Esercitazioni del 28/05/2010

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1 erctazon de 8/5/ Proea ) Cacoare oento d nerza d una ana oogenea (denta e eore unor), a ora d trangoo rettagoo d catet a e, a cu aa e M, retto a cateto a. La denzone de oento d nerza e dh voue n un tea d rerento che ha ae y concdente con cateto a a coordnata rareenta a dtanza da ae d rotazone e eeento d aa n unzone d uo eere crtto coe dm ρ y d ρ d a e a aa e d M / aρ a y Qund a M ρa d M / aρ 6

2 Proea ) Una arra otte e oogenea d aa M e unghezza L ora un angoo θ con una retta a, aante er centro d aa. Cacoare oento d nerza a dea arra retto aa retta a. Per cacoo de oento d nerza e ucente accorger che a dtanza de eeentno d da ae d rotazone e h nθ dove e a dtanza da centro d aa e corronde aa varae u cu ntegrao. Dunque L / L / a dh λd n θ L / L / λl n θ θ h d La denta neare λ corronde a λ M / L. Perco ML n θ ML n θ a L Proea ) Un otte tuo rgdo, oogeneo, d aa M, ha a uo nterno, n ozone etrca retto a tuo, un cndretto oto corto d aa, d daetro aena nerore a queo nterno a tuo. cndretto uo correre enza attrto dentro a tuo. nzaente tutto ruota con veocta angoare, ntorno ad un ae vertcae, che aa er arcentro de tea. Ad un certo tante, a caua d una eva erturazone, cndretto ota daa ozone nzae e vene euo da tuo. n aenza d orze eterne, quae e a veocta angoare de tuo, quando cndretto vene euo? Se tuo e ungo L, quanto vae a veocta de cndretto? oento dee orze eterne cacoato retto a unto n cu ruota a arretta e nuo. C e natt una orza che ha oduo dvero da zero che agce u tea (a reazone vncoare che a n odo che CM ot durante oto) a ha oento nuo.

3 Qund oento angoare conerva, anche durante o corrento de cndro. oento angoare e ere araeo a ae d rotazone e vae ( r) cotante rv r ( r ) dove e oento d nerza de tuo e r e a dtanza de cndretto da ae d rotazone. Neo crvere queta reazone aao oto che a veocta de cndretto a ar a v r (natt cndretto ruota nee a tuo). Per tuo oento d nerza e L / L / dh d L / λ L / λl ML M Qund ML ( ) r r r Ne tante edataente recedente a euone de cndretto, eo trova a dtanza L/ da ae d rotazone. Perco, neg tant nzae e nae, oento angoare vae ML ML L L ( M ) 4 Uguagando ottene M M Per cacoare a veocta de cndretto (e non oo a coonente erendcoare a tuo) utzzao a conervazone de energa: v da cu: v M (M ) L 4( M ) Proea 4) Una otte ana, oogenea, d aa kg e arghezza 4c, uo ruotare con attrto tracurae ntorno ad un ae o orzzontae aante er un ato. nzaente ea trova n quete nea ozone d equro ntae e vene qund cota ne CM da una aa untore g avente veocta v / dretta noraente a ano vertcae orato daa ana. Ne ote che roette ranga conccato

4 nea ana, caco a veocta de tea (anaroette) quando queto tranta ne unto u ao dea ua traettora. Ne urto non conerva a quantta d oto. natt vncoo, che erette aa ana d ruotare ntorno a ae, ornce un uo non tracurae retto a queo ornto dae orze nterne convote ne urto (orza uva). oento angoare araeo a ae cacoato retto ad un unto che gace u ae d rotazone conerva oche e orze eterne dovute a vncoo hanno oento nuo retto a tae unto. Dunque er a coonente de oento angoare araeo a ae d rotazone aao: cotante v v v r Con e aao ndcato oento angoare ra e doo urto. oento d nerza dea ana, er teorea d Koeng, vae d CM Qund oao rcavare a veocta angoare dea ana doo urto. rad v v / 54, 4 Doo urto ua ana agcono a orza eo e vncoo (che ero non a avoro). Qund energa eccanca conerva e oao orre ( ) g ctando ottenao

5 ( ) g 55,5rad / 4 Proea 5) Due ae dentche, coegate da una arretta rgda d aa tracurae, oggano, n quete, u un ano orzzontae rvo d attrto. Una terza aa, dentca ae re due, cvoando u ano con veocta v r ortogonae aa arretta, urta una dee due ae e v reta adata. S caco a ercentuae de energa eccanca nzae che vene data ne urto. tea e oato r r ( F e ; M e ) e qund a a quantta d oto che oento angoare conervano. La veocta de CM e v v CM e er a conervazone dea quantta d oto ea rane nvarata doo urto. v r CM Per cacoo de oento angoare oao cegere coe oo un unto che gace ua retta che decrve a traettora de CM. Le dtanze dee due ae da tae oo (e dunque da CM) roettate nea drezone ortogonae a vettore v r ono ; Se dunque onao a conervazone de oento angoare ottenao v v Cacoao ora energa cnetca ra e doo urto.

6 CM CM rot v v v v v Dunque energa cnetca dezza. ntereante notare coe energa cnetca rotazonae dende da dove a aa coce a arretta, entre a veocta de CM (coe e ovvo) no. natt, e ad eeo coao a arretta ne CM, aora non v ara acuna rotazone ( oento angoare era nuo ra de urto).