LEGGE DI HOOKE. Obiettivi: 1. Calcolare in che modo varia l allungamento di una molla elicoidale in funzione della massa applicata.

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1 LEGGE DI HOOKE Obiettivi: 1. Calcolare in che modo varia l allungamento di una molla elicoidale in funzione della massa applicata. 2. Individuare la costante di rigidità della molla k. 3. Applicare ai valori individuati di k la teoria degli errori. Attrezzatura: Due molle elicoidali diverse, una più morbida e una più rigida; Barra di alluminio con nastro scrivibile; 4 masse da 50g l una; Un righello (portata: 18cm; sensibilità: 1mm). Richiami teorici: 1/15

2 Principio d inerzia o primo principio della dinamica. La situazione di equilibrio della molla si verifica se e solo se la somma di tutte le forze che agiscono su di essa (di gravità, che agisce verso il basso, ed elastica,verso l alto) è uguale a zero. Forza di gravità. La forza di gravità è ottenuta dal prodotto tra la massa (m) e l accelerazione di gravità che è data da: g = 9,81 m/s².: F g = m*g Forza elastica. Il valore della forza elastica è dato dal prodotto della costante di elasticità della molla e la variazione del suo allungamento. Fl = k* x. Coefficiente di rigidità. Il coefficiente di rigidità di un corpo è dato dal rapporto tra il prodotto della massa per l accelerazione di gravità e la variazione dell allungamento. K = m*g/x. Descrizione: 2/15

3 L esperienza si divide in: 1. Misurare la variazione dell allungamento della molla in funzione alla massa applicata. 2. Calcolo della forza di gravità applicando la seguente relazione: F g = m*g Calcolo della forza elastica applicando la seguente relazione: F l = k* x. 3. Calcolare il valore di k (costante di elasticità) seguendo la relazione: k = m*g/x per entrambi i tipi di molla. 4. Applicare ai valori ottenuti di k d e k t la teoria degli errori (errore assoluto, relativo e percentuale). Raccolta dati (tabella): 50 2,1 4, , ,2 9, , , ,2 13, , , ,53 3/15

4 Per calcolare la variazione di allungamento della molla più dura si segue la seguente relazione: k d = m*g/ x = 50*981/2,1 = 49050/2,1 = 23357,14 g/ s² Elaborazione dati (grafici) Calcolo degli errori: Valore medio k d = (23357, , , ,55)/4 = 94086,7/4 =23521,67 g/s² Errore assoluto k d k d = (k max -k min )/2 = (23733, ,14)/2 = 376,73/2 = 188,365 g/s² 4/15

5 Errore relativo kd ek d = k d /k d = 188,365/23521,67 = 0, Errore percentuale e % = 0, *100 = 0,8% Valore medio k t = ( ,21)/3 = 32580,21/3 =10860,07 g/s² Errore assoluto kt k t = (k max -k min )/2 = ( ,21)/2 = 59,895 g/s² Errore relativo k t ek t = k t /k t = 59,895/10860,07 = 0,0055 Valore relativo in percentuale e % = 0,0055*100 = 0,55% Conclusioni: L allungamento della molla è direttamente proporzionale alla massa applicata: all aumentare della massa, aumenta il suo allungamento e viceversa. 5/15

6 Dai dati ottenuti si deduce che la costante di elasticità k d della molla dura è maggiore rispetto alla costante k t della molla tenera. Attraverso i dati ottenuti dall allungamento delle molle, si possono elaborare due grafici cartesiani dai quali si deduce che le grandezze sono direttamente proporzionali. Gli errori percentuali non sono molto elevati, per cui l esito dell esperienza è da considerarsi positivo. PENDOLO A MOLLA Obiettivi: Determinare se il periodo di oscillazione di un pendolo a molla dipende dall ampiezza dell oscillazione, dalla rigidità della molla o dalla massa applicata; Verificare che: dove T è il periodo di oscillazione, m è la massa applicata e k è la costante di rigidità della molla. Applicare la teoria degli errori sul periodo T. 6/15

7 Strumenti utilizzati: 1. Due molle di diversa rigidità; 2. Sei masse da 50g l una; 3. Sostegno metallico con supporto; 4. Cronometro (portata = 30 s; sensibilità = 0,1 s); 5. Righello (portata = 18cm; sensibilità = 0,1 cm); 6. Due cursori. Richiami teorici: La costante di rigidità k è data dalla relazione: k = m*g/x nella quale m è la massa applicata, g è l accelerazione di gravità e x è l allungamento della molla. Il valore teorico di g (accelerazione di gravità) è di 9,8 m/s 2. In questa esperienza vengono trascurate la forma, la lunghezza, la massa della molla e l attrito. Descrizione: L esperienza si divide in: 1. Determinare se il periodo d oscillazione dipende dall ampiezza d oscillazione. Raccogliere i dati relativi alle misurazioni effettuate in una tabella. 2. Determinare se il periodo d oscillazione dipende dalla rigidità della molla. Raccogliere i dati. 3. Determinare se il periodo d oscillazione dipende dalla massa applicata. Raccogliere i dati e creare in seguito due grafici. Nel primo si metteranno in confronto i valori della massa rispetto al periodo d oscillazione; nel secondo invece si confronteranno i valori della massa con quelli del periodo d oscillazione al quadrato. 4. Verificare che: 7/15

8 (1) 5. Applicare la teoria degli errori a T. Elaborazione e raccolta dei dati: Nelle misurazioni effettuate è stata utilizzata la molla tenera Ampiezza 8/15

9 Nelle misurazioni effettuate è stata utilizzata la molla rigida 10 9/15

10 10/15

11 Trovare il periodo T attraverso la relazione (1): con m = 150 g, si ottiene T = 0, s Si confronta il valore ottenuto teoricamente T t con il dato sperimentale T s attraverso la relazione: ((T t T s )/T t )100 = 0, % Conclusioni: Con questa attività di laboratorio abbiamo verificato che il periodo d oscillazione di una molla dipende dal tipo di molla utilizzata e dalla massa applicata. All aumentare della massa applicata aumenta anche il periodo d oscillazione; l aumentare del periodo d oscillazione al quadrato è direttamente proporzionale all aumentare della massa applicata. Nell ultima parte dell esperimento abbiamo verificato la relazione: L errore percentuale trovato confrontando il valore sperimentale con quello teorico è molto basso, solo 0, % MOLLE IN SERIE E IN PARALLELO Obiettivi: Trovare il coefficiente di rigidità k di due molle dure e verificare come varia se le molle vengono messe in serie. Ripetere l intera procedura con una molla dura e una tenera in serie. Ripetere quanto scritto sopra mettendo le molle in parallelo. Dimostrare che per le molle in serie vale la relazione: (1/k) = (1/k 1 ) + (1/k 2 ). Dimostrare che per le molle in parallelo vale la relazione k = k 1 + k 2. Applicare la teoria degli errori 11/15

12 Strumenti utilizzati: 2 molle dure e una tenera; 2 masse da 50g ciascuna; un righello (P: 20 cm; S:1 mm) Asta rigida con supporto Richiami teorici: k = costante di rigidità della molla e si calcola tramite la seguente relazione: m*g/x, dove m è la massa applicata, g è l avvelerazione di gravità (9,81 m/s 2 )e x è l allungamento della molla. Principio di inerzia: un oggetto è in equilibrio se e soltanto se la somma di tutte le forze che agiscono sul corpo è uguale a 0. La molla è sottoposta sia alla forza di gravità che l attira verso il basso e alla forza elastica che la spinge verso l alto. Molle in serie: (1/k) = (1/k 1 ) + (1/k 2 ) se k 1 = k 2 allora 1/k = 2/k 1 pertanto k = k 1 /2 Molle in parallelo: k = k 1 + k 2 se k 1 = k 2 allora k = 2k 1 Procedura: L esperienza si divide: 1. Trovare la costante di rigidità delle due molle tenere, successivamente trovare la costante di rigidità delle due molle in serie e verificare la relazione (1/k) = (1/k 1 ) + (1/k 2 ) 2. Trovare la costante di rigidità di una molla rigida e quella di una molla tenera e collegare le due in serie verificando la relazione del punto (1) 3. Ripetere l esperienza del punto 1 calcolando la costante delle due molle in parallelo. Verificare la relazione k = k 1 + k Applicare la teoria degli errori. Prima parte La costante di rigidità delle due molle tenere è la stessa: 12/15

13 Allungamento = 9 cm Massa applicata = 100g g = 9,81 m/s 2 k 1 = k 2 = m*g/dx =100*981/9 =10900 g/s 2 Il k delle due molle in serie si rivela la metà di una singola molla: k 3 = m*g/dx = 100*981/18 = 5480 g/s 2 Verificata la relazione: (1/k 3 ) = (1/k 1 ) + (1/k 2 ) (1/k 3 ) = 0, (valore sperimentale) (1/10900) + (1/10900) =1/ = (valore teorico) Seconda parte Costante di rigidità della molla rigida: Allungamento = 3,7 cm Massa applicata = 100 g g = 981 cm/s 2 13/15

14 k 2 = m*g/dx = 100*981/3,7 = 26513,81351 g/s 2 Costante di rigidità di una molla rigida e una tenera in serie: Allungamento = 12,5 cm Massa Applicata =100 g g = 981 cm/s 2 k 3 = m*g/dx = 100*981/12,5 = 7848 g/s 2 Verifica della relazione:(1/k 3 ) = (1/k 1 ) + (1/k 2 ) 1/k 3 = (valore sperimentale) 1/ /26513,51351 = 0, , = 0, (valore teorico) Terza parte k 1 = k 2 =10900 g/s 2 Costante di rigidità della molla in parallelo: Allungamento = 4,5 cm Massa applicata :100g k 3 = m*g/dx =100*981/4,5 = g/s 2 14/15

15 Verificata la relazione k = k 1 + k 2 k 3 = g/s 2 (valore sperimentale) k 1 + k 2 = = g/s 2 (valore teorico) Quarta parte Errore percentuale della prima parte dell esperienza: ( k 3spe - k 3 teo /k 3teo )*100 = (0, , /0, )*100 = 0% Errore percentuale della seconda parte dell esperienza: ( k spe - k 3teo /k teo )*100 = 0, , /0, *100 = 1,545% Errore percentuale della terza parte dell esperienza: ( k spe - k teo /k teo )*100 = /21800 *100 = 0% Conclusioni: Nel caso di due molle in serie, una tenera e una dura, è stata verificata la relazione: (1/k 3 ) = (1/k 1 ) + (1/k 2 ) 1. con L allungamento errore del di 1,545%. due molle uguali in serie è il doppio dell allungamento di una molla nelle stesse condizioni. La costante di rigidità invece è la metà. E stato inoltre dimostrato che vale la relazione: k = k 1 /2 con un errore percentuale dello 0%. 2. L allungamento di due molle uguali in parallelo è la metà dell allungamento di una sola molla nelle stesse condizioni. La costante di rigidità è invece il doppio. E stato dimostrato che vale la relazione k = k 1 + k 2 con un errore percentuale dello 0%. 15/15