.08m 8.m r 0. 6m f v 343 / kHz

19 ESERCIZIO (n 65 pag.74 Giancoli) Due antenne emettono onde radio in fase con frequenza di 6 MHz; le due antenne sono indicate con S ed S. Sia D=75 m la distanza tra le due antenne. Determinare i prime tre punti dell asse y in cui l interferenza è distruttiva (segnale risultante =0) y d d S S D=75m x

20 Innanzitutto: se =60 MHz, =? n r r Con n= 0,,, Per interferenza distruttiva n d d D d d n n D d Per n=0 d =600 m; n= d =67 m; n= d =60 m; n=3 d =0 m d 600m

21 DIFFRAZIONE: comportamento di un'onda quando incontra una fenditura o un ostacolo sul suo cammino. Strettamente legata alla lunghezza d'onda. SE: attraversa una fenditura molto grande rispetto a, prosegue indisturbata secondo una traiettoria rettilinea. SE: attraversa una fenditura molto stretta (d ) si apre a ventaglio e si propaga anche dietro la fenditura, dove ci dovrebbe essere buio. Principio di Huygens- Fresnel: tutti i punti di un fronte d'onda possono essere considerati come sorgenti puntiformi di onde sferiche secondarie in fase con la primaria.

22 Le onde elettromagnetiche produzione e trasmissione di onde elettromagnetiche (esperienza di Hertz) E e B sono perpendicolari alla direzione di propagazione E è sempre perpendicolare a B onde trasversali animazione

23 soluzioni delle equazioni di Maxwell E B E B m m sin sin kx t kx t c E c B 0 0 la luce è un onda elettromagnetica

24 lo spettro delle onde elettromagnetiche T c vettore di Poynting le onde elettromagnetiche trasportano energia B E S 0 flusso di energia (energia per unità di tempo e per unità di superficie) c B E B c E c EB S 0 0 B E u u u B E 0 0 B E u densità di energia

25 Polarizzazione la luce naturale non è polarizzata ksc polarizzatori ed analizzatori: i polaroid e l assorbimento selettivo k = k() potere rotatorio specifico E y E cos I I cos 0 legge di Malus attività ottica ad es. lo zucchero

26 Interferenza e diffrazione nella Luce Principio di Huygens: tutti i punti di un fronte d onda possono considerarsi come sorgenti elementari di onde sferiche secondarie il cui inviluppo determina il nuovo fronte d onda

27 esperimento di Young onde sincrone e coerenti r r sin d d sin m interferenza costruttiva m = 0, ±, ±, d sin m interferenza distruttiva m = 0, ±, ±, I 4I 0 cos

28 figure di diffrazione interferenza da lamine sottili e reticoli di diffrazione

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30 OTTICA Geometrica La riflessione

31 OTTICA Geometrica indice di rifrazione Il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto (c) e quella in un mezzo (v) si chiama INDICE DI RIFRAZIONE di quel mezzo (n) n c v

32 Riflessione e rifrazione della luce animazione ottica geometrica angolo di incidenza angolo di riflessione angolo di rifrazione legge della rifrazione n sin n sin legge di Snell legge della riflessione ' raggio incidente, raggio riflesso e normale giacciono sullo stesso piano raggio incidente, raggio rifratto e normale giacciono sullo stesso piano n e n indici di rifrazione n n n n

33 dispersione cromatica prisma esempio: l arcobaleno

34 riflessione totale n sin sin 90 c n c angolo critico Es.: fibre ottiche