Liceo G.B. Vico Corsico a.s

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1 Liceo G.B. Vico Corsico a.s Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 2F Materia: MATEMATICA Insegnante: CALDI SILVIA Testo utilizzato: Nuova matematica a colori - Volume 1 La matematica a colori Edizione azzurra Volume 2 Leonardo Sasso Ed. Petrini Argomenti svolti ARGOMENTO GEOMETRIA Congruenza nei triangoli I criteri di congruenza dei triangoli: ripasso ed esercizi. Il teorema del triangolo isoscele diretto (*) e inverso. Disuguaglianze nei triangoli: il primo teorema dell angolo esterno (*) e suoi corollari. Relazioni tra lati e angoli di un triangolo. Disuguaglianze triangolari. Rette perpendicolari e parallele Definizione di rette perpendicolari, teorema dell esistenza e dell unicità della perpendicolare, definizione di asse di un segmento, di proiezione ortogonale (o piede della perpendicolare) di un punto su una retta, di distanza di un punto da una retta, di proiezione ortogonale di un segmento su una retta e disegni relativi con riga e squadra. Rette parallele: definizione, costruzione con doppia perpendicolare (senza compasso) di una parallela ad una retta data passante per un punto esterno ad essa. Assioma della parallela (o quinto postulato di Euclide). Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo (diretto, inverso, fusione dei due e criterio generale di parallelismo) con disegno, ipotesi e tesi, senza dimostrazioni. Secondo teorema dell angolo esterno (*). Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo con disegno, ipotesi e tesi, senza dimostrazione. Secondo criterio di congruenza generalizzato con disegno, ipotesi e tesi, senza dimostrazione. Somma degli angoli interni di un poligono convesso con disegno, ipotesi e tesi, senza dimostrazione. Teorema della somma degli angoli esterni di un poligono convesso senza dimostrazione e solo con due disegni esplicativi per l individuazione degli angoli esterni di un esagono e di un rettangolo Congruenza e triangoli rettangoli: criteri di congruenza dei triangoli rettangoli con disegno, ipotesi e tesi, RIFERIMENTI Volume 1- Tema D dell unità 12 quanto specificato a fianco Volume 1 - Tema D - Unità 13 dei paragrafi 1, 2, 3, 4, 5 quanto specificato a fianco 2F_MATEMATICA_Programma_svolto.doc - pag.1

2 senza dimostrazione.. I quadrilateri I parallelogrammi: definizioni, proprietà di un parallelogramma, condizioni per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma. I rettangoli: definizione, proprietà delle diagonali di un rettangolo, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rettangolo. I rombi: definizione, proprietà delle diagonali di un rombo, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rombo. I quadrati: definizione, proprietà delle diagonali di un quadrato, condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un quadrato. (Proprietà e condizioni sufficienti solo con disegno, ipotesi e tesi, senza dimostrazione). Trapezi: definizioni e disegni relativi. (*) con dimostrazione N.B: per tutta la parte di geometria gli esercizi di geometria sintetica sono stati limitati a semplici applicazioni dei criteri di congruenza dei triangoli ALGEBRA Ripasso Proprietà delle potenze, operazioni con i monomi, prodotti notevoli. Equazioni di primo grado Definizioni, principi di equivalenza per le equazioni, equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Risoluzione di equazioni numeriche intere di primo grado. Problemi numerici che hanno come modello un equazione di primo grado numerica intera. Disequazioni di primo grado Le disuguaglianze. Le disequazioni: definizioni e rappresentazione dell insieme delle soluzioni. I principi di equivalenza per le disequazioni. Disequazioni numeriche intere di primo grado. Disequazioni impossibili e disequazioni sempre verificate. I sistemi di due disequazioni numeriche intere. Sistemi lineari Sistemi di primo grado numerici di due equazioni in due incognite: definizioni. Il metodo di sostituzione, il metodo di addizione e sottrazione, il metodo di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite. La risoluzione grafica dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Problemi numerici che hanno come modello sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Cenni ai sistemi di tre equazioni in tre incognite in forma canonica (metodo di sostituzione per ricondursi a un sistema di primo grado di due equazioni in due incognite). Volume 1 - Tema D - Unità 14 dei paragrafi 1, 2, 3 quanto specificato a fianco Appunti della lezione in Volume 1 -Tema C - Unità 7 dei paragrafi 1, 2,, 3, 5 quanto specificato a fianco Volume 1 - Tema C - Unità 8 dei paragrafi 1, 2, 3, 4, 5 quanto specificato a fianco Volume 2 - Tema A - Unità 2 dei paragrafi 1, 2, 4, 5, 6 quanto specificato a fianco 2F_MATEMATICA_Programma_svolto.doc - pag.2

3 Radicali L insieme dei numeri reali. Introduzione ai radicali: definizioni e condizioni di esistenza. I radicali con radicando numerico positivo: proprietà invariantiva, semplificazione, prodotto e quoziente di radicali, addizioni e sottrazioni di radicali, trasporto di un fattore numerico sotto il segno di radice, trasporto di uno o più fattori fuori dal segno di radice, potenza e radice di radicali. Razionalizzazioni (radicali numerici): caso in cui compare un solo radicale al denominatore e caso in cui compare la somma (o la differenza) di due radicali quadratici o di un radicale quadratico e di un numero intero (il radicale anche moltiplicato per una costante). Semplici espressioni con radicali numerici. Potenze con esponente razionale: definizione ed esercizi applicativi anche con le proprietà delle potenze (semplici esercizi solo numerici). Equazioni e disequazioni lineari a coefficienti irrazionali in cui non compaiono denominatori nemmeno numerici. Rette nel piano cartesiano. Il piano cartesiano: introduzione, le coordinate dei punti. Distanza tra punti: distanza tra due punti aventi la stessa ascissa, distanza tra due punti aventi la stessa ordinata, distanza tra due punti nel caso generale. Punto medio di un segmento. La retta nel piano cartesiano: equazione e rappresentazione grafica di rette parallele agli assi cartesiani. La retta obliqua passante e non passante per l origine: equazione, rappresentazione grafica, il coefficiente angolare, l ordinata all origine. La forma implicita ed esplicita della retta e dalla forma implicita alla forma esplicita. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano (senza dimostrazione). Retta passante per un punto con assegnato coefficiente angolare (di direzione assegnata) (senza dimostrazione): retta passante per un punto e parallela o perpendicolare a una retta data. Coefficiente angolare ed equazione della retta passante per due punti (senza dimostrazione). Volume 2 - Tema A - Unità 1 dei paragrafi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 quanto specificato a fianco Volume 2 - Tema A - Unità 3 dei paragrafi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 quanto specificato a fianco Corsico, 5 giugno 2019 I rappresentanti degli studenti: L insegnante: N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica 2F_MATEMATICA_Programma_svolto.doc - pag.3

4 ERRATA CORRIGE PROGRAMMA FIRMATO Testo utilizzato: LA matematica a colori - EDIZIONE AZZURRA Volumi 1 e 2 Leonardo Sasso Petrini L insegnante.. PARTE SECONDA - Argomenti fondamentali per la prova di recupero 1. Criteri di congruenza dei triangoli 2. Teorema del triangolo isoscele 1. Rette parallele 2. Criteri di parallelismo 3. Proprietà degli angoli nei poligoni: teorema dell angolo esterno, teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, criterio di congruenza dei triangoli rettangoli 1. Principi di equivalenza delle equazioni 2. Equazioni numeriche intere di primo grado 1. Principi di equivalenza per le disequazioni 2. Disequazioni numeriche intere di primo grado 3. Sistemi di disequazioni 1. Sistemi determinati, impossibili, indeterminati. 2. Metodo di sostituzione, di Cramer, di addizione e sottrazione 3. Interpretazione grafica di sistemi lineari 1. Introduzione ai radicali e proprietà 2. Semplificazione di radicali 3. Operazioni con i radicali 4. Trasporto fuori dal segno di radice 5. Razionalizzazioni 1. L equazione e il grafico della retta nel piano cartesiano 2. Rette parallele e perpendicolari 3. Retta passante per un punto con coefficiente angolare assegnato PARTE TERZA Lavori consigliati per il recupero estivo e compiti Gli studenti con giudizio sospeso o con aiuto in matematica dovranno studiare la parte di teoria indicata nel programma, svolgere gli esercizi sottoelencati (anche se già svolti in classe) e, se necessario, rafforzare la loro preparazione con altri esercizi simili. Gli studenti promossi a giugno in matematica dovranno svolgere per ogni argomento alcuni esercizi scelti tra quelli sottoelencati. Libri da utilizzare: (già in possesso) La Matematica a colori volumi 1, 2-2F_MATEMATICA_Programma_svolto.doc - pag.4

5 Leonardo Sasso ED. Petrini Dal libro La Matematica a colori volume 1 Equazioni Pag. 363 dal n. 447 al n. 462 Pag. 365 n. 490, 491, 492, 497, 498 Disequazioni Pag. 399 dal n. 320 al n. 327, n. 333, 334 Pag. 400 dal n. 342 al n. 344 Congruenza e disuguaglianza nei triangoli Pag. 520 n. 15 Pag. 521 dal n. 16 al n. 19 Pag. 522 dal n. 20 al n. 22 Pag. 523 dal n. 29, 30, 31, 35, 36 Pag. 525 dal n. 56 al n. 58 Pag. 526 n. 59, 60, 66, 68 Pag. 527 dal n. 77 al n. 80 Pag. 528 dal n. 92 al n. 99 Rette perpendicolari e parallele Pag. 548 dal n. 1 al n. 5 Pag. 549 dal n. 6 al n. 8 Pag. 550 dal n. 21 al n. 24 Pag. 551 dal n. 25 al n. 28 Pag. 555 dal n. 66 al n. 74 Pag. 560 n. 114 Dal libro La matematica a colori volume 2 Radicali Pag. 32 dal n. 86 al n. 90 Pag. 33 dal n. 99 al n. 103 Pag. 35 dal n. 152 al n. 154 Pag. 37 n. 213, 219, 226, 237, 238, 239 Pag. 38 dal n. 247 al n. 250, dal n. 257 al n. 267 Pag. 40 n. 290, 298, 299, 314, 320 Pag. 41 dal n. 323 al n. 328 Pag. 42 dal n. 365 al n. 370 Pag. 43 n. 396, 398, 401, 403 Pag. 45 n. 428, 429, 436, 440, 442, 446 Pag. 46 n. 451, 455 Pag. 48 n. 500, 504, 506, 525 Pag. 49 n. 530, 531 Pag. 52 n. 635, 643 Pag. 53 n. 658, 663 Sistemi lineari Pag. 86 dal n. 34 al n. 37 2F_MATEMATICA_Programma_svolto.doc - pag.5

6 Pag. 88 dal n. 55 al n. 60 Pag. 91 n. 102, 115, 123, 124, 125 Pag. 93 dal n. 150 al n. 154 Pag. 100 n. 284, 285, 287, 293, 298 Piano cartesiano e rette nel piano cartesiano Pag. 138 dal n. 24 al n. 28 Pag. 140 dal n. 62 al n. 64 Pag. 141 n. 79, 80 Pag. 144 n. 146, 147 Pag. 145 dal n. 156 al n. 158 Pag. 146 n. 168, 172, 173 Pag. 148 n. 195, 196 Pag. 150 n. 228, 229 Pag. 152 dal n. 255 al n. 258 Pag. 153 dal n. 263, 264, 265, 266, 269, 272 Pag. 155 dal n. 290 al n. 294 Pag. 156 n. 317, 319 Pag. 168 n. 2, 3 PARTE QUARTA - Esempi di prove di recupero 1) 2) 3) Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione e il metodo di Cramer: 4) Calcola e semplifica: 5) Razionalizza : 2F_MATEMATICA_Programma_svolto.doc - pag.6

7 6) Dopo aver disegnato nel piano cartesiano il triangolo di vertici A(1, 3), B(1, -1), C(-4, 1), calcolane la misura del perimetro e dell area. 7) Rappresenta le seguenti rette nel piano cartesiano: a) y = 3x + 4 b) 2x 10 = 0 c) y = - 2 8) Scrivi l equazione della retta t parallela alla retta r: y= 2x+7 e passante per il punto P(-1, -3). 9) Disegna due rette parallele tagliate da una trasversale ed indica una coppia di angoli alterni interni, una coppia di angoli corrispondenti, una coppia di angoli coniugati esterni. 10) Enuncia e dimostra il teorema del triangolo isoscele (diretto). 11) Enuncia il criterio generale di parallelismo. 12) Completa: a) In un triangolo la somma degli angoli interni è congruente. b) Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti l ipotenusa e... c) In un parallelogramma i lati opposti sono d) Un rombo è un parallelogramma con... 2F_MATEMATICA_Programma_svolto.doc - pag.7