Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI

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1 Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: Classe: B clac, C, E, F, G, L, M Docenti: Battuello, Bosco, Ganassin, Menaldo, Scorza Disciplina MATEMATICA Ripasso del programma svolto. Svolgimento delle schede di seguito riportate. Ivrea, giugno 06 I Docenti Battuello, Bosco, Ganassin, Menaldo, Scorza

2 I MONOMI E I POLINOMI Recupero RECUPERO LE ESPRESSIONI CON I MONOMI COMPLETA Semplifica la seguente espressione: ab ab a b 9 a b. ab ab a b 9 a b ab ab 7 a b 9 a b Esegui la potenza e calcola il prodotto degli esponenti. a b 7 9 a b a b a b Esegui la moltiplicazione, sommando gli esponenti, e la divisione, calcolando la differenza degli esponenti. Semplifica in croce nella parentesi quadra. a b a b a b a b. Elimina la parentesi quadra. Somma i termini simili. Calcola la seguente somma: x ( x) ab ( x ) 5ab x. x ( x) ab ( x ) 5ab x x ab x 5ab x x ab x 5ab x ( )x ( ) x ab.

3 I MONOMI E I POLINOMI Recupero Semplifica la seguente espressione: ( ab ) 5a 6 b ( 0a 6 b ). ( ab ) 5a 6 b ( 0a 6 b ) a b 5a 6 b ( 0a 6 b ) a b ( 0a 6 b ) a b ( 0a 6 b ) a 6 b 0 a b. Semplifica la seguente espressione: a b ab ab ( b). a b ab ab ( b) 9 a b 7 a b ab ( b ) 9 a b a b 9 a b 9 a b. Semplifica le seguenti espressioni ( a b ) ab( ab) 9 a b a b 5 a b b b 7 6 b a b ab 5 6 ab ab (5a) b b ( a b 5a b 6a b ) a b 6 a b [9b] 9 0 ( b) b 7 a b ab [9b ] ab ( ab) ( a b) ( ab) [ a b] a a a a b ab

4 I MONOMI E I POLINOMI Recupero ax 5 a 7 6 a a x 5 a x x x 7 6 x a x a y a y ay ay a y a y 5 ay 6

5 I MONOMI E I POLINOMI Recupero RECUPERO I PRODOTTI NOTEVOLI COMPLETA Semplifica la seguente espressione: (b )(b ) (b ). (b )(b ) (b ) (b ) (b b ) b b. Calcola il prodotto notevole e sviluppa il quadrato. Togli le parentesi cambiando i segni ai termini del secondo polinomio. Somma i termini simili o elimina gli opposti. Semplifica la seguente espressione: (x a)(x a) (x a). (x a)(x a) (x a) (x a ) (x a ) x a x a Semplifica la seguente espressione: (t ) (t t ). (t ) (t t ) (8t t ) [t t t t ( ) ( )] (8t t 6t ) (t t t t t) 8t t 6t t t t t t t t t 0t. Semplifica le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli. 5 6 (a b)(a b) [a b ] (a )(a ) [a ] a b a b b a 6b

6 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI NUMERICHE INTERE COMPLETA Risolvi la seguente equazione numerica intera: (x ) (x ) 6 x. x x 6 x m.c.m. (, ) x x 6 x 6 x x x 6 x Esegui le moltiplicazioni. Calcola il m.c.m. tra i denominatori. Elimina i denominatori moltiplicando i due membri dell equazione per il m.c.m. Applica la regola del trasporto. Riduci i termini simili. x equazione Determina la soluzione. Risolvi la seguente equazione numerica intera: x x (x )(x ) (x ) x ( x). x x 9x 9x 6x x x x x x x x x x x.

7 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero Risolvi le seguenti equazioni. (x ) 9 7(x ) [x 6] 5 (x ) (x ) x (x ) ( x) x [x 0] [x 5] (x ) ( x) (x ) [impossibile] (x )(x ) (x ) [x ] (x )(x ) (x ) 6x x 5 ( x) x ( x) [indeterminata] [x(x ) (x ) ] (x ) [x ] (x )(x ) x (x ) x x 5 [x (x ) (x ) ] (x ) [x ]

8 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI E I PROBLEMI COMPLETA Un numero è tale che il suo triplo diminuito di è uguale alla somma tra la sua metà e il suo successivo. Determina il numero. x numero x triplo del numero diminuito di Indica con x il numero. Scrivi le relazioni del problema. (x ) somma fra la metà del numero e il suo successivo x (x ) Scrivi l equazione risolvente. (x) ( ) (x ) 6x x Risolvi l equazione. 6x x x x Aggiungendo a un numero il suo triplo e sottraendo alla somma ottenuta la sua metà, si ottiene. Trova il numero. x numero x x x numero a cui hai aggiunto il suo triplo e sottratto la sua metà x x x x x x x x Risolvi i seguenti problemi Un numero è tale che il suo triplo diminuito di è uguale al doppio di 8. Determina il numero. [6] La somma di due numeri è e uno è la terza parte dell altro. Determina i due numeri. [; 9] Determina un numero naturale sapendo che il doppio del suo consecutivo è uguale al triplo del numero stesso. [] Un numero è tale che la sua quinta parte, aumentata di, è uguale alla sua metà diminuita di. [0] Determina due numeri sapendo che la loro differenza è e che il triplo del maggiore è uguale al quadruplo del minore. [8; 6]

9 LE EQUAZIONI LINEARI Recupero In un numero di due cifre la cifra delle decine è il doppio di quella delle unità; scambiando le cifre si ottiene un nuovo numero che differisce dal primo di 9. Determina il numero. [] La somma di due numeri è 8 e la loro differenza è. Determina i due numeri. [8; 0] La differenza tra due numeri è 8. Sapendo che la quarta parte del maggiore è uguale alla terza parte del minore, determina i numeri. [; ] La somma di un numero con la sua metà divisa per il doppio del numero stesso diminuito di è uguale a 5.Determina il numero. [5] 6 In un numero di due cifre la cifra delle decine è ; scambiando di posto le cifre si ottiene un nuovo numero che supera il primo di 9. Determina il numero. []

10 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Recupero RECUPERO LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIANA, LA MODA COMPLETA Data la sequenza di numeri, 5, 5,, 5, 7, 9,,,, determina la media, la mediana e la moda.,,,,, 5,, 5,, sono valori. M 7 9 Mediana Moda Ordina i valori numerici in modo crescente e conta quanti valori sono. Calcola la media, ricordando che è il quoziente tra la somma dei valori e il numero dei valori. Calcola la mediana, ricordando che se hai un numero dispari di valori essa corrisponde a quello centrale, mentre se hai un numero pari devi fare la media tra i due valori centrali. Calcola la moda, ricordando che è il valore a cui corrisponde la frequenza maggiore. Cerca il valore che compare più volte nella sequenza. Data la sequenza di numeri 7, 8, 9,, 6,,, 7,, 7,, 8, determinane la media, la mediana e la moda.,,,,, 9 sono valori. M 8 9 Mediana Moda e I voti presi da uno studente nel primo quadrimestre sono 6, 7, 5, 6, 6, 7,, 5, 6, 7, 7, 7,, 7. Calcola la sua media dei voti, la mediana e la moda. [6; 6; 7] La seguente tabella raccoglie i valori dei salari giornalieri di un gruppo di 0 operai di una fabbrica. Calcola la media, la mediana e la moda di tali salari. SALARIO ( ) FREQUENZA 0 6 [,50 ;,50 ; 0 ] 5 Data la sequenza di numeri 8,,, 6, 9,,, 5,,, 8, 8, determina la media, la mediana e la moda. [6; 5,5; ]

11 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Recupero 6 Si è rilevato che un determinato tipo di frigorifero ha prezzi che variano a seconda del punto di vendita. I valori rilevati sono esposti nella seguente tabella. PREZZO N. VENDITORI Calcola la media, la mediana e la moda. [05; 99; 99] 7 Data la seguente tabella dei redditi da pensione di un campione di 00 persone, calcola la media aritmetica e individua la classe nella quale è compresa la mediana. IMPORTO N. PENSIONATI 6 6 [955; classe ]

12 I MONOMI E I POLINOMI Recupero (a b) [9a ab b ] (a b) ab a b ab [a b ] a ab b (a )(a ) (a ) [ 6a 8] (a ) (a )(a ) 5 [a] (a b ) [a b 9 ab 6a b ] a ab b a b a a a b b a b a b ab a b 9 ab a b 8a 8 6a a (a b) [7a 8b 5a b 6ab ] a b 8 8 a b 7 a b ab (a b) (a b) 6ab [a ] (a a ) (a a ) [ a a ] (t 5) (5 t)(5 t) 0t [ t 50] (x ) (x )(x ) (x )(x ) [x x ] (a a ) (a ) a (a ) [5a a ] (x ) (x x ) (x x ) [6x x ]