Meccanica (4) Applicazioni delle legge di Newton Lezione 5, 15/10/2018, JW

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1 Meccanica (4) Applicazioni delle legge di Newton Lezione 5, 15/10/2018, JW Forze di attrito L attrito è causato dalle irregolarità microscopiche delle superfici: Non esiste una "legge di natura" che descriva l'attrito, solo regole empiriche. 1

2 1. Attrito dinamico Quando due superfici scivolano l una sull altra. La forza d'attrito si oppone allo scorrimento. La forza di attrito dinamico è proporzionale alla forza normale:! " = $ " % La costante µ d è detta coefficiente di attrito dinamico. (numero adimensionale) L'attrito è approssimativamente indipendente dalla velocità relativa L'attrito è approssimativamente indipendente dall'area di contatto 1. Determinare! " Fai scivolare la saliera con una velocità iniziale # $ = 1,15m/s. Si ferma in 0,840m. Determinare! " 1) Determinare l'accelerazione / = # $ ; # = # $ 40 = 0 0 = 7 8, / = # 9 $ = = 7 8 = ;,;<=/> 3 5: 5?$,@A= = 0.787msD )! " = E F = H9 = 9 = $.J@J=>K3 G HI I L.@;=> K3 = 0,0802 2

3 1. Attrito statico L attrito statico tende a impedire a un oggetto di muoversi La forza di attrito statico! " ha un valore massimo! ",$%& 1. Attrito statico! " può assumere qualsiasi valore tra 0 e! ",$%& : 0! "! ",$%&! ",$%& è proporzionale alla forza normale:! ",$%& = * +, Dove µ s è detta coefficiente di attrito statico. (numero adimensionale) La forza di attrito statico è indipendente dall area di contatto In generale -. > - 0 3

4 1. Determinare! " Una cassa comincia a scivolare quando l'inclinazione supera 23,2. Qual è il coefficiente di attrito statico? Appena in equilibrio, dunque ' ( = *+ sin / Quando comincia a scivolare, ' ( = ' (,012 =! ( 3 =! ( *+ cos /! ( *+ cos / = *+ sin /! ( cos / = sin /! ( = 789 : = tan / = 0,429 ;<7 : 2. Tensione nelle corde Se prendete un pezzo di corda e ne tirate gli estremi, la corda si tende: nella corda c è una tensione. La tensione! corrisponde alla forza necessaria per tenere insieme le due parti, se tagliata in due. Corda ideale: senza massa, non si allunga 4

5 2. Carrucole Una carrucola ideale cambia la direzione della tensione. senza massa, senza attrito Qual è la massa necessaria per esercitare una forza di! = 165N? Tensione uniforme in tutta la corda: ' = () La corda tira dall'alto e dal basso Forze sul piede:! + = ' cos 40 +' cos 40 = 2' cos 40! 4 = ' sin 40 ' sin 40 = 0!! = 2' cos 40 = 2() cos 40 ( = 2) cos 40 = 11,0kg 2. Molle La legge di Hooke: Una molla allungata o compressa di una quantità! esercita una forza elastica: " = %! La costante k prende il nome di costante elastica. (Unità SI: N/m) Legge empirica, valida per piccoli spostamenti Non solo molle: descrive tutte le deformazioni elastiche [4] 5

6 !" = $%! = $% " = 0, ,81 0,02 = 12,3N/m!" = $% sin 6 " = $% sin 6! = 3,0 + 9,81 + 0,5 120 = 0,12m = 12cm 3. Equilibrio rispetto alla traslazione Un oggetto è in equilibrio rispetto alla traslazione quando la forza risultante che agisce su di esso è uguale a zero: Nei sistemi bidimensionali implica due condizioni indipendenti: " # = 0 e " & = 0 6

7 3. Equilibrio rispetto alla traslazione Un secchio d'acqua è sollevato a velocità costante da un pozzo. Quali sono le tensioni! " e! # nella fune 1 e 2? Forze sulla carrucola:! #! "! " = 0! # = 2! " Forze sul secchio:! " *+ = 0! " = *+! # = 2*+ 3. Equilibrio rispetto alla traslazione " # = 0 ' sin + + ' sin +./ = 0 2' sin + =./ ' = = 148N NB: la tensione è molto maggiore dal peso del cestello (18,1N) 7

8 4. Oggetti collegati Per oggetti collegati, l'accelerazione è la stessa. Applicando la seconda legge di Newton sul sistema di due masse:! = # $ = # $ % &$ ' Applicando la seconda legge di Newton su ( ) : * = ( )! = $ ' $ % &$ ' + 4. Oggetti collegati Nota il sistema di coordinate che segue il moto della fune 2 a di Newton su! " : # =! " % 2 a di Newton su! & :! & ' # =! & %! & '! " % =! & %! & +! " % =! & ' % = +, +, -+. ', # = +.+, +, -+. ' 8

9 5. Moto circolare ll moto circolare corrisponde ad una accelerazione verso il centro del cerchio: 3 & = lim & "# = 35 6 Affinché un oggetto si muova su una circonferenza, su di esso deve agire una forza centripeta (verso il centro) se così non fosse, si muoverebbe in linea retta.! "# = %& "# = '() * La forza centripeta può essere prodotta dalla tensione in una fune, dalla forza normale, dalla forza di gravità, dall attrito o in altri modi. 5. Moto circolare Un automobile affronta una curva di raggio! = 45m. Il coefficiente d'attrito statico è & ' = 0,82. A quale velocità comincia a sbandare?, ',-./ =, 01 3& ' = = 78& ' 9 : = 8& '! 9 = 8& '! = 19.0m/s = 68km/h 9

10 5. Moto circolare Determina l'inclinazione corretta per un'automobile che viaggia a 20,5m/s (73,8km/h) in una curva di raggio - = 85,0m 0 1 = 0 3 cos 6 8 = 0 3 = 9: ;<= > 0? = 3 sin 6 = 9DE F eliminare 3 : 9: 9DE sin 6 = g tan 6 = DE DE 6 = tanjk = 26,7 ;<= > F F :F 10