Calamite e fenomeni magnetici

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1 Campo magnetico

2 Calamite e fenomeni magnetici Magnetite: scoperta dai Greci (ossido di ferro capace di attirare piccoli pezzettini di ferro) Materiali ferromagnetici: ferro, cobalto, nichel... se posti a contatto con la magnetite si magnetizzano (cioè ne acquistano le proprietà)

3 Calamite e fenomeni magnetici Un ago magnetico tende ad allinearsi in direzione nord-sud: la punta verso nord è detta polo nord, la punta verso sud polo sud Poli omologhi si respingono mentre poli diversi si attraggono La forza decresce con la distanza Due poli non si possono separare.

4 Campo magnetico Ogni magnete crea un campo magnetico B nello spazio circostante (in modo analogo al campo elettrico...) Un magnete interagisce col campo magnetico generato da un altro magnete e risente di una interazione magnetica. Per determinare la direzione e verso di un campo magnetico utilizziamo un piccolo ago (il cui campo che non turbi B). La direzione è la retta lungo cui si dispone l'ago, il verso è indicato dal polo nord dell'ago.

5 Campo magnetico L'andamento del campo magnetico viene indicato mediante le linee di forza: La tangente alla linea di forza in ogni suo punto P ha la direzione del campo magnetico in P Per ogni punto passa una sola linea di forza, che è orientata come il campo in quel punto Non hanno nè inizio nè fine. Entrano dal polo sud e escono dal polo nord Sono più dense dove il campo è più intenso

6 Campo magnetico Se le linee di forza sono perpendicolari al piano

7 Campo magnetico terrestre

8 Intensità campo magnetico Una carica elettrica in quiete non subisce nessuna forza se viene immersa in un campo magnetico. Al contrario se immergiamo in un campo magnetico delle cariche in movimento, queste subiranno una forza. La forza è 0 se la corrente si muove nel verso del campo, mentre sarà massima se la corrente è perpendicolare.

9 Intensità campo magnetico Quindi possiamo dimostrare che se il filo è perpendicolare al campo: Che ci fornisce la definizione di intensità di campo magnetico, la sua unità di misura è il tesla (T). In generale si dirà che la forza avrà intensità: Direzione e verso che seguono la regola della mano destra: Cioè la forza è perpendicolare al piano formato dal campo e dalla corrente B = F il F = ilb

10 La forza di Lorentz Una particella con carica elettrica Q in moto in un campo magnetico B risente di una forza detta Forza di Lorentz avente: Modulo F = QvB Direzione perpendicolare al piano su cui giacciono B e v Verso dato dalla regola della mono destra.

11 Campi magnetici generati da correnti elettriche Il fisico danese Hans Christian Oersted osservò per primo che un filo percorso da corrente produce un campo magnetico.

12 Campi magnetici generati da correnti elettriche

13 Legge di Biot-Savart Questo campo magnetico avrà intensità pari a: B = μ 0 i 2π r Con quest'ultimà costante definita permeabilità magnetica del vuoto μ 0 = 4π 10 7 Τ T m A

14 Forze magnetiche tra fili percorsi da correnti Il modulo della forza è: F = μ 0 i 1 i 2 2π d L Direzione parallela al piano e verso attrattivo se le correnti hanno lo stesso verso e repulsivo se hanno verso opposto

15 Campo mangetico generato da un solenoide percorso da corrente B = μ 0 ni Dove n è il numero di spire

16 La circuitazione La circuitazione è un operatore matematico (come il flusso) che ci dà alcune informazioni sul campo vettoriale. Questa ci dirà come il campo si avvolge intorno ad un punto. Esprime la vorticosità delle linee del campo, cioè se esse sono aperte o si richiudono su se stesse.

17 La circuitazione Nel caso a sinistra i prodotti tra v e l sarebbero positivi o negativi, quindi opposti in maniera tale da annullarsi Mentre nel caso a destra sarebbero tutti positivi, quindi la somma sarebbe diversa da zero

18 La circuitazione del campo elettrico Si può dimostrare che la circuitazione del campo elettrico è pari a zero Mentre invece la circuitazione del campo magnetico è uguale alla somma di tutte le correnti che attraversano una superficie che ha come bordo la linea chiusa per la costante di permeabilità (Teorema di Ampère)

19 Flusso del campo magnetico Per quanto riguarda il flusso del campo magnetico si può dimostrare che Cioè il teorema di Gauss per il campo magnetico Questo è una diretta conseguenza del fatto che non esistono i monopoli magnetici Il flusso può essere diverso da zero nel caso del campo elettrico perché può esistere una carica elettrica singola

20 Corrente indotta Faraday fu il primo a dimostrare nel 1831 che un campo magnetico può indurre una corrente Si può dimostrare in vari modi, come ad esempio: Si può far variare un campo magnetico di una sorgente (induttore) con accanto un circuito non alimentato, formato da spire chiuse, (indotto): facendo variare il campo magnetico, possiamo far registrare un passaggio di corrente. Quando il campo magnetico rimarrà costante la corrente si arresterà

21 Corrente indotta Si può generare elettricità anche mantenendo costante il campo magnetico, ma generando un moto relativo tra indotto e induttore La forza elettromotrice indotta sarà quindi «dislocata» e dipende dal: 1. Campo magnetico 2. Velocità con la quale varia il campo 3. Il numero di spire Esempio tachimetro della bici o luci

22 Legge di Faraday-Neumann-Lenz In definitiva possiamo dire che: La fem indotta si origina in un circuito in conseguenza di una variazione del numero di linee di campo magnetico che attraversano la superficie delimitata dal circuito (concatenate al circuito)

23 Legge di Faraday-Neumann-Lenz Inoltre ricordiamo dire che la fem indotta è il lavoro per unità di carica compiuto dal campo elettrico indotto su una carica che percorre un percorso chiuso, cioè la circuitazione Γ E = ΣE i Δl i = ΣqF i Δl i = ΣqL i = ql = q fem q = fem

24 Legge di Ampère-Maxwell Nel caso di campi statici le due leggi di circuitazione hanno una struttura simile Mentre nel caso di campi variabili: Per la legge di Faraday-Neumann, la variazione di campo magnetico genera campo elettrico Mentre per Ampère la variazione di campo elettrico non genera campo magnetico

25 Legge di Ampère-Maxwell Maxwell, basandosi su queste considerazioni, nel 1861 propose di completare il Teorema di Ampère con l aggiunta di un termine che ristabilisse la simmetria

26 Le equazioni di Maxwell Maxwell portò a compimento due secoli di ricerca Benché queste equazioni fossero già note, spetta a lui il merito di aver delineato un quadro di riferimento

27 Le equazioni di Maxwell Le equazioni permettono di calcolare i campi a partire dalle sorgenti Le ultime due stabiliscono che, in situazioni non stazionarie, la variazione di campo magnetico genera campo elettrico e viceversa

28 Le equazioni di Maxwell Le due grandezze non sono più quindi due entità separate ma sono manifestazioni diverse della stessa grandezza fisica, cioè il campo elettromagnetico Le equazioni di Maxwell hanno il ruolo di assiomi della teoria, in quanto, egli affermò, da esse è possibile trarre tutte le proprietà dell elettricità, del magnetismo e dell induzione elettromagnetica

29 Le equazioni di Maxwell Maxwell dimostrò in modo del tutto teorico l esistenza delle onde elettromagnetiche, ossia perturbazioni del campo elettromagnetico che si propagano come onde elastiche. Inoltre dimostrò che queste onde si muovessero con una velocità assai simile a quella della luce. Per Maxwell la luce non è altro che un disturbo elettromagnetico Passarono venti anni prima che Hertz riuscisse a rilevare sperimentalmente l esistenza delle onde elettromagnetiche

30 Onde elettromagnetiche Perturbazioni dei campi elettrico e magnetico che si propagano nello spazio alla velocità della luce Si propagano anche nel vuoto Onde trasversali con E e B perpendicolari tra di loro

31 La propagazione delle onde elettromagnetiche Onde trasversali: E e B variano in direzione perpendicolare al loro verso di propagazione

32 Spettro La velocità di propagazione è detta c