Meccanica Cinematica del punto materiale

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1 Meccanca 7-8

2 Puno maerale Corpo d dmenson rascurabl rspeo allo spazo nel quale s muoe e neragsce con alr corp Approssmazone Terra-Sole R d Earh Sun-Earh m.5 m E una buona approssmazone? - rba norno al Sole: K - Maree: nsuffcene! Dpende dallo scopo dell anals (dalla domanda a cu samo cercando d rspondere) Non pccolo n senso assoluo Elerone-nucleo relecron raom m 8 m 8 puno maerale? Puno maerale: modello (elemenare) S perde qualunque nformazone non descra dal modello (roazone, brazone, sruura, complessà...)

3 Moo d un puno maerale: Poszone n funzone del empo z Varazone della poszone: 3 4 Varazone della elocà: Deraa 5 n un dao ssema d rfermeno Velocà ( ), ( ), z ( ) Accelerazone Equazone del moo ( legge orara ) Traeora: Luogo de pun araersa dal puno maerale n momeno (cura connua) NB: Quee : assenza d momeno n un cero ssema d rfermeno Grandezze fondamenal per la descrzone del momeno: poszone, elocà, accelerazone (funzon del empo) Plaone ( a.c.) Arsoele (384-3 a.c.)

4 Moo relneo Traeora pù semplce: rea moo relneo z z Samo no a sceglere l ssema d rfermeno Conene sceglere l ssema d rfermeno n modo che l moo sa descro da una sola coordnaa () 3 () 3 NB: con elocà e accelerazone qualunque Equazone del moo: è una funzone () La scela dell orgne della coordnaa spazale ( ) e del empo nzale ( ) è arbrara

5 Moo relneo: Velocà Rapdà dello sposameno. Msuro la poszone n due ders san: ( ) ( ) Consderamo: Sposameno Inerallo d empo Defnamo la elocà meda: ( ) ( ) m (defnzone) Esempo. Treno ala elocà Mlano-Roma: m Con una cero errore spermenale, nelmnable! «Nelle proe naural non s dee rcercare l'esaezza geomerca.» (Galleo Galle) km km 96.5 km/h h 55mn.9h Mlano-Roma-Mlano: m

6 Velocà meda: Esempo Velocà (meda) d espansone del reso d Supernoa (Tcho, SN 57) (Kamper 978, Hughes ) m θ 3.5" ann Dsanza: 7 d km d θrad θ arcsec radan: θ rad 3.5'' π ann second: s s θ rad d d θ rad m d θ rad km s 4 km/s

7 ( ) ( ) Moo relneo: Velocà ( ) ( ) Velocà meda: lm d( ) d DERIVATA Rapdà della arazone della poszone per ogn Pendenza della rea angene alla funzone () In generale la elocà è a sua ola funzone del empo ( ) d( ) d Se cosane: moo relneo unforme m Velocà sananea: Consderamo nerall nfnesm e sposamen nfnesm

8 d cosane d e α d d α d d e α d df dg [ f ( ) + g( )] + d d d d dg df [ f ( ) g( )] f + g d d d d d [ f ( g( ))] df dg dg d Derae d sn cos d cos d sn d log d d

9 Moo relneo: Velocà e sposameno ( ) d( ) d Noa l equazone del moo (), possamo rcaare la elocà () con l operazone d derazone Problema nerso: Noa (), come rcaamo ()? d Poszone () a nerall d empo regolar ( s) Velocà meda: +, + Per nerall nfnesm: ( ) d Sposameno oale: d ( ) d ( ) + m,,,... N Sposameno oale: somma de N ( ) d Equazone del moo relneo N m Poszone nzale ( ) m, (elocà qualunque)

10 α d α d α + Inegral α + α + α + + C ( α ) ( ) α + α + α + α d α + C d + C d d

11 Moo relneo: Velocà e sposameno + sposameno con segno m,, m NB: Il segno è negao se l puno maerale s acna a Sposameno oale se l puno rorna alla poszone nzale! Forma complea per la elocà meda Velocà meda: m Equazone del moo m + ( ) d ( ) d In generale: Valor medo della funzone f(z) nell nerallo z < f > z z z f ( z) dz