Horae. Horae Software per la Progettazione Architettonica e Strutturale VERIFICHE SEZIONI IN ACCIAIO

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1 VERIFICHE SEZIONI IN ACCIAIO - Classiicazione e veriica sezioni - Modelli sismo-resistenti dissipativi per le strutture in acciaio - Veriiche per gli elementi dissipativi - Applicazione della Gerarchia di Resistenza

2 Legame costitutivo per l acciaio da costruzione

3 Legame costitutivo per l acciaio: ingrandimento della parte iniziale del graico

4 Legame costitutivo linearizzato per l acciaio S235

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6 FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE A SEZIONE DOPPIAMENTE SIMMETRICA FASE ELASTICA - Il momento massimo elastico M e si realizza nell istante in cui la deormazione nelle ibre estreme raggiunge il limite elastico ε e (la tensione solo in questi punti varrà y ); l espressione dal momento vale: M e = W y e La curvatura corrispondente è la curvatura massima elastica: M y W e e y We 2 χe = = = = εe E I E I E I h

7 FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE A SEZIONE DOPPIAMENTE SIMMETRICA FASE PLASTICA. Aumentando la curvatura della trave χ (>χ e ) si cominciano a plasticizzare (la tensione rimane costante pari alla tensione di snervamento y ) le ibre più esterne della sezione mentre dentro la distanza y dall asse neutro si trovano i due campi della sezione che rimangono in ase elastica, una è la parte compressa e l altra è tesa. Aumentando la curvatura della trave acendola tendere ad ininito (soluzione puramente matematica) la sezione risulta tutta plasticizzata. Il momento plastico M pl si realizza nell istante in cui la tensione raggiunge il limite di snervamento del metallo y in tutta la sezione; esso vale per deinizione: M pl = y W pl

8 FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE A SEZIONE DOPPIAMENTE SIMMETRICA Se il diagramma è rettangolare, la tensione vale y nella parte delle y positive e -y nella parte delle y negative per cui l equazione di equilibrio del momento si può scrivere nella orma : Da cui: M p = y y A da Wpl = y da = 2 S x A cioè il modulo plastico è uguale a due volte il momento statico di metà della sezione retta rispetto all asse di simmetria orizzontale.

9 DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T Possono essere individuati i seguenti punti: (a) ine ase elastica (b) ali totalmente plasticizzate (c) e (d) la plasticizzazione penetra progressivamente nell'anima (e) collasso della sezione

10 FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE CON UN SOLO ASSE DI SIMMETRIA Possono essere individuati i seguenti punti: (a) ine ase elastica (b) plasticizzazione penetra progressivamente nell'anima (c) plasticizzazione parziale dell'ala (d) collasso della sezione

11 FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE CON UN SOLO ASSE DI SIMMETRIA nel campo (d) l equazione di equilibrio alla traslazione vale: ( ) 0 N = σ da = A A A = 1 2 Che permette di trovare la posizione dell asse neutro plastico che è quella per cui A 1 = A 2; con l equazione di equilibrio alla rotazione si trova il momento plastico per la sezione qualunque ad un asse di simmetria M = σ A y da = Il modulo di resistenza plastico in questo caso vale: W M y y ( + ) A y A y A ( A y + A y ) = ( y y ) p pl = = y 2 2

12 FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE CON UN SOLO ASSE DI SIMMETRIA W M ( A y + A y ) = ( y y ) p pl = = y 2 A 2

13 DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T Possono essere individuati i seguenti punti: (a) ine ase elastica (b) ali totalmente plasticizzate (c) e (d) la plasticizzazione penetra progressivamente nell'anima (e) collasso della sezione χ duttilità = χ u e = Θ Θ r y

14 CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI Classe 1: quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l analisi strutturare condotta con il metodo plastico. Capacità rotazionale maggiore o uguale a 3 (sezione compatta). Classe 2: quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma ha una capacità rotazionale limitata. Capacità rotazionale maggiore o uguale a 1,5 (sezione compatta). Classe 3: quando nella sezione le tensioni calcolate nelle ibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico (sezione moderatamente snella). Classe 4: quando, per determinare la resistenza lettente, è necessario tenere in conto degli eetti dell instabilità locale in ase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione (sezione snella). Essendo la capacità rotazionale deinita come rapporto ra le curvature corrispondenti al raggiungimento delle deormazione ultima e di snervamento meno 1. C Θ = χ χ u e Θr 1 = 1 Θ y

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17 Per gli angolari non è prevista il caso della lessione

18 CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI INFLESSE Classiicazione dell'anima: c w /t w S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe Classe Classe Classiicazione dell'ala: c /t S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe Classe Classe La classiicazione della sezione è determinata dal massimo valore ra la classiicazione dell'anima e quella delle ali. Ipotizziamo: c w /t w = 62 e c /t = 9 S235 va in classe 1 S355 va in classe 3

19 CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI COMPRESSE Classiicazione dell'anima: c w /t w S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe Classe Classe Classiicazione dell'ala: c /t S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe Classe Classe La classiicazione della sezione è determinata dal massimo valore ra la classiicazione dell'anima e quella delle ali. Ipotizziamo: c w /t w = 62 e c /t = 9 Va in classe 4

20 LE SEZIONI DI CLASSE 4 ε new = ε k = 235 yk γ M 0 yk σ c, Ed = γ M σ c, Ed

21 VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2

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23 VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2 Condizione di veriica: Se R<0.5 taglio debole (non vi è alcuna riduzione della tensione di calcolo) R = V V Ed c, Rd yrid = y 1 Se 0.5<R<1 taglio orte (ve è una riduzione della tensione di calcolo). yrid = 4 R 1 ( R) yd

24 VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 3 σ id = σ τ 2 yd Nel caso limite di veriica yrid + 3 τ = yd yrid = yd τ yd / 3 Ricordando che yrid = yd 1 R 2 R = V V Ed c, Rd = τ A A v v yk 3 γ M 0

25 VERIFICA A FLESSIONE COMPOSTA Sezioni di classe 1 e 2 N Ed Sezioni di classe 3 N Ed yk yk γ A γ A M γ M 0 y, Ed M 0 z, Ed M M yk W γ pl, y M yk γ W pl, z M 0 y, Ed M 0 z, Ed M yk W el, y M yk γ W el, z 1 1 N A Ed + M W y, Ed el, y + M W z, Ed el, z γ yk M 0

26 VERIFICA A FLESSIONE COMPOSTA per le sezioni di classe 1 e 2 M M y, Ed N, y, Rd α + M M z, Ed N, z, Rd β 1 Dove M N,y,Rd è il momento resistente della sezione diminuito dalla presenza dello sorzo normale e dipende dalla orma della sezione. A esempio per la sezione rettangolare piena è: M N, Rd = M pl, Rd 1 N N Ed pl, Rd 2 Anche i coeicienti α e β dipendono dalla orma della sezione. Per la sezione a doppio T valgono: Per la sezione circolare valgono: α = 2 β = 5 n α = 2 β = 2

27 VERIFICA DI INSTABILITA PRESSO-FLESSIONALE N χ min Ed γ yk M 1 yeq, Ed M 1 zeq, Ed M A yk M W y γ N 1 N Ed cr, y yk M W z γ N 1 N Ed cr, z 1 La dierenza ra le sezioni di classe 1 e 2 con quella di classe 3 è che i moduli di resistenza nelle prime sono plastici nelle seconde sono elastici. χ = Φ + 1 Φ 2 λ 2 1 Φ = ( ( ) 2 1+ α λ ) 0.5 λ N cr = π 2 E I l 2 0 λ = A N cr yk Snellezza adimensionale

28 Fattore di imperezione

29 VERIFICA DI INSTABILITA PRESSO-FLESSIONALE

30 VERIFICA DI INSTABILITA PRESSO-FLESSIONALE Ricordando che: N cr = π 2 E I l 2 0 λ = A N cr yk Se N < o λ < 0. 2 Ed N cr Si possono trascurare le veriiche di instabilità. In qualunque caso per le menbrature compresse è opportuno che la snellezza di quelle principali sia minore di 200 (per quelle secondarie tale limitazione sale a 250) λ = l o i

31 N χ min Ed VERIFICA DI INSTABILITA FLESSO-TORSIONALE γ yk M 1 yeq, Ed M 1 zeq, Ed M A χ LT M yk W y γ N 1 N Ed cr, y yk M W z γ N 1 N Ed cr, z La dierenza ra le sezioni di classe 1 e 2 con quella di classe 3 è che i moduli di resistenza nelle prime sono plastici nelle seconde sono elastici. χ Φ Φ LT LT LT = 1 Φ LT + Φ 1 2 LT β λ 2 LT ( ( ) 2 1+ α λ λ + β ) = 0.5 λ LT LT LT,0 ( ( ) 2 1+ α λ ) = 0.5 λ LT LT con λ χ LT χ LT LT = 1 1 in CDSWin λ LT,0 =0,2 e β=1; valori consigliati in EC3 y M 1 1 λ 2 LT W cr yk

32 VERIFICA DI INSTABILITA FLESSO-TORSIONALE

35 - Modelli sismo-resistenti dissipativi per le strutture in acciaio - Veriiche per gli elementi dissipativi - Applicazione della Gerarchia di Resistenza

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38 TIPOLOGIE STRUTTURALI

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44 REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE INTELAIATE

52 REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI

53 REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI La condizione si soddisa veriicando con uno sorzo normale di trazione raddoppiato. I controventi a V non sono considerati nelle risoluzioni per orze statiche.

55 REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI Sorzi normali per condizioni statiche.

56 REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI Sorzi normali per condizioni sismiche.

57 REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI La limitazione sul rapporto diametro spessore, per le circolari, e larghezza spessore, per le rettangolari è controllato sempre da lag di veriica per classe. Se q 0 >4 la classe della sezione deve essere 1

60 REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI λ = A N cr yk N cr = π 2 E I l 2 0

62 Grazie per l'attenzione per maggiori inormazioni consultate