Sezioni in c.a. La flessione composta. Catania, 16 marzo 2004 Marco Muratore

Transcript

1 Sezioni in c.a. La fleione compota Catania, 16 marzo 004 arco uratore

2 Per chi non c era 1. Compreione: verifica Tenioni ammiibili α cd Ac f 1.5 f yd A 0.7 σ ( A max c c n A ) Riultati comparabili per il calcetruzzo non comparabili per l acciaio

3 Per chi non c era 1. Compreione: progetto Tenioni ammiibili A c α 0.85 f cd Sd /1.5 A c σ c A 0.15 f yd Sd A A c Riultati comparabili per il calcetruzzo non comparabili per l acciaio

4 Per chi non c era. Fleione emplice: ezione in calcetruzzo Tenioni ammiibili d r SLU b d d r TA b k b r SLU d d b r TA d k Riultati comparabili

5 Per chi non c era. Fleione emplice: armatura tea Tenioni ammiibili A 0.9 d d f yd A 0.9 k d σ Riultati comparabili

6 Per chi non c era. Fleione emplice: armatura comprea Tenioni ammiibili Sd c, Sk cl A' σ' ( d c) A' σ' ( d c) Riultati non comparabili

7 Sezioni in c.a. La fleione compota ARGOETI 1. Verifica di ezioni teno-preo inflee. Progetto di ezioni teno-preo inflee 3. Differenze tra T.A. e S.L.U. 4. etodo emplificato

8 Verifica a teno-preofleione retta: T.A. Verifica in termini di tenioni: procedura generale Determinazione della poizione dell ae neutro Calcolo del momento d inerzia della ezione reagente Calcolo del momento tatico della ezione reagente Calcolo delle tenioni maime nel calcetruzzo compreo e nell acciaio teo Verifica che le tenioni maime iano inferiori ai valori ammiibili

9 Verifica a teno-preofleione retta: T.A. Verifica in termini di tenioni: ezione rettangolare x S 3d x 6 n b [ ] 0 [ ( ) ( )] ' ' 6 n ' ' A d d A d d x A ( d d ) A ( d d ) 3 c c c c c n b x n A ' ( x d ) n A ( x c) b kd n d G A x ξ d σ c S σ C σ S d C d S d S σ max σ c x σ S n S n n c ( x d ) σ S c γ d A b

10 Verifica a teno-preofleione retta: T.A. Diagrammi ammiibili di tenione Ciacun diagramma per il quale i raggiunge la tenione ammiibile nel calcetruzzo e/o nell acciaio è un diagramma di tenione ammiibile. c, tenioni 0.7σ c σ c σ σ (trazione) (compreione)

11 Cotruzione del dominio - : T.A. Aegnato un diagramma di tenioni i calcolano le riultanti delle tenioni di compreione e di trazione C, S ed S : d C S ' S kd c γ d 1 σ σ n b xσ ' S G A S A b ' S max c A A x ξ d σ c S σ C σ S d C d S d S Equilibrio alla tralazione: ' C S S Equilibrio alla rotazione ripetto al baricentro geometrico della ezione ' ' C dc S ds S ds Le coordinate ed corripondono ad una deformata di rottura ed individuano ul piano - un punto del dominio.

12 Verifica a teno-preofleione retta: S.L.U. Diagrammi limite di deformazione Si poono individuare diagrammi limite di deformazione, nei quali i raggiunge il valore ultimo della deformazione del calcetruzzo ε cu o dell acciaio ε u ; hanno particolare importanza anche ituazioni nelle quali i raggiunge la deformazione limite di nervamento ε yd nell acciaio. c, deformazioni ε c1 ε cu ε u ε (allungamento) (accorciamento)

13 Cotruzione del dominio - : S.L.U. Aegnata una deformata di rottura, i determina il diagramma delle deformazioni ed attravero i legami cotitutivi quello delle tenioni. Quindi i calcolano le riultanti delle tenioni di compreione e di trazione C, S ed S : Equilibrio alla tralazione: σ S σa fyd A 1 ' ' σ' A' ' d S C n c γ d α f G cd b β ξ A A u b d f yd A x ξ d εc ε ε f yd σ' A' ' 1 u fyd A β è tabellato in funzione di ξ kd f yd αf cd C T C dc ds d S C Equilibrio alla rotazione ripetto al baricentro geometrico della ezione ' ' C dc S ds S ds Le coordinate ed corripondono ad una deformata di rottura ed individuano ul piano - un punto del dominio. S S

14 Verifica a teno-preofleione retta: S.L.U. Diagrammi limite di deformazione Si poono individuare diagrammi limite di deformazione, nei quali i raggiunge il valore ultimo della deformazione del calcetruzzo ε cu o dell acciaio ε u ; hanno particolare importanza anche ituazioni nelle quali i raggiunge la deformazione limite di nervamento ε yd nell acciaio. deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

15 Particolari diagrammi limite di deformazione A) ezione tutta tea, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore che in quella uperiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

16 Particolari diagrammi limite di deformazione A ) ezione tutta tea, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore e ε yd in quella uperiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

17 Particolari diagrammi limite di deformazione B) ezione tutta tea, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore e nulla al bordo uperiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

18 Particolari diagrammi limite di deformazione C) ezione parzializzata, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore e ε cu al bordo uperiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

19 Particolari diagrammi limite di deformazione C ) ezione parzializzata, con deformazione pari a ε y nell armatura inferiore e ε cu al bordo uperiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

20 Particolari diagrammi limite di deformazione D) ezione tutta comprea, con deformazione nulla al bordo inferiore e ε cu a quello uperiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

21 Particolari diagrammi limite di deformazione E) ezione tutta comprea, con deformazione pari a ε c1 ia al bordo inferiore che a quello uperiore deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

22 Particolari diagrammi limite di deformazione A) ezione tutta tea, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore che in quella uperiore; A ) ezione tutta tea, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore e ε y in quella uperiore; B) ezione tutta tea, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore e nulla al bordo uperiore; C) ezione parzializzata, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore e ε cu al bordo uperiore; C ) ezione parzializzata, con deformazione pari a ε y nell armatura inferiore e ε cu al bordo uperiore; D) ezione tutta comprea, con deformazione nulla al bordo inferiore e ε cu a quello uperiore; E) ezione tutta comprea, con deformazione pari a ε c1 ia al bordo inferiore che a quello uperiore

23 Campi limite di deformazione 1) compreo tra A e B: ezione tutta tea, deformazione pari a ε u nell armatura inferiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

24 Campi limite di deformazione ) compreo tra B e C: ezione parzializzata, deformazione pari a ε u nell armatura inferiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

25 Campi limite di deformazione 3) compreo tra C e C : ezione parzializzata, deformazione pari a ε cu al bordo uperiore deformazione comprea tra ε yd e ε u al bordo inferiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

26 Campi limite di deformazione 4) compreo tra C e D: ezione parzializzata, deformazione pari a ε cu al bordo uperiore deformazione minore di ε yd al bordo inferiore; deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

27 Campi limite di deformazione 5) compreo tra D ed E: ezione tutta comprea, deformazione pari a ε c1 in un punto opportunamente ituato ripetto al bordo uperiore. deformazioni 1 A 3 C B 4 D 5 E ε u ε yd ε c1 ε cu ε (allungamento) (accorciamento)

28 Campi limite di deformazione I diagrammi limite individuano i eguenti campi di comportamento: 1) compreo tra A e B: ezione tutta tea, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore; ) compreo tra B e C: ezione parzializzata, con deformazione pari a ε u nell armatura inferiore; 3) compreo tra C e C : ezione parzializzata, con deformazione pari a ε cu al bordo uperiore e deformazione comprea tra ε yd e ε u al bordo inferiore; 4) compreo tra C e D: ezione parzializzata, con deformazione pari a ε cu al bordo uperiore e deformazione minore di ε yd al bordo inferiore; 5) compreo tra D ed E: ezione tutta comprea, con deformazione pari a ε c1 in un punto opportunamente ituato ripetto al bordo uperiore.

29 Domini di reitenza Confronto tra Tenioni Ammiibili e S.L.U. T.A. Per ciacun diagramma di tenione che porta al raggiungimento del valore ammiibile della tenione nel calcetruzzo o nell acciaio i può calcolare la corripondente coppia -. L inieme di quete coppie definice un curva all eterno della quale i trovano le coppie - non ammiibili. S.L.U. Per ciacun diagramma di deformazione che porta al raggiungimento del valore ultimo della deformazione nel calcetruzzo o nell acciaio i può calcolare la corripondente coppia limite -. L inieme di quete coppie definice un curva (dominio limite), all eterno della quale i trovano le coppie - non accettabili.

30 Domini di reitenza Queti domini: - conentono una valutazione immediata della capacità reitente della ezione - dipendono : 1. dalle caratteritiche del materiale,. dalla geometria della ezione 3. dall armatura preente

31 Domini di reitenza Confronto tra S.L.U. e Tenioni Ammiibili Col metodo delle tenioni ammiibili i utilizzano i valori caratteritici dei carichi, mentre allo tato limite ultimo queti ono moltiplicati per il coefficiente γ Per effettuare un confronto a titolo eemplificativo i può ovrapporre il dominio relativo alle tenioni ammiibili incrementato di 1.45 a quello valutato econdo le precrizioni dell Eurocodice.

32 Domini di reitenza Confronto tra S.L.U. e Tenioni Ammiibili SEZIOE trazione σ max c 0. 7σ c Eurocodice, enza armatura α f cd 1.5 compreione tenioni ammiibili 1.45, enza armatura

33 Domini di reitenza Confronto tra S.L.U. e Tenioni Ammiibili SEZIOE Eurocodice, con armatura Eurocodice, enza armatura trazione -00 compreione armatura 18 cm per lato -400 tenioni ammiibili 1.45, enza armatura tenioni ammiibili 1.45, con armatura

34 Domini di reitenza Confronto tra S.L.U. e Tenioni Ammiibili d, d 400 T.A. O Verifica S.L.U. Verifica 00 Eurocodice d, d T.A. Verifica S.L.U. Verifica compreione SEZIOE trazione armatura 18 cm per lato d, d T.A. Verifica A0 S.L.U. Verifica A0 tenioni ammiibili 1.45, con armatura

35 Coniderazioni Verifica a preofleione in aenza di armatura i domini ono abbatanza proimi l un l altro i ha una buona concordanza per forzi normali di trazione in cao di compreione la differenza è notevole per il contributo dell armatura comprea (vedi anche Sforzo normale Fleione emplice)

36 Eempio verifica a preofleione Applicazione del etodo rigoroo Sollecitazioni 3 φ cm d 1300 k d 350 km Dati geometrici Sezione: 40x70 AA 3φ14 φ cm A,tot 15.4 cm

37 Eempio verifica a preofleione SEZIOE armatura 3 φ 14 per lato

38 Eempio verifica a preofleione Confronto con il metodo delle Tenioni Ammiibili Sollecitazioni d 896 k (1300/1.45) d 41 km (350/1.45) Dati geometrici Sezione: 40x70 AA 3φ14 h y c 0. 7 m dc yc 0. 08m x 3 3d x 6 n b [ ] 0 [ ( ) ( )] ' ' 6n ' ' A d d A d d x A ( d d ) A ( d d ) c c c c c b Per tentativi x 37.3 cm

39 Eempio verifica a preofleione Confronto con il metodo delle Tenioni Ammiibili Sollecitazioni d 896 k (1300/1.45) d 41 km (350/1.45) Dati geometrici Sezione: 40x70 AA 3φ14 S n b x n A ' ( x d ) n A ( x c) Sn σ n x d Pa < S 84 n max 896 σ c Pa > σ c 84 3 ( ) ( ) 84cm ( ) σ S

40 Progetto a teno-preofleione L iola Lachea (ACITREZZA) Foto Amatray

41 Progetto a teno-preofleione retta: T.A. Strumenti progettuali Buona doe di eperienza Dimenionamento valutando un opportuno tao di lavoro della ezione per forzo normale (baa eccentricità) Dimenionamento valutando un opportuna geometria per momento flettente (alta eccentricità) Verifica ed eventuale riprogettazione

42 Progetto a teno-preofleione retta: S.L.U. Strumenti progettuali Buona doe di eperienza Dimenionamento valutando un opportuno tao di lavoro della ezione per forzo normale (baa eccentricità) Dimenionamento valutando un opportuna geometria per momento flettente (alta eccentricità) Verifica ed eventuale riprogettazione

43 etodo emplificato per il progetto e la verifica allo S.L.U. di ezioni rettangolari a tenopreofleione retta

44 etodo emplificato per il progetto e la verifica allo S.L.U. di ezioni rettangolari a tenopreofleione retta Si motra un metodo emplificato per la progettazione o la verifica di ezioni rettangolari teno - preoinflee. Il metodo i baa ull approimazione del dominio di reitenza con equazioni lineari e paraboliche che conentono una formulazione analitica chiua della frontiera del dominio. Le ipotei di partenza è la immetria dell armatura tea e comprea (cao aai frequente nei pilatri). Proima pubblicazione ulla rivita Ingegneria Simica

45 etodo emplificato Il metodo trae punto dalla regolarità della frontiera del dominio limite punto di maimo A, tratti parabolici A 0, Geometria quai parabolica : 3 punti per tracciamento

46 Punto di maimo etodo emplificato β h h b x α fcd x A f yd c κ, A tratti parabolici punto di maimo d dx h 0 β b α f cd κ x 0 A 0 h 119 x h κ 198 h, 89 b h α f cd A ( h c) f yd 0.1 b h b h α f cd b h α f cd 594 α f cd A ( h c) f yd

47 punto: ola trazione etodo emplificato punto di maimo, A ( h c) f yd A, tratti parabolici b h α f cd A 0,, A f yd b h α f cd

48 Progetto e verifica di ezioni rettangolari a teno-preofleione retta Calcetruzzo Acciaio b h α f cd, A f yd b h α f cd, A ( h c) f yd ( c,, ) 1, m m 1,

49 etodo emplificato: verifica Formula di verifica 1,,,,, m c c Sd c Sd c c m,,, 1 Calcetruzzo cd c f h b α , yd f A, cd c f h b α, yd f c h A ) (, Acciaio

50 etodo emplificato: verifica Formula di verifica alternativa Calcetruzzo Acciaio b h α f cd, A f yd b h α f cd, A ( h c) f yd per Sd < 0 (tenofleione) Sd, Sd, 1 per 0 < Sd < Sd, Sd 1 per Sd > Sd, Sd, n 1 n 1,

51 Progetto e verifica di ezioni rettangolari a teno-preofleione retta Eempio Sezione 30x km A 15 cm A 0 10 approimata 3 tratti rigoroa k Sd, Sd, m 1

52 Eempio - verifica a preofleione retta Applicazione del etodo approimato Sollecitazioni 3 φ cm d 1300 k d 350 km Dati geometrici Sezione: 40x70 AA 3φ14 φ cm A,tot 15.4 cm> A,min

53 Eempio - verifica a preofleione retta Applicazione del etodo approimato Calcolo dei valori reitenti del calcetruzzo 89 b h α k f cd b h α fcd km

54 Eempio - verifica a preofleione retta Applicazione del etodo approimato Calcolo dei valori reitenti dell armatura,, A f yd k ,, A ( h c) f 4. 6 ( ) km yd

55 Eempio - verifica a preofleione retta Applicazione del etodo approimato Verifica 1,,,,, m c c Sd c Sd ,,, c c m ,

56 Eempio - verifica a preofleione retta Controllo mediante domini -

57 Progetto della ezione a preofleione retta Le epreioni poono eere traformate in formule per il progetto della ezione d r b Il coefficiente r è in queto cao dipendente da: - forzo normale adimenionalizzato ν Sd / - percentuale geometrica di armatura che i vuole diporre ρ A /bh - dalle caratteritiche dei materiali

58 Valori del coefficiente r Progetto della ezione a preofleione retta Tabella 1. Valori di r per calcetruzzo di clae R ck 5 Pa, acciaio FeB44k, c/h 0.1 ν ρ0 ρ0.00 ρ0.004 ρ0.006 ρ0.008 ρ

59 Progetto dell armatura a preofleione retta Il momento affidato alle armature è Sd, red Sd 1 Sd L armatura necearia per portare tale momento è A z Sd, red z h c 0.9d è il braccio della coppia interna cotituita dalle armature. f yd

60 Progetto dell armatura a preofleione retta La formula per l armatura A z Sd, red f yd - è valida olo per Sd compreo tra 0 e, A 0 < ν Sd < 0.5 A 0

61 Progetto dell armatura a preofleione retta La formula per l armatura A z Sd, red f yd - fornice un utile riferimento anche oltre tale intervallo; A A 0

62 Progetto dell armatura a preofleione retta La formula per l armatura A z Sd, red f yd - è cautelativa per la tenofleione, A ν Sd < 0 A 0

63 Progetto dell armatura a preofleione retta La formula per l armatura A z Sd, red f yd -è a vantaggio di icurezza per forte compreione A A 0 ν Sd > 0.5

64 Progetto dell armatura a preofleione retta La formula per l armatura A z Sd, red f yd A A 0

65 Eempio - progetto a preofleione retta Applicazione del etodo approimato Sollecitazioni d 1400 k d 50 km Dati geometrici Sezione: 30x? AA?

66 Eempio - progetto a preofleione retta Scelta dei parametri di progetto ν e ρ Tabella 1. Valori di r per calcetruzzo di clae R ck 5 Pa, acciaio FeB44k, c/h 0.1 ν ρ0 ρ0.00 ρ0.004 ρ0.006 ρ0.008 ρ OTA: r varia poco con ν, molto con ρ

67 Eempio - progetto a preofleione retta Progetto della ezione 50 d r m Si aume h0.60 m b b h α fcd k 89 b h α fcd km

68 Eempio - progetto a preofleione retta Progetto dell armatura L armatura necearia è , b h A cm f z A yd red Sd ρ km red Sd c c Sd c Sd red Sd ,1 95, ,8 50 1,,,,,

69 Eempio - progetto a preofleione retta Verifica con domini -

70 Preofleione deviata La nuova Ordinanza 374 impone la verifica della truttura ottopota imultaneamente a forze imiche in due direzioni ortogonali, una principale e l altra econdaria. Punto 4.6 I valori maimi della ripota ottenuti da ciacuna delle due azioni orizzontali applicate eparatamente potranno eere combinati calcolando la radice quadrata della omma dei quadrati, per la ingola componente della grandezza da verificare, oppure ommando ai maimi ottenuti per l azione applicata in una direzione il 30 % dei maimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione.

71 Preofleione deviata Come devono eere verificati gli elementi verticali? Preofleione retta? Preofleione deviata? Coa cambia?

72 Preofleione deviata Qualche coniderazione Il procedimento per la cotruzione del dominio limite y - z - ricalca concettualmente quello già decritto per la preofleione retta, ma i preenta notevolmente più complicato a caua della poibile inclinazione dell ae neutro. 0 ε cu α f cd f yd A z α x n y h d c A y z b A z A y ε yd ε yd a) deformazioni ε f yd cl acc b) tenioni σ

73 Preofleione deviata Qualche coniderazione Il procedimento per la cotruzione del dominio limite y - z - ricalca concettualmente quello già decritto per la preofleione retta, ma i preenta notevolmente più complicato a caua della poibile inclinazione dell ae neutro. 0 ε cu α f cd f yd A z α x n y h d c A y z b A z A y ε yd ε yd a) deformazioni ε f yd cl acc b) tenioni σ

74 Preofleione deviata Ipotei Le armature ono dipote lungo tutti i quattro lati della ezione. A rigore, biognerebbe tener conto della poizione di ciacuna barra, ma è ugualmente accettabile ipotizzare che l armatura ia dipota uniformemente lungo ciacun lato. 0 ε cu α f cd f yd A z α x n y h d c A y z b A z A y ε yd ε yd a) deformazioni ε f yd cl acc b) tenioni σ

75 Preofleione deviata Formulazione analitica Utilizzando i legami cotitutivi dei materiali i poono ricavare i valori delle tenioni e quindi le caratteritiche della ollecitazione da σ da σc c cl acc c y z da da σ c c σ cl ac y ac z z σ z da y, c y, y y, z z σc y dac σ y da cl ac y ac z σ y da z, c z, y z, z

76 Preofleione deviata Rappreentazione del dominio a) y 600 km A 15 cm A k -300 z

77 Preofleione deviata Rappreentazione del dominio a) y a) ν c, ν 0.75 ν 1 y ν 0 z ν 0.5 ν 0.5 z ν 0.5 z z, p y y, q 1

78 Verifica della ezione a preofleione deviata La verifica a preofleione deviata in modo rigoroo è complea ed è formulata in termini di oluzione numerica. L utilizzo dei domini paziali riulta poco agevole. on eitono formule per il progetto della ezione.

79 h d c Verifica della ezione a preofleione deviata: metodo emplificato La verifica a preofleione deviata può eere facilmente effettuata determinando preliminarmente i momenti reitenti z, e y, corripondenti ad aegnato (le tee epreioni valgono per entrambi i momenti, purché i cambi b con h e y con z) A y n A z z y b ( α c A z, z, y, ) 1 A y 0 ε yd ε yd ε cu α f cd f yd f yd A y f yd f yd z, m 1 y, z, m y, y, A z zy, 0.40xA y x(h-c)

80 Verifica della ezione a preofleione deviata La verifica a preofleione deviata può eere facilmente effettuata determinando preliminarmente i momenti reitenti z, e y, corripondenti ad aegnato (le tee epreioni valgono per entrambi i momenti, purché i cambi b con h e y con z) ( c, z, y, ) 1 e verificando che m 1 z, z, y, y, m y, z, Sd z, 1.5 y, Sd y, 1.5 1

81 Progetto della ezione a preofleione deviata Progetto della ezione e dell armatura ella maggior parte dei cai reali le ezioni rettangolari non ono oggette a forti momenti contemporaneamente ripetto ad entrambi gli ai. Ad eempio, la nuova norma imica italiana richiede di coniderare l effetto del ima agente in una direzione più il 30% del ima nella direzione ortogonale.

82 Progetto della ezione a preofleione deviata Progetto della ezione e dell armatura Si può facilmente controllare che per y,sd 0.3 y, il maimo momento z che può eere opportato dalla ezione è pari a 0.89 z,. a) ν c, ν 0.75 ν 1 y y, ν 0 ν 0.5 ν 0.5 ν y, z z, * z,

83 Progetto della ezione a preofleione deviata Progetto della ezione e dell armatura La preenza della componente traverale riduce la capacità portante della ezione di circa un 10%. Tale riduzione è compenata, peo ampiamente, dal contributo delle armature econdarie che in genere viene tracurato nella preofleione retta.

84 Progetto della ezione a preofleione deviata 600 km A z 15 cm, A y 6 cm A z 15 cm A z 0, A y 6 cm 150 A z k

85 Progetto della ezione a Coniderazioni Si coniglia quindi: preofleione deviata - per bai valori del momento ortogonale di progettare la ezione e l armatura a preofleione retta enza tener conto né del contributo peggiorativo del momento traverale né dell incremento di reitenza fornito dall armatura econdaria; - per alti valori del momento ortogonale di progettare la ezione e l armatura a preofleione deviata

86 Eempio di verifica a preofleione deviata Applicazione del etodo emplificato Sollecitazioni d 1400 k z,d 300 km y,d 60 km Dati geometrici Sezione: 30x 70 A z A z 15 cm A y A y 6 cm

87 Eempio di verifica a preofleione deviata Applicazione del etodo emplificato Valori reitenti del calcetruzzo 3 c, k 3 cz, cy, km km ν Sd

88 Eempio di verifica a preofleione deviata Applicazione del etodo emplificato Valori reitenti dell armatura 1 z, k Contributo armatura A z a z,rd ( ) [ 6. 0 ( ) ] km z, 4 1 y, ( ) [ ( ) ] km y, 7 k Contributo armatura A y a z,rd 55.7

89 CLS Eempio di verifica a preofleione deviata z Y c, cz, yc, k km km z 6, 111. z, y, 7 k km km 448. y, 8 z, y, 4 k km km m z 1 z, z, y, m y 1 z, y, y, m m z y

90 CLS Eempio di verifica a preofleione deviata z Y c, cz, yc, k km km z 6, 111. z, y, 7 k km km 448. y, 8 z, y, 4 k km km m z 1.83 m y 1.58 z, ( ( z, 55. 7) 1 y, ) 1 z, y, m km

91 CLS Eempio di verifica a preofleione deviata z Y c, cz, yc, k km km z 6, 111. z, y, 7 k km km 448. y, 8 z, y, 4 k km km m z 1.88 m y 1.53 y, ( ( z, 49. 4) 1 y, ) 1 z, y, m km

92 CLS Eempio di verifica a preofleione deviata z Y c, cz, yc, k km km z 6, 111. z, y, 7 k km km 448. y, 8 z, y, 4 k km km m z 1.88 m y 1.53 z, y 1, 176. km km z, Sd z, y, Sd y,

93 Eempio di verifica a preofleione deviata Confronto con verifica a preofleione retta 89 b h α fcd k b h α fcd km , A f yd k 1 ( h c) f ( ) km A yd 8, m , Sd, Sd, m

94 Coniderazioni concluive Il metodo approimato: - rappreenta un valido trumento di verifica di ezioni di pilatri teno-preoinflei; - fornice un emplice trumento di progetto nel campo della preofleione per la ezione e per l armatura; - può eere eteo anche al cao di preofleione deviata; - arà preto eteo anche a ezioni circolari