CON UN AMICO PAGINE PER L INSEGNANTE 1 PDF ESERCIZI CON UN AMICO. si calcola

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1 ON UN MIO ON UN MIO Per ogni domanda ci può essere più di una risposta esatta. Puoi confrontarti con i tuoi compagni. SRIZI omanda Risposta Risposta Risposta Risposta Tappezzano il piano i triangoli equilateri tutti i triangoli i quadrati gli esagoni regolari I pentagoni regolari non tappezzano il piano perché l angolo interno non è un sottomultiplo intero di 360 hanno più di tre lati l angolo interno misura più di 90 sommando tre o più angoli interni non si ottiene un angolo giro 3 Un deltoide si può scomporre in due triangoli congruenti due triangoli non congruenti quattro triangoli rettangoli un triangolo e un rettangolo 4 Questa figura si può scomporre in tre triangoli equilateri due triangoli e un rettangolo un triangolo e due rettangoli due trapezi rettangoli 5 Per calcolare l di un triangolo si può moltiplicare metà base per l altezza metà base per metà altezza la base per metà dell altezza la base per l altezza e dividere il prodotto per 6 L di un triangolo rettangolo isoscele è uguale a metà dell del quadrato che ha il lato come il cateto è uguale a un quarto dell del quadrato che ha il lato come l ipotenusa è uguale al quadrato dell ipotenusa diviso si calcola moltiplicando la base per l altezza e dividendo il prodotto per 7 Per calcolare l di un quadrato si può moltiplicare la diagonale per metà diagonale la diagonale per se stessa il lato per se stesso la diagonale per se stessa e poi dividere per 8 L del rombo si calcola moltiplicando la base per l altezza relativa e dividendo il prodotto per fra loro le diagonali e dividendo il prodotto per la base per l altezza relativa il lato per se stesso 9 Nel trapezio rettangolo l si calcola moltiplicando fra loro le diagonali le basi fra loro la somma della basi per l altezza e dividendo il prodotto per la somma della basi per l altezza 0 Quali trapezi sono equivalenti? nessuno solo e solo e, e PGIN PR L INSGNNT PF

2 PITOLO Le aree SRIZI SRIZI IN PIô Perimetri e misure di superficie 3 Spiega con le tue parole la differenza tra perimetro e superficie di una figura. Spiega con le tue parole cosa significa dire che due poligoni hanno uguale. isegna cinque figure diverse con il perimetro lungo 6 lati di quadretto. > LÕ la stessa per ogni figura? e nõ una con lõ massima? 4 isegna cinque figure diverse con lõ di 6 qua- dretti. > Hanno tutte lo stesso perimetro? Quale figura ha il perimetro minore? Il principio di equiscomponibilità 5 Scrivi il significato delle seguenti frasi. a) ue figure sono congruenti. b) ue figure hanno uguale perimetro. c) ue figure hanno uguale. 3 rea dei rettangoli Le dimensioni di un rettangolo misurano 5 cm e 4 cm. > alcola lõ del rettangolo. [0 cm ] La base di un rettangolo lunga 8 cm, lõaltezza misura 3 cm. > alcola lõ del rettangolo. alcola lõ di un rettangolo la cui base misura 3,3 cm e lõaltezza 9,7 cm. [9,0 cm ] In un rettangolo le dimensioni misurano 6,5 km e 5,5 km. > alcola lõ. [35,75 km ] ompleta la tabella relativa a un insieme di rettan- goli. base 6 cm 5 m 0,75 m 4 m altezza 9 cm 8 m cm 5 cm 54 cm 8,7 m 38 cm In ciascun esercizio osserva la figura, utilizza i dati per scrivere il testo del problema e risolvilo = 6,09 m =, m =? p () =? [,9 m; 0 m] = 7,68 cm =,6 cm =? p () =? Scrivi le dimensioni di almeno due rettangoli che abbiano lõ di 9 km. Un rettangolo di 0 km di ha lõaltezza che misura 500 m. > alcola la lunghezza della base. [4 km] evi riverniciare il parquet del salotto che lungo 6,5 m e largo 4,8 m. allõetichetta del barattolo (esistono soltanto con- fezioni da un chilogrammo) sai che servono 00 g di vernice per ogni metro quadrato. > i quanti barattoli hai bisogno? [7 barattoli] In un rettangolo la somma delle dimensioni misu- ra 8,3 cm e la differenza,3 cm. > alcola la lunghezza del perimetro e lõ. [6,6 cm; 6,80 cm ] 7 In un rettangolo la base dellõaltezza e la supe- 4 ra di 9 cm. > alcola lõ. [5 cm ] 4 rea dei quadrati 8 Un quadrato ha il lato lungo 3 m. > Quanto misura la sua? [69 m ] PF PGIN PR L INSGNNT

3 SRIZI IN PIÙ 9 0 Un quadrato ha il lato di 35 m. > alcola l. Quanti quadratini di lato cm sono necessari per ricoprire le seguenti figure? a) un quadrato di lato 4 cm; b) un quadrato di lato 9 cm; c) un quadrato di lato 5 cm Il perimetro di un quadrato misura 8 cm. > alcola l. [49 cm ] In un quadrato il perimetro è di 50,4 cm. > alcola l. Il perimetro di un quadrato misura 5 cm. > alcola l. [39,065 cm ] SRIZI L di un quadrato con il lato di a) 7 cm è b) 5 cm è c) km e 300 m è d) m e mezzo è Fra i rettangoli di uguale perimetro, qual è quello di massima? ompleta le tabelle relative a un insieme di qua- drati. 3 4 lato perimetro 8 cm 3 cm 64 cm diagonale 6 cm 4 cm 5 cm m, dm 5 cm dm 5 m m L di un quadrato è di dm. > alcola la lunghezza del perimetro. [44 dm] L di un quadrato è di,44 m. > alcola la lunghezza del perimetro. a) Il perimetro di un quadrato misura 48 cm. > Qual è la sua? [44 cm ] b) L di un quadrato è di 0,4 dm. > Quanto è lungo il perimetro? [,8 dm] evi suddividere un rettangolo, i cui lati misura- no 75 m e 05 m, in tanti quadrati tutti uguali in modo che abbiano il più grande possibile. > Qual è l di ogni quadrato e quanti quadrati ci sono? 5 rea dei parallelogrammi In un parallelogramma la base è di 54 cm e l altez- za di 8 cm. > alcola l. [5 cm ] etermina l di un parallelogramma che ha la base di cm e l altezza di 7 cm. La base di un parallelogramma è di 3,7 cm e l al- tezza di 8, cm. > alcola l. [43,34 cm ] 35 ompleta la tabella relativa a un insieme di parallelogrammi. (ttenzione! L è in decimetri quadrati). base 3 cm 0, m 0,5 m 7 cm cm altezza 4 cm 0,5 m 45 cm 0,85 m 5, m in dm 3, 8 7,73 48 PGIN PR LÕINSGNNT 3 PF

4 PITOLO Le aree SRIZI Sei capace di determinare l di un parallelo- gramma, se conosci la lunghezza dei suoi lati? 5 In un parallelogramma la base è dell altezza a essa relativa che misura 0 cm. > alcola l del parallelogramma rea dei quadrilateri con diagonali perpendicolari In un quadrilatero le diagonali sono perpendico- lari e misurano una 3 cm e l altra 6 cm. > alcola l. [99 cm ] Le diagonali di un deltoide misurano rispettiva- mente 8 cm e 5 cm. > alcola la sua. 40 ompleta la tabella relativa a un insieme di quadrilateri con diagonali perpendicolari. misura della diagonale 3 cm,6 m 35 cm misura della diagonale 8 cm 5 dm 45 cm 35 cm 6,8 dm 07 cm 890 cm 3,3 dm In un rombo il lato misura cm. > Se ti diciamo che lõaltezza metˆ del lato, sei in grado di calcolarne lõ? In un rombo le diagonali sono lõuna il doppio dellõaltra e la loro differenza 5 cm. > etermina lõ del rombo. [5 cm ] LÕ di un quadrato misura 3 cm. > alcola la lunghezza del lato e della diagonale. (rrotonda, se necessario, ai centesimi.) alcola lõ di un quadrato la cui diagonale mi- sura,4 cm. [0,98 cm ] 7 rea dei triangoli alcola lõ di un triangolo la cui base misura 4 cm e lõaltezza 5 cm. [80 cm ] alcola lõ di un triangolo che ha la base di 59 cm e lõaltezza di 7 cm. In un triangolo la base misura 4 m e lõaltezza misura 8 m. > etermina la sua. [378 m ] alcola la misura della base di un triangolo che ha lõ di 33,8 cm e lõaltezza di 7,6 cm. [8,9 cm] 49 base altezza ompleta la tabella relativa a un insieme di trian- goli. 7 cm 3 m 3, dm 8 cm 4 dm 9 cm 0 cm 53 cm 4 dm 0,3 m 00 cm 37 cm Hai qualche osservazione da fare? In un triangolo, un lato misura il doppio dell altez- za a esso relativa, che è 4,6 cm. > alcola l. [3,6 cm ] isegna su un foglio di carta centimetrata un triangolo di 9 cm. onsidera l insieme dei triangoli tutti equivalenti al quadrato il cui lato misura cm. i questo insieme considera: a) il triangolo scaleno T la cui base misura 8 cm; b) il triangolo isoscele T la cui base misura 6 cm. > alcola le misure in centimetri delle altezze di T e T relative alle basi considerate. Per dise- gnare T e T ti bastano le informazioni che ti abbiamo dato? > Quante possibilità hai per il disegno di T? per quello di T? 4 PF PGIN PR L INSGNNT

5 SRIZI IN PIÙ 53 8 rea dei trapezi Un trapezio ha i lati paralleli lunghi rispettivamen- te 8 cm e cm. La distanza fra i due lati paralleli è di 5 cm. > etermina la sua. 59 etermina l delle diverse figure indicate. cm SRIZI 54 In un trapezio le basi misurano 5 cm e 78 cm; l al- tezza è di 3 cm. > alcola l. [648 cm ] 55 i un trapezio conosciamo l che misura 040 cm e la somma delle basi che è di 6,5 dm. > alcola la misura dell altezza. [3 cm] 56 etermina l della parte colorata della figura (le misure sono in centimetri). Q 4 7 P M 36 isegna un trapezio scaleno. ividilo, con una retta che passi per un vertice, in due parti equivalenti. N 60 etermina l della superficie delimitata dagli assi cartesiani e dal grafico (u = 0,5 cm). y 58 isegna su un foglio a quadretti in un riferimento cartesiano due trapezi con vertici in: a) (; 0), (9; 0), (5; 4) e (3; 4); b) (3; 0), F(6; 0), G(8; 4) e H(; 4). > alcola le loro aree utilizzando come unità di misura il quadretto del tuo foglio; spiega perché sono equivalenti. x rea PGIN PR LÕINSGNNT 5 PF

6 PITOLO Le aree SRIZI MTMTI ON GOGR L equiscomponibilità PRPRZION ato un poligono, GeoGebra è in grado di comunicarci la misura dell. Ve- rifichiamo che l di un trapezio è uguale all di un triangolo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi del trapezio. licca su, scegli Segmento tra due punti e traccia il segmento. licca con il tasto destro del mouse sul primo punto e scegli Rinomina, chia- ma il punto, ripeti per il secondo punto e chiamalo. licca su, scegli Nuovo punto e traccia un punto esterno al segmento. licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama il punto. licca su, scegli Retta parallela e traccia una retta parallela ad pas- sante per. licca su, scegli Nuovo punto e disegna un punto sulla retta parallela. licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama il punto. licca su, scegli Segmento tra due punti e disegna un segmento tra e. licca con il tasto destro sulla retta e scegli Mostra oggetto per nascon- dere la retta. licca su licca su, scegli Poligono e disegna il poligono., scegli rea e misura l di. rea = 5.33 licca su, scegli Punto medio e traccia il punto medio del segmento. licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama M il punto medio. licca su, scegli Simmetrico rispetto a un punto e traccia il simmetrico di rispetto al centro M. licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama P il punto simmetrico. licca su, scegli Poligono e disegna il triangolo P. 6 PF PGIN PR L INSGNNT

7 MTMTI ON GOGR licca su, scegli rea e misura l di P. SRIZI rea = 5.33 M P Osserva le aree: sono uguali perché il triangolo M del trapezio è stato sostituito nel triangolo P con il triangolo PM. I due triangoli sono uguali per il secondo criterio di congruenza (gli angoli in M sono uguali perché opposti al vertice; gli angoli in e sono uguali perché formati da rette parallele tagliate da una trasversale; M = M perché M è il punto medio). TTIVITÀ fferra il vertice e trascinalo. he cosa osservi? La figura è cambiata? Sono cambiate le aree? Le aree sono rimaste uguali fra loro? LÕ del rombo PRPRZION isegniamo un rombo e facciamo calcolare da GeoGebra la sua. alcoliamo poi, l del rombo in due modi diversi: come quadrilatero con le diagonali perpendicolari e come parallelogramma. onfrontiamo l trovata da Geo- Gebra con le due aree calcolate. isegniamo un rombo con le diagonali e l altezza e calcoliamo l con Geo- Gebra. licca su, scegli Segmento per due punti e disegna il segmento. licca con il tasto destro del mouse sul primo punto e scegli Rinomina, chia- ma il punto ; ripeti per l altro punto e chiamalo. licca su, scegli sse segmento e traccia la retta asse del segmento. licca su, scegli Nuovo punto e traccia l intersezione fra il segmento e la retta. licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama O l intersezione. licca su, scegli Nuovo punto e traccia un punto sull asse al di sotto dell intersezione. licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama il punto scelto. PGIN PR LÕINSGNNT 7 PF

8 PITOLO Le aree SRIZI licca su, scegli Simmetrico rispetto a un punto e traccia il punto simme- trico di rispetto a O. licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama il punto simmetrico. licca con il tasto destro del mouse sullõasse di e scegli Mostra oggetto per nascondere lõasse. licca su, scegli Segmento tra due punti e traccia il segmento. licca su, scegli Poligono e disegna il poligono. licca su, scegli rea: GeoGebra calcola e scrive lõ del rombo. = O Ora, con lõaiuto del foglio di calcolo, calcoliamo lõ del rombo moltiplicando fra loro le lunghezze delle diagonali e dividiamo il prodotto per. al menu Visualizza scegli Foglio di calcolo, a destra apparirˆ il foglio di cal- colo. Nella cella scrivi rea GeoGebra, nella cella scrivi poli, apparirˆ lõ del rombo calcolata da GeoGebra (poli calcola lõ del poligono ). Nella cella scrivi iagonale, nella cella scrivi distanza [, ], ap- parirˆ la misura di. Nella cella 3 scrivi iagonale, nella cella 3 scrivi distanza [, ], ap- parirˆ la misura di. Nella cella 4 scrivi rea diagonali, nella cella 4 scrivi Ò*3/Ó, apparirˆ lõ del rombo calcolata con la formula, scegli istanza o lunghezza e misura la lunghezza delle diago- licca su nali. d $ d =. = =.4 O = PF PGIN PR LÕINSGNNT

9 MTMTI ON GOGR 3 alcoliamo l del rombo come parallelogramma (lato per altezza). licca su, scegli Retta perpendicolare e traccia la retta perpendicolare al lato passante per. licca su, scegli Intersezione di due oggetti e traccia l intersezione fra la retta e il lato (se l altezza per è esterna al segmento, traccia la retta per e cliccando su e interscala con la perpendicolare). licca con il tasto destro del mouse sul punto e scegli Rinomina, chiama P l intersezione. licca con il tasto destro del mouse sulla perpendicolare e scegli Mostra og- getto per nascondere la retta perpendicolare, ripeti per la retta passante per e se hai dovuto tracciarla. licca su, scegli Segmento fra due punti e traccia il segmento P. licca su, scegli istanza o lunghezza e misura la lunghezza dell altezza P e del lato. Nella cella 5 scrivi ltezza, nella cella 5 scrivi distanza [,P]; apparirˆ la misura del segmento P. Nella cella 6 scrivi ase, nella cella 6 scrivi distanza [,]; apparirˆ la mi- sura del segmento. Nella cella 7 scrivi rea base per altezza, nella cella 7 scrivi Ò5*6Ó; appa- rirˆ la misura dell del rombo. Hai calcolato le aree? Le hai confrontate fra loro? SRIZI P =.074 O =.33 = 4.68 =.6 P Se c è una differenza sulla terza cifra decimale, niente paura: si tratta dell errore di misura dal quale è affetto anche il programma GeoGebra. 3 TTIVITË fferra il vertice e trascinalo: cambiano le dimensioni del rombo. onfronta fra loro: l trovata da GeoGebra; l trovata moltiplicando fra loro le misure delle diagonali e dividendo il pro- dotto per ; l trovata moltiplicando la misura del lato per la misura dell altezza. Sono sempre uguali? ppare in qualche caso l errore di misura? Se appare, su quale cifra decimale si nota? PGIN PR LÕINSGNNT 9 PF