LA MATEMATICA. Le difficoltà di Apprendimento nel Calcolo. Discalculia evolutiva, difficoltà generali e possibilità di facilitazione.

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1 LA MATEMATICA Le difficoltà di Apprendimento nel Calcolo Discalculia evolutiva, difficoltà generali e possibilità di facilitazione. Adria,

2 DI COSA PARLEREMO L APPRENDIMENTO DEL CALCOLO LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI MATEMATICI STRATEGIE DIDATTICHE RICADUTE SULL ALUNNO IL NUMERO È LA SOSTANZA DELLE COSE Pitagora L UNIVERSO È SCRITTO IN LINGUA MATEMATICA Galilei

3 DE (OMS) disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato, espressione di disfunzione cerebrale

4 Difficoltà di calcolo o Disturbo del calcolo? In Italia segnalati con difficoltà di calcolo 5 bambini per classe (~ 25 alunni) 20% della popolazione scolastica Comorbilità con altri disturbi: 2.5% degli alunni (IARLD International Academy for Research in Leraning Disabilities) Bambini discalculici: 0.5% della popolazione scolastica Il 90% delle segnalazioni scolastiche è costituito da FALSI POSITIVI = casi di generale difficoltà di apprendimento non di disturbo specifico del calcolo (Iannitti, Lucangeli; 2005)

5 basi neurologiche il profilo appare simile al disturbo comorbilità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi specificità appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti L intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo l intervento riabilitativo normalizza (?)

6 DISCALCULIA PROFONDA PROCEDURALE debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica compromissioni a livello procedurale e di calcolo Cecità al numero (Deficit di elaborazione delle quantità) Difficoltà negli algoritmi

7 Consensus Conference (2007) Per l analisi dei disturbi della cognizione numerica si raccomanda l individuazione precoce di soggetti a rischio tramite l analisi di eventuali ritardi nella acquisizione di abilità inerenti alle componenti di intelligenza numerica (possibile già in età prescolare). Per l analisi dei disturbi delle procedure esecutive e di calcolo si concorda con la prassi comune di definire letà minima per porre la diagnosi non prima della fine del 3 anno della scuola primaria, soprattutto per evitare l individuazione di molti falsi positivi.

8 La Discalculia Evolutiva E il disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale che non hanno subito danni neurologici. Ma come funziona lo sviluppo normale di tali abilità?

9 DISCRIMINAZIONE DI QUANTITA NEONATI E BAMBINI DI POCHI MESI DI VITA SONO IN GRADO DI PERCEPIRE LA NUMEROSITÀ DI UN INSIEME VISIVO DI OGGETTI IN MODO IMMEDIATO, SENZA CONTARE. Antell e Keating (1983) Starkey, Spelke e Gelman (1990) Van Loosbroek e Smitsman (1990)

10 Gallister e Gelman (1992) hanno ipotizzato che la conoscenza numerica abbia delle basi diverse ed indipendenti da quelle che coinvolgono le competenze linguistiche. Butterworth parla di cervello matematico i neonati sono capaci di riconoscere le quantità numeriche e sono in grado di distinguere gruppi di oggetti in base alla numerosità. Modulo numerico innato Riconoscere la numerosità Distinguere i mutamenti di numerosità Modulo numerico innato Cecità nel riconoscere le numerosità

11 una quindicina 15 subitizing stima conteggio cogliere senza contare e in modo esatto piccole numerosità (3-4 elementi) cogliere senza contare e in modo approssimativo grandi numerosità (più di 4 elementi) cogliere in modo esatto piccole e grandi numerosità strategia numerosità spazialmente ordinate cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità Antell e Keating (1983) Starkey, Spelke e Gelman (1990) Van Loosbroek e Smitsman (1990)

12 O O O O O O O O O O Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase della conta. (C. Bortolato, 2005)

13 Si può parlare di Intelligenza Numerica, cioè... Riassumendo Questi dati ci dimostrano che L intelligenza di quantità è innata L intelligenza numerica è.. La capacità di manipolazione di intelligere le quantità ovvero manipolare, capire, ragionare, attraverso il complesso sistema cognitivo dei numeri e delle quantità.

14 LO SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO Gelman e Gallistel (1978), hanno elaborato la teoria dei principi di conteggio secondo la quale l'acquisizione dell'abilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale. Competenza numerica pre verbale Abilità di conteggio verbale

15 TEORIA DEI PRINCIPI DI CONTEGGIO Il conteggio (2-6 anni) Il concetto di numero si evolve nell acquisizione di alcuni principi: Corrispondenza biunivoca ad ogni elemento dell insieme deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa Ripartizione: oggetti contati e da contare Il principio dell ordine stabile le parole-numero devono essere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile Il principio della cardinalità l ultima parola-numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell insieme

16 ERRORI PIU COMUNI COMMESSI DAI BAMBINI NEL CONTEGGIO Sovra-conteggio Sotto-conteggio Conta e ne esclude qualcuno Conta più volte lo stesso elemento ANALISI DEGLI ERRORI omissioni Omette qualche elemento specialmente se disposti in modo irregolare Doppio conteggio Conta due volte lo stesso elemento Sequenza parole numero errata Sequenza numero errata: uno, due, quattro, sette

17 La padronanza di questi principi comincia verso i 2-3 anni e, per la maggior parte dei bambini, si completa attorno ai 5-6 anni. Già a 2 anni appare il concetto di corrispondenza biunivoca: il bambino distribuisce un giocattolo a ogni persona, mette ogni tazza sul suo piattino, ecc. Viene acquisito per ultimo il principio della cardianalità.

18 LA SCRITTURA DEI NUMERI IDIOSINCRATICA priva di notazioni comprensibili PITTORICA che riproduce gli oggetti ICONICA formata da aste e simboli SIMBOLICA costituita dai numeri arabici veri e propri

19 IL CONTEGGIO: IN CHE MODO I BAMBINI IMPARANO A CONTARE? Natura vs Cultura «la natura fornisce un nucleo di capacità per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro numerosità [...] per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell'istruzione, ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo» Butterworth (1999)

20 COME IMPARANO A LEGGERE E SCRIVERE I NUMERI? Sistema orale Numero che si dice tre Sistema scritto Numero che si scrive 3 Semante corrispondente Tre mele Lo sviluppo della comprensione simbolica (Bialystock) secondo tre stadi: 1. L APPRENDIMENTO DELLE NOTAZIONI ORALI DEI NUMERI I bambini recitano la sequenza appresa, ma non sanno distinguere gli elementi sia nella scrittura sia nel semante corrispondente 2. LA RAPPRESENTAZIONE FORMALE La capacità di riconoscere il nome verbale e la scrittura corrispondete al numero risultano integrate 3. LA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA La rappresentazione formale (nome e scrittura del numero) è integrata al riconoscimento della quantità corrispondente

21 MC CLOSKEY Dall integrazione dei meccanismi pre-verbali di riconoscimento quantitativo con i relativi sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri Sviluppo dei meccanismi di calcolo e di manipolazione numerica

22 La neuropsicologia cognitiva studiando le multiformi prestazioni di adulti cerebrolesi ha proposto un modello di sviluppo (McCloskey, Caramazza e Basili) caratterizzato Sistema del calcolo Sistema dei numeri INTERDIPENDENZA

23 MODELLO DI MC CLOSKEY SISTEMA DEL CALCOLO elaborazione dei segni delle operazioni magazzino dei fatti aritmetici procedure di calcolo sistema di comprensione dei numeri Rappresentazione semantica (simbolica) sistema di produzione dei numeri input Unico accesso SISTEMA DEL NUMERO output I tre sistemi adoperano: -codice uditivo (fonologico) -codice visivo (arabico e grafemico)

24 MODELLO DI MC CLOSKEY Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri in una rappresentazione astratta della quantità. Il sistema di calcolo assume questa rappresentazione come imput per poi manipolarla attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i fatti aritmetici e le procedure di calcolo. Il sistema di produzione è l output del sistema e fornisce le risposte numeriche.

25 I TRE SISTEMI FUNZIONANO IN BASE A: Meccanismi dominio-specifici Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) (1 11) il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (es: scrive o legge 6 al posto di 8) Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) (3 = ) Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre) Esempio da U la posizione cambia nome e semante

26 DISCALCULIA PROFONDA errori semantici ANALISI DEGLI ERRORI DISCALCULIA PROCEDURALE Errori nel sistema dei numeri Errori nel sistema del calcolo errori lessicali errori sintattici nel recupero di fatti aritmetici nel mantenimento e nel recupero di procedure e strategie nell applicazione delle procedure difficoltá visuospaziali

27 ERRORI LESSICALI Errori che riguardano la produzione o la comprensione di singole cifre, senza che il loro posto all interno del numero venga coinvolto. Si tratta quindi di un errore all interno della stessa classe: 7 al posto di 4 errore all interno della classe unità 35 al posto di 45 errore all interno della classe delle decine

28 ERRORI SINTATTICI INCAPACITÁ DI STABILIRE I RAPPORTI TRA LE CIFRE ERRORI DI TRANSCODIFICA dal codice arabico a quello verbale e viceversa 1. Dato un numero composto da più cifre, il soggetto produce una risposta contenente tutte le cifre, ma di ordini di grandezza diversi: 13 invece di 31; 154 invece di Mancato riconoscimento del valore dello 0 nella transcodifica da codice verbale ad arabico: DETTATO duemilacentotre SCRIVE 213 DETTATO ventiseimilanove SCRIVE ) Errori in cui il valore posizionale dello 0 è appreso ma usato eccessivamente DETTATO duecentocinquantasette SCRIVE DETTATO ottocentosessantuno SCRIVE

29 INCAPACITÁ DI COMPRENDERE IL VALORE QUANTITATIVO DI UN NUMERO Individua il numero più grande: Metti in ordine i numeri dal più grande al più piccolo: = ERRORI SEMANTICI

30 I PROCESSI DI CALCOLO IN CHE MODO I BAMBINI riconoscimento IMPARANO A FARE I CALCOLI? pre-verbale della quantità I meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico possono avere origine sistemi solo nel di momento in cui i meccanismi di riconoscimento pre-verbale della quantità si sono integrati con gli apprendimenti relativi ai sistemi di CALCOLI conteggio conteggio, lettura e scrittura di numeri arabici. lettura di numeri arabici scrittura di numeri arabici

31 Il conteggio è la prima strategia che il bambino utilizza per svolgere semplici addizioni. Automatizzazione Capacita di conta e solo dopo. Insegnamento procedure di calcolo Che consentono di operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche

32 Nell esecuzione di compiti aritmetici possono agire due tipi di strategie Strategie basate sul recupero mnemonico (CONOSCENZE DICHIARATIVE) Strategie basate sui processi procedurali (CONOSCENZE PROCEDURALI) STRATEGIE DI SCOMPOSIZIONE: Consentono di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici Es. 17+5= =22 sono diverse nel caso del calcolo a mente e del calcolo scritto

33 5+8 Riconoscimento del segno Riconoscimento dei dati RECUPERO DELLA MEMORIA? si no 13 recupero delle regole procedurali dell addizione

34 Calcolo scritto VS Calcolo a mente calcolo scritto conoscenze procedurali. calcolo a mente aspetti strategici automatizzazione di fatti numerici (tabelline e semplici combinazioni di numeri) conteggio sulle dita Implicate le conoscenze innate

35 DISTINZIONE TRA ACCURATEZZA E VELOCITÀ CALCOLO ACCURATEZZA grado di conoscenza del dominio RAPIDITA quanto tale conoscenza è stata automatizzata Non riuscire a terminare il compito Impiega più risorse cognitive (individuare la giusta operazione per la soluzione di un problema, ricordare l esatta procedura)

36 Esempi di calcoli veloci 29x11= (9+2) 9 = (11) 9 (2+1) 1 9 riporto 367x11=?? 4037

37 Le procedure ordinano la forma grafica della specifica operazione: l incolonnamento dei numeri e la direzione spazio/temporale delle Azioni Si procede da destra verso sinistra, prima si effettua il calcolo delle unità, poi delle decine Le decine si devono scrivere sotto le decine = 27 Le unità si devono scrivere sotto le unità!!!!la regole del riporto!!!!

38 ERRORI DI SLITTAMENTO, in cui una cifra è corretta e l altra sbagliata: 4 x 3 = 11 ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI Effetto CONFUSIONE tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e moltiplicazione: = 25; 3 x 3 = 6 (Ashcraft e Battaglia, 1978) Effetto INFERENZA: la semplice presentazione di 2 cifre produce un attivazione automatica della somma: 2 e 4 6 (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988) Effetto INTERFERENZA, dovuto alla parallela attivazione di altri multipli del numero (5 x 3 = 20), FAR RIPETERE ESERCIZI IN CUI SI SONO oppure alla presentazione di più operazioni in breve tempo VERIFICATI ERRORI (ad esempio 5 x 3 dopo 5 x 4). (Campbell, automatizzo 1987) l esercizio ma anche l errore Nelle TABELLINE ERRORI DI CONFINE, inappropriata attivazione di tabelline confinanti: 6 x 3 = 21!

39 ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO ERRORI NELL APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978) Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni: incolonnamento o meno, posizione dei numeri Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione 75 6 = 71 dimenticata regola direzione (calcola 6-5) Difficoltà nell applicazione delle regole di prestito e riporto: = 20 unità: 5 8 = 0 decine: 7 5 = 2 Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione: perseverazione nel ragionamento precedente Difficoltà nella progettazione e verifica: immediato svolgimento dell operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da utilizzare

40 ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO ERRORI NEL MANTENIMENTO E NEL RECUPERO DI PROCEDURE E STRATEGIE 1. Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti: partire a contare da 5 per aggiungere 3 2. Confusione tra semplici regole di accesso rapido REGOLE DI ACCESSO RAPIDO AL RISULTATO n x 0 = 0 e n + 0 = n 3. Incapacità di tenere a mente i risultati parziali DETERMINANO SOVRACCARICO DEL SISTEMA DI MEMORIA: dispendio di energia e accumulo di informazioni in memoria decadimento mnestico

41 ERRORI NEL SISTEMA DI CALCOLO ERRORI VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978) Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione Difficoltà nell incolonnamento dei numeri = 43 = Difficoltà nel seguire la direzione procedurale 34 x 27 x 27 x = 15 = 3 = 36 =

42 Moltiplicazione cinese Esempi di calcoli veloci x5 5 nodi (2x5 + 1x6) 16 nodi (5x4 + 6x2) 32 nodi (6x4) 24 nodi 4 124x56=6944

43 E importante fare in modo che l errore non si stabilizzi MAI sottolineare l errore perché lo rende più visibile Ciò che è visualizzato rimane forte in memoria, quindi il bambino memorizza l errore Se si memorizzano, ad esempio, le tabelline con gli errori, restano quei neuroni attivi, indipendentemente dalla volontà del bambino Bisogna modificare l errore, lo si deve far dimenticare per qualche giorno e poi si ripropone l attività avendo fatto l analisi dell errore

44 TRATTAMENTO Se la difficoltà è a carico della MEMORIA A LUNGO TERMINE: può essere di aiuto il conteggio in avanti e indietro che può sostituire i processi di accesso diretto imparare le tabelline di 1, 2, 10 Se la difficoltà è a carico della MEMORIA di LAVORO: l obiettivo è di non sovraccaricarla scrivere a parte i risultati intermedi usare supporti concreti per aiutare la scomposizione

45 Se la difficoltà è dovuta a scorretta APPLICAZIONI DELLE PROCEDURE: dare uno schema per le sequenze con gli esempi delle procedure nelle principali operazioni o attenzione particolare alle regole di prestito e riporto o attenzione agli errori di perseverazione (continuo a fare addizione anche se dovrei cambiare operazione)

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53 E opinione diffusa che strumenti didattici come i regoli e l abaco facilitino l apprendimento dei calcoli. Per i bambini in difficoltà comportano, invece un carico cognitivo ulteriore: nel caso dei regoli è necessario ricordare l associazione colore-numero; nell abaco che il valore della pallina decina o unità dipende dall asticella che occupa. Quando l abaco deve essere disegnato, diventa un distrattore che distoglie l attenzione dal compito di calcolo. Nessun adulto penserebbe di diventare abile nei giochi di carte disegnandole ripetutamente: allora perché disegnare abaco e regoli dovrebbe aiutare la cognizione numerica?

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56 L ABILITÀ DI SOLUZIONE DI PROBLEMI Marco 9 anni: Sapete cosa vi dico, voi che fate tutte queste ricerche su di noi che risolviamo i problemi a scuola.vi dico che un problema di matematica è difficile proprio perché è un problema. Se non lo fosse sarebbe un esercizio e dunque molto più facile. E difficile cioè perché c è appunto un problema da risolvere, altrimenti che problema è?

57 L ABILITÀ DI SOLUZIONE DI PROBLEMI 1. NON E INNATA 2. NON SI AUTOMATIZZA 3. NON ESISTE IL DISTURBO SPECIFICO DI PROBLEM SOLVING

58 L abilità di soluzione di problemi costituisce una delle principali competenze del nostro sistema cognitivo, si tratta cioè di un abilità generale che permea le strutture stesse dell intelligere e che procede in modo strategico nella ricerca di soluzioni. La soluzione di problemi è, perciò, altamente correlata con l intelligenza generale: se c è un handicap cognitivo non si è capaci di risolvere problemi, Tuttavia, anche soggetti con un alto livello cognitivo possono fare fatica nei compiti di soluzione (Q.I. < 90?)

59 usare il sistema verbale per accedere al sistema matematico VERBALI si può partire dalla storia NON E UNA ACQUISIZIONE INNATA DOVREBBE ESSERE INSEGNATO ALL INIZIO IN MODO PEDISSEQUO E FORZATO (1-3 ELEMNTARE). la processazione (processing) flusso cognitivo, dinamico e sinergico che porta alla struttura profonda, che è logica. VISIVI si può partire dalla rappresentazione una diretta, in base alla quale i processi vengono cognizionati uno ad uno l altra indiretta, il jumping, in base alla quale si salta da un processo all altro per arrivare alla soluzione (solutori esperti)

60 LA RICERCA Glaser (1985) ha individuato le caratteristiche degli individui che sono solutori esperti: sono più rapidi sviluppano processi di autoregolazione e di controllo dell attenzione, della comprensione, dei propri piani di azione e dell esecuzione stessa usano strategie differenti Solutore esperto hanno meccanismi metacognitivi. hanno maggiore flessibilità ed accesso più rapido agli schemi di conoscenza effettuano fin dall inizio una analisi qualitativa del problema

61 LA RICERCA La ricerca Negli ultimi venti anni si è orientata soprattutto sull analisi delle abilità strategiche e metacognitive di soluzione e sulle caratteristiche specifiche del problem solving matematico.

62 SOLUZIONE DI PROBLEMI MATEMATICI Modello delle componenti dell abilità di soluzione dei problemi matematici COMPRESIONE DEL TESTO RAPPRESENTAZIONE CATEGORIZZAZIONE PIANIFICAZIONE AUTOVALUTAZIONE ABILITA DI CALCOLO SOLUZIONE (Lucangeli, Tressoldi, Cendron, 1998)

63 1. l inibire le informazioni irrilevanti 2. la scelta tra diverse strategie recuperare tutte le conoscenze relative al significato e ai procedimenti delle principali operazioni aritmetiche ESECUTIVO CENTRALE (Passolunghi, Cornoldi e Di Liberto, 1999; Passolunghi e Siegel, 2001; Passolunghi e Pazzaglia, 2005). VARIABILI MEMORIA A LUNGO TERMINE EMOTIVO-MOTIVAZIONALI ABILITÀ VISUO-SPAZIALI schematica o pittorica influisca sul successo nello svolgimento SENSO DI AUTOEFFICACIA Bandura, Tenterà il compito 2. Si sforzerà per risolverlo 3. Persevererà nonostante le difficoltà

64 a) LE ABILITA DI COMPRENSIONE necessaria ma non sufficiente. «invenzione» di problemi; riconoscimento dei dati importanti /ininfluenti non cadere in ingenui equivoci (più grandi sono i numeri e più lungo è il testo, più difficile sarà il problema); CAPIRE UN PROBLEMA Influenzata dal modo in cui è presentato il testo LE ABILITA DI COMPRENSIONE = RISOLVERE UN PROBLEMA comprensione di termini matematici comprensione di testi verbali modificare l'impostazione sintattica del testo del problema, utilizzando forme espressive usate comunemente dai bambini

65 b) LE ABILITA DI RAPPRESENTAZIONE Ogni informazione contenuta nel testo deve essere messa in relazione con tutte le altre rappresentazione cognitiva della situazione-problema. rappresentazione figurale Può essere educata Come la sviluppo favorire l'abitudine a una rappresentazione (mentale e grafica) rappresentazione schematica insegnare precocemente forme di rappresentazione schematica.

66 c) LE ABILITA DI CATEGORIZZAZIONE Capacità che consente di individuare come simili i problemi che si risolvono nello stesso modo e dunque di riconoscerli come appartenenti alla stessa categoria individuano con più facilità i problemi che si risolvono allo stesso modo Gli abili solutori I meno esperti Come la sviluppo favorire il confronto fra problemi diversi, soprattutto mediante il ragionamento ad alta voce considerano simili i problemi che parlano della stessa situazione (spesa, ricavo...) anche se rimandano a strategie di soluzione diverse l'invenzione di testi e problemi simili/dissimili invitare alla memorizzazione schematica di procedure risolutive solitamente utilizzate.

67 d) LE ABILITA DI PIANIFICAZIONE E la capacità necessaria per elaborare il piano di azione, che si traduce poi nell esecuzione delle operazioni e dei calcoli nella corretta sequenza. E la capacità necessaria per elaborare il piano di azione, che si traduce poi nell esecuzione delle operazioni e dei calcoli nella corretta sequenza. Come la sviluppo invitare i bambini a esprimere verbalmente il piano di azione che intendono seguire; Gli abili solutori I meno esperti tendono ad usare sempre le stesse tappe, proseguono nell ordine con cui hanno individuato i dati, sbagliando l ordine delle operazioni da compiere. potenziare l'abitudine a interrogarsi sui risultati attesi.

68 e) LE ABILITA DI MONITORAGGIO E AUTOVALUTAZIONE Tale meccanismo consente di attivare processi di aggiustamento, correzione degli errori e di verifica della propria competenza. Il MONITORAGGIO è un controllo che avviene progressivamente durante lo svolgersi del compito in tutte le sue fasi. L AUTOVALUTAZIONE riguarda, invece, il controllo che si realizza alla fine del compito: Ci sono riuscito?, Ho fatto bene? Come la sviluppo valutare positivamente l'autocorrezione, utilizzare rinforzi esterni che favoriscano la riflessione e il rallentamento dell'azione; favorire la riflessione ad alta voce

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77 PIANIFICAZIONE

78 IL POTENZIAMENTO DELLE FUNZIONI COGNITIVE Appare quindi cruciale il modo in cui si interviene con i bambini con difficoltà e disturbo specifico del calcolo. Nella letteratura psicologica si è soliti parlare di potenziamento

79 POTENZIAMENTO (INTERVENTI) FAVORISCE PROMUOVE ACQUISIZIONE funzione non ancora comparsa al meglio ZONA DI SVILUPPO PROSSIMALE Vygotskij (1974)

80 LA DIFFERENZA TRA CIÒ CHE L ALUNNO SA FARE DA SOLO E CIÒ CHE È IN GRADO DI FARE CON L AIUTO ED IL SUPPORTO DI UNA PERSONA PIÙ COMPETENTE

81 COMPITI al di sotto della zona di sviluppo prossimale al di sopra della zona di sviluppo prossimale non determinano alcun apprendimento è già capace di eseguire questi compiti non possono essere risolti neanche con l aiuto di un adulto Frustrazione fallimento

82 Promuovere un senso di padronanza e controllo degli eventi e dei processi di apprendimento Partire da ciò che l alunno già possiede INSEGNANTE COACH Conduce il ragazzo verso sistemi di logica più complessa Rendere più sicuri delle proprie capacità e artefici dei propri successi Rendere consapevoli della modificabilità delle proprie potenzialità automatizzare processi e contenuti dell apprendimento

83 Attenzione sui processi che compie la propria mente comprendere le proprie difficoltà al fine di porsi nella prospettiva di ritenerle superabili e di volerle superare ALUNNO comprendere il significato e gli scopi delle attività proposte

84 SCUOLA DELL INFANZIA potenziamento Screening (identificare i bambini a rischio DSA) processi cognitivi specifici alla base della costruzione della cognizione numerica stima di numerosità nome dei numeri conteggio sviluppa le componenti semantiche del numero ordine stabile corrispondenza biunivoca Offrire occasioni per distinguere tra grandezze e numerosità cardinalità

85 SCUOLA PRIMARIA potenziamento PROCESSI Lessicali Sintattici Semantici conteggio calcolo a mente calcolo scritto apprendimento delle diverse procedure

86 dove ce ne sono di meno? dove ce ne sono di più? Che fare per averne di più o di meno? Che numero è? Riflessione metacognitiva Quanti ne mancano per arrivare a..? quanti sono? Quanti ne mancano per arrivare a..?

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91 SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Non ci sono procedure di potenziamento potenziamento consolidate Gestire gli interventi in modo personalizzato Analizzare gli errori superare l impotenza appresa guidandolo verso l esperienza della propria competenza uso di strumenti compensativi o misure dispensative (calcolatrice, tavola pitagorica, formulario) sono di supporto ma non di potenziamento

92 Complessità dei compiti, diversità delle richieste Atteggiamento sociale degli insegnanti, genitori e coetanei. CHE COSA RENDE DIFFICILE L APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA? Le convinzioni dell alunno sulla Matematica Abilità cognitive di base

93 Schoenfeld, 1994 FALSE CREDENZE relative a compiti matematicià 1. le prove di matematica possono avere una e una sola risposta corretta; 2. c è un unico modo esatto di risoluzione di qualsiasi problema matematico (l applicazione della regola); 3. gli studenti normali non si possono aspettare di capire la matematica, ma di memorizzarla e applicare ciò che hanno imparato meccanicamente; 4. la matematica è un attività solitaria, da svolgere individualmente; 5. chi capisce la matematica in classe è capace di risolvere tutti i problemi e le operazioni assegnate in pochi minuti; 6. la matematica imparata a scuola ha poco o niente a che fare con il mondo reale

94 1. l operazione che porta alla soluzione di un problema è indicata da una parola chiave che di solito si trova nell ultima domanda, per cui non è necessario tenere presente tutto il problema; 2. in matematica influisce maggiormente l abilità innata e la conoscenza di regole 3. in matematica è più frequente aspettarsi di memorizzare e applicare ciò che si è imparato meccanicamente piuttosto che ciò che si è capito Lester e Garofalo, 1979

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96 DEFINIZIONE DI MOTIVAZIONE (Stipek, 1996) CONOSCENZE SOSTIENE ABILITA DIRIGE ATTEGGIAMENTI ATTIVA è un processo che dall interno:

97 MOTIVAZIONE INTRINSECA ESTRINSECA Compito affrontato per sè stessi non per finalità esterne (es. interesse, curiosità) Compito affrontato per ottenere riconoscimenti esterni (es. lodi o rimproveri

98 ESTRINSECA INTRINSECA generata da stimoli esterni desiderio di esibirsi evitare rimproveri e punizioni compiacere agli altri bisogno di ricevere lode e approvazione sociale smania di competere con gli altri valori e interessi personali desiderio di migliorarsi piacere di apprendere curiosità di scoprire nuove soluzioni entrare in sfida con se stessi al fine di autorealizzarsi MEZZO PER UNO SCOPO, OTTENERE UN PREMIO O EVITARE UN CASTIGO RISPOSTA AL DESIDERIO DI CONOSCENZA

99 LE ATTRIBUZIONI Gli individui interpretano le cause degli eventi Permettono di predire il comportamento al successo Possono essere modificate grazie all esperienza ed all insegnamento QUANTI TIPI DI ATTRIBUZIONI ESISTONO? (Weiner)

100 Interno impegno, abilità, esperienza LOCUS OF CONTROL Esterno aiuto, fortuna, situazioni STABILITA Cause stabili Cause instabili abilità, caratt. compito impegno, fortuna, aiuto CONTROLLABILITA Cause controllabili Cause incontrollabili impegno fortuna

101 fortuna, il caso SUCCESSI CAUSE ESTERNE I bambini con difficoltà di apprendimento INSUCCESSI CAUSE INTERNE mancanza di abilità INUTILE IMPEGNARSI IN UN COMPITO

102 IMPOTENZA APPRESA INSUCCESSI mancanza di abilità qualunque cosa faccia sia inutile. MANCANZA DI CONTROLLO «io non posso fare niente per sottrarmi al fallimento o per migliorare». Sbaglierò sempre, quindi è meglio non applicarsi e rinunciare

103 L IMPOTENZA APPRESA CAUSA DEFICIT A LIVELLO COGNITIVO IO NON POSSO Scarsa percezione di controllo, obiettivi di prestazione EMOTIVO IO MI VERGOGNO Ansia, paura, depressione, apatia e rassegnazione

104 Porta ad un maggior senso di autoefficacia Consente l assunzione di responsabilità delle proprie azioni IMPEGNO Conduce a migliori risultati in seguito all insegnamento di strategie Permettere di intraprendere strade alternative in caso di fallimento Consente l assunzione di responsabilità delle proprie azioni

105 In sintesi. L incontrare ripetuti fallimenti, interpretandoli come dovuti ad una propria mancanza stabile di abilità e l idea di non poter fare niente perché le proprie capacità non si cambiano, portano ad avere una propria immagine di studente negativa con conseguenti stati d animo di ansia, rabbia o depressione. COSA SI PUO FARE PER STIMOLARE E MANTENERE LA MOTIVAZIONE? MODIFICARE LO STILE ATTIBUTIVO

106 OBIETTIVO: insegnare prestazione efficace IMPEGNO Comportamento strategico COME? Feed-back sulla qualità e quantità Compiti di apprendimento che siano sfide cognitive ottimali Lasciare talvolta che il bambino completi il lavoro senza intervenire appena si vede un errore. la riuscita va attribuita all impegno Far sperimentare successo

107 NON TI PREOCCUPARE DELLE TUE DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA TI POSSO ASSICURARE CHE LE MIE SONO DAVVERO MAGGIORI (Albert Einstein)