Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2011/12. Prova di esame del 17/9/ NOME

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1 Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2011/12 Prova di esame del 17/9/ NOME 1) Un a macchina di Carnot usa del gas ideale ed opera tra due serbatoi di calore di temperatura 650 C e 250 C. Ad ogni ciclo la macchina cede Q F = 10 J di calore al serbatoio freddo. Calcolare: a) Il rendimento della macchina di Carnot b) Il lavoro compiuto dalla macchina durante le due trasformazioni isoterme c) Il lavoro complessivo compiuto dalla macchina durante le due trasformazioni adiabatiche Soluzione a) Nella macchina di Carnot il rendimento η è dato dalla: η =1 T F /T C, dove T F e T C sono rispettivamente le temperature dei serbatoi freddo e caldo. In questo caso; T F = = 523 K ; T C = = 923 K e η = 1 (523/923) = 0.43 b) Nelle due trasformazioni isoterme T = cost E =0 e Q = L (Primo principio). Nella isoterma a temperatura più bassa quindi L F=Q F = - 10 J (il calore viene ceduto). Il calore Q C assorbito dal gas durante l espansione isoterma a temperatura maggiore si calcola con la definizione generale di rendimento: η =1 Q F /Q C, per le macchine di Carnot: T F /T C = Q F /Q C Q C = Q F (/T C /T F )= J = L C. Il lavoro complessivo eseguito dalla macchina è pertanto di 7.6 J ad ogni ciclo c) Nelle due trasformazioni adiabatiche Q=0 E =- L (Primo principio). Ma E 1 = - E 2 (perché T 1 = - T 2 ) quindi L 1 = - L 2 ed il lavoro complessivo è nullo. Un altro modo per arrivare allo stesso risultato è che il lavoro totale svolto dalla macchina deve essere, per definizione, L =ηq C = 0.43* 17.6 =7.6 J che è pari al lavoro complessivo svolto durante le trasformazioni isoterme, ne segue che nessun lavoro viene complessivamente eseguito nella somma delle due trasformazioni adiabatiche.

2 2) Due particelle con la stessa carica elettrica positiva q = C e massa m 1 = 2m 2 = g si muovono con la stessa velocità costante, di modulo v = 10 4 m/s. Ad un certo istante entrano in una zona dello spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al loro vettore velocità e con modulo B = 1 T. a) Che tipo di traiettoria seguono le particelle fino a quando rimangono all interno del campo B? b) La traiettoria è la stessa per entrambe oppure in cosa differisce? c) Dopo 6280 s, supponendo che il moto avvenga tutto all interno della zona occupata dal campo, dove si troverà la particella 1 rispetto alla posizione iniziale (cioè quella di ingresso nel campo B, )? E la particella 2? Soluzione a) All interno del campo B le due particelle sono entrambe soggette alla forza di Lorentz: F = q v x B, con F= qvb in questo caso poichè v e B sono ortogonali. In ogni istante F ha quindi lo stesso modulo e direzione perpendicolare a v. Dalla seconda legge di Newton segue che l accelerazione ha anch essa modulo costante ed è sempre diretta perpendicolarmente alla velocità: sono le condizioni per un moto circolare uniforme, in cui a = v 2 /r. Entrambe le particelle si muovono quindi seguendo una circonferenza anche se, vedi punto b), di raggio diverso. b) Abbiamo quindi qvb =ma =m(v 2 /r) rqb = mv r = mv/qb r 1 /r 2 = m 1 /m 2 = 2. La particella 1 si muovo quindi su una circonferenza con un raggio doppio rispetto a quello della particella 2. c) La particella 1 si muove lungo una circonferenza di raggio = / = 0.5 m. Il periodo di rivoluzione, T, è dato da T = 2πr/v = s. Nel tempo indicato, la particella avrà percorso un numero di rivoluzioni, N = 6280/ = e si ritroverà nella posizione iniziale. Il raggio della circonferenza della particella 2 è la metà rispetto al precedente, quindi a parità di tempo eseguirà un numero doppio di rivoluzioni ma si ritroverà anch essa nella posizione iniziale.

3 QUESITI 1) Un voltmetro amatoriale con resistenza interna di 100 kω viene utilizzato per misurare la caduta di tensione su una resistenza di 10 kω attraversata da una corrente continua. Di quanto differisce il valore misurato dalla caduta di tensione sulla stessa resistenza quando il voltmetro non è collegato? ~ 1 % ~ 10% i due valori sono uguali ~ 0.1 % 2) Un frigorifero consuma 500 W elettrici ed è in grado grado di sottrarre nell unità di tempo ai cibi in esso contenuti un calore pari a 400 J. Quanto vale il suo coefficiente di prestazione? η = 0.2 η = η = 0.8 η = ) L angolo critico oltre il quale si ha riflessione totale di un raggio luminoso che incide, provenendo dal mezzo 1, sulla superficie di separazione di due mezzi con indice di rifrazione n 1= 2 e n 2 = 1, è dato da: ϑ c = 0 ϑ c = 60 ϑ c = 30 ϑ c = 90 4) Due moli di un gas ideale sono inizialmente alla temperatura di 330 K. Qual è la temperatura finale del gas se lo stesso assorbe 500 J di calore e contemporaneamente compie 250 J di lavoro? ~ 340 K ~ 360 K ~ 320 K ~ 300 K

4 5) Betelgeuse, una stella gigante rossa, irraggia una potenza 10 4 volte superiore a quella del Sole ma la sua temperatura superficiale è la metà di quella solare. Qual è il raggio di Betelgeuse assumendo che l emittanza sia la stessa di quella del Sole? Il raggio del Sole è circa m m m m m 6) 4 condensatori uguali e con capacità C sono collegati in serie,. Quanto vale C eq? C eq = C/4 C eq = C C eq = 4C C eq = C/16 7) In 9 g di H 2 O vengono sciolti 6 g di C : quanti atomi sono complessivamente presenti nella soluzione? ) Il valore massimo di una d.d.p. alternata è V max = 500 V. Qual è il valore efficace della d.d.p.? V eff ~ 707 V V eff ~ 354 V V eff ~ 250 V V eff ~ 125 V

5 9) Un gas perfetto composto da molecole si espande liberamente raddoppiando il suo volume? Di quanto varia la sua entropia? ~ J/K non varia ~ 5.76 J/K i dati non sono sufficienti per rispondere al quesito 10) Due lampadine con filamenti in filo di tungsteno di lunghezza identica con collegate ad uno stesso generatore di f.e.m.: se la prima emette W 1 =100W di energia sotto forma di luce e la seconda W 2 =60 W in che rapporto stanno le sezioni dei due filamenti? s1/s2 = 36 s1/s2 = s1/s2 = 1.67 s1/s2 = ) Uno specchio sferico convesso di raggio = 2 m è investito da un fronte d onda luminoso piano che si muove parallelamente all asse dello specchio. Lo specchio riflette l onda luminosa facendo convergere i raggi in un punto di coordinate: - 50 cm 100 cm cm -200 cm 12) Una carica elettrica segue una traiettoria circolare, complessivamente lunga 30 cm, sollecitata unicamente da un campo elettrostatico di modulo pari a 5 N/C. Dopo 10 giri completi di quanto è variata la sua energia potenziale? U = 150 J non si può rispondere senza conoscere direzione e verso del campo elettrico non è variata U = 1.5 J