Esercitazione di meccanica dei fluidi

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1 Esercitazione di meccanica dei fluidi 21/03/2019

2 Esercizio 1 Calcolare la variazione di altezza del mercurio nel ramo di sinistra del manometro in figura se la pressione in A aumenta di 30kPa Dati: h1=46cm, h1=31cm, l=15cm, d1=1.3cm, d2=0.65cm

3 La differenza di pressione tra in punto A ed il punto B può essere calcolata come: Sostituendo si ottiene: Se la pressione in A aumenta di una quantità P*, è possibile analogamente a prima scrivere: Alla quale si deve aggiunge la conservazione della massa:

4 Esercizio 2 Una paratoia a forma di triangolo isoscele è incernierata alla base e immersa parzialmente in acqua. Calcolare: Modulo e punto di applicazione della spinta La forza minima da applicare nel punto D per evitare che la paratoia si apra. Dati: ρ=1000kg/m 3, a=0.4m, c=0.25m, b=0.3m

5 La forza sulla paratoia è data dal prodotto della pressione nel baricentro per l area della superficie immersa : L equilibrio dei momenti rispetto all asse delle cerniere, fornisce l equazione per la forza minima R: Il punto di applicazione si calcola con seguente formula, una volta noti il momento di inerzia ed il baricentro del triangolo:

6 Esercizio 3 Una paratoia rettangolare di lunghezza L, profondità b e peso W incernierata superiormente separa due vasche. Calcolare: Modulo e punto di applicazione della spinta nella vasca di sinistra La massima altezza x nella vasca a destra affinché la paratoia non si apra Dati: ρ=999kg/m 3, b=3m, h=2m, W=60000 N

7 La spinta sulla paratoia a sinistra è data dal prodotto della pressione nel baricentro per l area della superficie immersa : Applicando l equilibrio dei momenti rispetto alla cerniera e tenendo presente che le distribuzioni triangolari si compensano a vicenda si ottiene: In questo caso il punto di applicazione della spinta si trova a distanza L/3 (distribuzione triangolare della pressione) a partire dal fondo Considerando la vasca di destra, si nota che sulla paratoia agisce una pressione con diagramma trapezoidale. Tuttavia, i contributi triangolari a destra e sinistra sono uguali ed opposti

8 Esercizio 4 Dell acqua in pressione riempie un recipiente dotato di una protrusione conica. Calcolare: Modulo, direzione e verso della spinta agente sulla superficie conica Dati: ρ=1000kg/m 3, P=150kPa, D=2m, h1=4m, h2=7m

9 In questi casi è conveniente selezionare un volume di controllo (in verde). Occorre estendere il VC fino al manometro poiché a quella profondità è nota la pressione. Dall equilibrio delle forze verticali si ottiene: Le forze agenti sul volume di controllo sono: la forza peso del fluido nel VC, la reazione della superficie conica ed infine la forza di pressione agente sulla superficie esterna del VC Le forze sulla superficie laterale del VC si bilanciano

10 Esercizio 5 La paratoia cilindrica AC, di profondità L, è incernierata in C e mantenuta in equilibrio della forza orizzontale F applicata in A. Calcolare: La forza F (modulo, direzione e verso) necessaria per mantenere la paratoia in equilibrio Dati: L=4m, D=3m, SG=0.8

11 Esercizio 5 Occorre selezionare un volume di controllo opportuno (in verde) Le forze agenti sul VC sono: Equilibrando i momenti si ottiene: e

12 Esercizio 6 Una paratoia cilindrica di profondità L e raggio R è incernierata in A. Calcolare: La spinta P (modulo, direzione e verso) necessaria per mantenere la paratoia in equilibrio Dati: L=2m, R=4m

13 Occorre selezionare un volume di controllo opportuno (in verde) Nota la spinta, si può calcolare la forza P imponendo l equilibrio alla rotazione rispetto al polo A: Le forze agenti sul VC sono il suo peso, le forze di pressione sulla superficie esterna del VC e la reazione esercitata dalla paratoia Le equazioni di equilibrio alla traslazione risultano:

14 Esercizio 7 Un cilindro a sezione circolare è vincolato ad una cerniera ed è in equilibrio in acqua quando alla estremità libera è appesa una sfera di piombo (peso specifico relativo 11.4) di massa M. Calcolare Il peso specifico del cilindro e la reazione vincolare alla cerniera Dati: ρr=11.4, M=2kg, L=8m, D=4cm, θ=30, γf=9806n/m 3

15 Le forze agenti sistema sono la forza peso, la spinta di Archimede e la reazione vincolare alla cerniera che agisce in direzione verticale (non ci sono forze orizzontali) Sostituendo si ottiene: L equazione di equilibrio per il sistema è pertanto: Imponendo l equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera: Il volume della sfera (di cui non è dato il diametro) sarà semplicemente: