Direzione Centrale Educazione e Istruzione Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza Civico Polo Scolastico Alessandro Manzoni PROGRAMMA PREVENTIVO

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1 PAGINA: 1 PROGRAMMA PREVENTIVO A.S. 2014/ 2015 Scuola LICEO LINGUISTICO TEATRO ALLA SCALA DOCENTE BASSO RICCI MARIA MATERIA MATEMATICA Classe Quinta. Sezione A.

2 PAGINA: 2 Finalità -Leggere il testo matematico a livelli sempre più complessi; comprendere ed acquisire una terminologia matematica scientifica e apprezzare l'essenzialità e l'eleganza. -Utilizzare ed elaborare, nel rispetto della semantica e della sintassi, i simboli tipici della disciplina, allo scopo di produrre una comunicazione non ambigua, coerente e corretta, di argomento sia strettamente matematico che d'altro tipo -Possedere con consapevolezza critica gli argomenti disciplinari e saperli gestire mediante la personale reinvenzione delle teorie schematizzate e costruire una rete di concetti fondamentali -Risolvere autonomamente situazioni problematiche mediante l'analisi critica, l'individuazione di modelli di riferimento, l'elaborazione personale di strategie risolutive ottimali, utilizzo e controllo degli strumenti -Cogliere la differenza fra il momento della ricerca del matematico (simile all'opera dell'artista) e la cristallina sistemazione teorica della disciplina, così come compare nei manuali e nei testi in generale. Obiettivi specifici e competenze da conseguire nel quinto anno OSA 1 Limiti e funzioni continue Lo studente approfondirà lo studio delle funzioni fondamentali dell analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Acquisirà il concetto di limite di una successione e di una funzione e apprenderà a calcolare i limiti in casi semplici. cognitivi Definizione di intorno di un punto e di infinito Definizione e proprietà delle funzioni reali di variabile reale. Successioni numeriche Il principio di induzione Definizioni di minimo, massimo, estremo inferiore ed estremo superiore di un insieme numerico e di una funzione Definizione di limite. Teoremi sui limiti. Continuità delle funzioni. Calcolo dei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti Singolarità di una funzione Teoremi sulle funzioni continue operativi Utilizzare il principio di induzione in semplici dimostrazioni. Verificare i limiti, in casi semplici, applicando la definizione. Calcolare i limiti delle funzioni anche nelle forme di indeterminazione. Individuare e classificare i punti singolari di una funzione. Condurre una ricerca preliminare sulle caratteristiche di una funzione e saperne tracciare un probabile grafico approssimato. OSA 2 Derivate

3 PAGINA: 3 Lo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale in particolare la continuità, la derivabilità e l integrabilità anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi). Non sarà richiesto un particolare addestramento alle tecniche del calcolo, che si limiterà alla capacità di derivare le funzioni già studiate, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni razionali, e alla capacità di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi semplici. cognitivi Derivata di una funzione: definizione e interpretazione geometrica Derivate fondamentali Teoremi sul calcolo delle derivate Concetto di differenziale di una funzione Teoremi sulle funzioni derivabili operativi Calcolare la derivata di una funzione applicando la definizione. Calcolare la derivata di una funzione applicando le regole di derivazione. Determinare l equazione della tangente a una curva in un suo punto. Saper applicare e utilizzare il concetto di derivata in semplici problemi di fisica. Individuare gli intervalli di monotonia di una funzione. Calcolare i limiti applicando la regola di De l Hôpital. Individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzione. OSA 3 Rappresentazione grafica di una funzione cognitivi Relazioni tra il segno della derivata prima e della derivata seconda e il grafico di una funzione Teoremi sulla ricerca dei minimi e dei massimi. Problemi di ottimizzazione Significato geometrico della derivata seconda. Concavità, operativi Determinare minimi e massimi di una funzione. Risolvere i problemi di ottimizzazione. Determinare concavità, convessità e punti di flesso di una funzione. Applicare le conoscenze acquisite per tracciare il grafico

4 PAGINA: 4 convessità e punti di flesso Asintoti obliqui di una funzione. OSA 4 Integrali Lo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale in particolare la continuità, la derivabilità e l integrabilità anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi). Non sarà richiesto un particolare addestramento alle tecniche del calcolo, che si limiterà alla capacità di derivare le funzioni già studiate, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni razionali, e alla capacità di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi semplici. cognitivi Primitive di una funzione e concetto di integrale indefinito Integrazioni immediate e metodi di integrazione Definizione e proprietà dell integrale definito Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale operativi Calcolare l integrale indefinito di una funzione elementare. Applicare le tecniche di integrazione immediata, per sostituzione, per parti. Calcolare l integrale definito di una funzione. Applicare il concetto di integrale definito alla determinazione di aree e volumi di figure piane e solide. Applicare il concetto di integrale definito alla fisica. Metodologia e strumenti didattici L'attività matematica è sempre più centrata nella posizione e nella risoluzione di situazioni problematiche e si esplica in due principali momenti: quello dell'indagine del reale e quello di costruzione del modello adeguato e coerente del problema da risolvere. Tale approccio è utile, poiché ben si presta ad illustrare il processo di generalizzazione che conduce all'astratto e dal quale nasce l'esigenza di costruire modelli interpretativi del reale. Nel triennio l'impostazione per problemi ha solo carattere di indicazione metodologica, mentre acquista più rilievo l'attività di sistemazione razionale e di formalizzazione delle conoscenze. Particolare attenzione sarà data allo studio della teoria dai suoi fondamenti alle sue applicazioni. In tal modo la scelta del metodo va oltre la materia stessa, poiché lascerà agli studenti la forma mentis per affrontare situazioni diverse anche in contesti diversi.

5 PAGINA: 5 La tipologia delle metodologie didattiche che si alterneranno in classe saranno le seguenti: lavoro di gruppo, dialogo dalla cattedra, lezione frontale, esercizio applicativo, esercizio di recupero, proposta di lavoro, sistematizzazione, attività di ricerca (molto attuale oggi per la struttura della prova orale dell Esame di Stato). A questo scopo, visto la particolare utenza, studenti- lavoratori, il libro di testo fornisce un preziosissimo materiale didattico e ne costituisce uno dei principali. Il lavoro viene svolto essenzialmente su di esso in modo da poter fornire un'utile trama di riferimento alle persone che per causa di lavoro non riescono a garantire una presenza continua. L'uso del libro di testo, gestito in modo critico dall'insegnante, arricchisce il loro lessico, li obbliga a riflettere, li spinge a una comprensione meno immediata, ma più duratura, li abitua ad una maggiore agilità con linguaggi non sempre chiari. La macchinetta calcolatrice da utilizzare nello svolgimento dei problemi Strumenti e modalità di verifica e criteri di valutazione Si vuole formare un pensiero matematico nel quadro delle inclinazioni e del carattere di ogni singolo studente. Si terrà conto dello studente più emotivo che va male all interrogazione e magari riesce bene nei compiti scritti, ci sono diversi tipi di intelligenza e sensibilità, livelli di pigrizia e di diverso interesse, che conviene esplorare nel modo più ampio possibile se si vogliono attualizzare tutte le potenzialità. La valutazione deve necessariamente aver un carattere educativo e ciò avviene a condizione che si effettui per migliorare la qualità dell offerta formativa. Tende a dare un opportunità allo studente, verificando le carenze del singolo, per essere un occasione di insegnamento e apprendimento adeguata alla situazione. Tenga conto delle diversità. Non sia relegata ad un momento particolare, ma sia un elemento sempre presente nel percorso formativo. Tenga conto della situazione specifica, studente lavoratori, dei mezzi a disposizioni, orari pomeridiani serali, competenze dell insegnante, curriculum dell allievo e anche della classe. Deve essere sempre coniugata con l educazione intesa come promozione umana e culturale. Deve basarsi sui risultati anche a lungo termine, anche se sono di difficile misurazione. Gli strumenti a disposizione sono: colloquio, compito scritto. Il colloquio è una tecnica poco strutturata, che risente del punto di vista soggettivo dell insegnante e del clima della classe, ma è utile perché permette di seguire lo studente nel suo terreno. Mettendo in evidenza i suoi processi mentali e consente all insegnante di intervenire con correzioni personalizzate. La valutazione deve servire a confermare ciò che è positivo e a correggere il negativo Lo scritto tradizionale deve contenere elementi per una soglia minima, ma deve anche contenere sviluppi per un abilità superiore. La valutazione degli allievi acquista senso se è inserita in un contesto valutativo più ampio che mostri e coinvolga organizzazioni e qualità complessive della scuola (vedi POF). Rispetto alla sufficienza si terranno presente i tre concetti di conoscenza, competenza e capacità. Con conoscenza si intende l acquisizione consapevole, un possesso certo dei contenuti, cioè teorie, principi concetti, termini, tematiche, argomenti, regole, procedure.

6 PAGINA: 6 Con competenze si intende l utilizzo delle conoscenze acquisite per seguire certi compiti e/o risolvere situazioni problematiche o procedure oggetti o inventare. E l applicazione concreta delle conoscenze. Con capacità si intende la rielaborazione critica significativa e responsabile di determinate conoscenze e competenze anche in relazione e in funzione di nuove acquisizioni. Le capacità implicano il controllo intelligente di ciò che si conosce e si sa fare anche in funzione dell autoapprendimento continuo. L autovalutazione è una delle forma più alte della capacità. Pertanto le prove scritte (tre per quadrimestre, due per lo scritto e una per l orale) saranno articolate in modo che i quesiti siano di tipo diverso e, a fianco degli esercizi applicativi, si trovino i problemi nei quali il ragazzo deve progettare il procedimento risolutivo e quesiti che richiedono una giustificazione della risposta o una dimostrazione. Gli stessi esercizi avranno gradi diversi di difficoltà, in modo da fornire la possibilità, agli alunni meno dotati, di svolgere almeno una parte. Gli stessi esercizi saranno indipendenti per evitare, quando possibile, che la mancata risoluzione di uno di essi precluda lo svolgimento degli altri. La correzione della prova scritta viene effettuata in classe la lezione successiva dall insegnante. Le interrogazioni avranno la prova di colloquio e saranno rivolte a valutare l'acquisizione dei contenuti (livello di sufficienza), la capacità di esporre in modo chiaro, sintetico e rigoroso (livello discreto), l'autonomia nella progettazione del lavoro. In seguito alle valutazioni si indicheranno le iniziative di recupero. L interrogazione orale sarà solo una per quadrimestre, a causa dell elevato numero degli iscritti e delle poche ore di lezioni. La seconda valutazione valida per l orale è scritta. La valutazione comunque finale terrà conto oltre che del profitto, anche della partecipazione all'attività didattica, dell'impegno e della frequenza. Saranno valutati i quaderni degli esercizi che gli studenti hanno svolto a casa. Attività integrative e di recupero Il recupero viene effettuato in itinere, visto l alto numero di assenze che gli studenti effettuano anche a causa della loro attività lavorativa.

7 PAGINA: 7 CONTENUTI CONTINUAZIONE DEL PROGRAMMA DI QUARTA NON SVOLTO Funzioni esponenziali ripasso programma di quarta Potenze Richiami sulle potenze Potenze a esponente irrazionale Potenze a esponente reale La funzione esponenziale Introduzione La funzione esponenziale e la curva esponenziale La funzione esponenziale y=e x Equazioni esponenziali Equazioni esponenziali in forma canonica Risoluzione grafica di equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali Forma canonica delle disequazioni esponenziali Risoluzione grafica delle disequazioni esponenziali Funzioni logaritmiche programma di quarta non svolto Definizione di logaritmo Introduzione Definizione di logaritmo e prime proprietà Logaritmi naturali e logaritmi decimali Teoremi sui logaritmi Logaritmo di un prodotto Logaritmo di un quoziente Logaritmo di una potenza Formula del cambiamento di base La funzione logaritmica Definizione della funzione logaritmica Proprietà delle funzioni logaritmiche Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi Equazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi Disequazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi Equazioni e disequazioni logaritmiche Equazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni logaritmiche

8 PAGINA: 8 INIZIO PROGRAMMA DI QUINTA ANALISI INFINITESIMALE PRIMA PARTE Topologia delle retta reale. Funzioni. Intorni di un punto Insiemi numerici e insieme di punti. Intorno completo di un punto Intorno sinistro o destro di un punto. Intorni di infinito. Il simbolo. Intorni di infinito. Insiemi numerici limitati Insiemi numerici limitati superiormente e inferiormente. Massimo e minimo di un insieme numerico. Estremo inferiore ed estremo superiore. Punti isolati. Punti di accumulazione Punti isolati. Punti di accumulazione Funzioni e successioni Funzioni reali di variabile reale. Successione numeriche. Classificazione delle funzioni. Dominio di una funzione reale di variabile reale. Funzioni limitate. Massimi e minimi assoluti. Massimi e minimi relativi Principio di induzione Enunciato del principio di induzione. Generalizzazione del principio di induzione. Matematica nella storia Limiti delle funzioni Il concetto di limite Introduzione Limite finito di f(x) per x che tende a un valore finito Definizione. Limite sinistro e limite destro. Limite per difetto e limite per eccesso. Limite finito di f(x) per x che tende all infinito Limite finito di f(x) che tende a +. Limite finito di f(x) che tende a -. Limite finito di f(x) che tende a. Limite per difetto e limite per eccesso. Limite infinito di f(x) per x che tende a un valore finito Limite + per x che tende a un valore finito. Limite - per x che tende a un valore finito. Limite infinito per x che tende a un valore finito. Limite sinistro e limite destro. Limite infinito di f(x) per x che tende all infinito Limite + di una funzione per x che tende +. Altri casi di limite infinito per che tende all infinito. Limiti delle successioni Teoremi generali sui limiti Conseguenze delle definizioni di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teoremi del confronto. Limiti delle funzioni monotone. Matematica e modelli - Verso le competenze. Matematica nella storia Funzioni continue e calcolo dei limiti Funzioni continue Definizione di continuità. Continuità delle funzioni elementari.

9 PAGINA: 9 Teoremi sul calcolo dei limiti Limite della somma algebrica di due funzioni. Somma algebrica di funzioni continue. Limite del prodotto di una funzione per una costante. Limite del prodotto di due funzioni. Prodotto di funzioni continue. Limite del quoziente di due funzioni. Quoziente di funzioni continue. Limite della radice di una funzione. Radice e valore assoluto di una funzione continua. Limiti delle funzioni razionali. Limiti delle funzioni razionali intere. Limiti delle funzioni razionali fratte per x che tende a c. Limiti delle funzioni razionali fratte per x che tende all infinito. Funzioni inverse e funzioni composte Continuità delle funzioni inverse. Limiti delle funzioni composte. Cambiamento di variabile. Composizione di funzioni continue. Potenza delle funzioni continue. Forme indeterminate esponenziali. Limiti notevoli Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni goniometriche. Infinitesimi e infiniti Infinitesimi e loro confronto. Ordine di un infinitesimo. Scrittura fuori dal segno di limite. Parte principale di un infinitesimo. Infiniti e loro confronto. Ordine e parte principale di un infinito Limiti delle successioni Calcolo dei limiti delle successioni. Matematica e modelli - Verso le competenze. Teoremi sulle funzioni continue Singolarità di una funzione e grafico approssimato Punti singolari. Classificazione delle singolarità. Grafico approssimato di una funzione. Teoremi sulle funzioni continue Teorema di Weierstrass. Teorema di Bolzano. Matematica e modelli. Verso le competenze Derivata di una funzione Definizioni e nozioni fondamentali Introduzione. Matematica e fisica- Verso le competenze. Rapporto incrementale. Significato geometrico del rapporto incrementale. Definizione di derivata. La funzione derivata. Matematica e fisica- Verso le competenze. Significato geometrico della derivata. Matematica e fisica- Verso le competenze. Punti notevoli del grafico di una funzione. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate fondamentali Derivata di una funzione costante. Derivata della funzione identica. Derivata di x n. Derivata della radice quadrata. Derivata della radice cubica. Derivata delle funzioni esponenziali. Derivata delle funzioni logaritmiche. Derivata di senx e cosx L algebra delle derivate Derivata della somma di due funzioni. Derivata del prodotto di due funzioni. Derivata del prodotto di tre o più funzioni. Derivata della funzione reciproca. Derivata del quoziente di due funzioni. Matematica e fisica - Verso le competenze Derivata delle funzioni composte Premessa. Derivata delle funzioni composte. Derivata di f(x) elevata alla g(x) Derivata delle funzioni inverse

10 PAGINA: 10 Derivabilità della funzione inversa. Derivata della funzione inversa. Derivata delle inverse delle funzioni goniometriche Derivate di ordine superiore Derivata seconda e derivate successive. Matematica e fisica - Verso le competenze Differenziale Differenziale di una funzione derivabile. Matematica e fisica- Verso le competenze. Matematica e modelli - Verso le competenze Teoremi sulle funzioni derivabili Teoremi di Fermat e di Rolle Teorema di Fermat. Matematica e fisica -Verso le competenze. Teorema di Rolle. Matematica e fisica- Verso le competenze Teorema di Lagrange e sue conseguenze Teorema di Lagrange. Matematica e fisica -Verso le competenze. Funzioni costanti. Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo. Funzioni crescenti e decrescenti in un punto Teorema di De l Hopital Enunciato del teorema De L Hopital. Regola di De L Hopital. Criterio di derivabilità. Applicazioni al confronto di infiniti. Massimi, minimi e flessi Ricerca dei massimi e dei minimi Condizione sufficiente per l esistenza di un estremo. Ricerca degli estremi relativi ed assoluti. Problemi di ottimizzazione. Matematica e fisica- Verso le competenze. Concavità di una curva e punti di flesso Concavità di una curva. Concavità e derivata seconda. Matematica e fisica- Verso le competenze. Punti stazionari delle funzioni concave o convesse. Punti di flesso. Ricerca dei punti di flesso. Il metodo delle derivate successive Metodo della derivata seconda per la determinazione degli estremi relativi. Metodo delle derivate successive per la determinazione dei punti stazionari. Matematica e fisica- Verso le competenze. Metodo delle derivate successive per la determinazione dei punti di flesso. Matematica e modelli - Verso le competenze. Rappresentazione grafica delle funzioni Asintoti obliqui Definizioni. Ricerca degli Asintoti obliqui. Asintoti obliqui e funzioni razionali fratte. Studio del grafico di una funzione Schema generale per lo studio di una funzione. Grafici delle funzioni razionali intere. Grafici delle funzioni razionali fratte. Grafici delle funzioni irrazionali. I grafici delle funzioni e le coniche. Grafici delle funzioni esponenziali. Grafici delle funzioni logaritmiche. Grafici delle funzioni goniometriche Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa Premessa. Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata. Dal grafico di una funzione a quello della sua primitiva. Grafici di particolari funzioni composte

11 PAGINA: 11 Dal grafico di f(x) al grafico della suo reciproco. Dal grafico di f(x) alla sua esponenziale. Dal grafico di f(x) alla grafico della sua logaritmica ANALISI INFINITESIMALE SECONDA PARTE Integrali indefiniti Definizioni La derivata come operatore. L integrale indefinito. Linearità dell integrale indefinito. Metodi di integrazione Integrazioni immediate. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Cenno all integrazione delle funzioni razionali fratte. Matematica e modelli- Verso le competenze. Integrali definiti Introduzione all integrale definito Integrale definito di una funzione continua Funzioni continue positive. Funzioni continue negative. Funzioni continue di segno qualsiasi. Somme integrali (somme di Cauchy-Riemann) Proprietà degli integrali definiti e teorema della media Proprietà fondamentali. L integrale definito come operatore lineare. Teorema della media. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale La funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Relazione tra funzione integrale e integrale indefinito. Formula fondamentale del calcolo integrale Calcolo di aree e di volumi Area della parte di piano delimitata dal grafico di due o più funzioni. Volume di un solido di rotazione. Esempi particolari di calcoli di volumi. Applicazioni alla fisica Lavoro di una forza. Intensità efficace di una corrente alternata. Energia di un condensatore. Matematica e modelli- Verso le competenze. Libri di testo Libri di testo Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Lineamenti Math azzurro. Vol. 3. Edizione riforma. Zona matematica on line. Lineamenti Math azzurro. Vol. 4. Edizione riforma. Zona matematica on line. Lineamenti Math azzurro. Vol. 5. Edizione riforma. Zona matematica on line. (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom Per il ripasso il vostro vecchio testo di prima e seconda

12 PAGINA: 12 Dodero, Nella.; Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Dodero, Nella.; Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Lineamenti Math azzurro. Base matematica. Vol. 1 Lineamenti Math azzurro. Base matematica. Vol. 2 (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN ISBN con cd rom per il ripasso difficili Latini, L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole A secondarie superiori. Vol.1 Latini, A Latini, A L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole secondarie superiori. Vol.2 L'eserciziario matematico. Geometria analitica per il triennio della scuola secondaria superiore. Vol.3 per il ripasso facili Calvi Anna; Panzera Gabriella Calvi Anna; Panzera Gabriella Calvi Anna; Panzera Gabriella Calvi Anna; Panzera Gabriella Calvi Anna Algebra 1.Quaderno per il recupero e il consolidamento Algebra 2.Quaderno per il recupero e il consolidamento Geometria 1.Quaderno per il recupero e il consolidamento Geometria 2.Quaderno per il recupero e il consolidamento Complementi di algebra e geometria analitica. Esercizi e richiami di teoria. Vol.3 Tempi e unità didattiche Il piano annuale è stato consegnato agli studenti all'inizio dell'anno scolastico. Unità 1. Esponenziali e logaritmi. settembre, ottobre, novembre Primo scritto 7 novembre valido per lo scritto (Milano: Ghisetti e Corvi, 2005). Pp ,00. ISBN (Milano: Ghisetti e Corvi, 2005). ISBN Milano: Ghisetti e Corvi, 2006). Pp ,40. ISBN Secondo scritto 28 novembre valido per l orale Unità 2, novembre dicembre. Intorni. Limiti di funzioni reali, Funzioni continue (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 7,90. ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 7,90. ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 6,90. ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp. 62. costo 6,90. ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 8,0. ISBN

13 PAGINA: 13 Unità 3 dicembre gennaio Il calcolo delle derivate. Terzo scritto 9 gennaio valido per lo scritto Unità 4 gennaio febbraio I punti di massimo e i punti di minimo. Alcuni teoremi sulle funzioni derivabili, teorema di Rolle, Cauchy, Lagrange. Il teorema di De L'Hopital. Il differenziale di una funzione. Massimi, minimi e flessi. Primo scritto 27 febbraio valido per lo scritto Unità 5 Studio di funzioni aprile. maggio Secondo scritto 27 marzo valido per l orale Unità 6, Integrali Terzo scritto 15 maggio valido per lo scritto data 05/10/2014 L'insegnante prof.ssa Maria Basso Ricci