Luci a stramazzo: il livello a monte sovrasta il contorno (inferiore) della luce

Transcript

1 Corsi di laurea di I livello: Scienze e tecnologie agrarie; Gestione tecnica del territorio. Materia: Idraulica agraria (6 CFU) docente: prof. Antonina Capra a.a Foronomia 1

2 Luci a stramazzo: il livello a monte sovrasta il contorno (inferiore) della luce 2

3 Luce a battente b 3

4 Sezione contratta 4

5 LUCI A BATTENTE Si supponga che sulla parete verticale di un serbatoio sia aperta una luce di area A. Le dimensioni della luce siano piccole rispetto alle dimensioni del serbatoio, e il livello in questi resti costante. Si suppone inoltre che le pareti del serbatoio dove è praticata la luce siano molto sottili. Per effetto della convergenza dei filetti all interno del serbatoio verso la luce, la sezione della vena liquida immediatamente dopo la luce è A < A. Il rapporto tra A e A si chiama coefficiente di contrazione Cc= A /A, e la vena dove assume la sezione minima, si chiama vena contratta. h = p/γ 5

6 Nella sezione contratta i filetti sono pressoché rettilinei e paralleli (moto laminare), e si può applicare il principio di Bernoulli, fra una sezione 1 all interno del serbatoio (non disturbata dalla luce di efflusso), e la sezione contratta 2. Se poniamo come orizzontale di riferimento quella passante per il centro del foro, se la velocità dell acqua all interno del serbatoio risulta trascurabile, per cui V 12 /2g 0, essendo p 1 /γ = h nella sez. 1, mentre nella sezione contratta la pressione è uguale a quella atmosferica per cui p 2 /γ=0, per cui si avrà: h = p/γ 6

7 z 1 + p 1 /γ + V 12 /2g = z 2 + p 2 /γ + V 22 /2g 0 + h + 0 = V 22 /2g v t = 2 g h (velocità di Torricelli) [m/s] Per tener conto degli effetti dissipativi (attrito) si introduce un coefficiente correttivo della velocità C v = La velocità di efflusso di un filetto fluido nella sezione contratta è pertanto: V = C v 2 g h essendo h la profondità del filetto rispetto al pelo libero a monte della luce. La portata che passa attraverso la luce è: Q= A v = A C v 2 g h Indicando con Cc=Ac/A Q = Cc A Cv 2 g h 2 g h h = p/γ 7

8 Se indichiamo con il termine μ il coefficiente di efflusso della luce a battente in parete sottile e ponendo μ= Cc Cv, si ottiene: Q = μ A [m3/s] 2 g h in cui: μ é un coefficiente sperimentale di efflusso dipendente dal tipo di luce e dalle condizioni di funzionamento (valore di prima approssimazione ); A è l'area della luce; h è il carico che si pone uguale alla profondità del baricentro della luce dal pelo libero a monte. Se la velocità di arrivo non è trascurabile, allora sarà: Q = μ A 2 g h + V 2 a in cui Va è la componente della velocità di arrivo nella direzione dell efflusso. 8

9 Nelle luci a battente rigurgitate, senza velocità di arrivo e di efflusso, sarà: Q = μ A 2 g h' in cui il carico h é pari al dislivello tra i peli liberi a monte ed a valle della luce. A pa/γ pb/γ h =vt 2 /2g za B zb z=0 9

10 Un particolare tipo di luce a battente è rappresentato dalle luci di fondo che si realizzano quando si hanno paratoie che possono lasciare passare l acqua sollevandosi dal fondo. In questo caso prove sperimentali hanno dimostrato che Cc=0.61 se l altezza della luce risulta piccola rispetto alla sua larghezza e al suo carico. pa/γ A V B2 /2g H za B pb/γ a zb z=0 In questo caso la sezione contratta si appoggia sul fondo del canale; la correte segue la legge idrostatica (distribuzione triangolare). Per il teorema di Bernoulli avremo: H = z A + pa γ 2 v A + 2g = z B + pb γ 2 vb + 2g v A2 /2g =0 in quanto il sistema è inizialmente in quiete. Sia A l area della luce: A=a b; b sia la larghezza: V 2 B 2g = H pb zb γ = H Cc a Q = μ a b 2g( H Cc a) 10

11 Luci con tubo addizionale: sono delle luci ottenute applicando alla parete del recipiente (in corrispondenza della luce) un breve tronco di tubo dello stesso diametro. Se il tubo è abbastanza lungo l efflusso dalla sezione terminale avviene a bocca piena. Occorre tuttavia che il tubo addizionale non sia molto lungo in modo da considerare trascurabili le perdite di carico distribuite. Solitamente il tubo addizionale ha una lunghezza pari a circa 2-3 diametri. 11

12 Sperimentalmente Venturi ha dimostrato che l efflusso nelle luci con tubo addizionale è maggiore di quello di una luce a spigolo vivo avente la stessa area: Q = 0.8 A 2 g h [m 3 /s] Nel caso che il tubo addizionale sia applicato dalla parte interna del serbatoio, si ha una riduzione della portata di efflusso, infatti: Q = 0.5 A 2 g h [m 3 /s] 12

13 Consideriamo il caso di una luce aperta sul fondo piano di un recipiente. h A za pa/γ δ B zb Indicheremo con h l affondamento della luce sotto lo specchio liquido (carico). Applichiamo il teorema di Bernoulli ad una generica traiettoria che partendo dal punto A (dentro il recipiente), abbastanza lontano dalla luce perchè la velocità vi si possa ritenere trascurabile (V A =0), raggiunga un punto B della sezione contratta. z=0 13

14 Dette za e zb le quote dei punti A e B sopra un generico piano di riferimento e pa/γ l altezza piezometrica nel punto A, pari al suo affondamento sotto il pelo libero; essendo idrostatica la distribuzione di pressioni nella sezione contratta la pressione pb=0. Per il teorema di Bernoulli avremo: z A + pa γ + 2 v A 2g = z B + pb γ + 2 vb 2g z A 2 pa vb + = zb + v B = 2gh γ 2g Poiché δ può considerarsi trascurabile rispetto ad h. h A za pa/γ δ B zb z=0 14

15 i 15

16 16

17 Le luci a stramazzo sono generalmente incomplete nella parte superiore, e il perimetro della luce non è completamente lambito dall'acqua. Esse per il lato superiore comunicano con l'atmosfera, sono cioè a battente nullo. Luce a stramazzo 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 Il Venturimetro è uno strumento misuratore di portata di forma conico convergente - divergente, Nell attraversamento della sezione ristretta, il fluido subisce una variazione di pressione e di velocità, tanto più sentita quanto più ridotte sono le dimensioni della sezione di passaggio. Il divergente è più lungo del convergente per limitare le perdite di carico per sbocco, meno trascurabili di quelle per imbocco. In figura vediamo un tubo di Venturi pronto per la posa in opera. convergente divergente tratto rettilineo 22

23 Principio di funzionamento del Venturimetro Tra il tratto con diametro maggiore e quello con diametro minore viene inserito un manometro differenziale a mercurio. 2 2 z pa VA A + + = z pb VB B + + γ 2g γ 2g 23

24 Applicando il teorema di Bernoulli, dopo aver constatato che possono valere le sue ipotesi di validità, alle due sezioni,si ottiene la formula che ci permette il calcolo della portata Q. Q = (πd 2 /4) [(2gΔ(γ m -γ)/γ(α(m-1)] ½ Dove: Q è la portata, espressa in m 3 /s D è il diametro maggiore, espresso in m g è la costante di gravità, pari a 9.81 m/s 2 Δ è la differenza di altezze tra i menischi di mercurio, espressa in m γ m è il peso specifico del mercurio, pari a N/m 3 γ è il peso specifico dell acqua, pari a 9800 N/m 3 α è il coefficiente correttivo di velocità, pari a 1 m è il coefficiente di strozzamento, pari a D 2 /d 2 (adimensionale) 24